CC BY
6
4. Голубев Ю.Ф. Управляемое вращение упругого стержня на плоскости // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, 1999. № 46. 25 с.
5. Zhiling T. Modeling and control of flexible link robots. Singapore. Singapore: Nat. Univ. of Singapore, 2004. 153 p.
6. Колесников К.С. Динамика ракет: учебник для вузов. М.: Машиностроение, 2003. 520 с.
Ромадов Сергей Владимирович, студент, romadovsersev5@smail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Козырь Андрей Владимирович, ассистент, Kozvr_A_V@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODEL OF AIRCRAFT ELASTIC OSCILLATIONS S.V. Romadov, A.V. Kozyr
Constructions issues of flexible aircraft mathematical model based on Euler-Bernoulli equation are considered. A computer simulation has been done. Conclusions are drawn about the influence of experimental parameters and criteria which control system must meet.
Key words: elastic oscillations, Euler-Bernoulli model, transverse bend, flight dynamics.
Romadov Sergey Vladimirovich, student, romadovsergev5@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Kozyr Andrey Vladimirovich, assistant, Kozyr_A_V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.58
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-84-88
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛЕТАЛЬНОГО ВЫСТРЕЛА ИЗ БОЕВОГО ОРУЖИЯ
Е.Н. Патрикова, Т.С. Патрикова
В работе представлена математическая модель нелетального выстрела из боевого оружия газоотводного типа, включающая совместное решение основной задачи внутренней баллистики в канале ствола оружия со специальным надульным устройством и задачи определения параметров движения пули, подаваемой за дульным срезом оружия и разгоняемой в надульном устройстве посредством силового воздействия порохового газа, поступающего из канала ствола оружия.
Ключевые слова: нелетальное действие, специальное надульное устройство, напряженно-деформированное состояние.
Необходимость разработки соответствующей математической модели возникла вследствие необходимости теоретического рассмотрения явлений, протекающих в специальных надульных устройствах [1], обеспечивающих возможность ведения стрельбы из боевого автоматического оружия в режиме нелетального действия.
Разработанные специальные надульные устройства [1] позволяют, в зависимости от ситуации, использовать оружие, находящееся на вооружении силовых структур в двух режимах: 1- боевого оружия; 2- специального оружия нелетального действия, стреляющего сферическими резиновыми пулями, обеспечивающими, с одной стороны, останавливающее действие на правонарушителей, а, с другой стороны, проведение учебно-тренировочных боев со стрельбой «на поражение».
На рис. 1 представлена расчетная схема специального надульного устройства.
Сложность математического описания процесса выстрела сферической резиновой пулей при использовании специального надульного устройства обусловлена совместным решением основной задачи внутренней баллистики в канале ствола оружия со специальным надульным устройством при выстреле холостым патроном и задачи определения параметров движения пули, подаваемой за дульным срезом оружия. Для решения первой задачи необходимо знать силу сопротивления движению пули по каналу дополнительного ствола и силу трения на участке контакта двух пуль в каморе надульного устройства, определяемых из решения второй задачи, а для решения второй задачи необходимо знать перемещение и скорость движения пули, которые являются результатом решения первой задачи.
Л
Рис. 1. Расчетная схема надульного устройства
В связи с необходимостью совместного решения двух задач, внесены соответствующие изменения в классическую термогазодинамическую модель и разработана математическая модель процесса функционирования боевого оружия газоотводного типа со специальным надульным устройством с использованием холостых патронов и резиновых сферических пуль, подаваемых за дульным срезом оружия.
Так как горение пороха происходит в стволе оружия и дополнительном стволе надульного устройства с предварительным сужением, то одновременно с притоком пороховых газов, происходит частичное их истечение. Уравнения изменения массы газа имеют вид:
(1)
йш1 йш
—1 = шю--о1 ■ О12!
