CC BY
35
строение, 1986. 216 с.
3. Яковлев С.С., Платонов В.И., Черняев А.В. Математическая модель вытяжки с утонением анизотропных материалов в клиновом канале в режиме кратковременной ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. Вып. 9. С. 23-32.
4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.
5. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2002. 329 с.
V.I. Platonov, S.S. Yakovlev, M.V. Larin
INFLUENCE OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS ON LIMITING POSSIBILITIES OF THE EXTRACT WITH UTONENY OF ANISOTROPIC MATERIALS IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP
Influence of technological parameters on limiting possibilities of an extract with an utoneniye of cylindrical details from the materials possessing cylindrical anisotropy of mechanical properties, in the conditions of a vyazkoplastichesky current is revealed.
Key words: anisotropy, maple the channel, a vyazkoplastichesky current, an extract with an utoneniye, deformation, tension, destruction, damageability, speed of deformation, short-term creep, temperature.
Получено 24.08.12
УДК 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Пасынков, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Черняев, д-р техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ФЛАНЦЕВЫХ ЗАГОТОВОК В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведена математическая модель осесимметричного выдавливания фланцевых заготовок в режиме кратковременной ползучести. Произведена оценка силовых режимов и предельных возможностей формообразования.
Ключевые слова: сила, давления, напряжение, деформации, выдавливание, повреждаемость.
Детали с фланцевыми утолщениями используют в арматуре трубо-
проводов двигательных установок летательных аппаратов. Материалы этих деталей - высокопрочные сплавы, и их горячая обработка давлением производится в регламентированных температурно-скоростных условиях. Режимы штамповки определяются упрочнением материала и его вязкостью. Эти факторы, влияющие на силовые и деформационные режимы, необходимо учитывать при разработке технологии.
Расчётная схема выдавливания и разрывное поле скоростей в осевом сечении заготовки показаны на рис. 1. При осесимметричной схеме деформаций поле состоит из жёстких блоков «0» и блоков деформаций «1», разделенных поверхностью «01» разрыва скорости. Поверхность трения материала на матрице - «12».
Рис.1. Схема операции и поле скоростей перемещений
Рис. 2. План скоростей на поверхности разрыва
В соответствии с верхнеграничной теоремой пластичности [1, 2] справедливо энергетическое неравенство
2 У0
д(пп2-^) < Nд + N01 + Nтр. (1)
Здесь в левой части - мощность внешних сил, в правой - мощности в объёме деформаций, на поверхности разрыва скорости и на поверхности трения; q - удельная сила операции.
Определим мощность внутренних сил в объёме деформаций (блок «1»). Запишем необходимые кинематические соотношения. Скорости ма-
Vo .г ;12 • ^
териала на входе и выходе из матрицы соответственно: — и V =-.
2 2^2
На поверхности разрыва полная скорость, нормальная и касательная в соответствии с планом скоростей на рис. 2 будут:
v0
К1)01 = у tga;
v0
(V)) П = VI) п = (К01) п = а;
V0
(К01) т = (V)) т + (VI) .
2со8 а
Распределение скорости по объёму деформаций зададим функцией первого порядка при граничных условиях:
к0
V = — tga , у = х • tga - образующая поверхности разрыва скорости;
2 т/
г • V0
V =-, у = Г2 - образующая боковой поверхности фланца.
2^2 Получим, что
2
V = 0
2hr>
1 - ^ • Ща , ч 2
---(У - г2 )+ Г1
Г2 - х • tga
(2)
2
При этом проекции скорости на оси координат
V, = 0, VУ = V.
Компоненты скорости деформаций в очаге деформаций определяются как
£ =3^ = 0 £ = -£ Л^ = V0 (г12 - ^2 •
Х дх у ф ду 2hr2 (г2 - х • tga)'
. ху ^ = Vo(г12- * •г2 • «4у'(г2 - х • tga)+ (у - Г2 Ы.
дх 2*Г2 (г2 - х • tga)
Эквивалентная скорость деформаций и деформацию запишем, учитывая вышесказанное, в виде:
_1_ Я
я
(дУуЛ ду
/ ятлЛ
+
дУу
V дх У
АЛ
(3)
(4)
где А/? - полный ход пуансона.
