CC BY
77
УДК 656.628:519.711
В. И. Мерзляков
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСА КОРПУС - ДВИЖИТЕЛЬ СУДНА С КОЛЕСНЫМИ ГРЕБНЫМИ ДВИЖИТЕЛЯМИ
V. I. Merzlyakov
MATHEMATICAL MODEL OF THE COMPLEX HULL - ENGINE OF THE SHIP WITH PADDLE WHEELS
Предложена математическая модель комплекса корпус - движитель судна с колёсными гребными движителями. У такого судна отсутствует традиционный орган управления (руль или поворотные насадки), а изменение величины и направления вектора тяги осуществляется путём изменения соотношения скорости и направления вращения гребных колёс, имеющих независимый привод. Получена система уравнений, описывающих динамику комплекса корпус - движитель такого судна. Приведены результаты моделирования.
Ключевые слова: математическая модель, судно с колесными гребными движителями, вектор тяги, буксировочное сопротивление, динамика комплекса корпус - движитель.
The mathematical model of the complex hull - engine of the ship with paddle wheels is proposed.
The ship has no conventional control devices (steering wheel or nozzles) and the change in magnitude and direction of thrust is carried out by changing the ratio of the speed and direction of rotation of paddle wheels, with independent drive. The system of equations describing the dynamics of the complex hull - engine of the ship is presented. The results of the simulation are given.
Key words: mathematical model, a ship with paddle wheels, thrust vector, towing resistance, dynamics of the hull-engine complex.
В настоящее время отмечается рост интереса к судам с колесными движительно-рулевыми комплексами. В частности, в Нижнем Новгороде строится пассажирское судно «Сура». Судно имеет два кормовых гребных колеса с независимыми управляемыми электроприводами (преобразователь частоты - асинхронный электродвигатель). Такая конструкция позволяет (при отсутствии традиционного руля) обеспечить высокую управляемость в сложных судоходных условиях.
Цель исследований - разработка математической модели судна с колесным движительно-рулевым комплексом, предназначенной для изучения его динамических характеристик и синтеза системы управления движительно-рулевым комплексом.
Для создания математической модели использованы основные уравнения механики, в частности уравнения прямолинейного движения судна [1]. Судно с колесным движительно-рулевым комплексом можно описать следующей системой уравнений:
dn Г , TTS
Т P~dti + n1 = fpr ( l) nmax;
dn2 r , т т \
T p—- + n2 = fpr (t,U2) nmax;
at (1)
1-ГГ v '
m------= P - R(V) sign (V);
dt
J dT = Mk1 - Mk 2 - MR dt
где n1 - частота вращения левого гребного колеса; n2 - частота вращения правого гребного колеса; mmax - максимальная частота вращения колеса; fpr(i, U) - кривая разгона частотного привода (программируется при его настройке); V - линейная скорость движения судна; m - масса судна; P - суммарный вектор тяги гребных колес; R(V) - сопротивление движению судна; J -момент инерции судна с учетом присоединенных масс воды относительно центра масс;
Ми, Мк2 - моменты сил, создаваемые гребным колесом, приложенные к корпусу судна; Мк - момент силы сопротивления воды; ю - угловая скорость поворота судна относительно центра масс.
Вид и параметры функции /рг(т, V) программируются пользователем при настройке преобразователя частоты. На судне «Сура» преобразователи имеют 8-образный вид функции /рг(т, V) с временем выхода ¿тах с нулевой на заданную частоту от 5 до 10 с. Это позволяет даже при резком изменении управляющих воздействий плавно выбрать все люфты в механизмах и произвести безударный переход в новый режим частоты вращения гребных колес.
Для описания характеристики привода удобнее пользоваться безразмерным временем т = /тах. Вид проекции функции /рг(т, V) на плоскость (/р, т) при изменении управляющего воздействия с и = 0 в и = 1 приведен на рис. 1.
