CC BY
20
О. В. Пьянков, доктор технических наук, доцент А. В. Попов, адъюнкт
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОТОКОЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИСТЕМ
ЦИФРОВОЙ РАДИОСВЯЗИ
MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATING EFFICIENCY OF DIGITAL RADIO COMMUNICATION SYSTEM INTERACTION PROTOCOL
Предлагается математическая модель оценки эффективности протокола взаимодействия систем цифровой радиосвязи стандартов APCO-25 и DMR. Предлагаются критерии, на основе которых строится модель, с учетом финансовых затрат и ограничений, учитываемых при разработке протокола. Приводится результат вычислительного эксперимента по оценке эффективности протокола взаимодействия.
A mathematical model for evaluating the effectiveness of the interaction protocol of digital radio communication systems of APCO-25 and DMR standards is offered. Criteria are proposed on the basis of which the model is based, taking into account the financial costs and limitations taken into account in the development of the protocol. The result of computational experiment on evaluation of interaction protocol efficiency is given.
Введение. В соответствии с Концепцией развития цифровой радиосвязи органов внутренних дел Российской Федерации до 2024 года [1] применение цифровой радиосвязи в системе связи МВД России является одним из основных инструментов, позволяющих повысить эффективность организации управления подразделениями органов внутренних дел Российской Федерации. В целях повышения эффективности применения цифровой радиосвязи в настоящее время решаются задачи по разработке и внедрению ведомственных требований для оборудования стандарта DMR в части обеспечения совместимости оборудования различных производителей, а также разработка ведомственного протокола взаимодействия (межсистемного интерфейса) систем цифровой радиосвязи стандартов АРСО-25 и DMR. Необходимость создания протокола взаимодействия обуславливается тем, что приведение цифровой радиосвязи к единому стандарту потребует замены значительного количества оборудования и существенных временных и финансовых затрат.
В России системы радиосвязи органов внутренних дел строятся в основном на базе стандартов APCO-25 и DMR. Согласно сводным данным по территориальным ОВД России, системы стандарта DMR составляют 51,1%, АРСО-25 21,3%. Каждый из этих стандартов обладает рядом особенностей и функциональных возможностей, которые являются необходимыми для качественной организации связи ОВД в том или ином регионе.
Постановка задачи. Разработка межсистемного интерфейса сопряжена с формированием перечня требований (критериев), удовлетворение которых обеспечит интеграцию систем цифровой радиосвязи. При наличии нескольких критериев возникает необходимость построения модели выбора протокола взаимодействия систем цифровой радиосвязи.
Решение. Предложим следующий перечень критериев, которые необходимо учитывать при разработке протокола взаимодействия между системами APCO-25 и DMR:
1. Максимизация функциональных возможностей цифровых систем радиосвязи.
2. Максимизация числа радиоканалов одновременной передачи по протоколу взаимодействия.
Максимизация функциональных возможностей цифровых систем радиосвязи
\У\ ^ тах, (1)
где V = (р1,р2, ■ ■■, v8) — кортеж функциональных возможностей систем радиосвязи. Кортеж V включает в себя такие функциональные возможности, как: Обеспечение первичных речевых услуг: V — услуга группового вызова; v2 — услуга широковещательного речевого вызова; V3 — услуга индивидуального вызова.
Поддержка связанных с речью услуг передачи данных внутри речевого вызова: V4 — услуги передачи данных о местоположении внутри речевого вызова; V5 — услуги передачи данных о позывном пользователя внутри речевого вызова. Поддержка передачи пакетных данных при помощи интернет-протокола версии 4 (^4) с:
V6 — передачей данных без подтверждения;
V'; — передачей данных с подтверждением (передача данных и передача ответа). V8 — поддержка передачи коротких сообщений.
Для последующего анализа необходимо переформировать кортеж таким образом, чтобы функциональные возможности были выстроены в порядке уменьшения значимости. Для сравнения значимости функциональных возможностей используем метод анализа иерархий, предложенный Томасом Саати [2].
