CC BY
21
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. СП 34.13330.2012 Автомобильные дороги.
2. Справочная энциклопедия дорожника. V том. Проектирование автомобильных дорог / под ред. Г.А. Федотова и П.И. Поспелова.
3. CREDO III. Корпоративная база данных. Руководство системного администратора к версии 1.10. 3-ая ред.
4. CREDO ДОРОГИ. Руководство пользователя (для начинающих) к версии 1.10. 2-
ая ред.
5. ГРИС_С. Расчет стоков дождевых паводков и талых вод: справ. пособие.
6. ГРИС_Т. Расчет пропускной способности малых искусственных сооружений: справ. пособие.
7. ТРУБЫ 1.0. Автоматический подбор схемы средней части трубы и конструирование труб из элементов типовых проектов или произвольных элементов.
8. http://credo-dialogue.com
9. Волкова Е.В., Степаненко А.А. Применение в учебном процессе современных технологий проектирования дорог на примере CREDO III // Вестник ИрГТУ. 2012. № 10. С.137-142.
Информация об авторах
Волкова Елена Викторовна, кандидат географических наук, доцент кафедры «Автомобильные дороги», тел.: 89149275065; e-mail: volkova_elena13@mail.ru; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Солоненко Анатолий Иванович, студент кафедры «Автомобильные дороги»; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the authors
Volkova E.V., candidate of geographical science, associate professor, Automobile Thoroughfares Department, tel.: 89149275065, е-mail.: volkova_elena13@mail.ru; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Solonenko A.I., undergraduate, Automobile Thoroughfares Department, Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
УДК 628.35.001.24
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ ИММОБИЛИЗОВАННОГО ИЛА В БИОРЕАКТОРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MS
EXCEL
В.Н. Кульков, Е.Ю. Солопанов, Е.В. Кудрявцева
Получена многопараметрическая математическая модель эффективности механической регенерации иммобилизованного ила на ершовой загрузке с использованием физической модели аэротенка-биореактора. Модель определяет эффективность регенерации от вынуждающей силы электровибратора, времени регенерации, дозы ила в биореакторе, частоты колебания рамки с загрузкой, амплитуды колебания рамки и интенсивности мел-
копузырчатой аэрации водно-иловой смеси. Модель позволила получить геометрический образ поверхности эффективности регенерации, отражающий влияние всех вышеперечисленных параметров.
Ключевые слова: математическая модель; аэротенк-биореактор; синтетическая ершовая загрузка; механическая регенерация; иммобилизованный ил; эффективность регенерации; геометрическая интерпретация модели.
MATHEMATIC MODEL OF MECHANIC REGENERATION OF IMMOBILIZE SILT IN BIOREACTOR WITH THE USE OF MS EXCEL
B.N. Kulkov, E.Iu. Solopanov, E.V. Kudriavtseva
We got the multiparameter mathematic model of effectiveness of mechanic regeneration of immobilize silt at the brush loading using the physical model of airtank-bioreactor. This model defines the regeneration effectiveness depending on the driving force of electrical vibrator, time of regeneration, silt doze in bioreactor, cyclic frequency of the loading frame, cyclic amplitude of frame and the intensity of fine-bubble aeration of water-silt mixture. The model allows to get the geometric image of the surface of regeneration effectiveness which reflects the impact of all the above mentioned parameters.
Key words: mathematic model; airtank-bioreactor; synthetic brush loading; mechanic regeneration; immobilize silt; regeneration effectiveness; geometric interpretation of the model.
Ершовая синтетическая загрузка предназначена для использования в качестве объемной загрузки для интенсификации работы аэротенков с целью увеличения скорости окисления загрязнений и достижения требуемого качества очистки воды. Загрузка увеличивает производительность станции биологической очистки на ~30%, улучшает процесс очистки стоков от трудноокисляемых органических веществ, повышает устойчивость биологических сооружений к залповым сбросам, обеспечивает процесс нитрификации [1].
Для поддержания иммобилизованного ила в активном состоянии необходима периодическая регенерация синтетической загрузки [1, 2]. Подбор оптимальных технологических параметров механической очистки ершовой загрузки зависит от вынуждающей силы электровибратора, времени регенерации, дозы ила в биореакторе, частоты колебания рамки с загрузкой, амплитуды колебания рамки и интенсивности мелкопузырчатой аэрации водно-иловой смеси равной 7 м3/(м2-ч) - проводили с использованием физической модели [3], представляющей плоскостной вертикальный поперечный разрез объемного биореактора. В модельной ячейке, объем которой равен 0,08 м3, размещали 7 вертикальных ершей длиной 0,62 м и диаметром 0,05 м, а их механическая регенерация обеспечивалась колебаниями рамки с ершовой загрузкой электровибратором, расположенным над модельной ячейкой [4].
