CC BY
1
УДК 621.313
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-4-380-381
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ДВИГАТЕЛЯ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
Ю.А. Макаричев, Я.А. Ратцев, А.А. Горячкин
В статье приведены алгоритм расчета и основные функциональные зависимости выходных параметров линейного двигателя постоянного тока с полым якорем и возбуждением от постоянных магнитов в функции от варьируемых переменных. Учтены особенности конструкции и энергетические соотношения для выбранного типа электродвигателя, обусловленные областью его применения. Предложенная математическая модель служит основой для оптимизационного проектирования двигателя.
Ключевые слова: электротехнические комплексы, линейный двигатель, электромагнитное возбуждение, беспазовый якорь.
В ряде электромеханических комплексов для бортовых систем позиционирования и стабилизации используются линейные электродвигатели прямого привода с ограниченным ходом якоря. Их отличает от гидравлических приводов и приводов на основе электродвигателей вращательного движения с механическим преобразователем типа винт-гайка и подобных, стабильность усилия во всем диапазоне рабочего хода, отсутствие явления механического «гистерезиса» и люфта, максимальное электромеханическое и электромагнитное быстродействие [1]. Линейные двигатели постоянного тока (ЛДПТ) с полой беспазовой конструкцией якоря и возбуждением от постоянных магнитов в наиболее полной мере отвечают жестким требованиям к авиационным системам, подобного назначения [2]. Этот тип машины отличает высокое электромагнитное быстродействие, обусловленное тем, что обмотка якоря находится не в пазах ферромагнитного сердечника, а непосредственно в воздушном зазоре. Поэтому собственная индуктивность якоря минимальна. Она почти на порядок меньше, чем в аналогичных двигателях с зубчатым якорем.
Другим достоинством двигателя является малая масса и инерционность полого якоря: подвижный элемент не содержит массивного магнитопровода и состоит только из самой катушки и конструктивных элементов с малой массой. Этот факт значительно повышает электромеханическое быстродействие двигателя. Беспазовая конструкция якоря исключает зубцовые пульсации электромагнитного усилия, так как обмотка якоря многослойная, состоящая из нескольких сотен относительно тонких витков.
Одной из проблем двигателя с полым якорем является относительно большая величина немагнитного зазора между внешним и внутренним статорами, включающая кроме двух воздушных зазоров, толщину обмоточного слоя якоря. Это требует для получения приемлемого уровня индукции в зазоре мощной системы возбуждения. Решением проблемы является применение высокоэнергетических постоянных магнитов для индуктора на основе Sm-Co или Nd-Fe-B. Причем, самарий-кобальтовые магниты хотя и имеют меньшую коэрцитивную силу, но отличаются лучшей температурной стабильностью.
Конструкция ЛДПТ с полым якорем существенно отличается от других типов линейных двигателей и, следовательно, расчетная математическая модель имеет ряд специфических особенностей, не позволяющих без корректировки использовать известные [3] методики проектирования электрических машин.
В научно-технических публикациях практически полностью отсутствуют методы и алгоритмы проектирования короткоходовых линейных двигателей с полым немагнитным якорем. В настоящей статье предлагается описание основ построения расчетной математической модели и методики расчета ЛДПТ с полым якорем. Математическая модель построена на известных электромагнитных соотношениях из теории электрических машин и общей электротехники с учетом особенностей конструкции и предназначена для инженерных расчетов и может служить основой для оптимизации ЛДПТ.
Как в теории проектирования традиционных электрических машин вращательного движения, электромагнитный расчет ЛДПТ начинается с определения главных размеров, в качестве которых по аналогии с классическими электрическими машинами приняты средний диаметр катушки полого якоря, D, и осевая длина постоянных магнитов, /т.(Рис.1)
■Cf
г>
Bö
Рис. 1. К расчету главных размеров и магнитной цепи ЛДПТ
По формуле Арнольда для вращающихся машин [3] рассчитывается произведение квадрата диаметра якоря на его активную длину в зависимости от мощности машины, частоты вращения и электромагнитных нагрузок.
В линейном двигателе, работающим «на упор», полезная механическая мощность равна нулю, а вся подведенная электрическая мощность рассеивается в виде потерь. Поэтому формула Арнольда к ЛДПТ не применима.
Основным исходным параметром для расчета ЛДПТ выступает максимальное усилие F, которое должен развивать двигатель.
