CC BY
122
УДК 621.316.1
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-162-137-141
В. Л. ТКАЧЕНКО О. В. КРОПОТИН Л. О. ШЕПЕЛЕВ В. О. КРОПОТИН
Омский государственный технический университет, г. Омск
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С ИЗОЛЯЦИЕЙ ИЗ СШИТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА ПРИ ПОДЗЕМНОЙ ПРОКЛАДКЕ
в настоящей статье рассматривается математическое моделирование стационарного теплового поля в сечении одножильного кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена. Для моделирования составлена схема замещения тепловых процессов, выполненная с помощью метода однородных тел. схема замещения учитывает диэлектрические потери, температуру окружающей среды, а также температурную зависимость активного сопротивления жилы кабеля. Оценка адекватности разработанной математической модели выполнена путем сравнения полученных результатов с результатами расчета тепловых и электрических процессов методом конечных элементов с помощью программного обеспечения «ANSYS Workbench». полученная математическая модель может быть использована для контроля пропускной способности кабельных линий с изоляцией из сшитого полиэтилена и ограничения их срока службы из-за температурного старения изоляции.
ключевые слова: кабель с изоляцией из сшитого полиэтилена, тепловая схема замещения, тепловое сопротивление.
Введение. Для распределения и передачи электрической энергии используются кабельные линии среднего напряжения, проложенные непосредственно в грунте. Широкое применение находят одножильные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена. С ростом городов и промышленных предприятий происходит увеличение потребляемой мощности, в связи с чем актуальным становится вопрос анализа пропускной способности кабельных линий. Пропускная способность линий электропередачи зависит от температуры проводника [1—5]. На температуру значительное влияние оказывает процесс рассеивания тепла от кабеля в окружающую среду. Особенности тепловых процессов играют важную роль в оценке рационального использования кабельных систем [6, 7]. Различные аспекты исследования силовых кабелей с учётом тепловых процессов представлены в работах [8—16].
Широкой популярностью пользуется подход определения температуры элементов кабеля с помощью численного метода — метода конечных элементов. Однако требуемые значительные вычислительные ресурсы ЭВМ, сложности подготовки исходных данных и анализа результатов расчета в ряде случаев ограничивают применение этого подхода. Ниже предлагается выполнять определение температуры кабеля на основе тепловой схемы замещения. К достоинствам такой модели следу-
ет отнести учет температуры окружающей среды и потерь в элементах кабеля, а также возможность определения влияния на протекающие процессы соседних кабелей.
Математическая модель кабельной линии электропередачи с изоляцией из сшитого полиэтилена. Для формирования математической модели КЛЭП с изоляцией из СПЭ представим кабель в соответствии с рис. 1.
Для составления расчётной схемы одножильного кабеля представим каждый слой в виде теплового. Математическая модель кабельной линии с изоляцией из сшитого полиэтилена формируется для поперечного сечения кабеля, представленного на рис. 1.
Для составления расчётной схемы одножильного кабеля каждый слой (рис. 2) сечения кабеля (г1 — тп) представляется в виде теплового сопротивления (Лт1 — Л), зависящего от материала и толщины слоя. Схема замещения кабеля в общем виде представлена на рис. 3, где Р0 — Рп — тепловыделения жилы и слоёв, являющиеся аналогами источников тока; ©0 — температура границы раздела сред воздух—земля, являющаяся аналогом источника ЭДС.
При составлении схемы замещения приняты следующие допущения:
— кабель имеет идеальную цилиндрическую форму;
Рис. 1. Схема разделения кабеля на ряд колец для численного расчета температуры: г0-гп — внешние радиусы слоёв кабеля, 0. — температура средней линии 1-го слоя кабеля, т. е. температура 1-го слоя на радиусе гср1= г. + 0,5(г1+1 - г.), °С
Рис. 2. Строение кабеля АПвП: 0 — алюминиевая жила; 1 — экран по жиле; 2 — изоляция; 3 — экран по изоляции; 4, 6 — кабельная бумага; 5 — медный экран; 7 — оболочка кабеля
Рис. 3. Схема замещения тепловой цепи для численного расчета температуры
Тепловое сопротивление каждого слоя и тепловое сопротивление земли определяются согласно следующим выражениям [17]:
2т Пя -Ч t
о 1 1 1
^ = 2ГХТ1п
Я,
, Я
-1
(1)
(2)
где ЯТ — тепловое сопротивл-ние слоя, °С/Вт; X —
удельная те пло вая п роводимость среды, Вт/(м-°С);
Ь — длина участка кабеля, м; г — внешний рак внеш
диус слоя, мм; г
вн
внутренний радиус слоя, мм;
ЯТЗ — теплолои сопротивление земли, °С/Вт; Хз — удельная тепловая в р оп од имость земли, Вт/(м-°С); Янар — наружный радоус оабепя, мм; Л — глубина прокладки кабеля, мм.
