Математическая модель нагрузочной части испытательного стенда, инвариантного к скорости вращения на основе асинхронно-вентильного каскада Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83-52

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАГРУЗОЧНОЙ ЧАСТИ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА, ИНВАРИАНТНОГО К СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ АСИНХРОННО-ВЕНТИЛЬНОГО КАСКАДА

И. В. ДОРОЩЕНКО, В. С. ЗАХАРЕНКО, В. А. САВЕЛЬЕВ

Нагрузочный стенд для испытания электродвигателей и двигателей внутреннего сгорания, построенный на основе асинхронно-вентильного каскада (АВК), как объект автоматического управления представляет систему с переменными параметрами, непосредственная оптимизация которой связана с некоторыми трудностями. При этом асинхронный двигатель, входящий в состав стенда, должен рассматриваться не изолированно от выпрямителя и инвертора в роторной цепи, а в тесной связи с ними [1].

Анализ материалов, опубликованных научных исследований в области построения стендов на основе АВК показывает, что вывод уравнения электромагнитного момента, построение структур стендов на основе АВК выполнены, исходя из уравнений цепи выпрямленного тока [1], [2, с. 481-490], [3, с. 160-165]. К недостаткам такого подхода следует отнести пренебрежение электромагнитными нестационарными процессами в асинхронной машине, а электромагнитные процессы цепи выпрямленного тока ротора рассматриваются, исходя из «гладких» составляющих ЭДС роторной и сетевой групп вентилей [1].

Основная часть

Используя известную математическую модель обобщенной электрической машины в неподвижной относительно вращающегося магнитного поля системе координат х - у [2, с. 96-97], составим систему уравнений для нагрузочной части инвариантного стенда с рекуперацией энергии на основе АВК. Система уравнений (с учетом приведения параметров статора к цепи ротора), описывающая нагрузочную часть исследуемого стенда, примет следующий вид:

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь

Введение

0 - ^21 • *2 у + ГЇ12 У + (Ю0эл - ®эл )^2 х;

где и[т - амплитуда напряжения статора, приведенного к цепи ротора; - сопро-

тивление фазы статора, приведенное к цепи ротора; і1х, і[у - токи статора, приведенные к цепи ротора; Ч, Ч, Ч2х, Ч2у - потокосцепления статора и ротора; ш0эл - 2л> - угловая скорость поля статора; - частота напряжения статора;

Е22 — Е2 + Едр + Е - суммарное активное сопротивление роторной цепи с учетом инвертора; Е2 - сопротивление фазы ротора; Еи - коммутационное сопротивление инвертора; Едр - активное сопротивление дросселя в цепи постоянного тока; і2х, і2у -токи ротора; шэл - угловая скорость ротора; Еи - ЭДС управляемого инвертора; ксх - схемный коэффициент инвертора; М - электромагнитный момент машины; рд - число пар полюсов двигателя; Ь1 — + Ь12 - полная индуктивность обмотки

фазы статора; - индуктивность рассеяния обмотки фазы статора (для Т-образной

схемы замещения); Ь12 - взаимная индуктивность; Ь2 — Ь2о + Ь12 - полная индуктивность обмотки фазы ротора; Ь2о - индуктивность рассеяния обмотки фазы ротора (по Т-образной схеме замещения); Ь2Ъ — Ь2 + £др - суммарная индуктивность роторной цепи с учетом цепи постоянного тока; Ьдр - индуктивность дросселя в цепи постоянного тока.

В статическом режиме производные переменных величин будут равны нулю. Если для первых двух уравнений системы (1) принять Я[« 0, что справедливо для двигателей большой и средней мощности [4, с. 151], то для статического режима получим систему уравнений:

где 12х, 12у - значения токов ротора в статическом режиме.

Известная система уравнений для потокосцеплений обобщенной электрической машины [2, с. 72-73] в осях х - у, применительно к рассматриваемому стенду будет иметь вид:

(2)

2х ^2! 2х^ М2 1х ’

Ч2у — ^22 • і2у + А2 • і1у.

(3)

Система (3) применительно к описываемому стенду, с учетом первых двух уравнений системы (2) для статического режима примет вид:

т • т' — — т • т ■

-Ч 11х ~ 12 2 х’

Ч ' — т • т ■

1 у 12 2у’ (4)

Ч— т • т + т • т' •

2х ^22 2хт М2 1х’

Ч — т • т

2у 22 2у’

где //х, Г1у - значения токов статора в статическом режиме; /2х, Ї2у - значения то-

ков ротора в статическом режиме.

