CC BY
51
УДК 681.7.015.2
В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул, Ю.А. Фесько СГГА, Новосибирск Д.С. Шелковой
Филиал ОАО «ПО "УОМЗ"» «Урал-СибНИИОС», Новосибирск
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ФОРМЫ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ДВУХ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ТЕРМОГРАММ
В работе рассматривается математическая модель определения трехмерной формы объектов по двум поляризационным термограммам объекта, приводятся физико-математическое обоснование, алгоритм и результаты моделирования.
V.M. Tymkul, L. V Tymkul, Yu.A. Fesko SSGA, Novosibirsk D.S. Shelkovoy
Branch «Production Association "Urals Optical & Mechanical Plant"» «Ural-SibNIIOS», Novosibirsk
MATHEMATICAL MODEL OF DETERMINING THE FORM OF THREEDIMENSIONAL OBJECTS ON THE BASIS OF TWO POLARIZATION THERMOGRAMS
In work is considered the mathematical model of definition of the three dimensional form of objects on two polarising thermograms of object, the physical and mathematical substantiation, algorithm and results of modelling.
Для обработки и анализа оптических изображений, а также визуализации измерений в настоящее время широко используется представление результатов в трехмерном виде. Применяемые технологии трехмерного сканирования являются весьма трудоемкими и, как правило, требуют ручной доводки получаемых в итоге их применения результатов. Для получения недостающей третьей координаты сканируемого объекта, а именно глубины, в этих технологиях используются либо время задержки отражений лазерного сканирующего луча от объекта, либо степень искажения проекций на сканируемый объект специальной решетки, например, решетки в виде полос, смещение соответствующих точек сканируемого объекта на стерео изображениях, либо применяются методы вычисления третьей координаты, основанные на использовании эффекта размытия изображения, обусловленного конечностью глубины фокусировки оптической системы.
Перечисленные методы имеют следующие ограничения:
- Лазерные сканеры применяют в настоящее время для сканирования только крупных объектов, таких как здания, вышки, башни, заводские
территории, железнодорожные станции, аэропорты и т. д., поскольку погрешность измерения глубины при сканировании небольших объектов оказывается слишком большой;
- В случае применения технологий, когда на сканируемый объект проецируется специальная решетка в виде полос, возникает проблема сшивания изображений, полученных по нескольким проекциям. Поскольку у реальных объектов различные части имеют сильно различающуюся детализацию, то в областях высокой детальности в создаваемую модель приходится вручную добавлять точки, что делает метод трудоемким. Кроме того, при использовании нескольких камер, либо одной с различными ракурсами, нужно предварительно провести калибровку, т. е. определить их взаимное расположение;
- Недостаток технологии, основанной на использовании стереоизображений, заключается в том, что при её применении трудно обеспечить точное соответствие пикселов на изображениях объекта, полученных с двух камер в бесструктурных областях, вследствие чего невозможно обеспечить достаточную точность получаемых трехмерных изображений;
- При вычислении глубины резкости оптических систем основные недостатки - это низкая точность получаемых результатов и высокая трудоемкость.
Использование для визуализации трехмерного изображения исследуемого объекта методов, не требующих сложных дополнительных устройств, которые обеспечивали бы их работу, а только одно не габаритное устройство обладает рядом преимуществ.
В настоящей работе предлагается математическая модель получения трехмерного изображения исследуемого объекта на основе его собственного поляризованного излучения без использования устройств подсветки объекта либо дополнительных устройств активного сканирования. Для построения трехмерного изображения необходимо знать три координаты элементов поверхности объекта. Две из трех координат определяются размерами матричного фотоприемного устройства, а третья координата определяется по ниже описанному методу. Данная математическая модель основана на получении обработке тепловизионных изображений исследуемого объекта, при этом в оптическую систему вводится вращающийся линейный ИК поляризационный фильтр, то есть используется два поляризационных изображения одной сцены с различными азимутами поляризации, а именно 45 и 90 градусов.
Рассмотрим подробно предлагаемую математическую модель.
Известно, что поток излучения можно описать выражением (1):
фі=ф
(1)
' 1 '
Рсо821;со82у Р8т21;со82у Рзт2у
Данное выражение представляет собой вектор-параметр Стокса, то есть является характеристикой оптического излучения, которая качественно и количественно описывает как энергетические, так и поляризационные свойства излучения объектов [1].
В выражении (1) Ф - поток собственного излучения объекта; Р, ^ у -степень, азимут и степень эллиптичности поляризации теплового излучения объекта,} = 1, 2, 3, 4.
Поток, прошедший через ИК поляризационный фильтр можно представить в виде [2]:
4
ф; = 2>уф; £= 1,2,3,4, (2)
]=1
где Ту - матрица Мюллера [2].
