CC BY
44
УДК 51-74
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОСЕКЦИОННОЙ СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ НА МНОЖЕСТВЕ СОСТОЯНИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
С.В. Артемова, А.Н. Грибков
Кафедра «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», ТГТУ
Представлена членом редколлегии профессором Ю.Л. Муромцевым
Ключевые слова и фразы: многосекционная сушильная установка; множество состояний работоспособности; множество состояний функционирования; ресурсосберегающее управление.
Аннотация: Рассматриваются вопросы разработки математической модели многосекционной сушильной установки с учетом возможного изменения состояния функционирования в процессе реальной эксплуатации.
Актуальной проблемой современной промышленности является снижение энерго- и ресурсопотребления технологическими установками с целью уменьшения себестоимости и повышения конкурентоспособности выпускаемой продукции. Одним из методов ресурсосбережения является внедрение информационных систем оптимального управления в рамках комплексной автоматизации производственных процессов, в том числе процессов сушки. Важным этапом создания информационной системы является формализация задачи оптимального управления и идентификация математической модели технологического объекта с учетом возможного изменения состояния функционирования в процессе реальной эксплуатации.
В качестве исследуемого объекта рассматривается пятисекционная сушильная установка вальце-ленточного типа (СВЛ) для сушки пигментов, входящих в состав типографской краски. СВЛ представляет собой коридор, в котором размещены продуктовый пластинчатый и скребковый транспортеры (рис. 1). Коридор разделен на секции. Материал и сушильный агент движутся в коридоре противо-точно, а в каждой камере обеспечивается перекрестный ток за счет рециркуляционных вентиляторов. Подогрев воздуха обеспечивается в паровом калорифере в каждой секции отдельно.
В общем случае СВЛ представляют собой объекты с распределенными параметрами, динамические режимы которых описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [2], что затрудняет проектирование и внедрение систем автоматического управления и регулирования, а также решение задач синтеза оптимального управления в реальном времени. В ряде случаев решение задачи синтеза упрощается, если модель объекта рассматривать на множестве состояний функционирования (МСФ) [3, 4].
Рассмотрим введение переменной состояния функционирования для пятисекционной СВЛ. В качестве факторов влияющих на изменение состояния функционирования выделим:
- внутренние (виды и параметры моделей динамики секций СВЛ, соответствующее подмножество обозначим Н;мд, / = 1,5);
Рис. 1. Упрощенная схема пятисекционной СВЛ:
1 - продуктовый транспортер; 2 - скребковый транспортер; 3 - формовочные вальцы;
4 - вытяжной вентилятор; 5 - рециркуляционные вентиляторы, 6 - сбросные шибера,
7 - воздухозаборные окна; 8 - паровые калориферы
- внешние (Ндп - возможные значения давления пара, подаваемого в калориферы; Ннс - изменения напряжения в электросети; Нтс - сезонные изменения температуры окружающей среды).
Элементы подмножества Н;мд могут принимать три состояния в зависимости от вида модели
Нмд =1^, й2мд, й3мд } ,
здесь /?1 д, к2 д, д - одно-, двух- и трехстадийные модели соответственно [1].
Калориферы СВЛ рассчитаны на давление пара в 3-105 Па, однако реально оно может м еняться от 2-105 до 4-105 Па. На основании проведенных замеров
можно выделить пять основных состояний кдп » 2-105 Па, кдп » 2,5 -105 Па, к3дп » 3 -105 Па, кдп » 3,5 -105 Па, кдп » 4 -105 Па, т.е.
Hm = {/гдп, hf, h3^, hдп, hf}.
2 ’ "3 ’ "4 ’ "5
Напряжение питания сети может колебаться в значительных пределах. На основе статистических данных можно выделить четыре основные состояния
кнс = 350В , кнс = 360В , к3нс = 370В и к™ = 380В
Ннс = {кнс, к2нс, к3нс, к?с }.
Температура окружающей среды зависит от сезона, и в среднем летом она равна кт = 20 °С , осенью и весной к|с = 10 °С , а зимой кт = 5 °С, тогда
Hтс ={h1тс, h2TC, h3TC }.