Определим выражение для электромагнитного момента, используя системы

уравнений (2) и (4). В результате выражение примет следующий вид:

М — К

эм

и1 т ■ т2і(®0эл ®эл) Е т12

^0 Еи к!

(5)

т • Е22 • ®0эл

Под инвариантностью момента следует понимать нулевое отклонение момента сопротивления, создаваемого нагрузочной частью стенда при изменении скорости приводной части стенда. На основе вышеизложенного составим функциональную схему инвариантного испытательного стенда с рекуперацией энергии на основе АВК.

С целью получения условия инвариантности на основе анализа выражения (5) можно предположить, при использовании положительной обратной связи по моменту и отрицательной по скорости можно исключить влияние скорости вращения на нагрузочный момент испытательного стенда на основе АВК, поскольку увеличение нагрузочного момента производится при уменьшении напряжения управления инвертора. На рис. 1 представлена функциональная схема нагрузочной части стенда на базе АВК с рекуперацией энергии в сеть.

Нагрузочная часть стенда (рис. 1) содержит асинхронную машину с фазным ротором (М1), вал которой предназначен для присоединения через механическую трансмиссию к испытуемому двигателю (М2). Обмотка статора машины (М1) содержит выводы, предназначенные для подключения непосредственно к трехфазной сети переменного тока. Обмотка ротора машины (М1) подключена к трехфазному входу неуправляемого выпрямителя (и^1). Неуправляемый выпрямитель предназначен для преобразования трехфазной переменной ЭДС ротора асинхронной машины (М1) в постоянное (выпрямленное) напряжение. Выход неуправляемого выпрямителя (И21) через дроссель соединен с выходом управляемого преобразователя (И22). Управляемый преобразователь (И22), работающий в режиме инвертора, предназначен для регулирования нагрузки в цепи ротора асинхронной машины (М1). Вход управляемого преобразователя (И22) соединен со вторичной обмоткой согласующего трансформатора (Т), первичная обмотка которого снабжена выводами, предназначенными для подключения к той же сети переменного тока, что и обмотка статора асинхронной машины (М1). Таким образом, силовая часть устройства представляет собой асинхронно-вентильный каскад, а благодаря тому, что энергия скольжения асинхронной машины (М1) через управляемый преобразователь (и^2) и согласующий трансформатор возвращается в сеть переменного тока, достигается повышение энергоэффективности испытаний.

зс

Рис. 1. Функциональная схема нагрузочной части стенда на основе АВК с рекуперацией энергии в сеть:

М1 - асинхронный двигатель с фазным ротором; М2 - испытуемый двигатель;

И21 - трехфазный мостовой выпрямитель; И22 - трехфазный мостовой управляемый инвертор, ведомый сетью; АМ - регулятор момента с коэффициентом передачи КРМ;

А - усилитель с коэффициентом передачи КС1; БЯ - датчик скорости вращения с коэффициентом передачи Кдс; им - датчик момента с коэффициентом передачи Кдм;

ЗМ - задатчик момента; ЗС - задатчик скорости

Система регулирования нагружающего момента содержит задатчик момента (ЗМ), предназначенный для задания величины нагружающего момента, создаваемого асинхронной машиной (М1). Выход задатчика (ЗМ) подключен к одному из входов первого сумматора (1), предназначенного для сравнения сигнала задания момента и сигнала отрицательной обратной связи с датчика момента (ИМ). Включенный за сумматором (1) регулятор момента АМ предназначен для формирования динамических характеристик нагрузочного устройства. Выход регулятора момента соединен с первым входом второго сумматора (2). Выход сумматора (2) соединен с управляющим входом преобразователя 6. Сумматор (2) предназначен для введения в сигнал управления управляемого преобразователя (И22) сигнала, компенсирующего возмущающее воздействие со стороны скорости. С этой целью второй вход второго сумматора (2) через усилитель (А) с коэффициентом передачи КС1 соединен с выходом третьего сумматора (3). Сумматор (3) предназначен для сравнения поступающих на его входы сигналов заданного значения скорости идеального холостого хода асинхронной машины с выхода задатчика (ЗС) скорости и действительной скорости

вращения с выхода датчика (БЯ) скорости. Датчики (ИМ) момента и (БЯ) скорости механически соединены с валом асинхронной машины (М1).

Будем считать, что длительность переходных процессов не менее чем в 30 раз больше времени проводимости отдельных вентилей мостового ведомого сетью инвертора. Тогда, учитывая рекомендации работы [6, с. 46], можно использовать в анализе линейную непрерывную модель инвертора; его дифференциальное уравнение будет иметь вид:

&еи

& Т

1 (Кииу - Єи ) ,

(6)

где еи - среднее значения выпрямленной ЭДС ведомого сетью управляемого инвертора в роторной цепи; иу - напряжение управления инвертором в роторной цепи; Ти - постоянная времени инвертора в роторной цепи; Ки - коэффициент передачи инвертора в роторной цепи.

