CC BY
0УДК: 004.9 MSC2010: 90B15
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЛОГИСТИКИ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ
ПОСТАНОВКЕ © Д. В. Моисеев, А. Г. Шокин
ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет», ул. Университетская 33, г. Севастополь, 299053, Российская Федерация e-mail: dymoiessev@sevsu.ru, agshokin@sevsu.ru
Mathematical model of optimization of information logistics in stachostic statement.
Moiseev D. V., Shokin A. G.
Abstract. The management of network infrastructures of swarm-like systems using network centric structures requires solving a wide range of problems of reliability and bandwidth. The problem arises from the use of different technologies and dissemination media in the construction and operation of infrastructure. Solving the complex problem of information infrastructure management and dispatching causes the problem of accounting for many dynamic, heterogeneous characteristics. For the most part, the characteristics are stochastic, which in turn further increases the level of complexity of the problem, emphasizing the already high level of its relevance.
The article provides a solution to the problems of optimizing information logistics in systems built on the principle of "swarm"using network-centric control in a stochastic formulation. Solving the complex task of managing and dispatching information infrastructure raises the problem of taking into account a variety of dynamic, heterogeneous characteristics. For the most part, the characteristics are of a stochastic nature, which in turn further increases the level of complexity of the problem being solved, emphasizing the already high level of its relevance.
The set of stochastic models completes a similar list of deterministic models and makes the system as a whole as complete, without excluding the possibility of supplementing the composition of the informative description of the input factor space and the output criterion.
Solving real-time problems in the paradigm of logistics information technology, when circumstances require not just a solution, but the fastest, most balanced and at the same time the most effective approach, the need to develop new methods of applied mathematics and informatics. These methods include such problems as the theory of timetables, solution of integer and nonlinear problems, network theory, study of problems in fuzzy setting, modeling, decision-making under uncertainty with consideration of risks.
On the basis of conceptual description, multi-agent model, is provided a complex of stochastic models of ensuring a guaranteed level of information exchange through communication
channels in the following directions: a model of time loss minimization, related to the provision of information exchange (ensuring the criticality of information exchange in different situations); model of maximization of reliable functions of providing information volume; model of maximization of indicators of noise protection of transmitted messages (guarantee reliability of data transmitted via information channels under conditions of destabilizing effects of natural and artificial character); model of minimization of cost indicators of channels of information exchange.
Keywords : geocentric model, logistics information-intelligent system, model for minimizing the cost indicators of information traffic, model for minimizing time losses, communication with the provision of information exchange, model for maximizing reliable functions for ensuring network traffic, model for maximizing the noise immunity indicators of operator messages
Введение
Менеджмент сетевых инфраструктур «рое»-подобных систем, использующих се-тецентрические структуры, требует решения большого спектра задач обеспечения надежности и пропускной способности. Проблематика обусловлена использованием в процессе создания и эксплуатации инфраструктуры различных технологий и сред распространения. Решение сложной задачи управления и диспетчеризации информационной инфраструктуры вызывает проблему учета множества динамических, разнородных характеристик. В большинстве своем, характеристики носят стохастический характер, что в свою очередь дополнительно повышает уровень сложности решаемой задачи, подчеркивая и ее актуальность [1]-[6].
Наличие большого числа характеристик, влияющих на эксплуатационные характеристики сетевых транспортных потоков, требует развития новых специфических методов моделирования и принятия решения, численных методов, принятия решений в условиях неопределенности, рисков, исследования операций в нечеткой постановке с использованием вероятностных критериев оценивания [7]-[10].
Системы, основанные на принципе «роя» с применением сетецентрического управления, используют весь перечень доступных систем связи, образуя сложную неоднородную по своим параметрам и характеристикам структуру, к которой предъявляются требования надежности и пропускной способности, обуславливающие само существование таких систем.
Сам принцип «рое»-подобных систем, на базе сетецентрической модели, предполагает высокую динамичность состояний, параметров и характеристик, которые часто невозможно описать точно. Прежде всего этот факт требует наличия в системе менеджмента стохастических подходов к решению данного класса задач [2], [11]-[13].
