CC BY
21
УДК 625.7
БОБРОВА ТАТЬЯНА ВИКТОРОВНА, докт. техн. наук, профессор, bobrova.tv@gmail.com
ДУБЕНКОВ АНДРЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ, аспирант, hrnthrnt@gmail.com
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
644080, г. Омск, пр. Мира 5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО РАЙОНИРОВАНИЯ ТРАССЫ ДОРОГИ В ЗОНЕ МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
Сформулирована цель и разработана концептуальная многоуровневая модель линейного дорожного районирования на основе инженерно-геологических изысканий автомобильной дороги в зоне многолетнемерзлых грунтов. Обоснован выбор иерархического агрегативного метода для решения поставленной задачи. Формирование по длине трассы автомобильной дороги участков с однородными условиями природной среды направлено на обоснование однотипных конструктивных и организационно-технологических решений при строительстве дорог в регионах со сложными геокриологическими условиями.
Ключевые слова: моделирование; линейные дорожные комплексы; геокриологические условия районирования.
TATIANA V. BOBROVA, Dr. Tech. Sc., Prof., bobrova.tv@gmail.com ANDREI A. DUBENKOV, P.G., hrnthrnt@gmail.com
Siberian State Academy of Automobiles and Roads,
5 Mira avenue, Omsk, 644080, Russia
MATHEMATICAL MODEL OF LINEAR ROAD ZONING IN THE PERMAFROST
The conceptual model of a linear multilevel road zoning based on the engineering and geological surveys in the area of permafrost has been worked out. The choice of aggregative hierarchical method for solving the problem has been justified. Formation along the road route the sections with homogeneous environment conditions is directed on substantiation of similar constructive, organizational and technological decisions at construction of roads in regions with complex geocryological conditions.
Key words: modeling; linear road complex; geocryological conditions of zoning.
Современные исследования, связанные с уточнением границ дорожноклиматических зон на территории Западной Сибири и Дальнего Востока, оказывают существенное влияние на повышение качества проектирования автомобильных дорог в этих регионах [1, 2]. В то же время сложные условия геокриологической зоны России с высокой изменчивостью геокомплексов требуют выполнения более детального линейного районирования трассы дороги.
© Т.В. Боброва, А.А. Дубенков, 2013
Для изучения закономерностей взаимодействия различных сооружений с многолетнемерзлыми грунтами (ММГ) существует несколько направлений, основанных на традиционных инженерно-геологических, расчетно-теоретических и инженерно-физических методах исследования [3]. Инженерно-геологическое направление базируется на результатах инженерно-геологического и мерзлотно-грунтового обследований конкретных участков местности. Это направление предоставляет информацию, отражающую текущее состояние геокриологических процессов на трассе дороги, и с этой точки зрения отвечает потребностям районирования для разработки проектных решений. На основе этих исследований возможно с достаточной степенью достоверности выделить однородные участки с характерными природными условиями, что чрезвычайно важно при проектировании конструкций, организации строительства, а в дальнейшем при мониторинге состояния и эксплуатации дорог на многолетнемерзлых грунтах. В такой постановке задача районирования носит более конкретный характер, т. к. предусматривает использование информации, полученной на стадии инженерных изысканий по уже выбранной трассе дороги.
Данный тип районирования, необходимый для решения специальных задач дорожного проектирования, называют линейным дорожным районированием (ЛДР) [4, 5]. Функциональное назначение инженерного дорожного районирования - качественная и количественная оценка природных условий проложения трассы.
В основе всех количественных методов районирования лежит подход к классификации как разделению множества точек пространства на непере-секающиеся области. В этом случае многомерные наблюдения Х{ {г = 1,2,... п) геометрически интерпретируются в качестве точек в соответствующем ^-мерном пространстве.
По мнению многих авторов [4, 6], принципы дифференциации территории должны базироваться на основе учения о ландшафте, а также на зональных и азональных закономерностях формирования природных комплексов. В совокупности факторов окружающей среды в геотехнической системе «Автомобильная дорога - среда» зональные и азональные факторы соответствуют двум основным типам физико-географического районирования, интразональ-ные и региональные факторы при взаимодействии оказывают существенное влияние на отдельные участки ландшафта местности [6, 7].
К интразональным признакам большинство исследователей относят рельеф местности, топографические факторы, условия стока и водоотвода, наличие рек и озер, гранулометрический состав грунтов, в значительной степени определяющий их физико-механические свойства, местные колебания уровня грунтовых вод, связанные с особенностями микрорельефа, и т. д.
