CC BY
21
© М.А. Лемешко, A.B. Трифонов, 2012
УДК 622.23.05
М.А. Лемешко, A.B. Трифонов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОГРАНИЧЕНИЙ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАШИНАМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО БУРЕНИЯ
Приведены выражения для описания ограничений в управлении адаптивной машиной вращательного бурения, учитывающие прочностные, режимные и конструктивные особенности её исполнительного органа.
Ключевые слова: математическая модель, ограничения в управлении, адаптивные машины, вращательное бурение.
Как известно, условия оптимального бурения, для бурильных машин вращательного типа — усилие подачи Рр и частота вращения пр описываются зависимостями [1]:
Рр = кг х Рк2/3, [Н]; Пр = кг/Рк2/3, [об/мин] Где РК — контактная прочность, МПа; кг, к2—эмпирические коэффициенты (для Рк = 300...1400, МПа , кг = 100, к2 = 27,5Ч103 )
Управление режимами бурения осуществляется в пределах мощност-ных и прочностных ограничений, включая ограничение максимальной удельной подачи по условию зашты-бовки зазора между штангой и стенкой шпура, ограничение максимального усилия подачи по жесткости штанги и допустимому её искривлению, по прочности режущей части резца, по устойчивости манипулятора или буровой установки; ограничение на режимы бурения по температурной стойкости твердосплавной арми-ровки резца, ограничение по скорости износа резцов до предельных площадок затупления, ограничение по мощности привода.
Сложность решения задачи по управлению режимами работы бурильной машины можно проиллюст-
рировать на структурной схеме процесса бурения, приведенной на рис. 1. Изменяющиеся физико — механические свойства буримого материала, износ режущей части обуславливают необходимость управления режимами бурения: частотой вращения штанги п и усилием подачи которые должны быть приближены к теоретически оптимальным пр и Рр и учитывать показатели бурения Мвр (момент сопротивления вращению), Vб (скорость бурения) или скорость подачи-Vпoд, а так же степень затупления Р3 или стойкость Т режущего инструмента, в реальном времени.
На рисунке приняты следующие обозначения: п — регулируемая частота вращения штанги, % — регулируемое усилие подачи, Vь — скорость бурения, Ме — момент сопротивления вращению, Р3 — приведенная площадка затупления режущего инструмента, Б- удельная подача (толщина стружки), ц - критерий эффективности (например — себестоимость), Т — стойкость режущего инструмента.
Рабочий процесс бурильных машин характеризуется двумя, связанными между собой, движениями исполнительного органа: вращением буриль-
4
^ r
T
2
Рис. 1. Структурная схема процесса бурения: 1 — условия рационального режима бурения, 2 — выбор критерия оптимизации, 3 — влияние физико-механических свойств буримого материала, 4 — условия ограничений, 5 — устройство управления, 6 — управляемые параметры бурения, 7 — процесс бурения
ной штанги и подачей её на буримый материал. Особенностью машин, имеющих адаптивный привод, является их способность автоматически поддерживать рациональные соотношения скоростей этих движений без дополнительных средств автоматики [2].
Для таких машин с гидравлической подачей в зависимости от крепости разрушаемого массива автоматически регулируется частота вращения и усилие гидродомкратов подачи [3].
Однако диапазон адаптивного управления вращательным бурением (область управления) ограничены рядом факторов, которые могут быть описаны совокупностью уравнений — математической моделью условий ограничения области управления.
Характерные для процесса бурения ограничения могу быть описаны уравнениями, связывающими соотношения скорости подачи (скорости бурения) и частоты вращения штанги.
За основу описания процесса вращательного бурения примем известное [1] уравнение:
Кпол = РкССз Рзат +С1в) (1)
где Ипоа—расчетное усилие подачи, рк — контактная прочность породы, С3 — коэффициент учитывающий давления по задней грани резца, Сг — геометрический параметр режущей кромки резца, 5 — удельная подача, Рзат — проекция площадки затупления.
/ п \
1
Откуда S = —
сг v р
R
'пол - С • F3a
Учитывая, что скорость подачи Vnoä= S ■ nt ,
Vnoä
1
С
R
рк
-С • Fa
nt
(2)
Составляем уравнения ограничений: 1. Ограничение по минимальному осевому усилию подачи R min (условие объёмного разрушения).
Принимая R mnn = 350f, и p,= 44 f1'5
Vnoä =-1 С
R
Vnoä =
V p,
7,95 C • f05
— - С • Fa
nt
- C3F
C 33
nt
(3)
2. Ограничение по минимальной подаче (по допустимому затуплению и условию устойчивости буровой машины).