Решение задач реального времени в парадигме логистических информационных технологий, когда обстоятельства требуют не просто решения, а максимально быстрого, взвешенного и при этом максимально эффективного подхода, возникает необходимость развития новых методов прикладной математики и информатики. К данным методам относят такие задачи, как задачи теории расписаний, решение целочисленных и нелинейных задач, теории сетей, исследование задач в нечеткой постановке, моделирования, принятия решений в условиях неопределенности с учетом рисков.
1. ПОЛИМОДЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ информационной логистики
Использование логистических информационно-интеллектуальных систем (ЛИИС) [2, 3], позволяет резко повысить скорость и качество принимаемых решений особенно для систем реального времени, обеспечить снижение рутинной нагрузки на операторов, снизить загруженность каналов информационного обмена, соблюдать напряженные графики поставок компонент технического обеспечения, получить высокую реактивность процессов корректировки условий и требований выполнения задач, системно и комплексно решать многие часто возникающие проблемные вопросы.
В рамках данной работы выполнено построение комплекса математических моделей для распределительных задач векторной оптимизации по совокупности скалярных критериев:
- стоимость передачи информации;
- время доставки сообщений;
- помехоустойчивость;
- вероятность безотказной работы (надежность).
Наиболее общей формальной моделью для задачи информационной логистики, по видимому, являются двудольные графы О =< А, В > с множествами вершин (долями графа) X и У (X, У = 0, X и У = V, X П У = 0), каждое ребро О инцидентно определенной вершине из и некоторой вершине из У. В графе О важен основной структурный элемент, подлежащий определению при решении оптимизационных задач, — паросочетание — это подграф графа О, состоящий из двух смежных вершин и ребра между ними. Множеству паросочетаний соответствует бинарная матрица элементов, подлежащая определению в процессе решения оптимизационной задачи. Известным образом определяются максимальное и совершенное паросочетания, играющие важную роль в построении алгоритмических процедур, ориентированных на программную реализацию.
Каждое ребро двудольного графа, определяющее некоторое паросочетание, является элементом сетевого трафика, обеспечивающего прохождение информации по каналу связи с помехой с использованием функционального маршрута: подготовка информации; первичное неизбыточное кодирование — сжатие; кодирование информации с использованием выбранного метода обеспечения помехоустойчивости; передача по каналу связи с помехами; восстановление информации; декодирование информации; информация в первичном виде>.
В полимодельный базовый комплекс оптимизации функциональных задач информационной логистики входят следующие модели:
1. Модель минимизации стоимостных показателей информационного трафика.
2. Модель минимизации временных потерь, связанных с обеспечением информационного обмена.
3. Модель максимизации надежностных функций обеспечения сетевого трафика.
4. Модель максимизации показателей помехоустойчивости передаваемых сообщений.
1.1. Описание модельных идентификаторов. Все вышеперечисленные модели имеют сквозные идентификаторы, описывающие связывающие их характеристики
М — множество узлов — источников (передатчиков) информации М {тг}.
г = 1,..., |Д0| или г € Д0.
N — множество доступных каналов передачи информации N {п.}.
в = 1,.. . , |$0| или в € Б0.
О — множество узлов — потребителей (приемников) информации О {он}. Н = 1,..., ^^ или Н € Н0.
Ь — множество доступных средств помехоустойчивого кодирования {1и} Ь.
и = 1,..., |и0| или и € и0.
Д0, Б0, Н0 — опорные множества допустимых индексов.