Региональные факторы имеют более частный характер и делятся на природные (распространение грунтов особых разновидностей, отличающихся своими свойствами от обычных грунтов того же состава) и антропогенные, связанные с хозяйственной деятельностью человека.
На основе изучения информации о методах расчета дорожных конструкций в условиях многолетнемерзлых грунтов выполнена классификация
факторов и показателей для оценки степени однородности линейных дорожных комплексов (ЛДК) в геокриологических зонах [8]. Понятие «однородность» предполагает существование совокупности элементов, обладающих некоторыми общими признаками. Сходство элементов по этим признакам дает основание для их объединения в определенную систему. Особенно важным представляется решение такой задачи для регионов со сложными условиями строительства, к которым, в частности, относятся I ДКЗ, включающая территории с разнообразными геологическими и геокриологическими условиями.
В инженерном дорожном районировании применяют следующие методы: по ведущему фактору, метод сопряженного анализа компонентов, метод наложения и др. В каждом из этих методов исследователи отмечают определенные достоинства и недостатки, однако, учитывая цели поставленной задачи - линейного дорожного районирования в зоне многолетнемерзлых грунтов, - предполагается использование специальных математических моделей и методов обработки информации.
Для линейного дорожного районирования нами принят метод чередования классификационных признаков, т. к. в его основе лежат знакомые дорожникам ландшафтные продольные профили. Комплексы характерных факторов располагаются один над другим, от ведущих к ведомым, образуя вертикальный профиль. На нижних ярусах дифференциация увеличивается.
Инженерное районирование трассы в сложных природных условиях целесообразно выполнять на основе ранжированных доминирующих критериев. Разработанная нами концептуальная модель формирования ЛДК на трассе автомобильной дороги представлена в виде комплекса последовательных этапов (рис. 1).
Этапы I
Проектируемая дорога
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
IV
2, 3, 5, 6
1, 4, 7, 8
9, 10, 11, 12
ОШ
7
VI
Н1 Н1
В1 ----------------
II
ОТЕ
ОТЕ
V
3
Рис. 1. Схема концептуальной модели линйного дорожного районирования
На первом этапе дается общая характеристика объекта исследования по данным инженерно-геологических изысканий и климата с учетом предполага-
емого взаимодействия внешней среды (ВС) и геотехнической системы автомобильной дороги (ГТС-АД).
На втором этапе влияние зональных природно-климатических факторов на сложность дорожного строительства выявляется как функция следующих характеристик компонентов природы, выступающих в качестве аргументов: среднегодовая температура воздуха, продолжительность периода положительных и отрицательных температур, минимальные и максимальные температуры воздуха, количество и сезонное распределение осадков, высота снегового покрова, скорость промерзания грунта и т. д. Эти сведения получают на основе справочных данных или с ближайших к трассе дороги метеостанций и снегомерных постов. Задача решается на основе традиционных способов районирования территории с использованием картографических методов и схем (метод наложения, ведущего фактора и т. д.). Итогом решения задачи второго этапа являются границы зон с различным комплексом природноклиматических факторов, охватывающих, как правило, довольно значительные территории.
На третьем этапе выполняется обоснование параметров классификации на основе инженерно-геологических изысканий. В качестве элемента классификации в теории физико-географического районирования принимают операционно-таксонометрическую единицу (ОТЕ). В нашем случае - это характерный линейный участок дороги с однородными в определенной степени азональными и интразональными характеристиками. В зависимости от протяженности трассы и сложности условий можно принять размер ОТЕ до 1 км. Геологические и геоморфологические условия в инженерном аспекте оцениваются следующими характеристиками: геологическим строением горных пород, их литологическим составом, мерзлотными условиями, физико-механическими свойствами грунтов, геологическими процессами, частотой и глубиной расчленения рельефа и т. д.
На четвертом этапе реализуется таксонометрический метод классификации и создания ЛДК на основе азональных и интразональных признаков.
На пятом этапе выделяются характерные участки по региональным признакам. На шестом - осуществляется привязка проектных решений земляного полотна к выполненной классификации.
Рассмотрим более подробно четвертый этап модели. Формирование однородных участков по длине дороги соответствует иерархической процедуре разбиения наблюдений на классы (таксонометрический метод). При этом на начальном этапе каждый элементарный участок (ОТЕ) рассматривается как отдельный таксон, обладающий совокупностью определенных свойств, выражаемых качественными или количественными характеристиками.
Процесс классификации включает в себя следующие процедуры: анализ фактического материала, выбор и обоснование показателей и критериев однородности групп (классов), определение алгоритма и вычислительной схемы, оценка качества классификации. Чем более «похожие» объекты мы объединим в один таксон, тем меньше будут отклонения индивидуальных характеристик элементов от усредненных характеристик таксона.