Реализация этого метода сопряжена с построением матрицы попарных сравнений М, в которой сопоставлению каждой пары функциональных возможностей будет соответствовать одно из значений фундаментальной шкалы: 1 - равенство элементов;
3 (1/3) — один из элементов немного лучше (хуже); 5 (1/5) — один из элементов лучше (хуже) другого. 7 (1/7) — один из элементов значительно лучше (хуже) другого. 9 (1/9) — один из элементов принципиально лучше (хуже) другого. Составление матрицы осуществляется по правилу: т^у — отношение критерия / к критерию ) тц = 1 (табл. 1).
Таблица 1
Матрица попарных сравнений
1 V 1>2 1^3 Щ 1^6 р7 V*
V 1 1 1 5 3 9 3 5
V?. 1 1 1 5 3 5 3 3
V* 1/3 1 1 5 7 9 3 5
1?4 1/5 1/5 1/5 1 1/3 3 1/3 1/5
1*5 1/3 1/3 1/7 5 1 5 1 1/3
V« 1/9 1/5 1/9 1/3 1/5 1 1/9 1/7
V? 1/3 1/3 1/3 3 1 9 1 3
Ря 1/5 1/3 1/5 3 3 7 1/3 1
Определим собственное значение т матрицы с использованием функции е1дежа1з(М) пакета МаШсаё. В результате вычислений собственное значение матрицы Я = 8,713.
После определения т находим собственный вектор матрицы попарных сравнений с помощью функции е / д е пгг е с (М, Я) . В результате получим вектор-столбец приоритетов ш I:
0,54 0,474 0,581 0,082 0,178 0,044 0,254 0,2 02]
е1депрес(М,Х) =
Нормализуем значения ш ¿, чтобы соблюдалось условие £ гш ^ = 1. Для этого определяем значение а = £ 1ш¿, после чего заменяем ш ^ на Выполнив расчет, получаем следующие значения (табл. 2):
Веса значимости функциональных возможностей
Таблица 2
/ 0>1
1 0,229
2 0,201
3 0,247
4 0,035
5 0,076
6 0,019
7 0,108
8 0,086
Если принять за условие, что кортеж V формируется для протокола взаимодействия по правилу убывания значимости функциональных возможностей, то он примет следующий вид: V = (гг3,г , гг2, гг 7,гг8, гг5, гг4, гг6). В таком случае график функции полезности по первому критерию Рр ( | V | ) будет представлен следующим образом (см. рис. 1):
012315678
М
Рис.1. График функции полезности по первому критерию
126
Максимизация числа радиоканалов одновременной передачи по протоколу взаимодействия:
К — тах, (2)
где К представляет собой количество радиоканалов одновременной передачи кI по протоколу взаимодействия и выражается следующим образом.
Стандартом АРСО-25 установлено максимальное количество абонентов, равное 2 000 000, поэтому если взять во внимание межсистемное взаимодействие, максимальное уплотнение, которого нужно достичь, будет равно Ктах = 2 ■ 1 0 6. Однако, так как в реальных условиях вероятность одновременного выхода в эфир такого количества абонентов крайне мала и создание канала такой емкости не является целесообразным, ограничим значение Ктах до 10 каналов. Функция полезности будет представлять собой линейную прямо пропорциональную зависимость, поскольку значимость добавления п-го канала будет эквивалентна значимости добавления (п + 1)-го канала. Представим график функции Рк (К) (рис. 2):
Рис. 2. График функции полезности по второму критерию
Также при разработке протокола взаимодействия необходимо учитывать время установления соединения между абонентами. Выразить его можно следующим образом:
t — > tinci -i- \ tans
Lconn = / Li * / Li ' (3)
i=1 i=1 ,17IQ , , n77 с
где ti — время доставки i-го запроса, t i — время доставки i-го ответа на запрос.
В соответствии с требованиями APCO-25 время установки соединения должно быть не более 500 мс для связи радиоабонент - радиоабонент в пределах транкинговой подсистемы [3].
Поэтому в ходе выбора протокола будет осуществляться проверка на условие: tconn ^ 5 0 0 мс. Если условие соблюдается, можно переходить к дальнейшей оценке протокола, в противном случае протокол будет считаться непригодным для использования.
