CC BY
10
УДК616.932:57.037
А.В.Комиссаров, А.К.Никифоров, С.Н.Задохин, С.А.Еремин,
О.А.Волох, Ю.А.Алешина
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ НАКОПЛЕНИЯ О-АНТИГЕНА В ХОДЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ГЛУБИННОГО КУЛЬТИВИРОВАНИЯ ViBRiO CHOLERAE М-41 ОГАВА С ЛИМИТАЦИЕЙ ПО УГЛЕРОДНОМУ СУБСТРАТУ
ФКУЗ «Российский научно-исследовательский противочумный институт «Микроб», Саратов
Разработана система дифференциальных уравнений, характеризующих кинетику роста биомассы, утилизацию источника углеродного питания (глюкозы) и накопления О-антигена в ходе глубинного культивирования Vibrio cholerae М-41 Огава. Произведена идентификация параметров математической модели. С использованием разработанного программного обеспечения в среде Mathcad 15.0 найдены значения кинетических констант и коэффициентов. Показано, что математическая модель адекватно описывает процесс биосинтеза О-антигена. Полученные данные могут применяться при масштабировании технологии глубинного культивирования V. cholerae М-41 Огава.
Ключевые слова: О-антиген холерного вибриона, математическая модель, кинетика.
A.V.Komissarov, A.K.Nikiforov, S.N.Zadokhin, S.A.Eremin, O.A.Volokh, Yu.A.Aleshina Mathematical Model of Kinetics of O-Antigen Accumulation
in the Process of Periodic Submerged Cultivation of Vibrio cholerae M-41 Ogava with Limitation on Carbon Substrate
Russian Research Anti-Plague Institute “Microbe”, Saratov
Developed is the system of differential equations that characterize kinetics of biomass growth, glucose utilization and O-antigen accumulation in the process of submerged cultivation of V cholerae strain M-41 Ogawa. The parameters of the mathematic model are identified. Using the developed software in Mathcad 15.0 determined are kinetic constants and coefficients. The mathematical model is demonstrated to describe adequately O-antigen biosynthesis process. The received data can be used in large-scale technology of V. cholerae strain M-41 submerged cultivation.
Key words: O-antigen of V. cholerae, mathematic model, kinetics.
Использование методов математического моделирования ускоряет решение задачи проектирования производства, позволяет оптимизировать работу действующих установок. Математическому описанию процессов выращивания микроорганизмов и биосинтеза продуктов посвящено достаточно большое количество исследований [1-5]. Между тем работ, посвященных математическому описанию процессов биосинтеза протективных антигенов холерных вибрионов, нам обнаружить не удалось. Поэтому исследования, направленные на разработку математических моделей накопления протектив-ных антигенов холерных вибрионов, являются актуальными.
Целью работы являлась разработка математической модели кинетики накопления О-антигена в ходе периодического глубинного культивирования V. ско1-егае М-41 Огава.
Материалы и методы
При выполнении работы использовали производственный штамм V. ско!егае М-41 Огава - продуцент О-антигена (Государственная коллекция патогенных бактерий РосНИПЧИ «Микроб»), который выращивали при 37 °С в реакторе-ферментере на среде из ферментативного гидролизата казеина
в условиях глубинного культивирования. Через 10 ч выращивание прекращали добавлением формалина до конечной концентрации 0,6 %.
Результаты и обсуждение
При рассмотрении процессов аэробного биосинтеза на удельную скорость роста клеток влияет как количество растворенного кислорода, так и концентрация углеродного субстрата, что в общем случае может быть представлено как:
И = (1)
где и - общая удельная скорость роста клеток; И5 - удельная скорость роста клеток, зависящая от углеродного субстрата; и02 - удельная скорость роста клеток, зависящая от содержания растворенного кислорода в питательной среде.
В данной работе рассмотрен вариант, когда скорость роста клеток не лимитируется концентрацией растворенного кислорода (он находится в избытке) и, следовательно, удельная скорость роста клеток будет определяться, в основном, содержанием в среде углеродного субстрата (глюкозы).
