МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАТРИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ (МПЧ) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 631.437.3

Степанов Г.Ю.

студент магистратуры Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (г. Санкт-Петербург, Россия)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАТРИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ (МПЧ)

Аннотация: в работе проведено изучение принципа действия МПМ и построена математическая модель, которая имитирует его функционал

Ключевые слова: преобразователь частоты, инвертор, выпрямитель, напряжение, ток, ключи.

Для изучения принципа действия МПЧ воспользуемся рисунком 1, на котором изображена схемы замещения.

Рисунок 1. Схема замещения силовой части преобразователя частоты

Схема замещения изображена в формате регулируемый выпрямитель -инвертор, но в промежуточном звене постоянного тока нет ёмкости. На данной схеме вместо транзисторных силовых ключей стоят идеальные ключи, которое могут проводить сигнал как в одну, так и в другую сторону [1].

Ключи ^ являются выпрямителем с управлением, Б7 ,.Л12 - инвертор, А, В, С - входные фазы, а, Ь, с - выходные фазы. Стрелками указано куда движется ток, а также показана величина напряжения ЦОС в промежуточном звене постоянного тока [2, 5]. Ток и напряжение на входе можно записать, используя векторную форму:

I (t)

U (t) =

гл (t)

гв (t)

ic (t).

Ua (t) Uв (t)

UC (t)

(1)

(2)

где I (г) - входной вектор токов, и, (г) - входной вектор напряжений. Аналогично для тока и напряжения на выходе на нагрузке:

4 (г)'

Io (t) =

Uo (t) =

ib (t) A (t). 4 (t)'

U(t) U (t)

(3)

(4)

где lo(t) - выходной вектор тока, U0 (t) - выходной вектор напряжения. Учитывая заданное напряжения на входе и нужную форму напряжения на выходе, появляется возможность определения матрицы переключений s(t).

Чтобы это сделать, воспользуемся стандартной схемой преобразователя частоты без фильтрации в промежуточном звене (рисунок 2). Начнем с выпрямительной части:

Рисунок 2. Схема замещения выпрямителя матричного преобразователя частоты

На этой схеме иос и 1ос - напряжение и ток в звене постоянного тока; ^...£6 - ключи выпрямителя.

Зависимость входных и выходных параметров схемы замещения, можно представить в следующем виде:

I (г) = ^ (г)

I

ВС+

I

ВС -

(5)

I

ВС+

I

ВС -

= % (г)и (г),

(6)

где Бв (г) -

Б1Б2 Б Б

матрица переключения выпрямителя, которая

выполняет функции переключения ключей Б ...Б6.

Функция переключения при разных состояниях ключа представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Функция переключения при: а) открытом ключе, б) закрытом ключе

Для инвертора (рисунок 4) также опишем зависимость между входными и выходными параметрами. Из-за того, что инвертор и выпрямитель выполняют противоположные функции, то и их зависимость входных и выходных параметров противоположна [1, 3, 6].

Рисунок 4. Схема замещения инвертора

ио(г) = Би (г)

и

ВС+

и

ВС -

(7)

I

ВС+

I

ВС -

- ^и (г) ^(г),

(8)

где Б и (г) -

Б7

Б9 Б10

12

матрица переключения инвертора.

На инверторной части схемы замещения, иос и !ос - напряжение и ток в звене постоянного тога; Б7 ...Б12 - ключи инвертора. Подставив формулу (6) в (7) и формулу (8) в (5) получится:

ио(г) - Б И (г )БТВ (г )и, (г),

чТ

I, (г) - БТ (г) Бв (г) 10(г),

Эти два выражения можно записать в таком виде:

ио(г) - Б (г )и (г),

(9) (10)

(11)

I (г) - (г)^(г), (12)

где Б (г) - БИ (г )БТ (г) - искомая матрица переключения. Выражения (1) и (12) выявляют зависимость между выходными и выходными величинами схемы замещения преобразователя частоты. Искомую матрицу переключения представим, как:

Б (г) -

Б7 Б8 Б9 Б10

Б11Б1

12

ЗД Б5

Б2 Б4 Б6

(14)

Входные фазы запишем обозначим К е{А, В, С}, а выходные фазы

J е{а, Ь, с}. Выполнив преобразование правой части (14) получим искомую

матрицу переключения для схемы преобразователя частоты, которая изображена на рисунке 2.