Эквивалентное напряжение следует из уравнения вязкопластичного состояния материала при подстановке выражений (3), (4):
и
т+п
(5)
Мощность в объёме деформаций определяется с помощью выражений (3) и (4) интегралом по объёму. Используя теорему Гульдена, получим интеграл по координатам:
Ь_
УЦЛ (6)
О у
IV
-з 2 2
где ^ = xtga, ^= = -- координата центра тяжести четверти
** 3(2 г2-П)
площади сечения очага деформации (рисунок 1); - статический мо-
мент и площадь этого сечения.
Интегрирование производится по «у» при постоянном «х» в функции - {х,у\ а после этого - по «х».
На поверхности «01» разрыва скорости касательная и нормальная к ней скорости выражаются соотношениями
* * _ 0о1)т _ * _п
Ъе ~ Ьф ~~ 7 ~~ ' Ъп —
01
2 Ул
701
(^01 )и Г081П а
^01 2П
Эквивалентные скорости деформаций, деформация и касательное напряжение представим в виде:
Т01
4л/зг\
АИ
(£е)01 = ~(£е)01>
V,
0
л/з (л/з)1+,"+"
V 4/1 ,
т+п
1
(1б + 8ш22а)2
(///+/7)
Тогда мощность на поверхности разрыва определяется выражением
50
^01=1^01(^01)^ = — Т01^01)т. (7)
вша
£
Обратимся к поверхности контактного трения фланца на матрице. Примем, что внешнее давление равномерно распределено по торцу цилиндрической заготовки. В этом случае
^ тр ~
где |Ы - коэффициент трения.
Скорость перемещения материала по поверхности трения
^тр ~ ^ 1х=/г/2> где V - скорость, в соответствии с выражением (2).
Мощность на поверхности трения представим в виде:
2 2 г2
Nтр
= 71{г2 -г\ )хтр \Утр(1у. (8)
1
Подстановка мощностей (6) - (8) в энергетическое неравенство (1) приводит к оценке давления операции.
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования влияния технологических параметров на силовые режимы операции осесимметричного выдавливания фланцевых заготовок в режиме вязкопластичности. Исследования выполнены для алюминиевого АМгб и титанового ВТ6С сплавов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями прочности соответственно. Расчеты выполнены при следующих геометрических характеристиках заготовки: И = 30 мм; АИ = 3...20 мм; = 20 мм.
Таблица 1
Механические характеристики исследуемых материалов
Материал Т,°С ®е0' МПа А, МПа/ сп т п Я С (С'), МПа В (В')
Титановый сплав ВТ6С 930 ±2 38,0 66,80 0,028 0,0582 1,5 0,692 -1Д9
Алюминиевый сплав АМгб 450 ±2 26,8 54,34 0,104 0,0263 0,9 15,15 -1,42
На рис. 3 представлены графические зависимости относительного давления д = ц / <5е от скорости перемещения инструмента V при различ-
ных значениях степени деформации в = АН ¡(И + А/?).
8
^
6 5
3 2
0,1
7 * 6
5
¿7 4 з
2
0,01 0,1 1 10
V--
б
Рис. 3. Зависимости изменения ц от V при выдавливании фланцевых заготовок из сплавов АМгб (а) и ВТ6С (б) (\х = ОД)
Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости перемещения инструмента V от 0,01 до 10 мм/с относительное давление выдавливания фланцевых заготовок возрастает на 20 % для алюминиевого АМгб и на 50 % для титанового ВТ6С сплавов. Увеличение степени деформации в от 0,1 до 0,4 приводит к росту д в 1,8...2 раза для
обоих рассматриваемых материалов.
Существенное влияние на величину относительного давления оказывают условия трения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. На рис. 4 приведены графические зависимости изменения с[ от коэффициента трения |ы. Установлено, что увеличение |Ы от 0,1 до 0,4 приводит к возрастанию относительного давления в 1,5 раза для сплавов
52
АМгб и ВТ6С.