Для получения основных уравнений математической модели примем следующие допущения:
- характеристика размагничивания материала индуктора (сплав КС-37) линейная;
- рассеяние магнитного потока учитывается постоянным коэффициентом ка, величина которого не зависит от положения якоря;
- падение магнитного потенциала в стальных участках магнитопроводов учитывается постоянным коэффициентом кц, не зависящим от реакции якоря;
- в электромагнитном взаимодействии участвуют только проводники, находящиеся непосредственно под
полюсом.
Как показало дальнейшее численное моделирование магнитного поля, сделанные допущения не вносят значительных погрешностей в расчет [2].
Исходными параметрами при расчете являются, как правило, значения, определяемые техническим заданием: номинальное усилие F, Н; номинальное напряжение питания и, В; рабочий ход якоря 1рх, м. Кроме этого в ТЗ могут быть ограничены габариты и потребляемая мощность двигателя. Параметрами ограничителями могут выступать тепловые нагрузки и некоторые технологические ограничения.
Основное уравнение, связывающее усилие, развиваемое якорем с электромагнитными параметрами, может быть получено из закона Ампера:
F = а^Дг/^эф^В, Н (1)
где а§ - коэффициент полюсного перекрытия, который по аналогии с вращающимися машинами определяется отношением
= ^;
Вср
I - ток якоря; wэф - число эффективных проводников якоря, взаимодействующих с полем магнитов
^ф =
N - полное число витков катушки якоря; О - средний диаметр полого якоря, м (рис. 1).
Исходя из (1) можно получить уравнение, связывающее основные геометрические размеры ЛДПТ с электромагнитными нагрузками и расчетным усилием:
0'1т =---=---, м2 (2)
жВг Нос-]' кзиад ж • ае-Ве •А
Выражение (2) получено, исходя из соотношений:
^ = ^ос '} ' ^зм,77-м
Объёмный коэффициент заполнения меди
^ = ж •а^р-я
4 • 1гос^к
1т - активная длина якоря (длина магнита), м; кос - высота обмоточного слоя якоря, м; ^пр - диаметр проводника обмотки, м; ] - плотность тока в обмотке, А/м2.
Формула (2) является по сути аналогом формулы Арнольда для линейного двигателя. Главное ее отличие от выражения для вращающихся машин заключается в том, что расчетный диаметр входит в выражение (2) в первой степени, а не в квадрате, как для вращающихся машин.
Выражение (2) определяет расчетное активное продольное сечение линейного двигателя в функции требуемого пондеромоторного усилия и электромагнитных нагрузок. Эта зависимость может служить основой для расчета обмоточных параметров гладкого якоря, размеров и характеристик постоянных магнитов, геометрических размеров магнитной цепи и всего двигателя.
Основное уравнение, связывающее усилие, развиваемое якорем с электромагнитными параметрами, может быть получено из закона Ампера:
F = а8-В8-1 • и/эф • п • О, Н (3)
где а$ - коэффициент полюсного перекрытия (рис.1), который по аналогии с вращающимися машинами определяется отношением
= ^;
I - ток якоря; Wэф - число эффективных проводников якоря, взаимодействующих с полем магнитов
И^эф =
N - полное число витков катушки якоря; О - средний диаметр полого якоря, м (рис.1).
Полая конструкция якоря накладывает на размеры проводников, их количество, число проводников в слое и количество слоев обмотки некоторые ограничения, не свойственные якорям с зубчатой конструкцией. Для учета этих особенностей наряду с общепринятым понятием объёмного коэффициента заполнения меди кзм, о котором мы говорили выше, введем понятия радиального йрзм и линейного клзм коэффициентов заполнения меди, определяемых соотношениями:
, = йпр • Псл . , = ¿пр
крзм = и ' клзм = _ ., ,
(Ьос "-сл
где псл - число слоев обмотки; N - полное число витков обмотки якоря; Ьк - полная длина катушки якоря, м (рис.1).
Так как расчет ведется для режима заторможенного якоря и противо-ЭДС якоря равна нулю, то ток якорной обмотки в статике определяется отношением напряжения к активному сопротивлению катушки. Исходя из этого, линейная нагрузка якоря может быть выражена как
д = 4^ •Псл• кзм = и'а2Р ' кзм (4)
п'^рзм ' ^пр п'клзм'крзм'Рв-В'Ьк
где, и - напряжение питания, В; Я - активное сопротивление якоря, Ом; рв - удельное сопротивление материала обмотки, Омм.