Общую функцию полезности представим в аддитивной форме: Ф (V'K) = ßv ■ Pv{\ V\)+ßK ■ Pk(К)'
tconn ^ 5 0 0 м с . ( )
Для расчета коэффициентов и проведем следующие вычисления [4]:
Предположим, что изначально разрабатываемый протокол имеет все восемь функциональных возможностей, но только один радиоканал для передачи информации. Функция полезности в этом случае примет вид
ф т,к) = рур^)+рк-рк{1).
Далее представим, что нам нужно полностью минимизировать функциональный набор протокола, оставив всего лишь четыре функции (первые четыре элемента кортежа V) и определить, какое количество радиоканалов может компенсировать весь остальной набор функциональных возможностей так, чтобы
ф (|ПЮ~Ф2(1 У\,К).
Определим К = 6. На следующем этапе приравняем две функции полезности для нахождения коэффициентов //^ и //^:
/V ■ Р^ ( 8) + ■ Р* ( 1 ) = ■ Р^ (4) + ■ Р* ( 6) .
Значения функций полезности находим из графиков, изображенных на рис. 1 и рис. 2. Таким образом:
Ру ■ 1 + рк ■ ОД = 0у ■ 0,78 + рк ■ 0,6; 0, 2 2/, = 0, 5 / к;
Поскольку по определению + = 1 получим систему уравнений:
ГО,22 Ру = 0,5 рк { /к+/к = 1 "
Из системы получим = 0, 306; = 0,694. С учетом значений коэффициентов функция полезности примет следующий вид:
Ф(|П Ю = 0,694 ■ Р„(|7|) + 0,306 ■ ^сопп ^ 500 мс.
Для комплексной (всесторонней) оценки разрабатываемого протокола введем функцию стоимости С ( V, К) . Аналитический вид этой функции будем формировать исходя из таблицы стоимости оборудования, где будет являться стоимостью затрат при г-м количестве радиоканалов одновременной передачи данных и у'-м количестве функциональных возможностей. Пусть таблица стоимости имеет следующий вид (табл.3):
Таблица 3
Таблица стоимости
\ j i \ 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2,5 ■ 104 3 -104 3,5 ■ 104 4-104 4,5 ■ 104 5 ■ 104 5,5 ■ 104 6-Ю4
2 3,5 ■ 104 4 ■ 104 4,5 ■ 104 5 ■ 104 5,5 ■ 104 6-Ю4 6,5 ■ 104 7 ■ 104
3 4,5 ■ 104 5 ■ 104 5,5 ■ 104 6-Ю4 6,5 ■ 104 7 ■ 104 7,5 ■ 104 8 ■ 104
4 5,5 ■ 104 6-Ю4 6,5 ■ 104 7 ■ 104 7,5 ■ 104 8 ■ 104 8,5 ■ 104 9 ■ 104
5 6,5 ■ 104 7 ■ 104 7,5 ■ 104 8 ■ 104 8,5 ■ 104 9 ■ 104 9,5 ■ 104 10-Ю4
6 7,5 ■ 104 8 ■ 104 8,5 ■ 104 9 ■ 104 9,5 ■ 104 10-Ю4 10,5 ■ 104 11■104
7 8,5 ■ 104 9 ■ 104 9,5 ■ 104 10-Ю4 10,5 ■ 104 11-104 11,5 ■ 104 12■104
8 9,5 ■ 104 10-Ю4 10,5 ■ 104 11-104 11,5 ■ 104 12■104 12,5 ■ 104 13■104
9 10,5 ■ 104 11■104 11,5 ■ 104 12■104 12,5 ■ 104 13-104 13,5 ■ 104 14-104
10 11,5 ■ 104 12■104 12,5 ■ 104 13-104 13,5 ■ 104 14■104 14,5 ■ 104 15■104
Аналитически функция С ( К, ZZ) может быть представлена следующим образом: С(|7|, К) = 104 + 0,5 ■ 104 ■ |V| + 104 ■ К.