Основные переменные, образующие исходный факторный базис:
1гзЪ,и — объем передачи данных от г-ого источника к о-му приемнику посредством п-го канала за операционную единицу времени с использованием кода типа и;
— скорость передачи данных от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода и;
и.зни — время передачи данных от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода и;
СгаНи — стоимость передачи единицы объема данных от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода и;
^г8Ь,и — интенсивность отказов (сбоев) при подготовке информации от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода п;
— интенсивность отказов (сбоев) в канале при передаче информации от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода п;
^9гзЪ,и — интенсивность отказов (сбоев) при приеме информации от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода п;
ртвЬи\г) '^твсНи (г) ' <Рсг8сЪ,и\Ь) ' рдгвсНи (г) — вероятность безотказной передачи информации от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода п, где рътвсъ,и(г) — вероятность безотказной работы источника информации; рсГ8с1ш(г) — вероятность безотказной работы канала связи; рдтвсь.и(г) — вероятность безотказной работы приемника информации.
1.2. Матрица модельных решений. Матрица модельных решений X, в зависимости от начальных условий и особенностей конкретной задачи, может быть вырожденной. X С А0 — пустое множество (в случае особо жестких требований и условий), содержащее либо несколько решений, являющихся эффективными (X С А0), либо единственное решение — оптимальное (X С АорЛ). Первоначально матрица X определена на множестве допустимых решений (X С А^), подмножеством которого является множество доступных (X С Ат) для реализации в данный момент решений.
Структура матрицы X существенно неоднородна, геометрически ее можно интерпретировать как четырехмерный параллелепипед размерности Я0, £, Н0, и0, содержащий только координаты целочисленных точек, принадлежащих ему. Исходя из содержательного смысла для элементов матрицы X обязательно одновременное выполнение следующих условий равенств:
Уп е и : £ £ £ хгз1т = 1,
теЯвев НеИ
УН е Н : ^ ^ ^ ХгвНи = 1,
< теЯвев иеи (1)
Ув е £ : ^ ^ ^ ХтвНи = 1, тея вев иеи
Уг е Я : ХтзНи = 1.
теЯвев иеи
Для примера приведем интерпретацию последнего равенства системы (1): для каждого источника информации необходимо осуществить выбор единственных (уникальных для него) приемника информации, канала передачи и способа кодирования.
Равенства (1) интерпретируются как единственность использования для каждой пары передатчик-приемник выбранных канала передачи в е Б0 и кода п е и0, т. е. в
каждой размерности четырехмерной матрицы X имеется один и только один единичный элемент xr.hu € Б, где Б — множество булевых чисел. Для краткости в моделях условие (1) совместно с условием хг.Ни € Б будем обозначать как
fe | Е i LIE xJ)
\rgR s€S heH u&U )
I У. I У. I У. Xrshu\ П (Xrshu e B) = 1. (2)
В наиболее простом случае пуассоновских потоков отказов, которые чаще всего используются для анализа надежности технических систем, имеем: Ргвк-и(¿) = ехр(—\rshut) — вероятность безотказной передачи информации от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода и; ръгини(£) = ехр(—\irshut) — вероятность безотказной работы источника информации; рогзНи(Ь) = ехр(—Асг.НиЬ) — вероятность безотказной работы канала связи; рдгз}ш(г) = ехр(—Адг^щЬ) — вероятность безотказной работы приемника информации, г € Д0, в € £0, Н € Н0, и € и0.
Если считать, что отказы в передатчике, канале и приемнике мало зависимы в совокупности, то:
Уи € и : Аг.Ни = А^г.Ни + Асг.Ы + АдгзНи.
Таким образом вероятность безотказной работы с точностью до бесконечно малых второго порядка равна
Рг.Ни ехр(Аг.Ни ' Ьг.Ни) 1 Аг.Ни ' ^г.Ни.
Определим суммарную стоимость передачи информации от всех источников ко всем приемникам за один цикл:
с = ££££
crshu ' ^rshu ' xrshu
reR seS heH ueU /„x
= E E E E (a-hu + CCrshu + cgrshu) • irshu • Xrshu, '
reR seS heHueU
где:
cirshu — стоимость подготовки единицы объема информации при передаче от r-го источника к o-му приемнику посредством n-го канала с использованием кода и; ccrshu — стоимость использования выбранного канала при передаче единицы объема информации от r-го источника к o-му приемнику посредством n-го канала с использованием кода и;
cgrshu — стоимость обеспечения приема единицы объема информации при передаче от r-го источника к o-му приемнику посредством n-го канала с использованием кода и.