Если подставить полученное значение А из (4) в формулу (3), то можно получить выражение, определяющее квадрат диаметра проводника якоря
^2 _ ^ РО ^к ^лзм^рзм
пр _ и^Вцг кз„• ав ■
Отметим важную особенность полученного выражения: диаметр провода в ЛДПТ с полым якорем не может быть выбран, как в традиционных зубцово-пазовых машинах исходя из допустимой плотности тока. Он детерминировано связан с величинами питающего напряжения и отношения полной длины катушки к длине магнита. Все эти величины, как правило определяются заданием на проектирование. Естественно, что полученное значение диаметра провода будет определять степень нагрева якоря от электрических потерь в обмотке. Поэтому требуется проведение поверочного теплового расчета двигателя, а затем, его уточнения численными методами моделирования.
Расчет магнитной цепи ЛДПТ проводится на основе закона полного тока с традиционным допущением постоянства магнитной индукции на участках магнитопроводов с последующей верификацией методом численного моделирования стационарной магнитостатической задачи.
Система возбуждения ЛДПТ с полым якорем должна обеспечить требуемое значение максимальной индукции в воздушном зазоре В5 согласно выражению (3) для получения заданного усилия.
Величина полезного магнитного потока, сцепленного с током обмотки якоря, определится интегралом Ф _ пБ ¡т В •ах _ пО • а5 • В5 • 1т , Вб.
На рис. 1 показан примерный вид кривой индукции в зазоре. Заштрихованная область соответствует полезному магнитному потоку. Ее площадь равна площади прямоугольника, ограниченного средним значением индукции в зазоре Вср.
При принятых ранее допущениях можно рассчитать требуемую высоту магнитов для обеспечения необходимой максимальной индукции в воздушном зазоре из соотношения
Вг , 0,8106Вг8ки
о _ _^г_ ' _
"8 о,в.io6.BrВ-к, , ' ™
, I 081ВгНС(ВГ-ВВ.к„) ' ^^ Не' ^т
где, Вг - остаточная индукция ПМ, Тл; Нс - коэрцитивная сила магнита, А/м; 5 - полный немагнитный зазор, складывающийся из двух воздушных зазоров 5в и высоты обмоточного слоя пос. (Рис.1).
В качестве одной из особенностей расчета магнитной цепи отметим определение требуемой высоты спинки внутреннего статора Её величина находится как корень квадратного уравнения, определяющего величину допустимой индукции в спинке, через соответствующее сечение внутреннего магнитопровода:
'2 2 4 К-В]д0п ■
Отрицательное значение подкоренного выражения, которое может получится в некоторых вариантах расчета, означает что при данном расчетном диаметре реализовать магнитную систему с допустимым значением индукции в спинке В]доп невозможно.
Результатом расчета магнитной цепи будет суммарная МДС стальных участков и уточненное значение коэффициента насыщения магнитной цепи двигателя.
Окончательный вариант расчета верифицируется численным моделированием МКЭ магнитостатической задачи. Пример численного моделирования ЛДПТ приведен в статье [2].
При постановке и решении задачи оптимизации в ЛДПТ одним из главных ограничителей выступает перегрев обмотки А&об, град. Кроме того, в электрической машине с использованием постоянных магнитов, критерием-ограничителем должен выступать и перегрев магнитов - многие магнитные материалы, особенно на основе Ш-^е-В, чувствительны к величине рабочей температуры.
Поэтому аналитический расчет и математическая модель должны содержать блок расчёта температурного поля машины. Тепловой расчет выходит за рамки настоящей статьи. Этой проблеме авторы планируют посвятить отдельную публикацию.
Верификация результатов электромагнитного расчета была проведена в ходе испытаний опытного образца линейного двигателя, которые показали корректность принятых допущений и верность теоретических положений описанной методики.
Выводы:
¡■Предложенный алгоритм расчета позволяет создать вариативную математическую модель линейного двигателя постоянного тока, основанную на физических закономерностях прямого преобразования электрической мощности в линейное перемещение рабочего органа, учитывающую конструктивные особенности возбуждения от постоянных магнитов и полой конструкции якоря.
2. Математическая модель определяет зависимости выходных параметров двигателя (потребляемой мощности, массы постоянных магнитов, массо-габаритных характеристик, температуры активных частей машины и др.) в функции независимых варьируемых переменных и данных технического задания (номинального усилия, напряжения питания, магнитной индукции в зазоре, линейной нагрузки, числа слоев обмотки якоря, относительной длины якоря).
