CC BY
11Механика специальных систем
УДК 628.646
А. М. Долотов, Ю. И. Белоголов Иркутский государственный университет путей сообщения, Россия, Иркутск
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБОЛОЧЕЧНОГО СЕДЛА ПОНИЖЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
Рассмотрена математическая модель оболочечного седла пониженной жесткости пластинчато-оболочечного типа.
Рассмотрим расчетную схему седла пониженной жесткости:
В соответствии с принятыми правилами знаков,
F
Т — тах
Я
,2 =
2рг0 2рг0/£-(а + ф)
На контуре разделения имеем следующие условия совместности:
Мсо (х = /) = -М п (г = Го); 2со (x = /) = -2сn (г = Го);
w (X = /) = -дЯ„ (г = Го);
зсо(X = /) = $сп (Г = Го).
Интегрируя деформационное уравнение для пластины, можно найти
3(Г) = —^ + —2 + 1п -.
Г 2Бп Г0
Граничные условия для пластины: $ = 0 при г = Яп;
Б
а'
—-аг г
= Мсп при г = Го
Решение деформационного уравнения для оболочки производилось для начальных условий:
х = 0: w" (0) = 0; wm (0) = <;
х = /: W (/) = дсо; ^ (/) =
М,
Б,
В общем случае задача сводится к системе из шес ти уравнений:
^2 = о;
Аз =
2
СЯп + С2/Яп + ^ 1п Я = о;
2Б
п 'о
БоР2[-4 Ао К 2Ф/) - 4 ДКзф/)
2
Бо р;
С Т
К (р/)] = -Бп [с; (1+т) - —2(1 - т)+
А« Ко(р/) + А^ф/) +-<г К3 (р/) -
БоР
тТго го(1
ей.
ей
Бор3[-4 Ао К1(р/)
2
Ко(р/)];
-4ак2(р/) , б рз к«
—1-о + —1 = р [-4 ао к3 (р/) + а1 к« (р/) +
2
К,(Р/)]
БоР
для нахождения шести постоянных интегрирования С1,С2,А«,А1,А2,Аз. Здесь Ко(Р/)...Кз(Р/) - функции А. Н. Крылова.
Внутренние силовые факторы в пластине определяются из выражений
^ п. ад д
МГ = Б |—+т-аг г
о
2з5
Решетневскце чтения
Внутренние силовые факторы, возникающие в оболочке, определяются из выражений
E ■ h
Tt = |m- T +---w(x);
M = D
d2 w
dx
Mt = m■Mx.
По найденным внутренним силовым факторам можно определить напряжения во всех точках пластины и оболочки и сделать соответствующие выводы о полученных геометрических параметрах оболочеч-но-пластинчатого элемента.
Максимальные нормальные напряжения в пластине возникают на поверхностях, различаются знаками и определяются из выражений
E ■ к (dJ
-г+т-1;
2 (1 )
dr
E ■ К
^ 2(1 -т2) Iг ^ dr .
Третье главное напряжение ввиду отсутствия давления рабочей среды равно нулю, а эквивалентное напряжение в пластине стэквпл может быть определено по третьей или четвертой гипотезам прочности с учетом определенных выше главных напряжений.
Для оболочки наибольшие напряжения, возникающие на поверхности определяются по формулам
Т мх = — ± 6 х '
T
=± ± 6
2
где знак «+» соответствует наружной поверхности оболочки, а знак «-» - внутренней.
Эквивалентное напряжение в оболочке стэквоб определяется из тех же соображений, что и для пластины.
Приведенная жесткость седла с может быть оп-
ределена из выражения 1
с,
пр
= + со с
1
где со =-
2-я-ro ■ß3 ■ D0
jj(ßl)
jj (ßl) - функция влияния [1];
F
F
h
2
спл | r •
W | 0
пл'г=г0 -J Jdr
Rn
Тогда задача выбора оптимальных параметров седла клапана может быть сведена к следующему:
СТэкв.пл = [s] ; СТэкв.об = [s] ;
спр (ho Аmin-
Решение поставленной оптимизационной задачи кроме обычных процедур должно включать в себя уточнение статической силы, действующей со стороны золотника на седло и ответственной за герметизирующую способность клапана, так как с изменением толщины оболочечного элемента меняется составляющая силы F, ответственной за выбор отклонений формы оболочечного элемента.
Библиографическая ссылка
1. Долотов А. М., Огар П. М., Чегодаев Д. Е. Основы теории и проектирования уплотнений пневмо-гидроарматуры летательных аппаратов : учеб. пособие. М. : Изд-во МАИ, 2000.
A. M. Dolotov, Yu. I. Belogolov Irkutsk State Transport University, Russia, Irkutsk
MATHEMATICAL MODEL OF THE SHELL SEAT LOW STRINGENCY
A mathematical model of the shell seat low stringency plate-shell type.
© Долотов А. М., Белоголов Ю. И., 2012
о
о
