CC BY
15
Оригинальная статья
УДК 622.838.5:517.11.001.57 © Е.А. Кузин, К.В. Халкечев, 2020
Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах
001: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-2-22-25 -
КУЗИН Е.А.
Начальник Управления по контролю и надзору за объектами метрополитена Комитета государственного строительного надзора г. Москвы, 121059, г. Москва, Россия, e-mail: eakuzin@mail.ru.
ХАЛКЕЧЕВ К.В.
Доктор физ.-мат. наук, доктор техн. наук, профессор кафедры «Математика» НИТУ«МИСиС», 119049, г. Москва, Россия, e-mail: h_kemal@mail.ru
С целью получения устойчивой формы целика разработана математическая модель на основе содержательной модели, определяющим параметром которой является поле напряжений в целике, индуцированное внешним полем и собственным весом. При прочих равных условиях целик будет более устойчив, если в нем напряжения всюду будут одинаковыми. В противном случае внутреннее напряжение в поддерживающем целике будет меняться скачком. На основе данной содержательной модели построена математическая модель. Она сводится к дифференциальному уравнению кривой, определяющей устойчивую форму целика. Решение его дает уравнение искомой кривой, а его соответствующее преобразование - уравнение поверхности устойчивого целика. Из анализа этих уравнений установлено, что управляющими параметрами формы устойчивых целиков являются: горное давление на верхний конец целика, площадь поперечного сечения целика на стыке с кровлей и удельный вес геоматериала, составляющий целик Определены требования к структуре геоматериала. Структура геоматериала должна быть такой, чтобы можно было определить эффективные упругие свойства и средний удельный вес. Форма кривой может быть реализована в рамках существующих технологий. Ключевые слова: математическая модель, целик, форма целика, поле напряжений, горное давление, устойчивость, эффективные упругие свойства, средний удельный вес.
Для цитирования: Кузин Е.А., Халкечев К.В. Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах // Уголь. 2020. № 2. С. 22-25. 001: 10.18796/00415790-2020-2-22-25.
ВВЕДЕНИЕ
На пластовых месторождениях наибольшее распространение имеют камерно-столбовые системы разработки с поддерживающими целиками, которые и являются причиной оправданных или неоправданных потерь полезных ископаемых. При этом, если оставляемые целики излишне больших размеров, это ведет к неоправданным потерям запасов полезных ископаемых в недрах, в то время как при недостаточном размере целиков их разрушение может привести к аварийной ситуации - к динамическим проявлениям горного давления, т. е. обрушению обнажений, горным ударам и т.д. Принято считать, что величина потерь при прочих равных условиях зависит от глубины разработки, с увеличением которой приходится увеличивать размеры междукамерных целиков. Это связано с ошибочным предположением о росте горного давления с глубиной. Таким образом, неверно выбранные устойчивые размеры целиков приводят либо к потерям руды, либо к снижению уровня безопасности за счет возможного непредсказуемого обрушения обнажений и/или целиков. Поэтому исследованию несущей способности и связанному с нею расчету оптимальных размеров целиков было посвящено большое количество научных трудов. Охватить их полностью не представляется возможным, в этом нет особой необходимости, поскольку они описывают несущую способность в рамках одного приближения - геоматериалы предполагаются изотропными. К данному исследованию имеют отношение работы [1, 2, 3, 4, 5, 6].
Существующие работы в данном направлении при такой интенсивности горных работ уже не отвечают требуемой точности. Это связано с недостатками данных работ. Экспериментальные исследования не учитывают масштабный эффект. При теоретических исследованиях разрабатываемые математические модели не учитывают структурные особенности, а если и принимают во внимание, то не придают значения форме. Также неправомерно предпо-
лагается внешнее поле напряжении равным весу налегающей толщи над рассматриваемым целиком. Отсюда, как следствие, неправильно выбираются устойчивые размеры целиков. К тому же неверно выбранная форма целика при подземной разработке месторождений полезных ископаемых сводит на нет все существующие расчетные схемы размеров целиков.
ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ
Построим для начала содержательную модель, которая позволит на ее основе построить математическую модель. Рассмотрим целик поликристаллической структуры с круглым поперечным сечением, на который действует внешнее поле напряжений, определяемое по длине трещин у верхней приторцевой части целика [7]. Определяющим параметром является поле напряжений в целике, индуцированное внешним полем и собственным весом. При прочих равных условиях целик будет более устойчив, если в нем напряжения всюду будут одинаковыми. В противном случае внутреннее напряжение в поддерживающем целике будет меняться скачком. Таким образом, для определения формы устойчивого целика необходимо выполнение следующего условия, чтобы напряжение, обусловленное внешним напряжением и его собственным весом, приходящимся на единицу площади горизонтального сечения, было одинаково. На основе данной содержательной модели построим математическую модель.
Поставим в соответствие неоднородному на структурном уровне поддерживающему целику с упругими свойствами макроскопически однородный целик с круглым поперечным сечением, эффективными упругими свойствами и удельным весом у; радиус верхнего конца обозначим через г. Эффективные упругие свойства легко определимы в рамках математических моделей, разработанных в работах [8, 9, 10]. Внешнее поле напряжений ст0 (горное давление) предполагается известным, которое может быть рассчитано согласно работам [7, 11, 12]. Пусть сечение данного целика вертикальной плоскостью, проходящей через ее ось симметрии, имеет вид, изображенный на рисунке.
///////////////////////.
\\\\\\\\\\\\\\\\\ч\\\\\
* JT
Сечение исследуемого целика Fig. Cross section of the studied rock mas
Введем декартовую систему координат хоу, проведем сечение целика горизонтальной плоскостью, проходящей через произвольную точку В(х,у) кривой АС, уравнение которой и определяет искомую форму. Определим напряжение от собственного веса верхней части целика на единицу площади полученного горизонтального сечения ББ. Для этого найдем объем и вес этой части. Объем определим как объем тела V, образованного вращением криволинейной трапеции ОАБМ вокруг оси ОУ,
' = n^y2dx,
(1)
а вес будет равен Р2 = уК Отношение Р1+Р2 к площади сечения ББ, равное £ = пу2 и дает определяемое напряжение, где Р1 = ст0& Напряжение у верхнего торца целика будет равно у ъ где г =ОА. Отсюда /кг
Р1+Р2 Р1 „ г, Р^
—- =~т или Р1+Р2 =-Чт и, наконец,
£ ЯГ 71Г
Р1+щ]у1<1х = ^у\
J rА
(2)
Продифференцировав выражение (2), получим дифференциальное уравнение кривой AB:
щу dx = —±ydy. г
Решение уравнения (3) в виде , у
х = ——т.—
(3)
(4)
щг г
является уравнением кривой АС. Полную характеристику формы целика как трехмерного тела получим, определив поверхность, образованную вращением кривой АС вокруг оси ох. Уравнение этой поверхности имеет вид:
х =
(5)
щг~ г
Такая форма позволяет во всех точках получить равное напряжение и тем самым повысить устойчивость целиков без неоправданных потерь полезных ископаемых.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученное решение (4) дифференциального уравнения (3), определяющего форму устойчивого целика, и на его основе уравнение соответствующей поверхности позволяют сделать следующие выводы.
1. Управляющими параметрами формы устойчивых целиков, являются: горное давление на верхний конец целика, площадь поперечного сечения целика на стыке с кровлей и удельный вес геоматериала, составляющего целик.
2. Структура геоматериала должна быть такой, чтобы были условия для определения эффективных упругих свойств и среднего удельного веса, без которых невозможно получить равного макроскопического напряжения в каждой точке целика, необходимого условия устойчивости.
3. Подходящая форма кривой (4) позволит при камерно-столбовой системе разработки с поддерживающими целиками техническую реализацию существующими средствами добычи полезных ископаемых.
Список литературы
1. Numerical analysis of underground space and pillar design in metalliferous mine / T. Malli, M.E. Yetkin, M.K. Ozfirat, B. Kahraman // Journal of African Earth Sciences. 2017. Vol. 134. P. 365-372.