При определении мощности, выдевя лмой л жиле кабеля, а также в экранврующем слоев учитывается, что сопротивлемие проводника о учётом нагрева представлтетс я ^эвв нелве м:
% и евве - [1оп(м-се-,
(3)
где Я — сопротивкение е]рсв:Е1 б>дника при температуре 1 °С, Ом; Я20 — сопр отивление проводника при температур 20 вС, ос — томпнротэдэны й коэффициент, 1/°С.
В кабелях высокого нанряжения выделение теплоты в изоляции за счет диэлектрических потерь весьма существеено. Если принятс допущевие, что тангенс диэлектриеескио потерв и дилвектричмокая проницаемость не зависят оо радвуса, то вычислить потери мощности в изоляцио можно по вырежеоию [17, 18].
Р^ и ЦТс -е- К-МЛ,
(4)
где Риз — диэлектричсские пнтери мощности, Вт; и — напряжение, прилавоемое к инотяцим, В; ш — угловая частота сигналм, с е С — ёмкость одножильного кабеля, Ф; ЬдЪ — тангенс диэлектрич е-ских потерь.
Для ёмкости одножильного кабеля ревомендует-ся уравнение [17, 18].
С и
Сп - 8 - 8П - Н
Рис. 4. Схема замещения для одиночного кабеля АПвП без заземления экранов
— параметры кабеля и окружающей его среды не меняются вдоль оси.
Представляется, что при данных допущениях, тепло будет равномерно распространяться от оси кабеля до его поверхности, а от поверхности рассеиваться в окружающую среду. В процессе теплопередачи в сечении кабеля будут образовываться изотермы, представляющие собой концентрические окружности.
Каждому однородному слою г (рис. 1) соответствует значение температуры 0. его средней линии. Температуру 00 будем считать заранее заданной (полученной в ходе измерений).
Температура 0пов соответствует температуре поверхности кабеля.
1п
Я
(5)
где е — диэлектрие еская проницаомосоь изоляции кабеля; е0 = 8,85 10 = 02/с — эпевтричлек а- виол то-янная; Я — наружны, радсус кабеся, мм; — — радиус жилы кабеля, мм.
Составим систему уравнений для нахожденме температуры кабелелой линии боз завемления экранов, схема замещения вло ка^<елд марми АПвП 1x50/16 — 10кВ (р и с. 2) предвв аолен а на °ис. в.
Математическое моделирование производится при следующих усвовиях:
— температура окружаю щей среды 00 = 20 °С;
— ток в кабелях равен /=150А.
Геометрические и тепловые параметры кабеля
АПвП представлены в табл. 1. Значения тепловых сопротивлений каждого слоя, полученные по формуле (1), представлены в табл. 2.
В табл. 3, 4 представлены соответственно диэлектрическая проницаемость и тангенс диэлектри-
Таблица 1
Параметры слоёв и окружающей кабель среды (грунта)
Таблица 5
Значения температур для одиночного кабеля
№ слоя Наименование слоя 1Л, °Ом/Вт Внешний радиус слоя r, мм
0 Токопроводящая жила (алюминий) 3,95
1 Экран по жиле 3,5 4,55
2 Изоляция 3,5 7,95
3 Экран по изоляции 3,5 8,55
4 Электропроводящая бумага 6 8,75
5,1 Повив из медных проволок 2,7-10-3 10,75
5,2 Медная лента 2,7-10-3 10,85
6 Кабельная бумага 6 10,98
7 Оболочка из полиэтилена 3,5 12,75
Земля 1,2 h = 700 мм
Rmp=12,75 мм
Тепловые сопротивления слоев кабеля
Слои R , °С/Вт т'
Экран по жиле 0,0788
Изоляция 0,3109
Экран по изоляции 0,0405
Электропроводящая бумага 0,0221
Медный экран 9,2437-10-5
Кабельная бумага 0,0131
Оболочка из полиэтилена 0,0822
Грунт 0,8974
Параметры диэлектриков [10]
№ слоя Материал слоя 8 tgS
2, 7 Полиэтилен 2,25 3,5-10-4
6 Кабельная бумага 3 23-10-4
Диэлектрические потери кабеля
Слои P., Вт
Изоляция 7,0075-10-4
Кабельная бумага 8,9904-10-3
Оболочка из полиэтилена 1,17410-3
Слои Жила 2 7 8 Поверхность
®, °С 39,8133 36,6033 33,5241 32,8707 32,3071
Таблица 2
Таблица 3
Рис. 5. Картина распределения температуры, полученная в программном обеспечении «ANSYS Workbench»
ческих потерь для слоев 2, 6, 7, а также расчетные значения диэлектрич еских потерь.