Аналитически семейство кривых функции /рг(т,и) при различных изменениях V можно представить как
где т - безразмерное время; ¿0 - момент изменения управляющего воздействия; ин - новое управляющее воздействие, изменяемое судоводителем по любому закону в пределах от -1 (полный назад) до +1 (полный вперед); ис - предыдущее управляющее воздействие.
На рис. 2 показаны силы, действующие на корпус судна. Шевронные плицы гребных колес создают упор, а следовательно, и вектор тяги, направленный под углом а к диаметральной плоскости судна (для судна «Сура» а = 15°).
Ркы и Рк2п направлены вдоль судна параллельно ДП и создают суммарную силу тяги, равную
под действием которой судно двигается по прямой.
Уравнение суммарной силы тяги гребных колес с учетом направления их вращения можно записать как
(2)
Рис. 1. Проекция функции/рг(т, V) на плоскость (/рг, т) при изменении управляющего воздействия с V = 0 в V = 1
Р = Р кіп + Рк2го
P = (Pki • sign Ы + pk2 • sign (n2 ))cos a,
(3)
где
Рk\ = Cp (n\,V) p ni2 Dp Fk, Рk2 = Cp (^ V) p n22 Dp Fk;
Вр - диаметр колеса по центрам давлений, м; р - плотность воды, кг/м3; ^ - площадь гидравлического сечения плиц, м2; Ср (п, V) - коэффициент упора, полученный в результате модельных испытаний на этапе проектирования судна.
Хс
Рис. 2. Вектор тяги судна при разной частоте вращения гребных колес:
ДП - диаметральная плоскость; ЦМ - центр массы судна; Р - суммарный вектор тяги гребных колес; Рк1, Рк2 - вектор тяги левого и правого колеса соответственно; Рк1п, Рк2п - продольная составляющая вектора тяги левого и правого колеса соответственно; Хс - расстояние от кормового транца до центра массы судна; Хк - расстояние от ДП до оси гребных колес
Зависимость Ср(п, V) от поступи X =
V
п ■ п ■ Вг
представлена на рис. 3.
Рис. 3. Кусочно-линейная аппроксимация коэффициента упора Аналитически Ср(Х) можно аппроксимировать:
Ср =
-4,4 ■ X + 5,84, -6,73 ■ X + 6,54, -4,2 ■ X + 5,02, -1,5 ■ X + 3,13,
X < 0,3;
0,3 < X < 0,6; 0,6 < X < 0,7; X > 0,7.
(4)
При вращении назад эффективность действия гребного колеса падает примерно на 10 %, т. е. коэффициент упора будет иметь вид
Ср (пУ) = \
С , р’ 0,9-С
р’
п > 0; п < 0.
(5)
X
Таким образом, суммарная сила тяги гребных колес равна:
_ 2 2 ~ 2 P = Cp(n1,V)n1 • sign (nx) + Cp(«2,V)«2 • sign («2) xp-Dp • Fk • cos a =
= A
2 2 Cp(n1,V)n • sign (nj) + Cp(n2,V)n2 • sign (П2)
(6)
где A = p • Dp • Fk • cos a.
Буксировочное сопротивление судна можно определить по формуле [2]:
R = W см ,
^ 2 см ’
(7)
где Осм - площадь смоченной поверхности корпуса судна; £ - коэффициент сопротивления.
Расчетное значение Ш(У) для судна «Сура» на глубокой воде, приведенное в эскизном проекте, представлено на рис. 4.
Для численных расчетов по (7) на кривой Ш(У) из рис. 4 были определены значения ^:
0,0013,
0,0015,
0,0020,
0,0027,
V < 7,5;
7,5 < V < 10; 10 < V < 12,5;
V > 12,5,
с помощью которых затем была аппроксимирована кривая R(V).
Щ1~)Н
Рис. 4. Буксировочное сопротивление на глубокой воде
При неравенстве частот вращения гребных колес возникает момент сил, вызывающих поворот судна относительно центра масс:
Mk1 - Mk 2 - (Pk1 - Pk 2 ) Xc
sin (a + arctg(Xk))
_______________Xc
cos (arctg( X-))
(8)
Примем, что
p • D p • Fk • Xc'
sin (a + arctg(Xk))
______________Xc
cos (arctg(—^))
- B.