В предлагаемой модели необходимо получить две термограммы с азимутами 45 и 90 градусов. Они получаются когда в схеме тепловизора используются линейные поляризаторы, матрицы пропускания которых имеют соответственно следующий вид [2]:
0Л
х0) = т \] п
ґ\
0
1
V» ґ\
о
о
о
о
1
0
1 о
о
о
о
(3)
(2) т- • — т
п
-1
о
о
-1
1
о
о
о
о
о
о
ол
о
о
о
(4)
С учетом этого, видеосигналы тепловизора при прохождении через фильтр теплового излучения объекта для каждого азимута поляризации, описываются следующими выражениями:
и1(К,Ь) = и0 1 + Р(К,Ь)8Іп2і(К,Ь)со82у(К,Ь) ;
и2(М,Ь) = и0 1-Р(М,Ь)со821(М,Ь)со8 2у(М,Ь) .
В выражениях (5) и (6) величина и0 равна:
(5)
(6)
Ид = 8 • Ф • • Т
О
“П
(7)
где S - чувствительность приемника излучения, который располагается после комбинированного фильтра; то, тп, та - соответственно коэффициент пропускания оптической системы, поляризатора и слоя атмосферы между объектом и прибором.
а
Установлено, что степень поляризации собственного оптического излучения меняется в зависимости от угла ориентации участка наблюдаемой поверхности объекта относительно направления ее наблюдения [3]:
Р(ВД = Ртах 1-С081|/(ад , (8)
где Р - степень поляризации излучения; Ртах - максимум степени поляризации; у - угол излучения.
При этом предлагается следующая связь между параметрами Ртах, Рм„ Т| и поляризованными компонентами коэффициента отражения р± и рц материала поверхности объекта:
тах
= Ру -л =
(1-Р||)-(1~Р±) (1-Рц) + (1-Р±)
■Ц,
где
Р±
Р||
2 2 2
с +Ь -2сс081|/т+С08 \|/т
” 2 2 2 ’
С + Ь + 2сс08\|/т+С08 ц/т
2 2 2 2
с +Ь - 2с8т\|/т + Бт \|/т1§ \|/т
2 2 2 2
с + Ь + 2с8НИ|/т +8т \\Jmtg \)/т
(9)
(10)
■Р±-
(11)
Для непрозрачных материалов и материалов с комплексным показателем
/ /
преломления п = п + {к [4], параметры Ь и с равны:
с2 =
1
Ь2 =
2п0
1
2по
п2 - к2 - пд 8т2 \|/т 2 + 4п2к2
п2-к2- п^т2ут 2 +4п2к2
2,2,2 2-2 + П -к — Пд 81П \|/т
2 2,12, 2-2 -п +к +П081П \|/т
(12)
(13)
где п, к - оптические постоянные материала покрытия объекта; ут - угол излучения, при котором наблюдается максимум степени поляризации теплового излучения материала поверхности объекта; п0 - показатель преломления среды, в котором находится объект; п - коэффициент, зависящий от индикатрисы излучения и шероховатости материала поверхности объекта (п = 1, если высота неровности поверхности И = 0).
Для случая (п2+к^)»1 (металлы, сплавы), то имеем:
2 2 П + к -1 8Ш\|/
р
9 9 9
8||+81_ П +к +1 1 + С08 \|/ + 4п-С08\|/
(14)
Зависимость степени поляризации элемента поверхности от видеосигналов изображения элемента при прохождении излучения через поляризационный фильтр с азимутами поляризации 45 и 90 градусов, описывается следующим выражением [5]:
1
„ . . иі(М,Ь)-1
28іп^агсІ§-
^(N,^-1
1-и2(М,Ь)
С использованием (8), на основании (15), получаем выражение для расчета углов \|/(К,Ь):
\|/(1Ч,Ь) = агссо8 Ртах-Р(1Ч,Ь) , (16)
где N - номер элемента в строке термограммы; L - номер строки.
При обработке термограмм, процесс определения третьей декартовой координаты вдоль линии сканирования осуществляется по формулам [3]:
хнисоюі=х^і + дУ^§ч'^); (і?)
^1у=соп81 = ^-1 + А2ь1Еу£), (18)
где Лум и ДzL - шаг сканирования вдоль координат OY и OZ.
На основе предлагаемой математической модели в работе выполнено компьютерное моделирование процесса формирования трехмерной формы поверхности металлических объектов в виде сферы, конуса и диска.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Розенберг, Г.В. Вектор-параметр Стокса [Текст] // Успехи физических наук. - 1955. Т.56.
2. Джерард, А. Введение в матричную оптику [Текст] / А. Джерард, Дж. Берч. - М.: Мир. - 1978 - 341с.
3. Тымкул, О.В. Методика определения объемной формы объектов на основе поляризационной комбинированной термограммы [Текст]/ О.В. Тымкул, В.М. Тымкул, О.К. Ушаков // Оптический журнал. - 1999. - Т.66, №2. - С.54 -59.
4. Свет, Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур [Текст] / Д.Я. Свет. - М.: Наука. - 1982. - 296с.
5. Пат. 2141735 РФ, МКИ Н04М 5/33. Способ тепловизионного распознования формы объектов / В.М. Тымкул, О.В. Тымкул, Л.В. Тымкул, М.И. Ананич /РФ/. - №95111870; заяв 11.02.95; опубл. 20.11.99, Бюл. №32.
© В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул, Ю.А. Фесько, Д.С. Шелковой, 2011