й Л
йш
=о
(2)
где О - расход массы газа в надульном устройстве,
Р ■•» 1"
'Р2 У
G12 = Ни ■ &
12 Вк '
Р1
Н12 = еш ■ к, - среднее значение приведенного коэффициента расхода газа для прямоточного течения: еш = ео1 \\-(к- 1)-ео1 ^ - наибольшее значение коэффициента сужения газовой струи; кх - коэффициент скорости; ео1 - коэффициент сужения, определяемый геометрией входного отверстия.
Для определения движения границы раздела «пороховой газ-воздух» и изменения давления газа на ней используются соотношения (3) и (4) соответственно:
йУ1 =
(Р11 - Ра )-^а
Ри =-
ш„
шт
■ Р1 +
2
ка + 1 2
Ра V
1+
3- ш„
шт
(3)
(4)
где У - скорость границы раздела «пороховой газвоздух» в пиродинамическом периоде и скорость газа у дульного среза в периоде последействия; & - площадь поперечного сечения канала штатного ствола; Р11 - давление газа на границе раздела «пороховой газ-воздух» в пиродинамическом периоде и у дульного среза в периоде последействия; I - путь газа; 1д1 - длина ствола оружия; ша, Ра, ра - масса, давление и
плотность воздуха, вовлеченного в движение возникающей ударной волной; ка - отношение теплоем-
костей воздуха.
Р1 -
среднемассовая величина давления порохового газа в канале ствола оружия;
Давление порохового газа и изменение его скорости в канале ствола оружия у дульного среза в периоде последействия определяются соотношениями (5) и (6) соответственно:
^РИ = -&!■ Р .у си ъ Ри у
3 —
6
к ■ М12
Р -1
(5)
3
у = 5 (6)
Б1 'Р
где М1 находится из соотношения: м2 =_2'Л_ по величине безразмерной скорости Л1, вы-
1 (к+\) - (к - \) 'Л
числяемой с помощью таблицы газодинамических функций из соотношения:
q(Л) =-
Б12 .
В уравнении изменения внутренней энергии порохового газа учитываются работы по истечению порохового газа через предварительное сужение надульного устройства.
^ = п . ^-5\'Я\2'0\2 - (1 -5\)'Б' V . А -^ + 52 ' аП, (7)
ш ш ш
= Н ' О - Р ' е ' у - (8)
— ^^ 12 12 У2 °п 2 т, у '
са ш
где П - внутренняя энергия газа; П - потенциал пороха; шт - масса порохового заряда; Q\ - количество энергии, теряемое пороховым газом на теплоотдачу; Н12 - удельный расход энергии.
В результате ударного торможения порохового газа, движущегося в канале ствола, и перехода его кинетической энергии во внутреннюю энергию происходит мгновенное повышение внутренней энергии. Приращение внутренней энергии определяется по зависимости:
ап = т' 2
уд -
( С V
12,д
А 'Ра.
Вследствие внезапного расширения и удара о рабочую поверхность пули, струя газа, поступающего в камору надульного устройства, изменяет свою скорость и количество движения и передает пуле силовое воздействие, разгоняя в канале дополнительного ствола. Для исключения из коэффициента фиктивности составляющей, связанной с сопротивлением трения в математическую модель включена инженерная методика определения силы сопротивления перемещению резиновой сферической пули по каналу дополнительного ствола надульного устройства:
СУ2 = Бп • Р21 -5 'р__р . (9)
с ■ тц 3 тч тд
где (р - коэффициент фиктивности; р^ - сила сопротивления движению пули; Рк - сила трения на
участке контакта двух пуль в каморе надульного устройства; тц - масса пули; У2 - скорость пули; р21 -давление у дна пули; Бп - площадь сечения пули, на которую действует давление Р21.
Величина приведенного удельного импульса давления порохового газа определяется давлением порохового газа в канале ствола у газоотводного отверстия:
С'го =|0, при 11 < Ко , (10)
с | Ро, пРи ^ Ко
где Ро = р(0) - [р(0) - Р11 ]
(1 +1
10 Т1го
К 1о +1
- давление порохового газа в канале ствола у газоотводного отвер-
стия; 1 о - путь газа в канале штатного ствола до газоотводного отверстия; 1о - приведенная длина зарядной каморы; р(0) - давление газа у дна канала.