Введем для функции С ( | V | ■ К) масштабирующий коэффициент <р = —. В таком случае результирующая функция эффективности протокола может быть выражена как
ФОНЮ
Я( 1 V 1 ^¡тт^у (5)
гсогт < 500 мс.
Шмю =
или
0,694 ■ Р„(|7|) + 0,306 ■ Рк(К)
-¡^ (104 + 0,5 ■ 104 ■ |7| + 104 ■ К) *сопп ^ 500 мс.
Функция Я ( | V | ■ К) позволяет оценить эффективность протокола взаимодействия систем цифровой радиосвязи стандартов АРСО 25 и БЫК
Если предположить, что функция Я ( | V | ■ К) не имеет резких скачков и распределяется равномерно от точки к точке, то для наглядности трехмерное изображение графика этой функции можно представить следующим образом (рис. 3):
Рис. 3. График функции Я ( | V | ■К)
Из графика можно увидеть, что максимум функции Я ( | V | ■К) достигается при значениях: и составляет , одна-
ко с учетом того, что при протокол не обеспечивает взаимодействие
систем, за оптимум примем значение функции Я ( 4 ; 1 ) = 0^ 1 4 5.
Заключение. Предложенная функция эффективности протокола взаимодействия, которая формируется на основе двух критериев, позволит оценить разрабатываемый межсистемный интерфейс с точки зрения оптимальности использования финансовых ресурсов и технических характеристик, которые могут быть выражены функциональными возможностями, количеством радиоканалов одновременной передачи данных и временем установления соединения. Создание протокола взаимодействия позволит реализовать одно из перспективных направлений развития цифровой радиосвязи как системы обеспечения управления подразделениями органов внутренних дел, заключающееся в реализации цифровых решений, обеспечивающих полноценное взаимодействие абонентов цифровых сетей радиосвязи стандартов АРСО-25 и DMR.
ЛИТЕРАТУРА
1. Об утверждении Концепции развития цифровой радиосвязи органов внутренних дел Российской Федерации до 2024 года : приказ МВД России от 28 ноября 2019 г. № 892.
2. Саати Т. Принятие решений: метод анализа иерархий / пер. с англ. под ред. Р. Г. Вачнадзе. — М. : Радио и связь, 1993. — 278 с.
3. Стандарт APCO-25, 2010 [Электронный ресурс]. — URL: http://www.radioscanner.ru/ info/article112/ (дата обращения: 08.10.2021).
4. Кини Р. Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / пер. с англ. под ред. И. Ф. Шахнова. — М. : Радио и связь, 1981. — 560 с.
REFERENCES
1. Ob utverzhdenii Kontseptsii razvitiya tsifrovoy radiosvyazi organov vnutrennih del Rossiyskoy Federatsii do 2024 goda : prikaz MVD Rossii ot 28 noyabrya 2019 g. # 892.
2. Saati T. Prinyatie resheniy: metod analiza ierarhiy / per. s angl. pod red. R. G. Vach-nadze. — M. : Radio i svyaz, 1993. — 278 s.
3. Standart APCO-25, 2010 [Elektronnyiy resurs]. — URL: http://www.radioscanner.ru/ info/article112/ (data obrascheniya: 08.10.2021).
4. Kini R. L., Rayfa X. Prinyatie resheniy pri mnogih kriteriyah: predpochteniya i za-mescheniya / per. s angl. pod red. I. F. Shahnova. — M. : Radio i svyaz, 1981. — 560 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Пьянков Олег Викторович. Заместитель начальника кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Доктор технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: pyankovoleg@yandex.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-33.
Попов Алексей Вячеславович. Адъюнкт.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: Alex_std_ex@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8 (919) 244-20-84.
Pyankov Oleg Viktorovich. Deputy chief of the chair of Infocommunication Systems and Technologies. Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: pyankovoleg@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-33.
Popov Aleksej Vyacheslavovich. Post-graduate cadet.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: Alex_std_ex@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8 (919) 244-20-84.
Ключевые слова: цифровые системы связи; протокол взаимодействия; оценка эффективности; функция полезности.
Key words: digital communication systems; interaction protocol; performance assessment; utility function.
УДК 519.1
