CC BY
7
APPLICA TION OF RADIAL-BASIS FUNCTION NETWORKS IN SELF-ADJUST ADAPTIVE SYSTEMS
N.A. Bezzubov, S.V. Feofilov
The article discusses the types of structures of self-adjust adaptive control systems using neural networks of radial-basis functions trained by the gradient descent method. A mathematical description of a neural network adaptive self-tuning system with a reference model and an adaptive system with an identifier based on radial-basis neural networks is presented. Modeling examples of each structure are given.
Key words: neural network control, gradient descent rule, adaptive control, self-adjust system, model reference control, radial basis function neural network.
Bezzubov Nikita Andreevich, postgraduate, nikobezzubov@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Feofilov Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, svfeofilov@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-52-55
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КУРСОВОГО ГИРОСКОПА
Е.С. Козлова
Приводится система дифференциальных уравнений курсового гироскопа, в которой в качестве переменных использованы малые углы, характеризующие динамическую погрешность гироскопа. Эта система уравнений определяет поведение курсового гироскопа, установленного на подвижные объекты, чья пространственная ориентация в базовой системе координат определяется конечными углами, а его маневр осуществляется с угловыми скоростями, на значения которых ограничения не накладываются.
Ключевые слова: курсовой гироскоп, технические уравнения гироскопа, метод Кудревича, динамическая погрешность гироскопических приборов, высокоманевренный объект.
В технических уравнениях, применяемых для анализа работы различных гироскопических приборов, в качестве переменных используются относительные углы [1,2,3]. Поскольку эти уравнения являются уравнениями малого порядка значения относительных углов также являются малыми и, к тому же, представляют собой алгебраическую сумму углов отклонения объекта и углов, определяющих динамическую погрешностьгироприбора. Указанное обстоятельство накладывает ограничения на использование таких технических уравнений при анализе работы курсовых гироскопов, устанавливаемых на объекты, пространственная ориентация которых в базовой системе координат определяется конечными углами, (например, курсом), а маневр происходит с большими угловыми скоростями. В связи с этим назовем такие летательные аппараты высокоманевренными объектами (ВМО).
В связи вышеотмеченным возникает задача получения математической модели курсового гироскопа (КГ), в которой учитывались бы условия полета ВМО и в качестве переменных были использованы углы, характеризующие динамическую погрешность такого прибора.
Для измерения курса КГ устанавливается на объект таким образом, что его главная ось, реализующая на борту опорное направление (отклонена от полуденной линии на 900[1,2]), совпадает с бинормалью объекта, наружная ось подвеса направлена по нормали, а внутренняя параллельна продольной оси ЛА. Таким образом, оси подвеса КГ при неподвижном ВМО совпадают с осями связанной системы координат.
Ориентацию ВМОв полете относительно базовой системы координат (это могут быть
оси Дарбу) определим формулами
y/(t) = Ц0t + ц sin #1t; 3(t) = 30t + $0 sin q2t; y(t) = f 0t + 70 sin q3t. (1)
Здесь обозначено: Ц0, 30, f0-угловые скорости маневра; ц/q,41, $0, 42? 70, 431- соответственно амплитуды и частоты колебаний ВМО по курсу, тангажу и крену.
Естественно, что гироскоп выдает опорное направление с погрешностью, оцениваемой малыми углами s, 5, в результате чего по осям опорной системы координатпоявляются проекции кинетического
момента гироскопа (рис. 1, а):
H^ = Hcosscosd = H; H] = Hcosjsins = Hs; H^ = -Hsinj = -HS.
Ho),S
а б
Рис. 1. Система осей координат курсового гироскопа: о]! - базовая система координат; ¿,5 -абсолютные угловые скорости гироскопа; ОХо уо го - связанная система координат; у ,3, у - углы ( и их производные) рысканья, тангажа и крена ВМО; ОХyz - оси Резаля (Оу -приборная вертикаль); ОС, ¡5 - относительные угловые
скорости гироскопа
В работе [3] показано, что решение прецессионных уравнений гироскопических систем с четным числом определяющих координат практически идентично решению их технических уравнений. Для составления прецессионных уравнений гироскопа при отсутствии маневра ВМО воспользуемся методом Кудревича [4]. Тогда получим (рис.1,а):
-H(s + о^) -Hoj + Mг = 0
(2)
H ( + or¡)-Ho^s + M^ = 0
Здесь обозначено: о^ , о^ , о^ - угловые скорости опорной системы координат; при выборе в качестве
такой системы осей Дарбу эти скорости характеризуют вращение относительно инерциального пространства плоскостей горизонта и меридиана, которые определяют видимый уход гироскопа [1-4]; M M внешние моменты по осям подвеса.
