CC BY
50
уцк 625.731.1.042
Ю. В. Гаан, Г. Л. Козинов, Ф. X. Юрков, Г. И. Старостин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОСАДКИ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА, ВОЗВЕДЕННОГО ИЗ МЕРЗЛО-КОМКОВАТЫХ ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ
Рассмотрена задача прогнозирования осадки земляного полотна автомобильной дороги, возведенного из мерзло-комковатых глинистых грунтов. Приведена постановка задачи, основные принятые допущения и последовательность ее решения.
В настоящее время развитие лесной промышленности связано с освоением северных районов Сибири, Дальнего Востока и Забайкалья, на долю которых приходится 60 % площади российских лесов. Главным условием развития лесопромышленного комплекса и создания всей жизненно важной инфраструктуры этих регионов является строительство обширной сети автомобильных дорог круглогодичного действия с высокими транспортно-эксплутационными показателями. Размещение производственных сил на больших площадях в лесных массивах обусловливает ведущую роль транспорта в производственных процессах предприятий лесного комплекса, которые используют ведомственные автомобильные дороги и дороги общего пользования для перевозки лесоматериалов, хозяйственных грузов. Однако строительство новых автомобильных дорог различного назначения в районах Севера сдерживается суровыми природно-климатическими и грунтово-геологическими условиями и требует больших капиталовложений.
Сложные природные условия: низкие отрицательные температуры (до -60 °С), значительная продолжительность зимнего периода (до 9 месяцев), близко залегающие к поверхности многолетнемерзлые грунты, а также отдаленность от экономически развитых районов страны и слабое развитие транспортной сети - приводят к тому, что стоимость строительства дорог в этих регионах в несколько раз превышает стоимость их строительства в средней полосе России. Кроме того, для регионов Севера характерен дефицит кондиционных глинистых и дренирующих грунтов, пригодных для использования в насыпи земляного полотна лесовозных автомобильных дорог по традиционным технологиям, на которые ориентированы нормативные документы.
Все эти причины привели к разработке нетрадиционной технологии возведения земляного полотна, в соответствии с которой насыпь в зимний период отсыпается из местных мерзло-комковатых глинистых грунтов повышенной влажности. Стабилизация грунтов земляного полотна при такой технологии происходит под воздействием погодно-климатических факторов и нагрузок. Использование данной технологии снижает стоимость дорожного строительства за счет применения местных грунтов и позволяет вести круглогодичное возведение земляного полотна с равномерным использованием рабочей силы, средств механизации, что обеспечивает ускорение дорожного строительства, повышение его экономической эффективности и сохранение высококвалифицированных кадров.
Исследованиями технологии строительства автомобильных дорог из мерзло-комковатых глинистых грунтов занимались Ф. X. Юрков [1], А. Н. Шуваев [2], В. Н. Лон-
ский [3], основное внимание при этом уделялось осадке сплошной насыпи. Математическое моделирование процесса оттаивания насыпи из мерзло-комковатых грунтов в данном случае основано на феноменологическом подходе, согласно которому в расчетной схеме реальная насыпь заменяется сплошной средой с некоторыми осред-ненными физико-механическими характеристиками, которые находятся по экспериментам. Такой подход позволяет использовать для расчетов деформаций насыпи из конкретного грунта хорошо разработанный математический аппарат механики сплошных сред. Однако применение феноменологического подхода на первом этапе требует повторного проведения экспериментов при изменении размера мерзлых комьев или характеристик исходного грунта, что делает его неудобным с точки зрения прогностических расчетов и решения проектных задач.
В данной статье для моделирования процесса осадки земляного полотн, возведенного из мерзло-комковатых глинистых грунтов, использован структурный подход, учитывающий комковатость отсыпанной насыпи. Разработка математической модели позволит определить начальную высоту насыпи, на которую необходимо отсыпать земляное полотно в зимний строительный сезон, глубину оттаивания насыпи, толщину слоя оттаявшего грунта и высоту насыпи на конец летнего периода.
На основе теоретических и экспериментальных исследований, выполненных авторами при изучении 10 поперечных разрезов, которые были сделаны в течение летнего сезона на опытных участках, построенных из мерзлокомковатых глинистых грунтов реконструируемых дорог Хатанга - угольный склад, Хатанга - кладбище (Таймырской АО), была обоснована и принята идеализированная схема (рис. 1).