В начальных условия и дополнительные соотношения внесены соответствующие изменения. Расчетная зависимость для силы трения на участке контакта сферических резиновых пуль:
4 ' Р2а' Е
р = 2' г ' х' зГ",■ , (11)
р 2 }к р'(1 -V2у
где fk - коэффициент трения материала пуль; рк - контактное давление; Р = 1 -) 16' рсд'Е
Рк= *' у 9' К 2 '(1 -V2 У х = а - ^ А1г - координата вдоль области соприкосновения.
г
Инженерная методика расчета силы сопротивления движению пули по каналу дополнительного ствола специального надульного устройства учитывает параметры напряженно-деформированного состояния материала пули и высокоскоростное трение резины о сталь при больших нормальных напряжениях на поверхности контакта [6]. На рис. 2 представлена схема дополнительного ствола специального надульного устройства, обеспечивающего нелетальный выстрел из боевого оружия газоотводного типа.
Рис. 2. Схема дополнительного ствола надульного устройства с резиновой сферической пулей в заходном конусном участке.
Результирующая сила сопротивления, действующая на всю пулю, определяется по зависимо-
сти:
(12)
i=i
где fi - коэффициент трения; Fc; - сила сопротивления, приложенная к i - тому элементу, в проекции на
ось канала дополнительного ствола Fc 1 = F1 cos a + Ni sin a.
При определении коэффициента трения резины по стали учитывается существенная его зависимость от нормального напряжения на поверхности контакта и скорости взаимного движения пары трения [2]. Аппроксимация экспериментальных данных и сравнительный анализ эмпирических зависимостей, предложенных Тирионом [3] и Франке [4], позволили получить расчетную зависимость для коэффициента трения [5]:
( „ \
f = exP
a2
с,
a
exp[- a4 • V(/)],
(12)
V ^ ni ni J_
Таким образом, математическая модель нелетального выстрела сферической резиновой пулей из боевого оружия газоотводного типа при использовании специального надульного устройства и холостого патрона позволяет определять рациональные значения параметров специальных надульных устройств, обеспечивающих дульную скорость сферической резиновой пули не выше допустимой и надежную работу автоматики оружия. А проведенные теоретико-экспериментальные исследования влияния основных конструктивных параметров специальных надульных устройств на баллистику выстрела и кинематику боеприпаса подтвердило адекватность математической модели.
Список литературы
1. Патрикова Е.Н., Петряев Д.В. Огнестрельное оружие // Патент РФ на изобретение № 2359438 от 04.06.2009 г.
2. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комболов B.C. Основы расчетов на трение и износ. M.: Машиностроение, 1977. 526 с.
3. Thirion P. Friction of the Rubber with Other Materials // Rubb. Chem. Tachnology. Vol. 21,1948.
505 p.
4. Franke G. Uber die Abbangigkeit der gleitenden Reibung von der Geschwindigkeit. // Civilinge-nieur. Band 23, 1882. 206 s.
5. Патрикова Е.Н. Математическая модель процесса функционирования штатного оружия в режиме нелетального действия // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2013. Т. 3. С. 1106-1110.
a1 -
Патрикова Елена Николаевна, канд. техн. наук, доцент, elenapatrikova@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Патрикова Татьяна Сергеевна, канд. техн. наук, заведующий кафедрой, valeropa-trik86@rambler.ru, Россия, Тула, Институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования тульской области
MATHEMATICAL MODEL OF A NON-LETHAL SHOT FROM MILITARY WEAPONS
E.N. Patrikova, T.S. Patrikova
The paper presents a mathematical model of a non-lethal shot from a gas-operated military weapon, including a joint solution of the main problem of internal ballistics in the barrel of a weapon with a special muzzle device and the problem of determining the motion parameters of a bullet fed behind the muzzle of the weapon and accelerated in the muzzle device by means offorce impact ofpowder gas coming from the bore of the weapon.