В качестве наиболее соответствующего поставленной цели выбран один из методов автоматического районирования, который разработан в рамках теории распознавания образов, одного из разделов технической кибернетики [9]. Автоматическое районирование (АР) является одним из ведущих методов получения надежных, объективных и обоснованных результатов.
Предлагаемые на его основе частные методики классификации имеют ряд сильных сторон, обеспечивающих им преимущества по сравнению с другими методами классификаций, в том числе:
- отсутствие ограничений на число анализируемых признаков, характеризующих объекты группировки;
- в качестве исходных данных могут использоваться непосредственно наблюдаемые величины;
- алгоритмы классификации имеют хорошее математическое обеспечение и, как следствие, возможность использования ПЭВМ, что чрезвычайно ускоряет обработку данных.
Для целей автоматического районирования объектами являются ОТЕ. Их состояние формально описывается путем задания набора показателей. Они могут быть количественными, качественными, балльными и т. д. Исходным материалом для оценки служит выражение каждого показателя в натуральной форме соответствующей размерности по непрерывной шкале.
Оценка инженерно-геологических условий, мерзлотно-грунтовой обстановки в основании земляного полотна определяется прежде всего показателями его деформативности. Очень часто при формировании исходной информации приходится считаться с ее доступностью. По этой причине в анализ не всегда входят те признаки, включение которых желательно, а те из них, которые в данное время необходимы и доступны исследователю.
В качестве процедуры АР принят агломеративный иерархический алгоритм [9], идея которого состоит в последовательном объединении объектов, сначала наиболее близких, а затем все более отдаленных друг от друга. Данный алгоритм исходит из матрицы расстояний, где каждый объект вначале рассматривается как отдельный класс. Далее на каждом шаге работы алгоритма два самых близких класса объединяются и соответственно преобразуют матрицу расстояний: из нее исключаются элементы, определявшие расстояния до каждого из объединившихся классов, и добавляются элементы, определяющие расстояние между классами, полученными при объединении, и всеми остальными. Алгоритм полностью реализуется, когда все объекты будут объединены в одни класс. Привлекательной стороной данного алгоритма является возможность наглядной интерпретации проведенного анализа.
Процесс действия иерархической процедуры объединения наблюдений в классы можно геометрически представить в виде графа типа «иерархическое дерево» [10] (рис. 2). Между уровнями графа существует логическое соотношение: элементы уровня низшего порядка включаются как составляющие в массивы элементов более высокого уровня.
Каждая вершина дерева изображает класс объектов. Под иерархическим деревом понимается последовательность пар |(у15'1 ), (v2<52),..., ()] , где VI -
строго возрастающая последовательность, - разбиение объектов на классы,
соответствующие уровню vt (/ = 1,..., t). На первом уровне VI каждая ОТЕ представляет собой отдельный класс.
Рис. 2. Геометрическое представление таксонометрического анализа в виде «иерархического дерева»
В процедурах АР для определения сходства между ОТЕ используется понятие меры близости. Предпочтение мы отдали формуле «евклидово расстояние»:
объектов (ОТЕ).
Евклидово расстояние используется в случае, когда компоненты вектора наблюдений X взаимно независимы, однородны по своему физическому смыслу, и все они важны с точки зрения отнесения объекта к тому или иному классу. В этом случае факторное пространство совпадает с понятием геометрической близости в этом пространстве.
Для оценки качества разбиения на классы нами приняты рекомендации работы [9]. На каждом шаге объединения ОТЕ рассчитывается функционал I (^) в виде разности двух функционалов 11 (S) и 12 (S) . Показатель 11 (S) является убывающей функцией числа классов и характеризует внутриклассовый разброс наблюдений. 12 (^) - возрастающая функция числа классов. Под
12 (^) понимается некоторая мера взаимной удаленности (близости) классов,
сформированных на каждом шаге классификации.
Искомый критерий оптимальности классификации должен быть таким, чтобы наилучший ее вариант соответствовал относительно большому 12 (S)
и одновременно относительно малому 11 (S) . Расчеты ведут по формулам:
Уровень ОТЕ
где цу (х;), ц,^ (хк ) - меры обладанияу'-м свойством соответственно /-го и к-го
(2)
где К - число классов в классификации; п/ - число объектов в классе I. Суммирование происходит так, что / принимает все значения от 1 до п/, а у - для
где d - евклидово расстояние между классами. Суммирование произ-
водится так, что / принимает все значения от 1 до К, а значения у для каждого / выбираются так, чтобы они были больше /.