Определим суммарное время передачи информации от г-го источника к о-му приемнику посредством п-го канала с использованием кода п.
Т ^ ^ ^ ^ ^ ^ гтвНи ' ХтвНи ' ^твНи
теЯ вев НеИиеи
= £ £ Е + гсг.}и + гдгзНи) ■ ХтвНи ■
теЯ вев неИиеи
Суммарная системная вероятность Р безотказной работы:
Р = ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ехр [( А^твНи АствНи АдтвНи) ■ гтвНи ■ ХтвНи] . теЯ вев неИиеи
Уровень помехоустойчивости при использовании помехоустойчивого кода:
КтвНи К1твНи ■ КСтвНи ■ KСтвНu,
где КтвНи — уровень помехоустойчивости для источника информации г, канала в, приемника Н с использованием кода п.
При решении оптимизационных задач экстремум функции линейной формы и ее логарифма в интересующей нас области совпадают, поэтому вместо показателя КтвНи далее будем использовать его логарифм:
КЬтвНи = 1п КтвНи = 1п К1твни + 1п КСтвНи ■ 1п КСтвНи =
= К1 РтвНи + КС РтвНи + КСРтвНи.
Я = Е Е Е Е (КIРтвНи + КСЬтвНи + КСЬтвНи) ■ Х твНи ■ гтвНи. теЯ вев неИиеи
1.3. Базовые стохастические модели полимодельного комплекса. В отличии от детерминированных систем, где все параметры определены точно, стохастические модели описывают случайные процессы или ситуации, при этом подразумевается, что случайность тех или иных явлений выражается в терминах теории вероятностей. Так же, как и детерминированные, стохастические модели бывают дискретные и непрерывные.
Непрерывно-стохастические модели. Основной схемой формализованного описания систем, для которых характерны непрерывный характер изменения времени и наличие случайностей в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. То есть это набор математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые являются процессами обслуживания. Именно
этим системам присущи стохастический характер функционирования (случайное появление заявок на обслуживание), завершение обслуживания в случайные моменты времени, наличие входного и выходного потока заявок, наличие приборов обслуживания, поток событий, существование очереди на обслуживание, определение некоторого порядка обслуживания и т. п. Исходя из описания непрерывно-стохастических моделей для описания функционирования систем, работающих в режиме «роя», на базе сетецентрической модели не подходят.
Дискретно-стохастические модели. Данный тип моделей подходит для описания функционирования систем, работающих в режиме «роя», на базе сетецентрической модели, поскольку они обладают следующими характеристиками — время в них дискретно, и они проявляют статически закономерное случайное поведение. Модели систем такого рода могут быть построены на основе двух схем формализованного описания:
- конечно-разностные уравнения, среди переменных которых используют функции, задающие случайные процессы;
- вероятностные автоматы.
В данной работе при переходе от детерминированных моделей к стохастической (СМ) будем использовать М-постановку. Используется математическое ожидание (МО) случайной величины.
2. Стохастическая модель минимизации стоимостных показателей информационного трафика. СМ-модЕль, С-модЕль в М-постАновкЕ
Будем считать: trshu, Irshu и Crshu — случайные величины с математическими ожиданиями M [trshu], M [Irshu] и M [Crshu] соответственно.
Тогда целевая функция С-модели в М-постановке имеет вид:
C = Е Е Е M [trshu] • M [Irshu] • M [Crshu] • Xrshu ^ min^ . reRseSheHueU Xrahu€
Если случайная величина C представима в виде суммы попарно независимых случайных величин cirshu, ccrshu и cgrshu с математическим ожиданием m [cirshu], m [ccrshu] и m [cgrshu] соответственно, то целевую функцию С-модели в М-постановке можно представить в виде:
C [cirshu] + m [ccrshu] + m [cgrshu]) •M [Ushu\M [Irshu}xrshu ^ min
reR ses heH ueU Xrshu£X
Вероятностные ограничения С-модели в М-постановке. Первое ограничение для детерминированного случая имеет вид:
= ££££■ t (ЫгаНи + Ьсгани + Ьдга11и) ■ Хтвни < То.