В каждый момент времени процесса оттаивания в насыпи можно выделить три характерные зоны:
- верхняя зона (талый слой) - зона оттаявшего грунта, где происходят процессы кондуктивного теплообмена и консолидации;
- средняя зона (переходный слой) - зона оттаявшего и мерзлого грунта, или смешанный слой, где осуществляются процессы кондуктивного теплообмена и фазовые переходы льда в воду;
- нижняя зона (мерзлый слой) - зона мерзлого грунта.
Деформацию оттаивающей насыпи, возведенной из
мерзло-комковатых глинистых грунтов, можно рассматривать как совокупность двух одновременно протекающих процессов:
- осадки насыпи за счет удаления из ее тела пустот при переходе комьев из мерзлого состояния в талое. Назовем этот процесс макроосадкой;
- осадки насыпи за счет удаления влаги из талого грунта, т. е. уменьшение его пористости за счет процесса консолидации. Назовем этот процесс микроосадкой.
В соответствии с этим должны быть решены задачи о макроосадке и микроосадке.
Задача о макроосадке формулируется следующим образом: при заданных геометрических размерах мерзлых комьев и насыпи, параметрах упаковки комьев, физико-механических, теплофизических свойствах мерзлого, талого грунта и значениях температуры внешней среды, численно найти зависимость высоты насыпи Н и приращение толщины слоя талого грунта Н от времени т.
Решение этой задачи основано на следующих допущениях:
1) комья мерзлого грунта моделируются одноразмерными шарами, объемы которых равны объему комка среднего размера;
2) в теле насыпи шары образуют правильную упаковку (кубическую или гексагональную);
3) насыпь уложена на жесткое несжимаемое основание;
4) влиянием откосов на все процессы в насыпи пренебрегают;
5) распределение температуры в талом и переходном слое линейное; на поверхности воздух - насыпь и талый слой - переходный слой выполняются условия идеального температурного контакта; на нижней поверхности переходного слоя (граница оттаивания) температура равна температуре фазового перехода льда в воду (рис. 2);
6) толщина переходного слоя равна расстоянию между центрами шаров в соседних слоях;
7) движение границы протаивания происходит скачкообразно на конечную величину в моменты времени, отвечающие полному таянию фрагментов мерзлых шаров в переходном слое;
8) время таяния фрагментов равно времени таяния единичного шара под действием средней температуры в переходном слое, при этом в начальный момент таяния температура в шаре равна температуре фазового перехода льда в воду.
Представим расчетную схему для решения поставленной задачи (рис. 3).
Для решения задачи о макроосадке первоначально определялось поле температур в насыпи. В силу допущения о линейности распределения температуры и задан
ных значении на внешней поверхности и границе оттаивания, задача теплопроводности сводится к определению температуры на границе переходного и талого слоя по условию идеального температурного контакта. В конечном виде эта формула имеет вид
1
Т Т.П __________
-X
1+-
х\Т ^ + А ■ 8ш
ю
V V
т, +-
X ■ НПС
Т.С
Дт;
(1)
+ є
cos
Дт.
ю
где ^тс, Хп с - коэффициенты теплопроводности мерзлого и талого слоя; Н.тс, Н.пс - толщина слоя талого грунта и толщина переходного слоя в г-м интервале времени; Тср - среднегодовое значение температуры на поверхности в г-м интервале времени; А - годовая амплитуда колебаний температуры поверхности; ю - частота годовых колебаний; Ат. - интервал времени, в течение которого оттаивают фрагменты мерзлого грунта в г-м переходном слое и происходит опускание верхней границы насыпи; т. - известное значение времени; е - угол сдвига по фазе начала оттаивания.
Рис. 2. График изменения температуры в насыпи
Коэффициент теплопроводности для талого и мерзлого грунта известен, а для переходного слоя его можно определить по правилу смеси:
а б
Рис. 1. Идеализированная схема процесса оттаивания насыпи, возведенной из мерзло-комковатых грунтов при кубической (а) и гексагональной (б) упаковке
X _ с X + (1 - с )Х , (2)
П.С м.с М.С V М.С/ Т.С’ V У
где рмс - относительное объемное содержание шаров в насыпи (характеристика упаковки шаров).
Рис. 3. Расчетная схема для решения задачи о макроосадке
Далее необходимо найти время оттаивания (существования) Ат. или интервал времени, за который оттаивают фрагменты мерзлого грунта в г-м переходном слое. Согласно допущению, оно равно времени оттаивания единичного шара под действием средней температуры в переходном слое. Для его определения использовано решение задачи Ламе-Клайперона о плавлении шара, по которому следует зависимость [4]
5 = рЛ', (3)
где 0 < t < Ат - время полного протаивания шара.