На первоначальном этапе исследований необходимо было обосновать выбор уравнения, описывающего скорость роста V ско!егае М-41 Огава. С этой целью были проанализированы данные по накопле-
Таблица î
Данные по накоплению биомассы, О-антигена и утилизации глюкозы
Таблица 2
Данные по скорости роста биомассы и выделения О-антигена
Время от начала ферментации (t), ч Концентрация в среде компонентов, г/л
Биомасса (X) Глюкоза (S) О-антиген (Р)
Интервалы времени, ч Удельные скорости, ч 1
i = AX/XAt q = AP/XAt
tî = 0 0,13 0 0 t:-tî 0 0
t: = 1 0,13 22 0 t3-t: 0 0
t3 = 2 0,9 21 0 t4-t3 0,2 0,013
t4 = 3 1,1 20 0,038 t,-t4 0,30 0,017
t, = 4 2,0 18 0,05 t6-t5 0,28 0,015
t, = 5 4,65 16 0,1 t7-t6 0,36 0,014
t7 = 6 10,0 14 0,2 ts-t7 0,46 0,017
ts = 7 13,33 12 0,4 t9-t8 0,21 0,013
t, = 8 18,33 8 0,6 tî0-t9 0,09 0,01
tîo = 9 20,0 4 0,8 tîî-tîo 0 0
tî = 10 20,0 0 0,8
нию биомассы и О-антигена, скорости их роста и выделения, утилизации глюкозы, которые представлен-ны в табл. 1 и 2.
Анализ данных, представленных в табл. 1 и 2, показывает, что накопление биомассы и выделение продукта метаболизма (О-антигена) осуществляется пропорционально потребленному субстрату. Скорость роста биомассы и выделения О-антигена достигает максимума к 8 ч культивирования, в дальнейшем происходит их уменьшение. Таким образом, можно сделать вывод, что рост холерного вибриона зависит не только от концентрации субстрата, но и от концентрации продуктов метаболизма, причем их накопление снижает скорость роста микроорганизмов. Наиболее распространенным уравнением, учитывающим влияние субстрата и продукта на скорость роста биомассы, является уравнение Моно-Иерусалимского [2]:
(2)
где цтах - удельная максимальная скорость роста микроорганизмов, ч-1; SL - текущая концентрация растворенной глюкозы, г/л; KS и KS - кинетические константы, г/л; Р - концентрация О-антигена, г/л.
Согласно экспериментальным данным, производство продукта начинается примерно в 3 ч, скорость его накопления ингибируется избытком биомассы и зависит от концентрации глюкозы в процессе производства. Тогда удельная скорость производства О-антигена запишется в следующем виде:
ингибирование производства избытком биомассы.
Скорость потребления глюкозы клетками представлена зависимостью: ju • X
4s = —------- > (4)
1 XS
где YXS - расходный коэффициент, г/г.
Таким образом, модель кинетики процесса была сформирована, исходя из условий идеального смешения в реакторе, и состоит из дифференциальных уравнений, учитывающих изменение концентрации биомассы, концентрации глюкозы в питательной среде и продукта синтеза (О-антигена) во времени. Система уравнений представлена следующим образом:
(5)
(3)
При этом в уравнении изменения концентрации продукта во времени первый член отвечает за зависимость кинетики накопления О-антигена от концентрации холерного вибриона и глюкозы, а второй - за
, K - кинетические
р lv
qS - скорость потребления глюкозы клетками, . . qPmac - удельная максимальная скорость образования О-антигена, ч-1; Х - концентрация биомассы, г/л.
На первой стадии процесса (до 3 ч) можно пренебречь изменением концентрации продукта в связи с его отсутствием. В системе из 3 дифференциальных уравнений (5) для этой стадии можно исключить последнее уравнение, описывающее кинетику накопления О-антигена.