Таким образом, для динамических режимов сушильной установки МСФ можно записать в виде
Нд = Н мд х Н дп х Н нс х Н тс .
Наряду с этим необходимо учитывать состояния работоспособности (надежности) технических средств как для I -й секции (паровых калориферов , дви-
гателей рециркуляционных вентиляторов HPв , задвижек воздухозаборных окон Hвo и сбросных шиберов Hгcш), так и для всей установки в целом (двигателей вытяжного вентилятора Hвв , формовочных вальцов Hфв , продуктового Hпт и
скребкового Hст транспортеров). Каждый из этих элементов может иметь два состояния «работает» или «не работает», то есть множество состояний надежности Нн включает состояния нормальной работоспособности кнорм и состояния с отказами отдельных элементов котк , то есть
Нн = Hпк х Hрв х Hво х Hсш х Hвв х Hфв х Hпт х Hст .
Значение переменной состояния функционирования к объекта определяется состояниями ее частей, то есть.
к = (кд, кн); кд е тд; кн е тн .
Будем считать, что произошло изменение состояния к, если изменилось состояние одной из ее компонент. В этом случае МСФ системы можно представить декартовым произведением множеств
т = нд х нн.
Из множества Н можно выделить два подмножества: наиболее вероятных твс и критических ткс состояний. Подмножество твс включает состояния с нормальной работоспособностью элементов, а подмножество ткс содержит все состояния с отказами технических средств.
Таким образом, общую математическую модель сушильной установки на МСФ можно представить множеством моделей
Мк ={ Мк, I = 15, к] е н}, ке Н ,
где МI] - модель 1-й секции в состоянии к], вид которой зависит от значения
H мд
д I
Например, для первой секции СВЛ:
Мк] • I2 = 22 ('),
М1 ' 1 к] к] ,к] к] , , к /
[22 = « ^(0 + а2]г2(0 + Ь ]щУ) + С1 ]^0 (/) + ^ ]^2 (/) ,
к] к] к] к] к] „ , ч , ч
здесь , «2 , Ь , ^ - параметры модели первой секции; 2! (/), 22 (/) -
фазовые координаты; м1(/) - управляющее воздействие; м>0 (/), ^2 (/) - возмущающие воздействия со стороны окружающей среды и второй секции СВЛ.
Таблица 1
Зависимость граничных значений управляющего воздействия от Ндп
/гдп h^ h3ДП h4ДП hf
u є [uYi; ^ ], 1G5 Па u є [G; 2] u є [G; 2,5] u є [G;3] u є [G; 3,5] u є [G; 4]
Т аблица 2
Зависимость начального значения фазовой координаты от Нтс
h1rG h? h3TC
z1(tG )= z1G z1(tG )= 2G z1(tG )= 1G z1(tG )= 5
Таблица З
Данные о модели динамики СВЛ
Секция №1 Секция №2 Секция №3 Секция №4 Секция №5
Состояние функцио- нирования /мд /мд /мд /мд
Количество стадий 1 2 3 2 1
Порядок уравнений 2 2-2 2-1-1 2-2 2
Вид модели* ДА ДА+ДА ДИ+А+А ДА+ДА ДА
Значения параметров модели Стадия №1 ^1 = -0,103 ^2 = -0,975 Ь = 0,088 с = -0,223 й = -0,275 Стадия №1 а1 = -0,142 ^2 = -0,798 Ь = 0,079 с = -0,109 й = -0,244 Стадия №2 а1 =-0,321 а2 =-1,134 Ь = 0,237 с = -0,094 й = -0,737 Стадия №1 Ь = 0,123 с = 0,052 й = 0,079 Стадия №2 а = -0,284 Ь = 0,161 с = -0,518 й = -0,811 Стадия №3 а = -0,862 Ь = 0,181 с = -0,275 й = 0,786 Стадия №1 а1 = -0,225 а2 = -0,375 Ь = 0,177 с = 0,132 й = -0,451 Стадия №2 а1 = -0,149 а2 =-1,094 Ь = 0,052 с = -0,672 й = 0,096 Стадия №1 а1 = -0,155 а2 = -0,821 Ь = 0,113 с = 0,786 й = -0,068
* ДА - двойное апериодическое звено; ДИ - двойной интегратор; А - апериодическое звено [4].