То есть в качестве результата работы алгоритма может приниматься то количество классов, при котором
Полученный результат является только ориентиром для анализа и принятия окончательного решения о количестве таксонов по результатам классификации. Излишнее дробление на классы нецелесообразно для проектирования и организации работ по участкам. Данный алгоритм реализован в программе Excel.
Изложенные подходы хорошо зарекомендовали себя при линейном инженерном районировании участка автомобильной дороги М 56 «Лена» протяженностью 28 км в сложных условиях рельефа и геокриологии. Исходные данные были получены на основе инженерных геологических изысканий по трассе дороги. Район работ расположен в зоне практически сплошного распространения многолетней мерзлоты - до 95 % площади. В геологическом строении район изысканий представляет собой весьма сложно построенные складчатые области, сложенные метаморфическими и магматическими породами архейского и протерозойского возрастов. Отложения четвертичного возраста представлены делювиальными, элювиально-делювиальными и аллювиальными образованиями. По комплексу природно-климатических факторов (рис. 1, II этап) трасса принадлежит к одному району.
На участке длиной 28 км выделено 37 ОТЕ с максимальной протяженностью 1 км. В качестве характеристик ОТЕ приняты нормативные и расчетные показатели физических и физико-механических свойств грунтов разреза по 22 инженерно-геологическим элементам (ИГЭ). В том числе: плотность и модуль деформации грунтов сезонно-тающего слоя (СТС) и нижележащих слоев, включая многолетнемерзлые грунты; степень текучести связных грунтов, водонасыщение несвязных грунтов, показатели льдистости ММГ; показатель пучинистости грунтов СТС, уровень грунтовых вод, глубина сезонного промерзания, верхний горизонт ММГ, температура на глубине 4 м, глубина расчленения и ритм рельефа. Средний коэффициент вариаций по 16 показателям, определенный по длине дороги, составил 0,92. При реализации таксоно-
I (S ) = I2 (S)-11 (S max.
(4)
метрического метода выделено шесть относительно однородных классов, объединивших отдельные, иногда территориально разобщенные ОТЕ. Средний внутриклассовый коэффициент вариаций по показателям составил 0,28, т. е. снизился более чем в 3 раза, что доказывает результативность предлагаемых методов.
Выводы
1. Линейное дорожное районирование трассы дороги в сложных геокриологических условиях, выполненное на основе анализа природноклиматических и инженерно-геологических характеристик, позволяет группировать по длине дороги участки с относительно однородными условиями природной среды.
2. Концептуальная модель ЛДР, построенная на основе ранжирования доминирующих факторов, последовательно решает задачу формирования ЛДК на основе зональных, интразональных и региональных закономерностей природной среды по трассе дороги.
3. Применение таксонометрического метода и агломеративного алгоритма классификации обеспечивает повышение однородности природных факторов в пределах ЛДК, а следовательно, способствует повышению качества проектных решений по обеспечению устойчивости и надежности дорожных конструкций.
4. Результаты ЛДР предполагается в дальнейшем использовать для проектирования эффективной организации работ в сложных природных условиях на основе поточно-участкового метода.
Библиографический список
1. Ефименко, В.Н. Уточнение дислокации границ дорожно-климатических зон на территории Западной Сибири с применением методов математического моделирования / В.Н. Ефименко, С.В. Ефименко, М.В. Бадина // Вестник ТГАСУ. - 2007. - № 1. - С. 220-228.
2. Ярмолинский, А.И. Проектирование конструкций автомобильных дорог с учетом природно-климатических особенностей Дальнего Востока / А.И. Ярмолинский, В.А. Ярмолинский. - Хабаровск : Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2005. - 197 с.
3. Перетрухин, Н.А. Взаимодействие земляного полотна и вечномёрзлых грунтов /
Н.А. Перетрухин, Т.В. Потатуева. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1987. - 160 с.
4. Виноградский, А.К. Дорожное районирование / А.К. Виноградский. - М. : Транспорт, 1989. - 95 с.
5. Солодухин, М.А. Инженерно-геологические изыскания для промышленного и гражданского строительства / М. А. Солодухин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Недра, 1985. -224 с.
6. Исаченко, А.Г. Ландшафтоведение и физико-географическое районирование / А.Г. Исаченко. - М. : Высшая школа, 1991. - 366 с.
7. Ефименко, В.Н. Особенности формирования банка исходных данных при назначении границ дорожно-климатических зон, подзон и районов / В.Н. Ефименко, М.В. Бадина, С.В. Ефименко // Инновационные факторы развития Транссиба на современном этапе: тезисы международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию Сибирского государственного университета путей сообщения. Ч. 1. - Новосибирск : Изд-во СГУПСа, 2012. - С. 21-23.