Для моделирования процесса эффективности механической регенерации иммобилизованного ила использовали метод алгебраической геометрии, основанный на построении гиперповерхности, «натянутой» на связку сечений, проходящих через общую точку [5]. Суть метода заключается в следующем: в результате экспериментальных исследова-ний1 получаем дискретные значения параметров, зависящих от n - 1 зависимых или независимых друг от друга аргументов х1, х2,..., хп-1. Моделируем зависимость:
F(t, xi, x2, x3,к, x(n-i)) = 0 (1)
1 В экспериментальных исследованиях принимал участие В.М. Сосна
и получаем ее уравнение. С точки зрения геометрии, в «-мерном пространстве имеем набор фиксированных точек, на которые «натягивается» гиперповерхность и выводится ее уравнение.
При использовании данной методики моделирования гиперповерхности (1) берем экспериментальную точку Л(1, х1, х2, х3,..., %(п-1= 0 , через которую проводим п взаимно
перпендикулярных плоскостей а(1 = 1, 2,..., п — 1), в каждой из которых лежат точки данных массивов. В каждой из плоскостей а1 моделируются аппроксимирующие или интерполирующие одномерные образующие и параметроносители моделируемой поверхности [5]:
1 = ~ ((а01 + а02 + ... + а0(п—1) !)+(а11х1+а02х2 + ... + а0(п—1 )хп—1 ) +
п
+ (а21 х1 + а22 х2 + ... + а2(п—1 )хп—1 )). (2)
Чем меньше окрестность исследования, тем моделируемая гиперповерхность второго порядка будет точнее [5]. Для получения математической модели использовали данные из табл. 1.
Таблица 1
Исходные параметры и соответствующая эффективность параметра
механической регенерации
Рь, кН Э, % Т , с Э, % а*, г/л Э, % V, мин-1 Э, % А, мм Э, % 3// 2 ч м /(м -ч) Э, %
0,3 73 10 79 0,3 80 6 84,1 20 72,0 7 83,0
0,3 74 20 82 0,3 82 12 89,7 40 73,5 7 83,3
0,5 80 30 83 0,75 88 30 94,6 60 74,3 9,8 84,0
0,5 78 30 84 1,2 91 60 95,8 80 74,9 11,5 84,6
0,75 83 45 85 1,6 93 100 75,1 11,5 85,0
0,75 83 60 86 1,6 92
1,0 90 90 86
1,0 83
17 опт Ьь г\ опт Эр _ опт Т эопт ЭТ а опт г\опт Эа V опт гл опт Эv А опт г\ опт Э А J опт ^ а гл опт Э3
0,94 83,8 71,4 86,5 1,6 92,4 46,1 97,1 98,1 75,1 4,3 82,9
Предполагаемая математическая модель системы, включающая один зависимый и пять независимых параметров, имеет следующий вид:
Э = /(Гь, т, аил, V, А, За) = 0, (3)
где Э - эффективность регенерации, %; ¥ъ - вынуждающая сила электровибратора, кН; т - время регенерации, с; а5 - доза ила в биореакторе, г/л; V - частота колебаний рамки с загрузкой, мин-1; А - амплитуда колебания рамки, мм; За - интенсивность мелкопузырчатой аэрации, м3/(м2-ч).
Рассмотрим влияние данных параметров на эффективность регенерации загрузки, для этого получим уравнения следующих парных зависимостей:
Э = /(¥ъ); Э = /(т); Э = /(аил); Э = /(V); Э = /(А); Э = /(За). (4)
Анализ исходных данных показал, что все парные зависимости (4) могут быть описаны уравнением полинома второго порядка:
Э = а0 + а1 ■ х + а2 ■ х2, (5)
где х - независимые параметры: Ев, т , аил, V , А , 3 (рис. 1, а-е).