теЯ вев неИиеи
теЯ вев неИиеи
Второе ограничение для детерминированного случая имеет вид:
Р = ^^ ^^ ^^ ехР [(-АгтвНи — АствНи — АдтвНи^твки ■ ХтвНи] > Р0.
теЯ вев неИиеи
Третье ограничение для детерминированного случая имеет вид:
Я = £ £ £ £ (КИтвки + КСРтвни + КСЬтвни) ■ Хтвни ■ ^вни > Ко. теЯ вев неИиеи
Решение этой задачи, если оно существует, позволяет найти план использования заданной сети каналов с таким назначением каналов передачи информации между всеми источниками и приемниками, который минимизирует стоимость телекоммуникации при обеспечении требуемого уровня отказоустойчивости, помехоустойчивости, а также времени передачи.
3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИНИМИЗАЦИИ ВРЕМЕННЫХ ПОТЕРЬ, СВЯЗАННЫХ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБМЕНА.
ТМ-МОДЕЛЬ (Т-МОДЕЛЬ в М-постановке)
Будем считать, что trвhu — случайная величина с математическим ожиданием М \ЬтвН'и\. Тогда целевая функция Т-модели в М-постановке имеет вид:
Если случайная величина Т представима в виде суммы попарно независимых случайных величин Ытвни, ^вни и tgrвНu с математическим ожиданием т [Ытвни], т \Ьствни\ и т \Ьдгвки] соответственно, то целевую функцию Т-модели в М-постановке можно представить в виде:
Т = £££ 5> в]
■ ХГвн-и ^ тт .
хтвКп еХ
теЯ вев неИиеи
Т = £ £ £ (т Щтвни] + т \Ьствни\ + т \рдтвни\)М твни]М [гтвни]
■Хтвни ^ тт .
хтвКп еХ
теЯ вев неИиеи
Вероятностные ограничения T-модели в М-постановке.
Первое ограничение для детерминированного случая имеет вид:
C ^ ^ У^ ^ ^ ^ ^ trshu • crshu • irshu • xrshu
reR seS heHueU
= E E E ^^^(cirshu + CCrshu + OÇrshu) • trshu • irshu • Xrshu < ^ reR ses heHueU
Второе ограничение для детерминированного случая имеет вид:
P = ^^ ^^ ^^ exP [(-Airshu — Acrshu — A9rshu) • trshu • xrshu] > P0-reR ses heHueU
Третье ограничение для детерминированного случая имеет вид:
Q = Е Е Е Е (KILrshu + KCLrshu + KGLrshu) • t rshu • xrshu > K0. reR ses heHueU
Решение этой задачи, если оно существует, позволяет найти план использования заданной сети каналов с таким назначением каналов передачи информации между всеми источниками и приемниками, который минимизирует время передачи информации при обеспечении требуемого уровня стоимости телекоммуникации, отказоустойчивости , помехоустойчивости.
4. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАКСИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТНЫХ ФУНКЦИЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СЕТЕВОГО ТРАФИКА.
РМ-МОДЕЛЬ (Р-МОДЕЛЬ В М-постановке)
Используется для максимизации Р путем выбора оптимального источника сообщений, канала связи, приемника сообщений и способа кодирования при выполнении ограничений на суммарную стоимость передачи информации, время передачи информации, уровень помехоустойчивости.
Если случайная величина P представима в виде суммы попарно независимых случайных величин —Airshu, —Acrshu и —Agrshu с математическим ожиданием т [—Airshu], т [—Acrshu] и т [—Agrshu] соответственно, то целевую функцию P-модели в М-постановке можно представить в виде:
P = У^ У^ У^ У^ exp [(т [—\irshu]+ т [—\crshu]+ т [—Xgrshu])trshu• M [xrshu]] ^ max .