Параметр в определяется по уравнению [4]
Хт • Ттп • ехр(-р2/4ат)
_ р■ Q■ р, • ^), (4)
где ат - коэффициент температуропроводности талой зоны.
Приравняв в (3) глубину оттаивания к радиусу шара и учитывая распределение температур в теле насыпи, получим систему двух нелинейных уравнений относительно двух неизвестных Ат. , р.:
"р^д/А^Т = я,
X ■ ТТ
• У ■ 2/4йт) _ р ■ Є • Р, ■ егг (р,/^/5Т).
(5)
Решается эта система численно для каждого значения I при известном значении т.. Переход к следующему моменту времени т.+1 осуществляется по формуле
т+1 = т + Ат,- (6)
при I = 1 принято т1 = 0.
Нарастание талого слоя во времени при оттаивании мерзло-комковатой насыпи, согласно принятой расчетной схеме, происходит постепенно за счет движения переходного слоя в нижележащие слои. На основании этого в ходе решения была получена зависимость
0 при г = 1,
И,т'с = ^ 1,5 • смс • Ипс -(1 -смс) Ипс + (г -2) АНтс при 2 < г < п -1, (7) 1,5 • см с • Ипс -1 (1 -см с) Ипс + (г -2) АИТс при г = п,
где АНтс - величина, на которую увеличивается талый слой при каждом смещении переходного слоя,
АНтс = 52 • Я, (8)
82 - коэффициент, зависящий от плотности упаковки: для кубической упаковки 82 = 1,046, для гексагональной 52 = 1,274.
Тогда высота насыпи в любой момент времени н = Г Н5 при г =1, г [Н5 - (г -1) Ипс + АНтс (г - 2) - Я при г = 2,п, (9) где Н0 = Нп с • п - высота насыпи до оттаивания при кубической упаковке; Н0 = Нп с (п - 1) + 2 Я - то же при гексагональной упаковке; Нтс, Нпс - толщина талого и переходного слоя,
{2Я при кубический упак5Рке,
1,72Я при гексаг5наХьн5й упак5Рке.
В итоге для каждого найденного промежутка времени (т., т.+1) по формулам (7), (9) находим высоту насыпи Н и толщину талого слоя Н.тс - решение задачи о макроосадке.
Процесс микроосадки земляного полотна, т. е. изменения высоты насыпи за счет консолидации слоя оттаявшего грунта, в общем случае состоит из двух последовательных этапов:
- первый этап соответствует времени 0 < т < тот и сопровождается наращиванием толщины талого слоя Нтс (т) за счет оттаивания мерзлого грунта;
- второй этап соответствует времени тот < т < ток и протекает в слое талого грунта постоянной толщины.
Здесь использованы следующие обозначения: т - время оттаивания всего мерзлого грунта в насыпи; т - время завершения фильтрационной консолидации (соответствует моменту падения порового давления р по сечению талого слоя до нуля).
В соответствии с этим ставятся две задачи по определению величины сжатия талого слоя: первая - для слоя, толщина которого увеличивается во времени по заданному закону, и вторая - для слоя постоянной толщины.
В рамках традиционного подхода к задачам оттаивания мерзлый грунт рассматривается как сплошная среда, поэтому движение фронта оттаивания, а значит, и наращивание талого слоя происходит непрерывно, что позволяет применить для решения задачи о микроосадке математический аппарат механики сплошных сред.
В случае мерзлого комковатого грунта в насыпи движение фронта оттаивания, согласно принятой расчетной схеме (см. рис. 3), является кусочно-разрывной функцией времени. Это означает, что в момент времени т. к талому слою, в котором в течение всего предыдущего времени шел процесс консолидации, присоединяется слой талого грунта конечной толщины АНтс с пористостью ео, отвечающей моменту перехода грунта из мерзлого состояния в талое. В результате со временем талый слой будет состоять из слоев с различной пористостью, причем на границах слоев пористость будет изменяться скачкообразно. Решение задачи консолидации для такой слоистой среды крайне сложно из-за наличия границ разрывов пористости.
В данной статье кусочно-разрывный процесс наращивания толщины талого слоя предлагается заменить на сглаженный процесс (рис. 4). Правомочность такого подхода обосновывается тем, что вклад микроосадки в полную осадку насыпи мал по сравнению с макроосадкой и,
следовательно, большая точность при расчете микроосадки не целесообразна.