Состояние, определяемое подмножеством Ннс, влияет на параметры модели. Граничные значения управляющего воздействия зависят от состояний Ндп (табл. 1), а начальное значение первой компоненты вектора фазовых координат от
состояния Нтс (табл. 2).
Рассмотрим пример состояния функционирования СВЛ в целом: модель динамики объекта (табл. 3); давление пара, подаваемого в калориферы (3• 105 Па); напряжение электросети (370 В) и температура окружающей среды (10 °С). СВЛ находится в состоянии нормальной работоспособности.
На основании этих данных можно определить переменную состояния функционирования объекта
к = (кд,кн), к е Нвс; кд =((/мд, /2мд, /3мд, /2мд, /мд), /3дп, к3нс, к2тс);
кн = ((кпк ) (крв ) (/во ) (ксш ) квв кфв кпт кст ) г = 15
п норм у? \11 норм р \ г норм /? \ ч норм я норм ? "норм ? "норм ? ''норм )> 1 ■
При разработке информационной системы управления необходимо в базу знаний включить модели и алгоритмы управления для состояний к е Нвс , а также возможные действия при к е Нкс . Это позволит решать задачи энергосберегающего управления во всех возможных состояниях к е (Нвс и Нкс) и оперативно
выбирать алгоритм управления при изменении состояния функционирования в процессе реальной эксплуатации технологического объекта.
Выводы
1. Формализовано множество состояний функционирования, которое позволяет комплексно учитывать влияние внешнего окружения и состояния работоспособности.
2. Выделены подмножества наиболее вероятных и критических состояний функционирования, включающие состояния нормального функционирования и возможные отказы элементов.
3. Получена математическая модель многосекционной сушильной установки, позволяющая оперативно решать задачи синтеза ресурсосберегающего управления с учетом множества состояний функционирования.
Список литературы
1. Артемова, С.В. Задача ресурсосберегающего управления динамическими режимами многосекционных сушильных установок / С.В. Артемова, А.Н. Грибков // Информационные системы и процессы : сб. науч. тр. / под ред. проф. В.М. Тютюнника. - Тамбов; М.; СПб; Баку; Вена, 2005. - Вып. 3. - С. 142-145.
2. Баумштейн, И.П. Автоматизация процессов сушки в химической промышленности / И.П. Баумштейн, Ю.А. Майзель. - М. : Химия, 1970. - 232 с.
3. Муромцев, Ю.Л. Теоретические основы исследования сложных систем с учетом надежности : учеб. пособие / Ю. Л. Муромцев, Л. Н. Ляпин, В. Н. Грошев, В.Н. Шамкин. - М. : Моск. ин-т хим. машиностроения, 1987. - 116 с.
4. Муромцев, Ю. Л. Микропроцессорные системы энергосберегающего управления : учеб. пособие / Ю.Л. Муромцев, Л.П. Орлова. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001. - 80 с.
Mathematical Model of Multi-Sectional Drying Unit on the Set of Working States
S.V. Artemova, A.N. Gribkov
Department “Designing of Radio-Electronic and Microprocessor Systems ”, TSTU
Key words and phrases: set of serviceability states; set of working states; energy-saving control; multi-sectional drying unit.
Abstract: Mattes of development of mathematical model of multi-sectional drying unit with regard for possible change in working state in the course of operation are considered.
Matematisches Modell der Mehrsektionstrockenanlage auf der Menge der Funktionierenszustande
Zusammenfassung: Es werden die Fragen der Erarbeitung des matematischen Modells der Mehrsektionstrockenanlage unter Berucksichtigung der moglichen Veranderung des Funktionierenszustandes im Laufe der realen Ausbeutung betrachtet.
Modele mathematique du sechoir a plusieurs secteurs sur l’ensemble d’etats du fonctionnement
Resume: Sont examines les questions de l’elaboration du modele mathematique du sechoir a plusieurs secteurs compte tenu de la modification possible de l’etat du fonctionnement au processus de l’exploitation reelle.