Вероятностные ограничения Р-модели в М-постановке. Первое ограничение для детерминированного случая имеет вид:
С = ЕЕЕЕ■ сГ8Ы ■ гГ8ки ■ Хгни =
теЯ вев неИиеи
^ ^ ^ ^(сгтвни + сствни + сдтвни) ■ ^твни ■ гтвк'и ■ Хтвни < С0.
еЯ вев неИ иеи
Второе ограничение для детерминированного случая имеет вид:
т = ЕЕЕЕ trshu ■ ^ = Е Е Е Е(^ни+^+tgrahu) ■ ■ХГаНи < п.
теЯ вев не И иеи теЯ вев не И иеи
Третье ограничение для детерминированного случая имеет вид:
Я = Е Е Е Е (К1Ьтвни + КСЬтвни + КОЬтвни) ■ t твКи ■ Хт•вни > Ко. теЯ вев неИиеи
5. Стохастическая модель максимизации показателей
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕДАВАЕМЫХ СООБЩЕНИЙ.
КМ-МОДЕЛЬ, К-модель в М-постановке
КМ-модель используется для максимизации К путем выбора такого кода 1 при выполнении ограничений на суммарную стоимость передачи информации, время передачи информации, вероятность безотказной работы.
Если случайная величина К представима в виде суммы попарно независимых случайных величин К1Ьтвни, КСЬтвни, КОЬтвни с математическим ожиданием т [К1Ьтвни], т [КСЬтвни] и т [КОЬтвни] соответственно, то целевую функцию К-модели в М-постановке можно представить в виде:
К = Е Е Е Е(т [К1Ьтвни\ + т [КСЬтвни] + т [КОЬтвни]) ^ тах . теЯ вев неИиеи ^ь.^
Вероятностные ограничения К-модели в М-постановке.
Первое ограничение для детерминированного случая имеет вид:
С = ЕЕЕЕ^'вни ■ ствни ■ гт.вни ■ Хтвни =
теЯ вев неИиеи
= Е Е Е Е^^и + сствни + сдтвни) ■ ^и ■ гтвни ■ Хтвни < Со. еЯ вев неИ иеи
Второе ограничение для детерминированного случая имеет вид:
Т ^ у ^ у ^ ^ ^ ^ ^твни ■ ^твки ^ > ^ ^ ^ ^ '^2(,гтвни + tствни + ^'дтвни) ■ ■Хтвни < Т0. теЯ вев неИ иеи теЯ вев неИ иеи
Третье ограничение для детерминированного случая имеет вид:
Р = ^^ ^^ ^^ еХР [(-^гтвни — Аствни — ^дтвни^твни] > Р0. теЯ вев неИиеи
Решение этой задачи, если оно существует, позволяет найти план использования каналов информационного обмена, систем, основанных на принципе «роя» с применением сетецентрического управления, который максимизирует помехоустойчивость передаваемой информации.
Заключение
Быстрый рост и повсеместное внедрение вычислительных систем сегодня, позволяет покорять ранее не доступные горизонты, открывая неисчерпаемые возможности для повышения оперативности и обоснованности решений, вырабатываемых в процессе управления сложными, динамичными и неоднородными системами. Поэтому работы над созданием методов, моделей, приемов и алгоритмов, позволяющих функционировать таким системам на качественно новом уровне, приоткрывая занавес взору в «прекрасное завтра», является весьма актуальным.
В рамках работы произведена формализация стохастических моделей полимодельного комплекса, включающий в себя такие показатели как стоимостные показателей информационного трафика, временные потери на обеспечение информационного обмена, надежностные функции обеспечения сетевого трафика, показателей помехоустойчивости передаваемых сообщений ориентированные на применение в полимодельном комплексе для решения задачах эксплуатации и использования каналов информационного обмена, систем основанных на принципе «роя» с применением сетецентрического управления.