Для описания инвертора в статическом режиме приравняем в уравнении (6) производную к нулю. В результате получим уравнение инвертора в следующем виде:

Е = Ки • пу.

(7)

На основе уравнения электромагнитного момента (5) и в соответствии с функциональной схемой нагрузочной части стенда, приведенной на рис. 1, с учетом выражений для обратных связей и выражения для мостового инвертора (7) в роторной цепи была составлена система уравнений для статического режима стенда, которая имеет вид:

у = КРМ (— иЗМ + ИоСм ) — (ю эл — Ю 0эл )КС1;

Еи = ки • иу;

м = к

И 1т ' Е2е((В0эл Юэл ) — Е —п

и к„„

(8)

®эл = Рд •« ;

иОСм = Кдм • м;

ИОСю = Кдс • Ю .

Из (8) получим уравнение механической характеристики стенда с рекуперацией энергии на основе АВК:

М =

К

Т • К

1 + Кэм • К дм • КРМ • -^_-

Т • К

и' • Т +^2 -^и (и • К -

1т 22 Vе7 ЗМ ^РМ

- КС1 • Ю 0эл ) +

КС1 • —12 • Ки • ю0эл И1т ' —22 • ^сх

^сх • ю0эл

(9)

Из (9) видно, что для обеспечения инвариантности нагрузочной части, необходимо, чтобы множитель при скорости шэл равнялся нулю:

КС1 • —12 • Ки • ю0эл И1 т ' —22 • ^с:

^сх • ю 0 эл

= 0.

(10)

сх

Из (10) выразим значение коэффициента согласования КС1:

и' • Т V- к.

Кс1 Ц1 - К

'2!________

и ®0эл

(11)

В результате использования полученного коэффициента согласования КС1, определяемого выражением (11), достигается статическая инвариантность к скорости нагрузочной части стенда на основе АВК.

Используя уравнения (1) и (6), получена система уравнений, описывающая нагрузочную часть инвариантного стена с рекуперацией энергии на основе АВК в динамике:

иу- еи);

dy

'а!

dt

к„

П К2! и[т К • Я2! гіУ2у „

0 = Т^'У 2 у + ,„ 1т Т "+ а2~ + ^-®0эл -У 2 х ;

^а! 0эл ^а! Ц1

(12)

М =

Рд • К1Г и:

та.

-У 2 х

где К1 = Тг2 - коэффициент магнитной связи статора; Ь'а! =

Т1 - Т2! Т'

11

- эквива-

лентная индуктивность рассеяния статора; £ - скольжение асинхронной машины, определяемое выражением

£ =(®0 эл -®эл Жэл •

Система уравнений (12) является нелинейной, так как содержит произведение переменных, поэтому с ее помощью выполнить анализ динамических свойств затруднительно. Поэтому для осуществления перехода к операторной форме и анализа динамических свойств при малых отклонениях переменных необходимо от этих произведений избавиться. С этой целью представим переменные в виде сумм установившихся значений и малых отклонений:

У 2 х =¥ 2 х нач +АУ 2 х; У 2у =¥2у нач +АУ 2у ;

5 = я ,, +м,

(13)

где ¥

2 х нач

¥

2 у нач нач

5нач - начальные значения потокосцеплений и скольжения АВК

в рабочей точке; Ау 2 х, Ау 2 у, А£ - малые отклонения значений потокосцеплений и скольжения АВК.

Для анализа динамических процессов запишем систему уравнений (12) в приращениях с учетом (13), при этом из третьего уравнения системы (13) исключим слагаемое (и[т • К1 )/(ш0эл • Г2эЕ), так как оно относится только к описанию статических

режимов. Получим систему уравнений, описывающую динамику инвариантного стенда с рекуперацией энергии на основе АВК вблизи рабочей точки:

1

Ки •Дм у = ДЕи + Ти йДЕи

И у И И «1х

1 йДу

0 = ^ДУ 2 х +

т

2Э^

0 = ^ ДУ 2 у +

1 лглу

йї

2Х - ® 0эл • ¥2у нач • Д^ - ® 0эл - «нач - ДУ 2у - АЕи к~

“Ау 2 у + „ ш

(14)

йї

0эл 2 х нач

-Д^ + ®0эл - «нач -ДУ2х ;

п • К •и'

дм = - пдтК1—т Ду 2 х,

Ьа£ - ®0эл

где Т2ЭЕ = Ь'Е/ Я2^ - эквивалентная суммарная постоянная времени ротора.