(9)
Таким образом, подставляя (2)-(9) в (1), получим следующую систему уравнений, описывающих динамику комплекса корпус - движитель:
г / „ Ч
т р 7~ + П1 _ Ург (^, и1 )птах;
+ п2 = /рт (^,и2)птах;
ёУ
Ш-
= А
№=в
Ср (п, У )п • 8І8П (щ) + Ср (П2, У) П2 • 8І8П (п2) - с
Ср Ц,У)п2 - Ср (П2,У)п| -Мй • 8Іед(ш),
о.
где
2т-1 - _—2т+1
/рт (ґ, и) = ис + ( , ,т-1 -0т+. + 0,5)(ин - ис);
2(е2т-1 + е_2т+1)
т =
ґтах І ин ис I
А = р • Вр • ^ • со8 а;
в = р • яр • ^ • Хс
8ш (а + arctg (—-))
_______________Хс
^(аг^(—к-)) X „
Ср =
-4,4 • X + 5,84, -6,73 • X + 6,54, -4,2 • X + 5,02, -1,5 • X + 3,13,
X = -
X < 0,3;
0,3 < X < 0,6; 0,6 < X < 0,7; X> 0,7;
У
х=
0,0013,
0,0015,
0,0020,
0,0027,
У < 7,5;
7,5 < У < 10; 10 < У < 12,5; У > 12,5.
На рис. 5 приведены динамические характеристики судна, описываемого этой системой уравнений, полученные при моделировании его движения в среде МаАаЬ 2007Ь.
В течение времени с ґ = 0 с по ґ = 50 с оба колеса вращаются с одинаковой частотой пі = п2 = 0,25 1/с (кривая 1 и 2), линейная скорость У растет (кривая 3), угловая скорость ю = 0 рад/с (кривая 4).
С ґ = 50 с частота вращения левого колеса увеличивается до п1 = 0,5 1/с, а правого остается равной 0,25 1/с, судно начинает разворачиваться вправо. Линейная скорость У растет еще быстрее, рост угловой скорости ограничивается моментом силы сопротивления воды.
В момент ґ = 100 с частота вращения колес устанавливается п1 = п2 = 0,5 1/с, момент сил, вызывающих поворот судна, становится равным нулю. Линейная скорость У растет, угловая скорость уменьшается за счет действия силы сопротивления воды.
В момент времени ґ = 200 с задается управление п1 = 0,25 1/с, п2 = 0,5 1/с, начинается разворот судна влево. Линейная скорость У уменьшается, угловая скорость нарастает и меняет знак.
Таким образом, видно, что модель адекватно реагирует на управляющие воздействия в виде изменения частоты вращения гребных колес.
т
2
Рис. 5. Пример динамических характеристик судна:
1 - частота вращения левого гребного колеса и1; 2 - частота вращения правого гребного колеса и2;
3 - линейная скорость движения судна V;
4 - угловая скорость поворота судна относительно центра масс ю
Выводы
1. Предложена математическая модель колесного движительно-рулевого комплекса судна, позволяющая выполнять моделирование его динамических характеристик.
2. Данная модель может быть использована в качестве базовой для синтеза системы управления движительно-рулевым комплексом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Брук М. А., Рихтер А. А. Режимы работы судовых дизелей. - Л.: Судпромгиз, 1963. - 484 с.
2. Павленко В. Г., Сахновский Б. М., Врублевская Л. Н. Грузовые транспортные средства для малых рек. -Л.: Судостроение, 1985. - 288 с.
Статья поступила в редакцию 12.10.2011
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Мерзляков Владимир Иванович - Волжская государственная академия водного транспорта; аспирант кафедры «Радиоэлектроника»; [email protected].
Merzlyakov Vladimir Ivanovich - Volga State Academy of Water Transportation; Postgraduate Student of the Department "Radioelectronics"; [email protected].