Набор стохастических моделей дополняет аналогичный перечень детерминированных моделей и делает в целом систему максимально полной, не исключая при этом возможности дополнения по составу информационного описания входного факторного пространства и выходного — критериального.
На основе концептуального описания, мультиагентной модели, разработан комплекс стохастических моделей обеспечения гарантированного уровня информационного обмена по каналам связи в следующих направлениях: модель минимизации временных потерь, связанных с обеспечением информационного обмена (обеспечение
критичности информационного обмена в различных ситуациях); модель максимизации надежностных функций обеспечения информационного объема; модель максимизации показателей помехозащищенности передаваемых сообщений (гарантийная достоверность передаваемых по информационным каналам данных в условиях дестабилизирующих воздействий естественного и искусственного характера); модель минимизации стоимостных показателей каналов информационного обмена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кащенко, А. Г. Методика решения нечетких многокритериальных задач выбора вариантов информационно-телекоммуникационных систем / А. Г. Кащенко, Р. В. Семенов // Научные ведомости Белгородского государственного университета / Серия: Экономика. Информатика. — 2012. — 19(138). — C. 161-164.
KASCHENKO, A. G. & SEMENOS, R. V. (2012) Method of solving fuzzy multi-criteria problems of selecting options for information and telecommunication systems. Scientific Journal of Belgorod State University. Series: Economics. Informatics. 19 (138). Pp. 161-164.
2. Скатков, А. В. Роевой интеллект в задачах обнаружения аномалий и состояний природно-технических систем и объектов / А. В. Скатков, А. А. Брюховецкий, Д. В. Моисеев, И. А. Скатков // Системы контроля окружающей среды. — 2021. — 3(45). — C. 119-126.
SKATKOV, A. V., BRYUKHOVETSKIY, A. A., & MOISEEV, D. V. (2021) Swarm intelligence in the tasks of detection of anomalies and states of natural-technical systems and objects. Environmental control systems. 3 (45). Pp. 119-126.
3. Скатков, А. В. Разработка полимодельного комплекса оптимизации структурного синтеза каналов информационного обмена БТС / А. В. Скатков, Д. В. Моисеев, А. А. Брюховецкий // Дистанционные образовательные технологии: Сборник трудов VI Международной научно-практической конференции, Ялта, 20-22 сентября 2021 года. — Симферополь: Общество с ограниченной ответственностью "Издательство Типография «Ариал»". — 2021. — C. 284-288.
SKATKOV, A. V., MOISEEV, D. V. & BRYUKHOVETSKIY, A. A. (2021) Development of a polymodel complex of optimization of structural synthesis of BTS information exchange channels. Distance education technologies: Collection of works VI International scientific and practical conference, Yalta. Pp. 284-288.
4. Скатков, А. В. Адаптивный метод обнаружения уязвимостей интерфейсов беспилотных транспортных средств в инфраструктуре умного города / А. В. Скатков, А. А. Брюховецкий, Д. В. Моисеев, В. И. Шевченко // Инфокоммуникационные технологии. - 2020. - 18(1). - C. 45-50.
SKATKOV, A. V., BRYUKHOVETSKIY, A. A. & MOISEEV, D. V. (2020) Adaptive method for detecting vulnerabilities of unmanned vehicle interfaces in smart city infrastructure. Infocommunication technologies. 18 (1). Pp. 45-50.
5. Флегонтов, А. В. Моделирование динамических систем: структурно-инвариантный подход: Монография / А. В. Флегонтов. — Санкт-Петербург: Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 2022. - 216 c.
FLEGONTOV, A. V. (2022) Dynamic system modeling: structural invariant approach: Monograph. St. Petersburg: A. I. Herzen Russian State Pedagogical University.
6. Шокин, А. Г. Новые методы помехоустойчивого кодирования информации / А. Г. Шокин, Н. Е. Сапожников, Д. В. Моисеев // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. — 2012. — 6(9). — C. 26-30.