T_
Рис. 4. Процесс наращивания толщины слоя оттаявшего грунта Нтс по времени т: 1 - кусочно-разрывная зависимость толщины слоя оттаявшего грунта во времени при расчете макроосадки;
2 - сглаженная зависимость при расчете микроосадки
В качестве непрерывного приближения зависимости слоя оттаявшего грунта от времени взята известная функция, используемая в теории консолидации [5]:
Итс = блЯ (10)
где а - теплофизический коэффициент. Для нашего случая коэффициент теплопроводности определен по методу наименьших квадратов:
б _
І
I(х) i_1
h™ +1 Ah,1
i 2 i
(11)
Это приближение позволяет воспользоваться известными результатами теории консолидации [5], которые применительно к нашему случаю имеют вид, представленный ниже.
Осадка насыпи за счет фильтрационной консолидации оттаивающего грунта до завершения процесса оттаивания
Х 2 ■ к 2
$ _ ак Х Ьт/сГ , (12)
1 * 1 + 2Х2
где X = а / 2 с; ск - коэффициент консолидации; ак- коэффициент уплотнения, характеризующий сжимаемость оттаивающего грунта при компрессии; у5зв - удельный вес грунта с учетом взвешенного действия воды.
Осадка, обусловленная изменением объема грунта при переходе порового льда в воду,
5 (т) _ А ■ hТС(т), (13)
где А - коэффициент, характеризующий изменение коэффициента пористости при оттаивании без нагрузки. Высота насыпи на этапе оттаивания мерзлого грунта
Н(т) _ Н1 (т) _ ад + кПС (т) + кТС (т) - $1 (т) - 5Т (т). (14) Осадка насыпи после завершения процесса оттаивания
.рзр
где U2 _ 1 -
32
2 + 4 ■ X2
К* и,
(1З)
-^sin | — |exp(-v2T), здесь р3 у_!'з v І 2
р ak_
>
Ч.т
(х - О'
4И52 ^ ^
Высота насыпи на этапе осадки после оттаивания
Н п(т) = Н (т) - Б2 (т). (16)
Микроосадка земляного полотна, возведенного из мерзло-комковатых глинистых грунтов, в результате определяется по формулам (14).. .(16).
Таким образом, авторами была разработана математическая модель процесса осадки земляного полотна, возведенного из мерзло-комковатых глинистых грунтов, учитывающая комковатость тела насыпи, для решения которой не требуется проведения специальных экспериментов. Эта модель позволяет прогнозировать осадку земляного полотна во времени и выявить зависимость величины осадки от размеров мерзлых комьев, плотности их упаковки в теле насыпи и от вида грунта. На основе полученной модели представляется возможным определить начальную высоту насыпи с учетом осадочно-просадочных деформаций при оттаивании; оценить объемы земляных работ, необходимые для строительства в летний и зимний период; назначить сроки начала строительно-стабилизационных работ, ввода дороги в эксплуатацию по временной схеме с переходным типом покрытия и по постоянной схеме с устройством капитального типа покрытия.
Работа выполнена при финансовой поддержке Красноярского краевого фонда науки (код проекта 15G222).
Библиографический список
1. Юрков, Ф. X. Исследование технологии строительства лесовозных дорог из мерзло-комковатых глинистых грунтов повышенной влажности в зоне распространения вечномерзлых грунтов (на примере республики Саха-Якутия) : дис. ... д-ра техн. наук : 05.21.01 / Ф. X. Юрков ; Сиб. гос. технол. ун-т. Красноярск, 2001.
2. Шуваев, А. Н. Теоретические основы и практические методы сооружения насыпей с использованием комковатых, мерзлых глинистых грунтов : дис. ... д-ра техн. наук : 05.23.11 / А. Н. Шуваев ; Тюмен. гос. архит.-строит. акад. Тюмень, 1998.
3. Лонский, В. Н. Сооружение земляного полотна автомобильных дорог с использованием в насыпи мерзлых грунтов : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.23.11 / В. Н. Лонский ; Союздорнии. М., 1999.
4. Балобаев, В. Т. Сезонное протаивание мерзлых горных пород / В. Т. Балобаев // Геотеплофизические исследования в Сибири. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1978. С. 4-32.
5. Зарецкий, Ю. К. Лекции по современной механике грунтов / Ю. К. Зарецкий. Ростов : Изд-во Рост. ун-та, 1989.
Yu. V. Gaan, G. L. Kozinov, F. Kh. Yurkov, G. I. Starostin
THE MATHEMATICAL MODEL OF SEDIMENT OF THE GROUND CLOTH ERECTED FROM THE FROZEN BALLSTONE CLAY GROUNDS
Working out the task of forecasting the sediments of the ground cloth of automobile road erected from the frozen ballstone clay grounds. Giving statement of the task, of the basic accepted limits and consiquences of its solution.
В