Путем замены & ^ р и |& ^ Р перейдем к операторной форме и преобразуем

систему уравнений к виду, удобному для построения структурной схемы; в результате получим систему:

ДЕ„ = Дм,,

К

Ти • р+1’

Ду = I шп •^ • Д« + юп • « •Ду +АЕ

т2 х | 0эл 2 у нач 0эл нач т 2 у

2у

Т

2э£

ДУч = (-шп •¥, Д« -ю„ • « •Дуч )

2 у 0эл 2х нач 0эл нач 2х

Р • К •и'

ДМ = - Р - ‘ Ау 2 х.

ЬаХ • ®0эл

т

(15)

2э£

Используя полученную математическую модель нагрузочной части стенда на основе АВК (15) и функциональную схему нагрузочной части испытательного стенда на основе АВК (рис. 1), была получена структурная схема нагрузочной части (рис. 2).

Дм у К и 1

Т и • Р + 1 ксх

^(р) ^ К • Рд •и1'т ДМ

Ьп£ • ® 0эл

ДЯ

^^2 (Р )

:~т~

сх

1

Рис. 2. Структурная схема нагрузочной части стенда на основе АВК На схеме обозначено:

^ (р) = _________________Т2Э£ (Т2Э2 ' Р + 1)_______________ .

1 (1 + ( • ®0„ • «нач)2) ■ р- + 2 • ^ • Г, • р + 1) ’

Т

Т1 = , 2Э£ - постоянная времени;

V1 + (Т2ЭЕ •®0эл • «нач )2

^ = . - коэффициент затухания;

У1 + (Т2Э! ■ ®0эл ■ «нач )

,,, ( ) (¥, - Г2ЭЕ-®0,л ■ «н„^2х)К ■ Р + 1)

№2 (Р ) = ------------^-----------------------;

Т ■ ¥

гр 1 2 ЭЕ х 2 V

У2 = -¥---т--------- ?----¥---------постоянная времени.

¥ 2V — Т 2ЭЕ ■ ®0эл ■ «нач ■ ¥ 2х

Используя функциональную схему нагрузочной части (рис. 1) и структурную схему нагрузочной части (рис. 2), с учетом связей для компенсации возмущений по скорости получим структурную схему АВК при инвариантности момента, представленную на рис. 3.

ш,

0эл

Г"®4*-

К

С1

А и зм

п

(р)

К и 1

Т и • р + 1 -► к сх

W2 (р)

ш

0эл

К дм

Рис. 3. Структурная схема АВК при инвариантности момента

Заключение

Инвариантность нагрузочной части стенда на основе АВК по моменту обеспечивается при использовании положительной обратной связи по моменту и отрицательной по скорости. Получено выражение механической статической характеристики нагрузочной части стенда с рекуперацией энергии на основе АВК. Условие статической инвариантности формулируется выражением (10). Для анализа и синтеза электропривода инвариантного электромеханического стенда с рекуперацией энергии на основе АВК целесообразно пользоваться полученной структурной схемой (рис. 3).

Литература

1. Грейвулис, Я. П. Асинхронно-вентильный каскад с улучшенными энергетическими показателями / Я. П. Грейвулис, И. В. Авкштоль, Л. С. Рыбицкий. - Рига : Зи-натне, 1991. - 217 с.

2. Фираго, Б. И. Теория электропривода : учеб. пособие / Б. И. Фираго, Л. Б. Паляв-

чик. - Минск : Техноперспектива, 2004. - 527 с.

3. Онищенко, Г. Б. Электрический привод : учеб. для вузов / Г. Б. Онищенко. - М. :

РАСХН, 2003. - 320 с.

4. Ковчин, С. А. Теория электропривода : учеб. для вузов / С. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. - СПб. : Энергоатомиздат, 2000. - 496 с.

5. Нагрузочное устройство : пат. 16927 С2 Респ. Беларусь, МПК О 01 М 15/00 / В. С. Захаренко, И. В. Дорощенко, В. А. Савельев ; заяв. Гомел. гос. техн. ун-т им. П. О. Сухого. - № а 20101749 ; заявл. 03.12.2010 ; опубл. 30.04.2013 // Афщыйны бюл. / Нац. цэнтр інтелектуал. уласнасці. - 2013. - № 2. - С. 128.

6. Егоров, В. Н. Цифровое моделирование систем электропривода / В. Н. Егоров, О. В. Корженевский-Яковлев. - Л. : Энергоатомиздат, 1986. - 168 с.

Получено 04.06.2013 г.