SHOKIN, A. G., SAPOZHNIKOV, N. E. & MOISEEV, D. V. (2012) New methods of noise-resistant coding. Eastern European Journal of Advanced Technologies. 6 (9). Pp. 26-30.
7. Гуляницкий, Л. Ф. Решение задач комбинаторной оптимизации алгоритмами ускоренного вероятностного моделирования / Л. Ф. Гуляницкий // Компьютерная математика. — К.: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины. — 2004. - 1. - C. 65-72.
GULYANITSII, L. F. (2004) Solving problems of combinatorial optimization by algorithms of accelerated probabilistic modeling. Computer mathematics. — K.: V. M. Glushkova In-t OF cybernetics of NAS of Ukraine. 1. Pp. 64-72.
8. Скатков, А. В. Мониторинг структурно-неоднородных объектов в облачных вычислительных средах / А. В. Скатков, А. А. Брюховецкий, Д. В. Моисеев // Экологическая, промышленная и энергетическая безопасность — 2017: Сборник статей по материалам научно-практической конференции с международным участием, Севастополь, 11-15 сентября 2017 года / Под редакцией Ю. А. Омельчук,
Н. В. Л яминой, Г. В. Кучерик. — Севастополь: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Севастопольский государственный университет». — 2017. — C. 1236-1238.
SKATKOV, A. V., BRYUKHOVETSKIY, A. A. & MOISEEV, D. V. (2017) Monitoring structurally heterogeneous objects in cloud computing environments. Environmental, industrial and energy security — 2017: Collection of articles on the materials of scientific and practical conference with international participation, Sevastopol. Pp. 1236-1238.
9. Макаренко, С. И. Перспективы и проблемные вопросы развития сетей связи специального назначения / С. И. Макаренко // Системы управления, связи и безопасности. — 2017. — 2. — C. 18-68.
MAKARENKO, S. I. (2017) Prospects and challenges for the development of special-purpose communication networks. Management, communications and security systems. 2. Pp. 18-68.
10. Скатков, А. В. Мультивариантный многоканальный программно-измерительный комплекс обнаружения аномальных состояний природно-технических объектов и систем / А. В. Скатков, А. А. Брюховецкий, Д. В. Моисеев // Системы контроля окружающей среды. — 2021. — 2(44). — C. 119-130.
SKATKOV, A. V., BRYUKHOVETSKIY, A. A. & MOISEEV, D. V. (2021) Multivariant multi-channel program and measuring complex of detection of abnormal states of natural-technical objects and systems. Environmental control systems. 2 (44). Pp. 119-130.
11. Лосев, Е. Ф. Оптимизация управленческих задач технического обеспечения флота с помощью логистичесих систем / Е. Ф. Лосев, Э. И. Мухитов // Военная мысль. — 2008. — 8. — C. 53-58.
LOSEV, E. F. & MUKHITOV, E. I. (2008) Optimization of fleet technical support management tasks with logistics systems. Voennaya misl. 8. Pp. 53-58.
12. SKATKOV, A. V., MOISEEV, D. V. & BRYUKHOVETSKIY, A. A. (2020) Model for vulnerabilities detection in unmanned vehicle interfaces based on artificial immune systems. JOP Conference Series: Metrological Support of Innovative Technologies, Krasnoyarsk, 04 march 2020. — Krasnoyarsk Science and Technology City Hall of the Russian Union of Scientific and Engineering Associations. Vol. 1515. — Krasnoyarsk, Russia: Institute of Physics and IOP Publishing Limited. Pp. 22043.
13. Скатков, А. В. Оценивание состояний природно-технических систем на основе динамической кластеризации / А. В. Скатков, А. А. Брюховецкий, Д. В. Моисеев,
B. И. Шевченко // Системы контроля окружающей среды. — 2020. — 1(39). —
C. 135-144.
SKATKOV, A. V., BRYUKHOVETSKIY, A. A., MOISEEV, D. V.
& SCHEVCHENKO, V. I. (2020) Assessment of the state of natural and technical systems based on dynamic clustering. Environmental control systems. 1 (39). Pp. 135-144.