Дш составления системы уравнений, описывающих тяяловыт гфецессы в кабеле, воспользуемся мееодом узловых потенциалов. В соответствии с рис. 4 синтема 3авнений для расчета температуры кабеля примет вид
_ р — 0
R„ + 0,5RT2 0
®2_®ж + __ <5>6_ _ р — 0
R„ + 0,5R_ 2 0,5R 2 + RT,)+ R + RTi + RT 5 2 , ')
_5 _ R2_+ 2 ®6 _ _ р — 0
0,5(RT2 + Rt6 ) + RT3 + Rt4 + RT5 R+6 + RT7 6 R+ _R ©_ _©
2 W6 +__?_окр _ р — 0
RT 6 + RT 7 0,5RT 7 + RT3
Таблица 4
где P0 = 12 • & + aAi(Rm _ 20)] — тепловыделение
жилы кабеля; рД — удельное сопротивление постоянному току алюминия, Омм; Fx — площадь поперечного сечения жилы, мм2; аД1 — температурный коэффициент алюминия, 1/°С.
В табл. 5 представлены результаты расчета температуры для одиночного кабеля.
Подтверждение адекватности математической модели одиночного кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена. Для подтверждения адекватности разработанной математической модели была произведена её верификация с помощью численного моделирования в программном обеспечении «ANSYS Workbench».
Авторами было смоделировано распределение температуры в радиальном направлении от центра кабеля к его поверхности, далее в прилежа-
Рис. 6. Температура на поверхности кабеля
Рис. 7. Распределение температур в слоях кабеля
щий грунт. Для учета температурной зависимости активного сопротивления кабеля необходимо воспользоваться модулем «Electric» для задания электрических параметров кабеля, а также модулем «Steady-State Thermal» для учета распределения температуры по сечению кабеля и грунта.
Картина распределения температуры, полученная в ходе моделирования, представлена на рис. 5.
Результаты и обсуждения. Нагрев жилы кабеля составил 40,507 °С (рис. 6, 7), расходится со значением, полученным на основе созданной математической модели, менее чем на 1 °С (39,813 °С). Полученные расхождения можно объяснить более точным определением диэлектрических потерь, вихревых токов в экране при использовании метода конечных элементов.
Разработанная математическая модель кабеля из сшитого полиэтилена позволяет рассчитать температуру средней линии каждого слоя, из которого состоит кабель.
Указанная модель может быть положена в основу моделирования кабельной системы из трех параллельных кабелей, когда необходимо учитывать влияние кабелей друг на друга. Данное влияние проявляется не только в виде дополнительного нагрева со стороны соседних кабелей, но также
проявляется в виде изменения индуктивных сопротивлений токопроводящих материалов.
Библиографический список
1. Гиршин С. С., Бубенчиков А. А., Петрова Е. В., Горюнов В. Н. Математическая модель расчета потерь мощности в изолированных проводах с учетом температуры // Омский научный вестник. 2009. № 3 (83). С. 176-179.
2. Горюнов В. Н., Осипов Д. С., Лютаревич А. Г. Определение управляющего воздействия активного фильтра гармоник // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2009. № 6. С. 20-24.
3. Бигун А. Я., Гиршин С. С., Петрова Е. В., Горюнов В. Н. Учет температуры проводов повышенной пропускной способности при выборе мероприятий по снижению потерь энергии на примере компенсации реактивной мощности // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 212.
4. Горюнов В. Н., Гиршин С. С., Кузнецов Е. А., Петрова Е. В. Анализ погрешностей расчета температуры и потерь мощности по базовому и приближенному уравнениям теплового баланса воздушных линий электропередач // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 210.
5. Goryunov V. N., Girshin S. S., Kuznetsov E. A. [et al.] A mathematical model of steady-state thermal regime of insulated overhead line conductors // 2016 IEEE 16th International
Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC 2016). 7555481. 2016. P. 329-334.