/ п \
S . — J_
Smin — ^
R
'под ^ г;пред 3 зат
Vпoл = -
Рк R
nt
Рк
__Ñ . Ппред
3 зат
nt
(4)
2. Ограничение по максимальному осевому усилию подачи (ограничение по условию ограничения жесткости штанги).
Аналогично:
г тшах _ 1
пол Ñ
г?ma
Япол рк
_ Ñ ппрел 3 зат
nt
(5)
При этом [1] : Я™х = 20 кН
3. Ограничение по максимальной подаче.
а. По устойчивости бурильной установки
/ птях Л
S =
S max-
R
max под
Рк
Значения Rn
ваны [1]
г /шах _ 1
пол Ñ
шах
Япол рк
_ Ñ3 -F0
3 зат
Сг,.Сз
_ a-FL
табулиро-
nt
(6)
б. По условию прочности арми-ровки режущей части
S
гукрит под
Кзп- Рк- С
где Кзп — коэффициент запаса прочти крит
ности; Кп;д , С-значения определяются конструкцией режущего инструмента [1]
г^крпт
^тах __под
Кзп-Рк - С
nt
(7)
в) По условию заклинивания штанги буровой мелочью[1]:
3
S max = m- sin тх
x(J 1,85- _ 0,85Rp _ 0,35-),
где m - число перьев резца, т- угол скола породы, R0 — радиус шпура, Rp - радиус резца, т — f (рк), табулировано[1].
Vr _ [m - sin т - nt х
х^ 1,85- _ 0,85Rp _ 0,35- Rni). (8)
4. Ограничение скорости вращения по условию сохранения температурной стойкости режущего инструмента):
nt < — 4 -105 / pk ['/ мин]
nt = n max < 2200/f ; f<4 (9)
nt — n max < 700 -50f ; f>4 6. Ограничение по мощности привода с учетом времени включения (В):
S _ 5,85-106 —
Рк- B-nt
П — КПЛ привода.
Vй" _ 5,85-106- N-П . лол PK-B
Математические соотношения, выражающие эти ограничения, составляют математическую модель процесса ограничений в управлении вращательным бурением с учетом износа режущего инструмента.
Каждое из условий ограничивает соотношение скорости подачи и частоты (скорости) вращения штанги на забой в соответствии с параметрами режущего инструмента и условиями работы.
Í г> Л
(10)
Vпoл >
1
R„
Рк
_ Ñ F3a
nt
1
2
Vnoä >
7,95 C3
V C • f0 5 C
V г г
•FL
nt
Vnoä <— С_
R
под __рпред
С3 зат
Рк
nt
vmax < -1-
под ~ £
г /max < -1-
ПОД _
nmax
под _ £ рпред
3 заг
V P*
max Япол
V Рк
_ с,- F0
3 зат
• nt
nt
&крит
^тах < n°ä
Рк-с VZ < 5,85-106-nt < = 4 -105 / pk
nt
6 N-n
pK-B
nt = n max < 2200// ; /<4 nt = n max < 700 -50/ ; />4
Полученные зависимости являются основой для проектирования алгоритмов адаптивного управления или выбора критерия управления. Используя полученные связи можно определить границы рационального и возможного управления адаптивной машиной. Эти функциональные связи относятся к основному условию, определяющему возможность расширения адаптивных качеств горных машин, имеющих адаптивную структуру, а так же исполнительных органов с адаптивными качествами при других способах оптимизации процесса резания, например с использованием микропроцессорного управления.
1. Ленченко В. В. Основы выбора оптимальных режимов вращательного бурения // Механизация и электрификация горных работ: Сб. Науч. Тр. / Юж. — Рос. гос. техн. ун-т. — Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. — с.21—31
2. Дровников А.Н. Теория и практика применения адаптивных механизмов. 4.1, ч.2. / Новоч. политех. ин-т — Новочер-
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
касск. 1983. , деп. в ВИНИТИ 5.12.83., 3 6570 -83Д и № 6571 -83Д, 445 с.
3. Водяник Г.М., Рылеев Э.В., Дровников А.Н. Исследование и разработка бурильной машины с автоматическим регулированием скорости подачи для сверления вертикальны« шпуров до 2,5 м. Отчет по хоз. Лог. Работе №1340, ч.П, 111, 1968. Новочеркасск, НИИ.,266 с. М
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Лемешко М.А. — кандидат технических наук, доцент, e-mail: lem-mikhail@ya.ru, Трифонов А.В. — аспирант, e-mail: alexrulez-87@mail.ru, Южно-Российский государственный технический университет (НПИ).
А