Key words: non-lethal action, special muzzle device, stress-strain state.
Patrikova Elena Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, elenapatrikova@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Patrikova Tatyana Sergeevna, candidate of technical science, head of the department, valeropa-trik86@rambler.ru, Russia, Tula, Institute of improvement of professional skill and professional retraining of educators in the Tula region
УДК 62.253
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-88-95
МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ШАРИКО-ВИНТОВОЙ ПЕРЕДАЧИ С СЕПАРАТОРОМ
Р.Р.Абдулин, А.А.Кириллов, В.А. Подшибнев, С.Л. Самсонович
Работа посвящена проблеме проектирования новой перспективной передачи, преобразующей вращательное движение в поступательное, а именно шарико-винтовой передаче (ШВП) с сепаратором. Рассматриваемая передача обладает рядом интересных свойств, отсутствующих и дру их типов механических передач, но необходимых для следящих приводных систем авиационно-космической техники. В работе представлен сравнительный анализ различных механических передач, позволяющий обосновать преимущества ШВП с сепаратором и целесообразность ее применения в составе исполнительных механизмов приводных систем различного назначения.Предложена комплексная методика проектирования ШВП с сепаратором, построенная на основе элементов расчета существующих ШВП с рециркуляцией шариков и включает в себя особенностей расчета, обусловленные наличием сепаратора. Известные методики расчета различных конструктивных параметров ШВП с сепаратором систематизированы и представлены в виде комплексной методики проектирования это о механизма, на основе которой даны практические рекомендации по ее применению. Приведены результаты экспериментальных исследований характеристик ШВП с сепаратором, разработанных и изготовленных для механизмов различного назначения.
Ключевые слова: шарико-винтовая передача с сепаратором, шарико-винтовая передача, электромеханический привод.
В рулевых приводах беспилотных и пилотируемых ЛА широкоприменяются электромеханические приводы (ЭМП) поступательного действия. Применение ЭМП поступательного действия обусловлено традицией компоновщиков самолетных гидравлических рулевых приводов, построенных на основе гидродвигателей поступательного действия и рычажных механизмов, преобразующих поступательное движение во вращательное движение рулевых поверхностей. В ЭМП эквивалентное поступательное движение выходного звена достигается за счет применения исполнительных механизмов на основе высокоскоростных бесколлекторных электродвигателей вращательного электродвигателя и механических передач, преобразующей вращательное движение в поступательное [1].Надежность используемой механической передачи, так как она является выходным звеном привода, определяет надежность всей приводной системы, то к ней предъявляются высокие требования по нагрузочной способности, массогаба-ритным показателям, прямом и обратном КПД, ресурсе и технологической освоенности. В работе [2] проведен многокритериальный сравнительный анализ различных механических передач, приобщающих вращательное движение в поступательное, из которого следует, что для применения в составе рулевых приводов наиболее подходящей является шарико-винтовая передача (ШВП). Однако, ШВП бывают различных конструктивных исполнений, а, следовательно, они обладают различными свойствами. На рис.1 представлены основные схемы ШВП.
Все рассмотренные схемы ШВП содержат: винт с профилем винтовой поверхности: треугольным, трапецеидальным, полукруглым и др.; промежуточные тела качения — шарики; гайку. Различие передач заключается в конструкции гайки. Наибольшее применение нашли гайки с внутренним винтовым профилем резьбы, аналогичным профилю винта и каналом перепуска шариков из одного витка к другому, обеспечивающим движение шариков по замкнутой дорожке, т.е. их рециркуляцию (см. рис.1 а.) [3, 4].
Недостатком ШВП с рециркуляцией шариков, согласно [5], является недостаточная надежность, обусловленная возможностью заклинивания передачи при ударных нагрузках.Заклинивание связано с появлением мгновенных радиальных и осевых сил, действующих в возвратном канале, которое приводит к изменению формы его внутренней поверхности и последующей установки шариков враспор внутри возвратного канала [6].Уменьшить величину радиальных и осевых сил в возвратном канале воз