Список литературы
1. Баль В.Б., Геча В.Я., Гончаров В.И. и др. Линейные электрические машины возвратно-поступательного действия - области применения // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. М.: Научно производственная корпорация «Космические системы мониторинга, информационно-управляющие и электромеханические комплексы» имени А.Г. Иосифьяна, 2015. Т. 149. С. 3-17.
2. Макаричев Ю.А., Ратцев Я.А. Линейный двигатель постоянного тока системы стабилизации прецизионных объектов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», 2022. Том 30. № 2. С. 73-84.
3. Копылов И.П., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин. 3-е изд. М.: Высш. шк., 2002.
757 с.
Макаричев Юрий Александрович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Ратцев Ярослав Алексеевич, аспирант, vpirate 1@yandex. ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Горячкин Александр Александрович, аспирант, gor.al.al@yandex. ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет
MA THEMA TICAL MODEL OF A LINEAR MOTOR POSITIONING SYSTEMS
Yu.A. Makarichev, Ya.A. Rattsev, A.A. Goryachkin
The article presents the calculation algorithm and the main functional dependencies of the output parameters of a linear DC motor with a hollow armature and excitation from permanent magnets as a function of variable variables. The design features and energy ratios for the selected type of electric motor are taken into account, due to the scope of its application. The proposed mathematical model serves as the basis for the optimization design of the engine.
Key words: electrical engineering complexes, linear motor, electromagnetic excitation, phase-free armature.
Makarichev Yuri Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, ma-karichev2801@mail. ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Rattsev Yaroslav Alekseevich, postgraduate, vpirate1@yandex. ru, Russia, Samara, Samara State Technical
University,
Goryachkin Alexander Alexandrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University
УДК 621.317.18
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-4-383-384 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭСКАПОНА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ
М.Г. Петрушанский, М.М. Филяк, О.В. Худорожков
Представлены результаты измерений спектров диэлектрической проницаемости эскапона для диапазона частот от 50 кГц до 12 ГГц. Получена модель комплексной диэлектрической проницаемости эскапона. Определены параметры модели, которые хорошо соотносятся с результатами эксперимента во всем диапазоне частот. Предложенная модель позволяет с достаточной степенью достоверности аппроксимировать величину диэлектрической проницаемости на требуемой частоте.
Ключевые слова: диэлектрический спектр, диэлектрическая проницаемость, диэлектрические антенны.
Введение. Для изготовления диэлектрических деталей устройств СВЧ-диапазона, например, антенн, как правило, используют материалы специального назначения. Эти материалы характеризуются высокой стабильностью параметров в широком диапазоне частот, но имеют достаточно высокую стоимость [1].
В то же время, в этих случаях возможно использование полимеров общего назначения, которые гораздо дешевле специализированных СВЧ-материалов. К таким материалам относятся, например, материалы на основе натуральных и синтетических каучуков. Один из них - это бессернистый эбонит, или эскапон, являющийся продуктом глубокой полимеризации синтетического каучука при температуре в диапазоне от 250 °С до 300 °С без введения серы [2].
Критерием возможности применения диэлектрика в широком диапазоне частот является частотная дисперсия - зависимость диэлектрических характеристик от частоты. Для получения полной картины диэлектрического спектра необходимы измерения в широком диапазоне частот, что требует использования разных методов измерения и стыковки полученных на различных частотах результатов. Авторы статей проводят измерения диэлектрических характеристик лишь для избранных материалов и в определенном, часто ограниченном, диапазоне частот [3, 4]. Поэтому для конкретного вещества эти характеристики необходимо определять экспериментально.
В диэлектриках могут наблюдаться одновременно различные механизмы поляризации в зависимости от используемого диапазона частот, вида химической связи, строения и чистоты материала.
Основными источниками диэлектрических потерь в диэлектриках с ковалентной полярной связью являются диполи, радикалы, проводящие или полупроводящие включения. При их отсутствии диэлектрические потери в материале незначительны. Обычный эбонит содержит серу. При вулканизации происходит разрыв двойных связей молекул и пространственное «сшивание» цепочек через атомы серы, что приводит к образованию полярного «серного мостика». Электрическое поле ориентирует «серные диполи», что и приводит при высоких частотах к значительным потерям. Эскапон имеет высокие электроизоляционные свойства: удельное сопротивление р=1015 Омм; поверхностное удельное сопротивление р5=1016 Ом; относительная диэлектрическая проницаемость в диапазоне от 1,8