X С) «)5с (')'

(15)

5 (г) =

(г)БВЬ (г )БСЬ (г) ^ (г)8Вс (г)(г)

где (г) - функции переключения отдельных ключей преобразователя частоты.

В итоге, каждую входную фазу исходной схемы замещения можно описать как три ключа преобразователя частоты, функции переключения которых - содержат функции переключения отдельно взятых ключей в схеме замещения.

Рассмотрим пример, изображённой на рисунке 5.

Рисунок 5. Схема примера

Для фазы на выходе, согласно (14) получим:

$Ла — $7 ' + $8 + $2>

+ Л + Л ,

В 7 3 8 4 (16) $Са — $7 • $5 + $8 + $6 ,

где , ^ , - функции переключения ключей.

Рисунок 6 - Схема замещения одной фазы выхода

Если учитывать (12), (13) и (15), тогда можно выразить отношение между входными и выходными величинами преобразователя частоты следующим образом:

(17)

иа (г) Эла (г ^ (г )$са (г) ил (г)

иъ ) — Зм С С) $сЬ (г) ив (г)

ис (г) _ _Зле (г^ (г)$сс С) _ ис (')

4 (г)" Х (г )$Ва (г) ^а (г)! ~'л С)"

Ч (г) — Зль (г) (г (г) 'в С)

'е (г) $Лс (г) (г )$Сс (г) 'с С)

(18)

Учитывая то, что преобразователь частоты питается от трехфазного синусоидального напряжения и, в большинстве случаев, имеет на выходе резистивно-индуктивную нагрузку [1, 4], можно сделать вывод, что в любой момент времени всего один ключ в каждой выходной фазе может быть открыт и

как минимум один ключ на каждой входной фазе должен быть закрыт [1]. Это условие выглядит так:

X SKa (t) = £ S„ (t) = X Skc (t) =1, (19)

K =A,B ,C K =A,B ,C K =A,B ,C

Исходя из допущения, что силовые ключи идеальны, то есть предполагается их мгновенная коммутация, преобразователь частоты соответствует выражению (19).

Даная модель позволяет подробно изучить принцип действия матричного преобразователя, выведенные выражения позволяют охарактеризовать работу МПЧ и проследить все зависимости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Аракелян А.К. Электропривод с матричным преобразователем / А.К. Аракелян, Н.В. Кокорин // Электричество. 2008. №10. С.57-60.

2. Шрейнер, Р.Т. Концепция построения двухзвенных непосредственных преобразователей частоты для электроприводов переменного тока / Р.Т. Шрейнер, А.А. Ефимов, А.И. Калыгин и др. // Электротехника. 2002. №12.

3. Жуков, П.В., Повышение эффективности электропривода при использовании матричного преобразователя частоты / П. В. Жуков, Е. П. Мурузана // Сборник трудов II международной научно-технической конференции студентов, магистров, аспирантов 2012. С.31-36.

4. Ильинский, Н.Ф. Электропривод. Энерго- и ресурсосбережение: учебник для студ. высш. учеб. Заведений / Н.Ф. Ильинский, В.В. Москаленко. М.: Изд-во Академия. 2008. 208 с.

5. Браславский, И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учебник для студ. высш. учеб. заведений / И.Я. Браславский, З.Ш. Ишматов, В.Н. Поляков. М.: Изд-во Академия. 2004. 256 с.

6. Карташев Е., Базовые принципы проектирования матричных конверторов/ Е. Карташев, А. Колпаков // Силовая электроника. 2009. № 8.

Stepanov G.Yu.

Master's degree student Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (Saint Petersburg, Russia)

MATHEMATICAL MODEL OF A MATRIX FREQUENCY CONVERTER

Abstract: the paper studies the principle of operation of the MFC and builds a mathematical model that simulates its functionality

Keywords: frequency converter, inverter, rectifier, voltage, current, keys.