Математическая модель операции изотермической вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов на радиальных матрицах в режиме ползучести Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374; 621.983

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА РАДИАЛЬНЫХ МАТРИЦАХ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ

С.С. Яковлев, В.Ю. Травин, О.В. Пилипенко, В.А. Булычев

Приведена математическая модель операции изотермической вытяжки осе-симметричных деталей из анизотропных материалов на радиальных матрицах в режиме ползучести.

Ключевые слова: изотермическая вытяжка, анизотропия, температура, радиальная матрица, пуансон, сила, деформация, ползучесть, напряжение.

Вытяжка является одной из наиболее распространенных операций листовой штамповки для изготовления осесимметричных изделий с толстым дном и тонкой стенкой. Совершенствование конструкций изделий ответственного назначения определяет применение высокопрочных труд-нодеформируемых материалов и изготовление деталей со специальными, зависящими от условий эксплуатации характеристиками, обработка которых осуществляется в условиях медленного горячего формоизменения в режиме вязкого течения материала [1 - 4].

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением, реализуемых при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1 - 6].

Рассмотрена первая операция изотермической вытяжки трансвер-сально-изотропного материала с коэффициентом нормальной анизотропии Я на радиальной матрице с радиусом закругления Ям и степенью деформации у = 1 -(рисунок), где = г./Яо - коэффициент вытяжки; г и Яо - радиус по срединной поверхности полуфабриката и начальный радиус заготовки.

Деформирование осуществляется в режиме ползучести. Предполагаются существование потенциала скоростей деформации ползучести и справедливость ассоциированного закона течения [2, 3]. В зависимости от температуры и вида материала его поведение может описываться уравнениями состояния энергетической

ХС = В (а е/ а*)п /(1 - ©А)т; &А = ае % / АСр (1)

23

или кинетической

С

е пр •

(2)

теориями ползучести и повреждаемости.

Здесь В , п9 т - константы материала, зависящие от температуры испытаний; гсе - величины эквивалентной деформации при вязком течении материала; , гсе пр - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при вязком течениях материала; со^, и со^ - повреждаемость материала при вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно; а* - произвольная величина напряжения.

а

Схема к теоретическому анализу начальной и заключительной стадий первой операции вытяжки

Рассмотрено распределение напряжений в заготовке на первой стадии процесса изотермической вытяжки при наличии трех характерных участков. Очаг деформации состоит из трех участков: участок 1а расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой % с одной стороны и постоянной координатой точкой сопряжения плоского и криволинейного участков матрицы; участок 16 охватывает входную кромку матрицы и ограничен угловыми координатами ф = 0 и текущим значением угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы (р; участок 1в (участок бесконтактной деформации) расположен между входной кромкой радиальной матрицы и кромкой пуансона.

Принимается, что напряженное состояние плоское (о- = 0); на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реализуется закон трения Кулона.

Уравнения связи между скоростями деформаций и напряжениями в цилиндрической системе координат для плоского напряженного состояния имеют вид [4]

ИмЬ)[ов(1+*Мо>]; (3)

где эквивалентное напряжение ое и эквивалентная скорость деформации вычисляются по выражениям

1/2

<*в = {!т<5р -ве)2+с1 + о2ру(2 + Л)

= {ВДр Че)2 + ■ (4)

Меридиональные ар и окружные ае напряжения на участке 1а определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия [7]

, _ ( рЖ

\

р—- + а

ф к ^

-ое=0 (5)

совместно с уравнением состояния

(1 + Я)а2р +(\ + Я)с2е- 2 Дарае = | (2 + Д (6)

при граничных условиях

ТСДд^О

где

(¿=<Й^2/Я(1-ш)2я|/я, (8)

р - текущий радиус рассматриваемой точки; Я/С>р> Яг); % - радиус края заготовки в рассматриваемый момент времени; - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы и прижима; Q - сила прижима [1]; гГ1р и Апр - предельные степень деформации и удельная работа

разрушения материала; 5 - текущая толщина заготовки.

При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии (7) необходимо положить <2 = 0.

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояния материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются по выражениям

¿У,

Р .

ф р 5

(9)

Используя уравнение несжимаемости +^0 =0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем

^Р =_!Р(1 + /). /= °Р+°9 ф р ' ое(1 + ^)-^ар

(10)

Уравнение для определения изменения толщины заготовки во фланце запишется как

(п)

5 р

Для нахождения меридионального ар и окружного ае напряжений

на тороидальной поверхности матрицы (участок 16) решаем совместно условие равновесия [7]

¿/<р

-Ог

С08ф €¡8

а - этср

+ о С08ф+|1м81Пф_о

(12)

а - этср

и уравнения состояния (6) при граничных условиях

ф = 0 Ор = Орф

р=л„

2(2 +Я)

р = К

4 Ямс

(13)

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; а-Кц! Ямс> &МС =&м + 0,5^0; Срф ~ величина меридионального напряжения во фланце заготовки (участок 1а), вычисленная при р = Яц;

Ос

сопротивление материала деформированию при

¡2(2 +К) 3(1 +К)

р = яц.