6. Lobao J. A., Devezas T., Catalao J. P. S. Reduction of greenhouse gas emissions resulting from decreased losses in the conductors of an electrical installation // Energy Convers Manage.
2014. Vol. 87. P. 787-95. DOI: 10.1016/j.enconman.2014.07.067.
7. Tian Q, Lin X. Winding capacitance dividing scheme for a high-voltage cable-wound generator // Energy Convers Manage. 2010. Vol. 51. P. 428-33. DOI: 10.1016/j.enconman.2009.10.004.
8. Hwang C. C., Jiang Y. H. Extensions to the finite element method for thermal analysis of underground cable systems // Electric Power Systems Research. 2003. Vol. 64 (2). P. 159-164. DOI: 10.1016/S0378-7796(02)00192-X.
9. Al-Saud M. S., El-Kady M. A., Findlay R. D. A new approach to underground cable performance assessment // Electric Power Systems Research. 2008. Vol. 78 (5). P. 907-18. DOI: 10.1016/j. epsr.2007.06.010.
10. De Lieto V. R., Fontana L., Vallati A. Thermal analysis of underground electrical power cables buried in nonhomogeneous soils // Applied Thermal Engineering. 2011. Vol. 31. P. 772-778.
11. De Lieto V. R., Fontana L., Vallati A. Experimental study of the thermal field deriving from an underground electrical power cable buried in nonhomogeneous soils // Applied Thermal Engineering. 2014. Vol. 62 (2). P. 390-397. DOI: 10.1016/j. applthermaleng.2013.09.002.
12. Papagiannopoulos I., Chatziathanasiou V., Exizidis L. [et al.]. Behaviour of the thermal impedance of buried power cables // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2013. Vol. 44 (1). P. 383-387. DOI: 10.1016/j.ijepes.2012.07.064.
13. Chatziathanasiou V., Chatzipanagiotou P., Papagiannopoulos I. [et al.]. Dynamic thermal analysis of underground medium power cables using thermal impedance, time constant distribution and structure function // Applied Thermal Engineering. 2013. Vol. 60. P. 256-260.
14. Wiecek B., De Mey G., Chatziathanasiou V. [et al.]. Harmonic analysis of dynamic thermal problems in high voltage overhead transmission lines and buried cables // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2014. Vol. 58. P. 199-205.
15. Лебедев В. Д., Зайцев Е. С. Расчет температуры жилы однофазного высоковольтного кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена в режиме реального времени // Вестник ИГЭУ.
2015. № 4. С. 11-16.
16. Лебедев В. Д., Зайцев Е. С. Алгоритм оценки температуры жил трёхфазных высоковольтных кабельных линий с изоляцией из сшитого полиэтилена // Электрические станции. 2016. № 9 (1022). С. 34-38.
17. Леонов В. М., Пешков И. Б., Рязанов И. Б. Основы кабельной техники: учебник для студентов высших учебных заведений / под ред. И. Б. Пешкова. М.: Издат. центр Академия, 2006. 432 с.
18. Shchebeniuk L. A., Antonets T. Yu. Investigation of losses in insulation of high-voltage cables with XLPE insulation // Electrical Engineering & Electromechanics. 2016. No. 4. P. 58-62. DOI: 10.20998/2074-272X.2016.4.08.
ТКАЧЕНКО Всеволод Андреевич, магистрант гр. ЭЭм-171 факультета элитного образования и магистратуры, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». SPIN-код: 5200-0062 AuthorID (РИНЦ): 939477
КРОПОТИН Олег Витальевич, доктор технических наук, доцент (Россия), декан факультета довузовской подготовки, помощник проректора по учебной работе по профориентации. SPIN-код: 4218-4900 AuthorID (РИНЦ): 118225 ORCID: 0000-0002-6620-9945 AuthorID (SCOPUS): 6505835545 ResearcherID: H-4616-2013
ШЕПЕЛЕВ Александр Олегович, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
SPIN-код: 8418-9944, AuthorID (РИНЦ): 827023 КРОПОТИН Владимир Олегович, магистрант гр. ЭЭм-181 факультета элитного образования и магистратуры.
Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Ткаченко В. А., Кропотин О. В., Шепелев А. О., Кропо-тин В. О. Математическая модель кабельной линии электропередачи с изоляцией из сшитого полиэтилена при подземной прокладке // Омский научный вестник. 2018. № 6 (162). С. 137-141. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-162-137-141.
Статья поступила в редакцию 05.10.2018 г. © В. А. Ткаченко, О. В. Кропотин, А. О. Шепелев, В. О. Кропотин
р
о
