CC BY
55
М.А. Приходько
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИАГЕНТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНКУРИРУЮЩИХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ АГЕНТОВ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
В работе рассматривается взаимодействие конкурирующих интеллектуальных агентов в распределенных мультиагентных системах обработки информации. Рассматриваются основные варианты взаимодействия конкурирующих агентов между собой. Приводится многомерная математическая модель взаимодействия произвольного числа конкурирующих агентов.
Ключевые слова: обработка информации, система обработки информации, мальтиагентная система, распределенная система, агент, контрагент, интеллектуальные агент, конкурирующие агенты, математическая модель, многомерный случай..
Рассмотрим задачу мультиагентного (т > 2) взаимодействия конкурирующих интеллектуальных агентов в распределенных мультиагентных системах обработки информации. В общем случае в неделимой системе обработки информации, состоящей из N узлов, взаимодействуют 2 m конкурирующих интеллектуальных агентов - m контрагентов K и m агентов A.
Численность контрагентов K описывается функциями Тс; (Or 1 < £ < m. агентов А -функциями 1 <./ < m. Изме-
нение численности фракций контрагентов определяется рядом параметров:
- характером увеличения численности контрагентов в отсутствие управляющего воздействия в виде агентов A;
- характером увеличения численности соответствующих конкурирующих агентов A;
- характером взаимодействия контрагентов между собой.
Можно выделить четыре основных вида взаимодействия
контрагентов между собой:
- сопротивление (resistance) - препятствование размещению контрагента j на узле с уже размещенным контрагентом i;
- вытеснение (displacement) - вытеснение контрагента j при размещении контрагента i;
- порождение (production) - порождение контрагентов i контрагентами j в ходе их жизненного цикла;
- трансформация (transformation) - трансформация (перерождение) контрагентов j в контрагенты i в ходе их жизненного цикла.
Отсутствие какого-либо взаимодействия описанных видов означает возможность бесконфликтного сосуществования контрагентов друг с другом - в рамках одного узла распределенной системы.
Рассмотрим каждый из видов взаимодействия подробнее.
Сопротивление означает, что узлы с уже размещенными на них контрагентами j недоступны для размещения контрагентов i. По аналогии со случаем агентов A это означает, что доля доступных для размещения контрагентов i узлов должна быть уменьшена на численность фракции контрагентов j. Введем следующее обозначение:
гу; — показатель canpcmuesisw\tQcmu контрагентов j кантрагеиупам L
Очевидно, что Tj-j может принимать всего два значения - 1 или 0. С учетом введенных обозначений доля доступных для размещения контрагентов i узлов может быть вычислена по формуле:
Если положить ги = 1 для всех 1, то формула 1 может быть представлена в общем виде:
Порождение означает, что контрагенты j могут порождать контрагенты г Введем следующее обозначение:
Общее число порождаемых контрагентов i вычисляется по формуле:
р,-; — скорость пс
кия контрагентов i контрагентами },
Если определить
рч как скорость увеличения численность агентов г, то формула (3) может быть представлена в общем виде:
Рг = Д; / Т\ '"
1<]<т
Вытеснение означает не только отсутствие сопротивления -: ' . = -, но и уменьшение численности контрагентов i при размещении на соответствующих узлах конкурирующих контрагентов j. В этом случае происходит соответствующее уменьшение численности контрагентов г Введем следующее обозначение: сЕ,-; — показатель вытеснения контрагента I контрагентами/.
Очевидно, что йр-[ также может принимать всего два значения
- 1 или 0. С учетом введенных обозначений доля вытесняемых контрагентов i контрагентом j может быть вычислена по формуле:
^ _ , N
где р\-; - скорость порождения контрагентов i контрагентами ] (в том числе р;; - собственная скорость увеличения численности контрагентов i с учетом характера распространения).
Если положить сЕ;; = 0 для всех то формула (5) может быть представлена в общем виде:
N
V к
Трансформация означает, что контрагенты i трансформируются в контрагенты другого типа j. В этом случае число контрагентов i уменьшается, а контрагентов j - увеличивается. Введем следующее обозначение:
— показатель тпронефармоцъм контрагентов] в контрагенты I.
Трансформация - процесс, который влияет на численность контрагентов «двунаправленно», т.е. за счет трансформации контрагентов i их число уменьшается, а за счет трансформации других контрагентов j в контрагенты i - увеличивается. Число трансфор-
мировавшихся контрагентов j в контрагенты i может быть вычислено по формуле:
Г + , =
Соответственно число трансформировавшихся контрагентов i в контрагенты j вычисляется по формуле:
Окончательно имеем следующее выражения для изменения численности контрагентов 1 вследствие трансформации:
Т: = Т~ : " ' '
71:
Формулу (9) также можно привести к общему виду, положив “ = - для всех i.
Таким образом, итоговый результат взаимодействия контрагентов друг с другом описывается следующим набором уравнений:
я/г + ао =и/о + (Р,-Е1( + г()аг
'
Э1 ■
\
,1 < 1 < гге. (10}
/ . ч
/ У
Введение в систему конкурирующих агентов вносит коррективы в данные уравнения: во-первых, корректируется доля доступных для размещения контрагента узлов распределенной системы -1 , во-вторых, добавляется активное управляющее воздействие, влияющее на численность агентов:
п/ь - 50 = К;(0 - (Л - 9; - Г:Ш
— I
2_,
\ 1- Уьлч- 1ьУь*г-ч. \ к. /
>
. . . . н((£)
■П;1.Г.1 } ^, |— ^:;£:)агС0------------------тт; £^ .. (11_]
1^+2,
Лг — £Т,<0
~ _ 'V - 1у(0 - д;(0
где с N ' (£) - скорость порождения конкурирующих агентов, а ^ - их численность в момент
времени t.
Необходимо отметить, что показатели взаимодействия сЕ^, £^, имеют в общем случае функциональную природу, причем их функциональная зависимость может быть не только от времени t, но и соответствующей функции численности контрагентов Ир-(£) или численности агентов ( £} соответственно.
Таким образом, взаимодействие контрагентов и агентов описывается системой т дифференциальных уравнений:
- (12)
В общем случае взаимодействие и контрагентов и V агентов может быть представлено в виде системы u+v дифференциальных уравнений, где V контрагентов имеют заранее заданные свойства, определяемые характером поведения соответствующих агентов (сопротивление и подавление определенного рода контрагентов, характер увеличения численности и другие).
— Коротко об авторе ----------------------------------------------------
Приходько М.А. - докторант, доцент кафедры Автоматизированные системы управления, кандидат физико-математических наук, e-mail spex19@mail.ru
Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