2. Rafiei Renani H., Martin C.D. Modeling the progressive failure of hard rock pillars // Tunnelling and Underground Space Technology. 2018. Vol. 74. P. 71-81.
3. Deliveris A.V., Benardos A. Evaluating performance of lignite pillars with 2D approximation techniques and 3D numerical analyses // International Journal of Mining Science and Technology. 2017. Vol. 27. P. 929-936.
4. Mark C., Agioutantis Z. Analysis of coal pillar stability (ACPS): A new generation of pillar design software // International Journal of Mining Science and Technology. 2019. Vol. 29. P. 87-91.
5. Frith R., Reed G. Coal pillar design when considered a reinforcement problem rather than a suspension problem // International Journal of Mining Science and Technology. 2018. Vol. 28. P. 11-19.
6. Тюпин В.Н. Установление динамически устойчивых размеров обнажений трещиноватого напряженного горного массива при камерных вариантах систем разработки // Вестник Забайкальского государственного университета. 2016. Т. 22. № 6. С. 31-39.
7. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Разработка автоматизированной системы определения внешнего поля напряжений, действующего на породный массив // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2017. № 11. С. 220-226.
8. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Математическое моделирование неоднородного упругого поля напряжений породного массива кристаллической блочной структуры // Горный журнал. 2016. № 3. С. 200-205.
9. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Управление селективностью разрушения при дроблении и измельчении геоматериалов на основе методов подобия и размерности в динамике трещин // Горный журнал. 2016. № 6. С. 64-66.
10. Халкечев Р.К. Применение теории мультифрактально-го моделирования процессов деформирования и разрушения породных массивов с целью краткосрочного прогнозирования внезапных выбросов угля и газа // Уголь. 2019. № 7. С. 48-50. 001: 10.18796/0041-5790-2019-7-48-50.
11. Халкечев Р.К. Нечеткая математическая модель изменения концентрации трещин в минерале под действием внешней нагрузки // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2019. № 6. С. 97-105.
12. Халкечев Р.К. Экспертная система разработка математических моделей геомеханических процессов в породных массивах // Горный журнал. 2016. № 7. С. 96-98.
GEOMECHANICS
Original Paper
UDC 622.838.5:517.11.001.57 © E.A. Kuzin, K.V. Khalkechev, 2020
ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2020, № 2, pp. 22-25 DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-2-22-25
Title
MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINING THE SHAPE OF A STABLE PILLAR OF A POLYCRYSTALLINE STRUCTURE IN CARBON-BEARING ROCKS
Authors
Kuzin E.A.1, Khalkechev K.V.2
1 Committee of state construction supervision of Moscow, Moscow, 121059, Russian Federation
2 National University of Science and Technology "MISIS" (NUST "MISIS"), Moscow, 119049, Russian Federation
Authors' Information
Kuzin E.A., Head of the Administration for control and supervision of metro facilities, e-mail: eakuzin@mail.ru Khalkechev K.V., Doctor of Physico-mathematical Sciences, Doctor of Engineering Sciences, Professor of Mathematics department, e-mail: h_kemal@mail.ru
Abstract
In order to obtain a stable pillar shape, a mathematical model is developed, based on the content model. The following key points are related to the content model. The determining parameter is the stress field in pillar, induced by an external field and its own weight. All things being equal, the pillar will be more stable if the stresses in it are the same everywhere. Otherwise, the internal stress field in the supporting pillar will change abruptly. Based on this content model, a mathematical model is constructed. It comes to the differential equation of the curve that defines the stable shape of the pillar. Solving it gives the equation of the desired curve, and its corresponding transformation - the equation of the surface of a stable pillar. An analysis of these equations showed that the controlling parameters of the shape of the stable pillars are: rock pressure at the upper end of the pillar, the cross-sectional area of the pillar at the junction with the roof, and the specific gravity of the geomaterial constituting the pillar. The requirements for the structure of the geomaterial are determined. The structure of the geomaterial should be such that effective elastic properties and average specific gravity
can be determined. The shape of the curve can be implemented within the framework of existing technologies.