8. Дубенков, А.А. Системный подход к инженерному районированию трассы автомобильной дороги по результатам изысканий в сложных геокриологических условиях // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России : матер. Межд. 66-й науч.-практ. конф. - Омск : СибАДИ, 2012. Кн. 1. - С. 77-82.
9. Трофимов, А.М. Районирование, математика, ЭВМ / А.М. Трофимов, В.А. Рубцов. - Казань : Изд-во Казанского университета, 1992. - 133 с.
10. Айвозян, С.А. Классификация многомерных наблюдений / С.А. Айвазян, З.И. Бежаева, О.В. Староверов. - М. : Статистика, 1974. - 238 с.
References
1. Efimenko, V.N., Efimenko, S.V., Badina, M.V. Utochnenie dislokatsii granits dorozhno-klimaticheskikh zon na territorii Zapadnoy Sibiri s primeneniem metodov matematicheskogo modelirovaniya [Refinement of dislocation boundaries of road and climatic zones in Western Siberia using mathematical modeling] // Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. - 2007. - No. 1. - P. 220-228. (rus)
2. Yarmolinskiy, A.I., Yarmolinskiy, V.A. Proektirovanie konstruktsiy avtomobil'nykh dorog s uchetom prirodno-klimaticheskikh osobennostey Dal'nego Vostoka [Structural design of roads in view of the climatic characteristics of the Far East]. - Khabarovsk, The Pacific State University Publ., 2005. - 197 p. (rus)
3. Peretrukhin, N.A., Potatueva, T.V. Vzaimodeystvie zemlyanogo polotna i vechnomerzlykh gruntov [The interaction of roadbed and permafrost soils]. - Tomsk, The Tomsk State University Publ., 1987. - 160 p. (rus)
4. Vinogradskiy, A.K. Dorozhnoe rayonirovanie [Road zoning]. - Moscow, Transport Publ., 1989. - 95 p. (rus)
5. Solodukhin, M.A. Inzhenerno-geologicheskie izyskaniya dlya promyshlennogo i gra-zhdanskogo stroitel'stva [Geotechnical surveys for industrial and civil construction]. - Moscow, Nedra Publ., 1985. - 224 p. (rus)
6. Isachenko, A.G. Landshaftovedenie i fiziko-geograficheskoe rayonirovanie [Landscape science and physical-geographical zoning]. - Moscow, High School Publ., 1991. - 366 p. (rus)
7. Efimenko, V.N., Badina, M.V., Efimenko, S.V. Osobennosti formirovaniya banka iskhodnykh dannykh pri naznachenii granits dorozhno-klimaticheskikh zon, podzon i rayonov [Features of the bank's original data formation in the appointment of boundaries of road-climatic zones, subzones and areas] // Innovatsionnye faktory razvitiya Transsiba na sovremennom etape: te-zisy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy 80-letiyu Sibir-skogo gosudarstvennogo universiteta putey soobshcheniya [Innovative factors of the Trans-Siberian Railway development at the present stage. Theses of the international scientific-practical conference devoted to the 80th anniversary of the Siberian State University of Railways]. - Novosibirsk, SGUPSa Publ., 2012. - P. 21-23. (rus)
8. Dubenkov, A.A. Sistemnyy podkhod k inzhenernomu rayonirovaniyu trassy avtomobil'noy dorogi po rezul'tatam izyskaniy v slozhnykh geokriologicheskikh usloviyakh [A systematic approach to engineering zoning of highway track on the results of research in complex frost capacity design] // Orientirovannye fundamental'nye i prikladnye issledovaniya - osnova mod-ernizatsii i innovatsionnogo razvitiya arkhitekturno-stroitel'nogo i dorozhno-transportnogo kompleksov Rossii [Oriented basic and applied research - the basis of modernization and innovative development of architectural and construction, and road-transport complexes in Russia] : Proceedings of International 66th scientific-practical conference. - Omsk, SibADI Publ., 2012. V. 1. - P. 77-82. (rus)
9. Trofimov, A.M., Rubtsov, V.A. Rayonirovanie, matematika, EVM [Zoning, mathematics, computer]. - Kazan, Kazan University Publ., 1992. - 133 p. (rus)
10. Ayvozyan, S.A. Bezhaeva, Z.I., Staroverov, O.V. Klassifikatsiya mnogomernykh nablyudeniy [Classification of multivariate observations]. - Moscow, Statistika Publ., 1974. - 238 p. (rus)