Уравнения для определения меридиональных скоростей и толщины заготовки в данном случае будут иметь вид, аналогичный выражениям (9) и (10), где Ур - меридиональная скорость течения.

Уравнения для определения меридиональных скоростей и толщины будут иметь вид

dV{р = ГрС08ф ds = С08ф</ф (и)

(Уф а-БШф 5 Я-БШф

где Fp- меридиональная скорость течения.

Распределение меридиональных ар и окружных Oq напряжений на

конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (5) с уравнением состояния (6) при граничном условии

5

Р = дь

=ОрТ

Ф=Ф1

2(2 +i?)

Ф=Ф1

4 Я

(15)

МС

3(1 +Я)

Здесь ф! - угол, определяющий границу тороидального и конусообразного участков; -Яц -Ямс^п Фь Ор7 ~ меридиональное напряжение на тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при Ф = Ф1;

сопротивление материала деформированию при

Ф=Ф1

В выражении (15) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки [7].

Сила процесса на первой стадии вытяжки при любой глубине вытяжки, определяемой углом ф, находится по формуле

P = 2KrSCp БШф.

(¡б)

Следует отметить, что при ф = я/2 конусообразный участок бесконтактной деформации (участок 1в) исчезает (рис. 1,6).

Величина меридионального напряжения на выходе из очага пластической деформации Ор находится по формуле

ап = оп

Рвых Р 1т

+

2(2 + Я)

Ф = л/2 Д/ 3(1 + R) Сила процесса находится по формуле

ф=я/2

4i?

МС

Р = 2кгso

Р-

(17)

(18)

Положение внешнего края Я^ в процессе деформации вычисляется из условия постоянства объема заготовки в зависимости от угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы или глубины вытяжки (перемещения пуансона).

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов изотермической вытяжки в радиальных матрицах осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного материала в режиме ползучести.

Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 14-0800066 а.

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С. С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М: Машиностроение, 2004. 427 с.

3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

4. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

6. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

7. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., тр/-Ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, специалист, тр/-Ы1а@,гатЫег. ги, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,

Пилипенко Ольга Васильевна, д-р техн. наук, проф., тр/-Ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Орел, Государственный университет—учебно-научно-производственный комплекс,

Булычев Владимир Александрович, канд. техн. наук, главный специалист, тр/-ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, ОАО «Центральное конструкторское бюро аппарато-строения»

MA THEMATICAL MODEL OF OPERATIONS AXISYMMETRIC ISOTHERMAL EXTRACT DETAILS FROM ANISOTROPIC MA TERIALS ON THE RADIAL MA TRIX

IN THE CREEP REGIME

S.S. Yakovlev, V.Y. Travin, O.V. Pilipenko, V.A. Bulichev

A mathematical model for the operation of the isothermal drawing axially symmetric parts of anisotropic materials for radial matrices in D bench creep is given.

Key words: insulated hood, anisotropy, temperature-cial for the matrix, punch, strength, deformation, creep, stress.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, specialist, mpf-tulaarambler.ru, Russia, Tula, SPA «SPLAV»,

Pilipenko Olga Vasilievna, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Orel, State University — Education-Science-Production Complex,

Bulichev Vladimir Aleksandrvich, candidate of technical sciences, chief specialist, mpf-tulaa rambler.ru, Russia, Tula, JSC «Central Design Bureau of Apparatus Building»

УДК 539.374; 621.983

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПЕРАЦИЙ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ И СВАРКИ ОРЕБРЕНИЙ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

А.А. Перепелкин, В.Н. Чудин, А.В. Черняев, А.А. Пасынков

Приведены математические модели горячего выдавливания оребрений на заготовках и сварки оребрений давлением в режиме кратковременной ползучести. Получены расчётные соотношения для верхнеграничных оценок сил и повреждаемости материала. Даны технологические режимы штамповки и диффузионной сварки оребренных панелей.

Ключевые слова: прессование, оребренные панель, сила, сварка, повреждаемость, технологические режимы, поле скоростей, время.

Технология изготовления оребренных конструкций в настоящее время связана с операциями выдавливания оребрений или диффузионной сварки давлением элементов панелей - ребер и основания [1 - 3]. Высокопрочные титановые, алюминиевые, алюминиево-литиевые и др. сплавы