1Г
э'%] аТ
95--
90 85 80 75 70 65
Э,%" 95 -90 85 80 75
Э,% 75,0 72,5 70,0 67,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Рь, кН
0,5
1,5 а*, г/л
20
40
60
80
100 Л, мм
Э,% 95 90 85 80 75 70 65
Э,% 95
90
85
80
75
Э,% 85,0 84,0 83,0 82,0
20 40
60
80 Т, С
0 10 20 30 40 50 V, мин
10
3 а, м3/(м2-ч)
Рис. 1. Зависимость эффективности регенерации иммобилизованного ила от: а - вынуждающей силы электровибратора; б - времени регенерации; в - дозы ила в аэротенке; г - частоты колебания рамки с загрузкой; д - амплитуды колебания рамки; е - интенсивности мелкопузырчатой аэрации водно-иловой смеси
Рассмотрим влияние данных параметров на эффективность регенерации загрузки, для этого получим уравнения следующих парных зависимостей:
Э = № ); Э = /(т); Э = ,/(аш ); Э = /(V); Э = /(А); Э = /(3а). (4)
Анализ исходных данных показал, что все парные зависимости (4) могут быть описаны уравнением полинома второго порядка:
Э = а0 + а1 • х + а2 • х2,
(5)
где х - независимые параметры: Гв, т , аил, V , А , 3а (рис. 1, а-е).
Полученные уравнения (5) исследуем на оптимальные значения входных и выходного параметров, для этого приравняем к нулю dЭ / dx:
dЭ / dx = а1 + 2 • а2 • х = 0. (6)
0
0
4
б
8
Из уравнения (6) определяем х, значение которого будет соответствовать максимуму полученных уравнений второго порядка:
х = -а1 /(2 • а2). (7)
Подставляя х в уравнение (5), определяем оптимальную эффективность соответствующей зависимости.
Зависимость, приведенная на рис. 1, а, характеризует влияние вынуждающей силы электровибратора на эффективность регенерации иммобилизованного ила и с коэффициентом детерминации В2 = 0,99 описывается уравнением:
Эр = 61,417 + 47,944 • ¥ъ - 25,556 • ¥ъ2. (8)
Экспериментальные данные для построения данной зависимости были получены для времени регенерации иммобилизованного ила т = 30 с и дозе ила в биореакторе а5 = 1,6 г/л.
Рассчитаем оптимальное значение ¥Юпт и Э™т. Используя уравнения (6) и (7),
имеем:
с1ЭР / й¥ъ = 47,944 - 2 • 25,556 • ¥ъ = 0, ропт = -47,944 /(2 • 25,556) = 0,938 кН.
Подставив ¥ьопт = 0,938 в уравнение (8), получили Э¥пт = 83,8 %, т.е. оптимальную
эффективность для этого параметра (см. табл. 1).
Зависимость, представленная на рис. 1, б, получена при вынуждающей силе электровибратора ¥ъ = 1 кН и дозе ила а5 = 0,3 г/л., характеризует влияние времени регенерации иммобилизованного ила, находящегося на ершовой загрузке, на эффективность регенерации:
ЭТ = 76,94728 + 0,26836 •т - 0,00188 •т2 (9)
с коэффициентом В2 = 0,97. По выражениям (5)-(7) рассчитали оптимальные значения топт = 71,4 с и Эо°пт = 86,5 %.
Зависимости эффективности регенерации от дозы ила в биореакторе, частоты колебаний рамки с загрузкой, амплитуды колебания рамки и интенсивности мелкопузырчатой аэрации представлены на рис. 1, в-е, описываются соответствующими уравнениями:
Эа = 75,14327 + 21,78826 • а1 - 6,86643 • а2, В2 = 0,980; (10)
ЭТ = 81,02577 + 0,699198 •т - 0,00759 •т2, В2 = 0,965; (11)
ЭА = 70,2961 + 0,097738 • А - 0,000498 • А2, В2 = 0,996; (12)
Э^ = 83,57108 - 0,31996 • За + 0,03711 • У2, В2 = 0,956; (13)
Оптимальные значения параметров и оптимальные эффективности для них, най-
опт 1 /■"
денные аналогично выше приведенным расчетам, составляют соответственно: а5 = 1,6 г/л, Э0апт = 92,4% ; топт = 46,1 с, Эо°пт = 97,1% ; Аопт = 98,1 мм, Эопт = 75,1% и 30апт = 4,31 м3/(м-ч), Э°"т = 82,9 % (см. табл. 1).