11
в 5
ч
4
0,1 0,2 0,3 0,4 |1--
а
У-\ мм ¡С У= 10 мм! с
У?=о.с 1 мм! с \ V =0.1 мм! с
од 0,2 0,3 0,4 Д--
б
Рис. 4. Зависимости изменения ц от ц при выдавливании фланцевых заготовок из сплавов АМгб (а) и ВТ6С (б) (г = 0,25)
Рассмотрим далее критические режимы выдавливания, что связано с оценкой повреждаемости деформируемого материала. Будем использовать теории прочности применительно к горячей обработке. По энергетической теории повреждаемость определяется уравнением
= (9)
А
Лпр
где 0 < со < 1 - повреждаемость материала за время деформирования 0 <t < 1Кр; 1Кр - время полной повреждаемости (критическое время возможного разрушения); <зе, Ъ>е- эквивалентные напряжение и скорость де-
формаций в опасной зоне заготовки; Апр- предельная удельная работа разрушения при вязкопластическом деформировании.
Предельная эквивалентная деформация определяется выражением:
(8Д/р=СехР
/ л «
V
где <зе, ао - соответственно среднее и эквивалентное напряжения в рассматриваемой точке; С, В - константы разрушения материала при данной температуре.
Удельная работа разрушения выражается, как
гпр
С'ехр
В'
а0
V аеУ
где С', В' - константы материала.
Пусть точка "а" - место возможного разрушения. Тогда величины эквивалентных деформации, скорости деформаций и напряжения в этой точке запишутся в виде:
/с (А/?) кг,о
(ее)а =2(ее)о1 (£е)а~
2л/3л
(ст е)а=А
П
\Л1 + П
2л/зг, '
2л/3;
п
где к = л/Тб + 2atga.
Подстановка приведенных выше выражений в уравнение (9) при замене переменной приводит после интегрирования к зависимости:
/ \1+7Н + 77
ссь
2л/3г!
(А/У)1+7//
1 + т
К-
Критическую скорость операции получим при со = 1, т. е.
<Го)К
кр
А„р(\ + т)
А(АЬ)
1+///
2л/з?1
По деформационной теории прочности
=(ее)д/(ее)и/,, (Ю)
где - предельная эквивалентная деформация материала при данных
условиях обработки.
Окончательно запишем:
Лг(А/у) 2л/зг\{ге)пр
В соответствии с этим
2л/3г1
Установим величину среднего напряжения. Положим, что в точке
"а"
ах ~ °у =аф-
По условию полной пластичности ау = = (<зе)а ~ Ц и среднее
напряжение, следовательно:
а = ^(Рк + а V + аф) = ^е)а ~ Ч-
Величина этого напряжения позволяет установить константы Апр и
(ге)пр в выражениях (9) и (10).
На рис. 5 представлены графические зависимости повреждаемости материала со от скорости перемещения инструмента V при выдавливании фланцевых заготовок из алюминиевого сплава АМгб с различными значениями степени деформации 8. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона от 0,01 до 10 мм/с повреждаемость материала возрастает в 1,7 раза. Увеличение степени деформации 8 от 0,1 до 0,4 приводит к росту со в 2,5 раза.
Результаты расчета повреждаемости титанового сплава ВТ6С в зависимости от степени деформации г приведены на рис. 6.
0,6 ч 0,5 0,4 О) 0,3
0,2 ОД
0,01 од 1 10
V--
Рис. 5. Зависимости изменения со от V при выдавливании фланцевых
заготовок из сплава АМгб (\х = 0,\)
0,6 0,5 0,4
СО
0,3 0,2
0,1 0,2 0,3 0,4
Е-
Рис. 6. Зависимости изменения со от в при выдавливании фланцевых заготовок из сплава ВТ6С (V = 1 мм/с; jll = 0,1)
Установлено, что при увеличении в от 0,1 до 0,4 повреждаемость сплава ВТ6С возрастает в 2 раза.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Теория обработки металлов давлением / Учебник для вузов / В. А. Го ленков, С. П. Яковлев, С. А. Головин, С. С. Яковлев, В. Д. Кухарь // Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
S.S. Yakovlev, A.A. Pasynkov, A.V. Tchernyaev
MATHEMATICAL MODEL OF AXISYMMETRIC EXPRESSION OF FLANGE PREPARATIONS IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP
The mathematical model of axisymmetric expression of flange preparations is given in a mode of short-term creep. The assessment of power modes and limiting possibilities of a formoobrazovaniye is made.
Key words: force, pressure, tension, deformations, expression, damageability.
Получено 24.08.12