(6)
Кроме того, удельная скорость роста биомассы в
Сопоставление экспериментальных значений и данных, полученных в ходе моделирования:
î - динамика накопления О-антигена;
: - кривая роста холерного вибриона;
З - динамика потребления глюкозы (рассчитанные значения)
данной зоне будет описываться уравнением Моно:
(7)
Для определения значения коэффициента К был произведен расчет системы дифференциальных уравнений (6). В качестве начальных условий послужили концентрации биомассы и глюкозы: Х0 = 0,13 г/л, ^ = 22,0 г/л.
На основе анализа экспериментальных данных и с использованием разработанного программного обеспечения в среде Mathcad 15.0 были получены значения максимальной удельной скорости роста ^тах = 0,95 ч-1, параметра УХЗ = 0,927 г/г и коэффициента К8 = 0,5 г/л.
Переходя к моделированию второй стадии процесса (после 3 ч), стоит отметить, что значения параметров, найденных в первой стадии, были использованы при моделировании процесса во второй. Математическая модель для описания данной стадии будет содержать 3 дифференциальных уравнения (5), и скорость роста будет соответствовать уравнению (2).
В качестве начальных условий послужили конечные концентрации биомассы и глюкозы на первой стадии, а также Р0 = 0,0375 г/л. Для определения значений коэффициентов Кй, дРтт., Кр, Кр, с использованием разработанного программного обеспечения в среде Mathcad 15.0, был произведен расчет системы дифференциальных уравнений (5) и получены следующие значения: К = 2,1 г/л, К = 0,001 г/л, ' = 0,005 ч-1. Р
-*Ртах ’
Результаты моделирования полного периодического процесса представлены на рисунке.
Был произведен анализ отклонений расчетных значений от экспериментальных. Относительная
KS = 0,103 и
ошибка для различных кривых составила от 5 до 15 %, что является удовлетворительной величиной для микробиологических процессов. Таким образом, показано, что разработанная математическая модель адекватно описывает процесс биосинтеза О-антигена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бирюков В.В. Основы промышленной биотехнологии. М.: КолосС; 2004. 296 с.
2. Бирюков В.В., Кантере В.М. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука; 1985. 292 с.
3. Винаров А.Ю., Смирнов В.А. Влияние уровня растворенного кислорода на стехиометрические коэффициенты процесса выращивания дрожжей. Прикладная биохимия и микробиология. 1983; XIX(1):244-8.
4. Bajpai R.K., Reuss M. A mechanistic model for penicillin production. J. Chem. Technol. Biotechnol. 1980; 30:332-44.
5. Ettler P., Votruba J. Determination of the optimal feeding regime during biosynthesis of erythromycin. Folia Microbiol. 1980;
References
1. Biryukov V.V. [The Principals of Industrial Biotechnology]. M.; 2004; 296 p.
2. Biryukov V.V, Kantere VM. [Optimization of Periodic Process of Microbiological Synthesis]. M.; 1985. 292 p.
3. VinarovA.Yu., Smirnov V.A. [Influence of dissolved oxygen level on stekhiometric coefficients of the process of yeast growth]. Prikl. Biokhim. Mikrobiol. 1983; XIX(1):244-8.
4. Bajpai R.K., Reuss M. A mechanistic model for penicillin production. J. Chem. Technol. Biotechnol. 1980; 30:332-44.
5. Ettler P., Votruba J. Determination of the optimal feeding regime during biosynthesis of erythromycin. Folia Microbiol. 1980; 25:424-9.
Authors:
Komissarov A.V., Nikiforov A.K., Zadokhin S.N., Eremin S.A., Volokh O.A., AAleshina Yu. Russian Research Anti-Plague Institute “Microbe”. 46, Universitetskaya St., Saratov, 410005, Russia. E-mail: rusrapi@microbe.ru
Об авторах:
Комиссаров А.В., Никифоров А.К., Задохин С.Н., Еремин С.А., Волох О.А., Алешина Ю.А. Российский научно-исследовательский противочумный институт «Микроб». 410005, Саратов, ул. Университетская, 46. E-mail: rusrapi@microbe.ru
Поступила 25.01.12.