Оценим характер поведения КГ при совершении ВМО маневра (рис.1,б). При его отклонении на угол у в плоскости ^o ] исходное положение осейподвеса гироскопа не меняется (скорость у/ влияет только на момент трения по наружной оси); датчик курса, установленный по этой оси выдаст инфор-
t
мацию обистинном значении курса (у = J Ц/dt) )Маневр ВМО в вертикальной плоскости вызывает от-
0
клонение наружной оси подвеса на угол 3 , в процессе которого она отклоняется вместе свнутренней
t ш . осью на угол J 3/ cos ydt из-за возникшей угловой скорости 3 cos у, вектор которой направлен по
0
главной оси гироскопа. Указанная угловая скорость вызывает соответствующую реакцию гироскопа за счет существования проекций H] и H^ кинетического момента. Наклон ВМО по углу у приводитк
t
дальнейшему отклонению наружной оси на этот угол, а внутренней на угол - J у/ cos 3 sin ydt, порож-
0
даемый возникшей угловой скоростью - у cos 3 sin у , которая также вызывает динамическую реакцию гироскопа.
Таким образом, в результате пространственного маневра ВМО гироскопу сообщаетсяпринуди-тельная угловая скорость 9 ,наружная ось отклоняется вместе с ВМО на углы тангажа и крена, а внутренняя - на угол 9 При этом
9 = 3 cosy-у cos/sin у; 9 = J (3 cos у -у cos3siny)dt
0
С учетом вышеизложенного система уравнений (2) гироскопического датчика курса преобразуется к виду:
H (è + cç) + H (в + a>ç)S = M^
- H (ô + cr]) + H (в + a>ç)è = Mç Внешние моменты M„ иMç зависят от моментов Mx и My, действующих по текущим
Ч ъ y
осям подвеса, следующим образом (рис.1, б):
M^ = Mx cose-My cosysin3 + M^т;
(5)
Mç = MxtgO cos y cos 3 + My cos y cos 3+ M^j. Моменты Mx иMy можно представить как сумму моментов управления и возмущающих
X y
моментов - Mx = Mxy + Mxb ; My = Myy + MyB , где моменты управления (при линейной характеристике каналов управления) определяются в виде - Mxy = -Kè ; Myy = Kô, а возмущающие моментыв общем случаезависят от суммы постоянных и гармонических составляющих -MxB = M0 + Mxo sin q3t; MyB = M0 + My0 sin qxt.
Что касается моментов сил вязкого трения Mxj = -/JJ и M çj = — /G), то относительные
угловые скорости гироскопа определяются как разность абсолютных угловых скоростей и проекций угловых скоростей ВМО на оси o^и oÇ [5]. Тогда согласно рис. 1, б имеем:
G = è -у) -y sin3; jJ = ô -3 sin у/ -y cos3cosy. Учитывая полученные выше зависимости в формулах (5), после преобразований прецессионные уравнения датчика курса в общем виде можно записать следующим образом:
è + kè cos в + (в - k cos y sin 3)ô + vô = с; ^
ô + kô cos y cos 3 + (в + ktgO cos y cos 3)è + vè = с2. В уравнениях (6) обозначено:
®1 = -cç + H"[(M0 + Mxo sinq^tycosü + /(3siny + ycos3cosy) + + (M0 + My o sin qit)cosysin3]; (7)
a>2 =-Cfj + HrKM° + Mxosin q^t )tgücosycos3 +/(у) + y sin3) +
+ (Myy + My o sin qit)cosycos3].
Итак, система уравнений (6) в общем виде определяет математическую модель курсового гироскопа с линейной системой коррекции.
Список литературы
1. Павлов В.А. Основы проектирования и расчета гироскопических приборов: учеб. пособие. Ленинград: Изд-во «Судостроение», 1967, 4o1 с.
2. Савельев В.В. Гироскопы. Гироскопические приборы и системы: учеб. пособие. Тула : Изд-во ТулГУ, 2o15, 241 с.