Keywords
Mathematical model, Pillar, Shape of the pillar, Stress field, Rock pressure, Stability, Effective elastic properties, Average specific gravity.
References
1. Malli T., Yetkin M.E., Ozfirat M.K. & Kahraman B. Numerical analysis of underground space and pillar design in metalliferous mine. Journal of African Earth Sciences, 2017, Vol. 134, pp. 365-372.
2. Rafiei Renani H. & Martin C.D. Modeling the progressive failure of hard rock pillars. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, Vol. 74, pp. 71-81.
3. Deliveris A.V. & Benardos A. Evaluating performance of lignite pillars with 2D approximation techniques and 3D numerical analyses. International Journal of Mining Science and Technology, 2017, Vol. 27, pp. 929-936.
4. Mark C. & Agioutantis Z. Analysis of coal pillar stability (ACPS): A new generation of pillar design software. International Journal of Mining Science and Technology, 2019, Vol. 29, pp. 87-91.
5. Frith R. & Reed G. Coal pillar design when considered a reinforcement problem rather than a suspension problem. International Journal of Mining Science and Technology, 2018, Vol. 28, pp. 11-19.
6. Tyupin V.N. Ustanovlenie dinamicheski ustoychivyh razmerov obnazheniy treshchinovatogo napryazhennogo gornogo massiva pri kamernyh variantah
sistem razrabotki [Establishment of dynamically steady sizes of exposures of the jointed intense massif at chamber options of systems of development]. VestnikZabaykalskogo gosudarstvennogo universiteta - Bulletin of Transbaikal-ian State University, 2016, Vol. 22, No. 6, pp. 31-39. (In Russ.).
7. Khalkechev R.K. & Khalkechev K.V. Razrabotka avtomatizirovannoy sis-temy opredeleniya vneshnego polya napryazheniy, deystvuyushchego na porodnyi massiv [Development of automated system to determine actual external stress field applied to rock mass]. Gorny Informatsionno-Analiticheskiy Byulleten (nauchno-teknicheskii zhurnal) - Mining Informational and Analytical Bulletin (scientific and technical journal), 2017, No. 11, pp. 220-226. (In Russ.).
8. Khalkechev R.K. & Khalkechev K.V. Matematicheskoye modelirovaniye neodnorodnogo uprugogo polya napryazheniy porodnogo massiva kris-tallicheskoy blochnoy struktury [Mathematical modeling of a non-uniform elastic stress field of a rock mass of a crystalline block structure]. Gornyi Zhurnal - Mining Journal, 2016, No. 3, pp. 200-205. (In Russ.).
9. Khalkechev R.K. & Khalkechev K.V. Upravleniye selektivnost'yu razrusheniya pri droblenii i izmel'chenii geomaterialov na osnove metodov podobiya i razmernosti v dinamike treshchin [Control of fracture selectivity in crushing and grinding geomaterials based on similarity and dimensionality methods in crack dynamics]. Gornyi Zhurnal - Mining Journal, 2016, No. 6, pp. 64-66. (In Russ.).
10. Khalkechev R.K. Primenenie teorii mul'tifraktal'nogo modelirovaniya proc-essov deformirovaniya i razrusheniya porodnyh massivov s celyu kratkos-rochnogo prognozirovaniya vnezapnyh vybrosov uglya i gaza [Multifractal
modeling theory application of rock mass deformation and destruction processes with the aim of short-term forecasting sudden coal and gas outbursts]. Ugol' - Russian Coal Journal, 2019, No. 7, pp. 48-50. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2019-7-48-50.
11. Khalkechev R.K. Nechetkaya matematicheskaya model' izmeneniya koncentracii treshchin v minerale pod deystviem vneshney nagruzki [Fuzzy mathematical model of crack density variation in mineral under external loading]. GornyInformatsionno-AnaliticheskiyByulleten (nauchno-teknicheskii zhurnal) - Mining Informational and Analytical Bulletin (scientific and technical journal), 2019, No. 6, pp. 97-105. (In Russ.).