Для построения геометрической модели поверхности в качестве одномерных образующих взяли аппроксимирующие параболы второго порядка (8)-(13) и просуммировали эти выражения. Математическая модель поверхности имеет следующий вид:
Э = (74,734) + (7,991 • ¥ъ + 0,04473 т + 3,6314 • ах + 0,116532 • т +1,63 • 10-2 • А -- 0,053327 • Уа) + (-4,26 • ¥ъ2 - 3,133 • 10-4 •т2 -1,14441 • а2 -1,265 • 10-7 •т2 -
-8,3033 • 10-5 • А2 + 6,185 • 10-3 • /2). (14)
Анализ уравнения (14) показал, что при подстановке оптимальных параметров из табл. 1, эффективность Э составляет ~ 86,33%, что совпадает со средним значением эффективности Э :
Э = (83,8 + 86,5 + 92,4 + 97,1 + 75,1 + 82,9) / 6 = 86,3 % .
По уравнению (14) построена геометрическая модель поверхности эффективности (3), представленная на рис. 2. Вертикальная ось представляет эффективность регенерации Э, %, а горизонтальные оси - независимые параметры: 1— Рь ; 2 - т ; 3 - а/, 4 - V ; 5 - А, 6
- 3а и ряды - количество экспериментальных данных для расчета эффективности (для построения использовали 6 рядов). Используя модель (14) можно проектировать и осуществлять процесс эффективной регенерации ершовой загрузки.
Рис. 2. Геометрическая интерпретация модели
В табл. 2 представлена исходная матрица значений эффективности, рассчитанных по уравнению (14), для построения поверхности, приведенной на рис. 2.
Таблица 2
Исходные данные для построения поверхности эффективности
Входные параметры
Ряды Рь. кН т, с а 5, г/л V , мин 1 А, мм 3а, м3/(м2-ч)
Эффективность, %
1 85,09358 85,14578 84,43206 84,29610 85,81983 86,44113
2 85,50928 85,49908 84,43206 84,85867 86,04598 86,37091
3 85,83978 85,78971 85,52546 85,99991 86,20571 86,37091
4 86,17578 85,78971 86,15537 86,27973 86,26066 86,51254
5 86,29328 86,10817 86,32619 86,30655 86,29901 86,52636
Таким образом, использование полученной математической многофакторной модели позволяет подобрать технологические параметры для водо-воздушной регенерации
иммобилизованного ила и биологической очистки сточных вод в аэротенке-биореакторе при заданной достаточно высокой эффективности регенерации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Жмур Н.С. Технологические и биохимические процессы очистки сточных вод на сооружениях с аэротенками. М.: Изд-во «АКВАРОС», 2003. 512 с.
2. Куликов Н.И., Райманов А.Я., Омельченко Н.П., Чернышов В.Н. Теоретические основы очистки воды. Макеевка: Изд-во «НОУЛИДЖ», 2009. 298 с.
3. Первых, И.А., Зеленин А.М., Сосна В.М. Физическое моделирование газогидродинамической обстановки в аэратенке-вытеснителе // Вестник ИрГТУ. 2013. № 8. С. 8992.
4. Кульков В.Н., Солопанов Е.Ю., Сосна В.М. Влияние Применение механической регенерации синтетической загрузки в биореакторе // Вестник МГСУ. 2013. № 7. С. 131139.
5. Вертинская Н.Д. Многомерное математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. 289 с.
Информация об авторах
Кульков Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Инженерные коммуникации и системы жизнеобеспечения», тел.: 89021763785, e-mail: kulkof.viktor@yandex.ru; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Солопанов Евгений Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерные коммуникации и системы жизнеобеспечения», тел.: 89021707622, e-mail: evgur-solo@mail.ru; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Кудрявцева Елена Владимировна, кандидат химических наук, доцент кафедры «Технология продуктов питания и химия», тел.: (3952) 40-51-42, e-mail: kudriaev@list.ru; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the authors
Kulkov V.N., Doctor of Technical Sciences, Professor, Department engineering services and life-support systems, tel.: 89021763785, e-mail: kulkof.viktor@yandex.ru; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Solopanov E.U., Candidate of Technical Sciences, Associate professor of the Department engineering services and life-support systems, tel.: 89021707622, e-mail: evgurso-lo@mail.ru; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Kudriavtseva E.V., Candidate of Chemistry, associate professor, Department technology of food and chemistry, tel.: (3952) 40-51-42, e-mail: kudriaev@list.ru; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