3. Меркин Д.Р. Гироскопические системы: изд. 2-е, переработанное и дополненное. М: Изд-во «Наука», 1974, 344 с.
4. Кудревич Б.И. Теория гироскопических приборов: избранные труды.Том.1 Ленинград: Государственное союзное изд-во судостроительной промышленности, 1963, 328 с.
5. Козлова Е.С., Рогов С.В. О выходных сигналах гироскопа направления//Информационно-измерительные системы комплексов навигации и управлением движением: сб. статей и докладов. Вып.8: Тула: Изд-во ТулГУ, 2o19. С. 52 - 57.
Козлова Елена Сергеевна, канд. техн. наук, доцент, pbs. tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF THE COURSE GYROSCOPE
E.S. Kozlova 54
A system of differential equations of the course gyroscope is given, in which small angles characterizing the dynamic error of the gyroscope are used as variables. This system of equations determines the behavior of a directional gyroscope mounted on moving objects, whose spatial orientation in the base coordinate system is determined by finite angles, and its maneuver is carried out with angular velocities, the values of which are not limited.
Key words: course gyroscope, gyroscope technical equations, Kudrevich method, dynamic error of gyroscopic devices, highly maneuverable object.
Kozlova Elena Sergeevna, candidate of technical sciences, docent, pbs.tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.2.082
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-55-58
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ АБИНС. КЛАССИФИКАЦИЯ, ПРИНЦИП РАБОТЫ, ОТЛИЧИЯ, ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
Л.Д. Беленова, А.В. Прохорцов
В статье описаны различные подходы к построению и функционированию бесплатформенных инерциальных навигационных систем на акселерометрах, приведена их классификация.
Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, акселерометриче-ская БИНС, безгироскопные инерциальные навигационные системы.
Разработка инерциальных навигационных систем (ИНС) всегда была приоритетным направлением в области навигации. Эти системы используются для определения характеристик движения подвижных объектов (ПО) и основные достоинства ИНС — это автономность и высокая точность. Однако главным недостатком таких систем является накопление ошибки определения параметров движения ПО со временем, поэтому ИНС необходимо периодически корректировать [1].
Существуют платформенные и бесплатформенные инерциальные навигационные системы, достоинства и недостатки которых приведены в таблице.
Достоинства и недостатки основных классов ИНС
Класс ИНС Достоинства Недостатки
Платформенная Высокая точность, не требует больших вычислительных ресурсов высокая стоимость, большие масса, габариты, энергопотребление
Бесплатформенная Малые габаритные размеры, приемлемая стоимост стоимость, малое энергопотребление Точность ниже чем у платформенных, требует больших вычислительных ресурсов
В 2020 году был опубликован обзор [2, 9], в котором анализировались публикации, посвященные бесплатформенным инерциальным навигационным системам, построенным на акселерометрах (АБИНС) из которого можно сделать вывод, что построение АБИНС выгоднее, чем построение БИНС одинакового класса точности, так как микромеханические акселерометры (ММА) значительно проще, надежнее, имеют меньшие массу и габариты по сравнению с микромеханическими гироскопами или ДУС, и так как система сделаная на ММА одного типа и того же конструкторского исполнения, что даст повышение надежности и снижение стоимости [3-10].
На рис. 1 приведена классификация АБИНС. Цифрами 1 и 3 обозначены схемы где у акселерометров оси чувствительность направлены параллельно осям координат, на которых размещены акселерометры. Цифры 2 и 4 - схемы где у акселерометров оси чувствительность направлены перпендикулярно осям координат, на которых размещены акселерометры.
Рассмотрим варианты построения АБИНС [5].
В центрально осевой схеме (рис. 2, а) используется несколько акселерометров установленных в центре измерительной системы, оси чувствительности акселерометров могут быть параллельны или перпендикулярны осям измерительной системы. Особенностью данного построения является простота алгоритма получения инерциальных параметров ПО, но нельзя выполнить функциональную избыточность определения инерциальных параметров [11, 12].
В симметричной схеме (рис. 2, б) пары акселерометров разнесены по осям системы координат на определенное расстояние от центра. Оси чувствительности акселерометров расположены аналогично осевым. Недостатки данной схемы совпадаю с осевой, а также в ней невозможно выделить знак угловой скорости [13].