12. Khalkechev R.K. Ekspertnaya sistema razrabotki matematicheskikh mod-eley geomekhanicheskikh protsessov v porodnykh massivakh [Expert system for developing mathematical models of geomechanical processes in rock masses]. Gornyi Zhurnal - Mining Journal, 2016, No. 7, pp. 96-98. (In Russ.).
For citation
Kuzin E.A. & Khalkechev K.V. Mathematical model for determining the shape of a stable pillar of a polycrystalline structure in carbon-bearing rocks. Ugol' -Russian Coal Journal, 2020, No. 2, pp. 22-25. (In Russ.). DOI: 10.18796/00415790-2020-2-22-25.
Paper info
Received November 1,2019 Reviewed December 9,2019 Accepted December 20,2019
СУЭК первой в отрасли получила комплексное экологическое разрешение (КЭР)
Шахта имени С.М. Кирова, входящая в состав АО «СУЭК-Кузбасс», первой в угольной отрасли, а также одной из первых в россии получила комплексное экологическое разрешение (КЭр).
О важности улучшения экологической ситуации в стране сказал 15 января 2020 г. в своем послании Федеральному собранию Российской Федерации Президент России В.В. Путин. Он отметил, что никаких переносов сроков перехода предприятий на новые экологические стандарты больше не будет. Президент призвал бизнес «помнить о своей социальной и экологической ответственности», а государство в целом - быстрее переходить от планов к действиям. Отдельно Президент России выделил выдачу в 2019 г. первых 16 КЭР.
В число этих предприятий вошла и шахта имени С.М. Кирова. Подтверждающий документ выдан 25 декабря 2019 г. Межрегиональным управлением Федеральной службы по надзору в сфере природопользования (Росприроднад-зор). Он касается деятельности предприятия как на территории г. Ленинска-Кузнецкого, так и Ленинск-Кузнецкого района.
В соответствии с действующим законодательством РФ данный документ является единым обязательным разрешительным документом для юридических лиц, осуществляющих хозяйственную деятельность на объектах I категории. Он утверждает все нормативы воздействия на окружающую среду, и заменяет собой три предыдущих основополагающих разрешительных документа: разрешение на выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух, разрешение на сбросы загрязняющих веществ в водные объекты и документ об утверждении нормативов образования отходов и лимитов на их размещение. При этом в КЭР специально оговорено, что негативное воздействие
СУЭК
СИБИРСКАЯ УГОЛЬНАЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ КОМПАНИЯ
предприятием на окружающую среду не должно превышать установленные технологические показатели наилучших доступных технологий.
Шахта имени С.М. Кирова традиционно является одним из лидеров угольной отрасли по внедрению инновационных технологий в области экологии. На предприятии уже более десяти лет успешно реализуется уникальный проект по утилизации метана. Реконструкция обогатительной фабрики, построенной еще в середине прошлого века, позволила перевести технологический процесс на полностью замкнутый водно-шламовый цикл. А в конце 2019 года в опытно-промышленную эксплуатацию введены после реконструкции самые современные очистные сооружения модульного типа производительной мощностью 800 м3/ч. Применяется многоступенчатая технология очистки - механическая очистка, плюс флотация, фильтрация и УФ-обеззараживание ENVIR0CHEMIE. Достигнутый уровень очистки позволит повторно использовать очищенную воду для технологических нужд предприятия. Общая стоимость реализованного проекта составляет более 800 млрд руб. А суммарные затраты СУЭК на природоохранные мероприятия по сокращению негативного воздействия на окружающую среду в Кузбассе за 2019-2021 гг. приближаются к 4,5 млрд руб.
В послании Федеральному собранию Президент России подчеркнул, что в 2020 г. еще 80 из 300 крупнейших предприятий должны получить комплексные экологические разрешения и перейти на наилучшие доступные технологии.
Планируется, что в это число также войдут два угледобывающих предприятия компании «СУЭК-Кузбасс» - шахты «Комсомолец» (г. Ленинск-Кузнецкий) и имени В.Д. Ялев-ского (Прокопьевский район).
