CC BY
12
УДК 621.993
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ К РАСЧЁТУ СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПЛАНЕТАРНОМ ФОРМООБРАЗОВАНИИ
ВНУТРЕННИХ РЕЗЬБ
В. А. Косарев, Н.Д. Хмырова
Предлагается математическая модель к расчету силовых параметров при планетарном формообразовании пластическим деформированием внутренних резьб. По результатам расчета получены зависимости, которые можно использовать для теоретических и экспериментальных исследований силовых нагрузок на инструмент в процессе обработки.
Ключевые слова: внутренняя резьба, силовая нагрузка на инструмент, планетарная обработка.
В настоящее время с развитием современного оборудования для металлообработки в машиностроении исследование процесса планетарного накатывания резьб является актуальной задачей.
Одной из основных проблем для проектирования инструмента является обеспечение инструмента достаточной жёсткостью в процессе формообразования резьб. Особенно это касается обработки внутренних резьб, работающих консольно. Определение нагруженного состояния инструмента и возникающих составляющих сил при планетарном накатывании является одной из важнейших задач в исследовании данного процесса обработки.
Анализ методов определения составляющих сил, действующих на инструмент при накатывании резьбы, показал, что доминирующей силой для пластического формообразования планетарным способом является определение Ру [1]. Эта сила равна произведению удельного давления р0 на мгновенную площадь пятна контакта инструмента и заготовки [2]. Значения удельного давления приведены в справочной литературе [2, 3]. Сила определяется по формуле
Ру = 5 ■ Ро. (1)
В связи с этим сведения о величине площади мгновенного пятна контакта дают возможность рассчитывать и проводить теоретические исследования по определению закономерности влияния возникающих сил при формообразовании резьб планетарным способом пластическим деформированием на конструкционные особенности инструмента. Величину пятна контакта сложно восстановить при экспериментальном получении данных. Задачу определения данной величины, возможно, решить математическим моделированием процесса обработки.
Кинематика планетарного формообразования внутренней резьбы определяется вращением инструмента вокруг своей оси Дг, вращением инструмента вокруг оси отверстия Д и осевым перемещением Д равное ша-
87
гу резьбы за 1 оборот (рис. 1). Известно, что параметр 08 равен достаточно малой величине в процессе формообразования и при моделировании его допускается не учитывать [4].
Рис. 1. Кинематические схемы для расчета пятна
контакта
В математике известны циклоидальные кривые называемые трохоидами, которые описывает точка (от греч. Трохоегб^ - колесообразный), находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая. Если направляющая - прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (рис. 2) (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга) [5].
Траекторию движения рабочей части инструмента можно сравнить с гипотрохоидой, т.к. в процессе планетарного накатывания резьбы траектория представляет собой кривую, образуемую фиксированную точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, перемещающейся по внутренней стороне другой окружности. Изображение частного вида гипотрохоиды представлено на рис. 2.
Получается, что если рассматривать данную кривую к этому случаю, то неподвижная окружность - это отверстие. Окружность, перемещающаяся по внутренней стороне другой окружности - это инструмент. Диаметр окружности принимаем за теоретический, т.к диаметр державки меньше чем данный диаметр. Данная величина расчётная и необходимая для построения модели. Точка, которая находится на фиксированной радиальной прямой окружности с радиусом, г - это вершина зуба, которая внедряется в материал.
Рис. 2. Гипотрохоида
Параметрическое уравнение [6] данной кривой имеет вид (2)
R - r
x(j) = (R - r) • cos( j) + h ■ cos(-j),
r
R-r
y(j) = (R - r) • sin( j) - h ■ sin(-j),
r
(2)
где R - радиус неподвижной окружности; r - радиус, катящейся окружности; h=hj+r - расстояние от вершины до центра катящейся окружности; Ф - угол поворота, окружности r относительно центра, где 0 < ф < 2п.
Если рассмотреть параметрическое уравнение гипотрохоиды, то правая часть отвечает за позицию инструмента, а левая - это соотношение частот вращения. Если рассмотреть, какой путь совершает точка за один оборот всей детали, то увидим, что длина основной окружности отверстия детали 2nR, а длина окружности инструмента 2nr. Когда окружность инструмента движется без проскальзывания по окружности отверстия, она совершает столько оборотов, сколько длин окружности г войдёт в длину окружности R, т.е R/r.
Так как у инструмента во время работы имеет место проскальзывание, то нужно учитывать вращение инструмента вокруг своей оси Dr, вращение инструмента вокруг оси отверстия DR. Подставив данные параметры в уравнение гипотрохоиды, получаем
x(j) = (R - r) ■ cos( j) + h ■ cos(
R ■ Dr r ■ DB
j),
y( j) = (R - r) ■ sin( j) - h ■ sin(
R ■ Dr r ■ DB
j).
Подставив значение параметров в уравнение, получаем график траектории движения инструмента (рис. 3, а). На рис. 3, б изображены расчетные точки на траектории движения инструмента.
а б
Рис. 3. Траектория движения инструмента: а - общая; б - расчётные точки
Участки, выходящие за пределы окружности, и есть площади пятен контакта в максимальной точке проникновения. Площадь пятна контакта зависит от таких параметров обработки, как диаметр инструмента, диаметр отверстия, шаг резьбы (высоты профиля) и соотношение вращений инструмента вокруг собственной оси и относительно оси отверстия.
Для нахождения площади пятна контакта необходимо найти площадь фигуры под функцией (дугой АБ), вычесть площадь сектора АГВ (рис. 3,б) и умножить на 2, т.к фигура симметрична и рассчитывали только одну половину, где точка О - центр начало координат в неподвижной окружности. Данную величину можно найти по формуле
Ф1
5 = 2 • ( | у(ф) • х'(фМ 8оав - ^ОАГ ). (4)
Фо
По формулам, представленным выше, расчёты проводились в программе МаШсаё. Были найдены значения площадей полученных участков (площадей контакта) при различных параметрах шага резьбы, диаметра инструмента и диаметра отверстия под резьбу.
По результатам расчёта площади пятна контакта при различных значениях глубины внедрения инструмента в материал получили зависимость площади пятна контакта от глубины внедрения, которая представлена на рис. 4. Данные значения рассчитаны при диаметре отверстия 60 мм и диаметре инструмента 2о мм.
Рис. 4. График зависимости площади пятна контакта от шага резьбы
Предполагаемая математическая модель может использоваться для теоретических и экспериментальных исследований силовых нагрузок на инструмент в процессе планетарного формообразования и для разработки программого продукта при проектировании инструмента работующим данным способом [7 - 11].
Список литературы
1. Косарев В.А., Иванов В.Ф. Исследования радиальной нагрузки при обработке внутренней резьбы с планетарным движением инструмента методом пластической деформации // Материалы 3-й Международной научно-технической конференции. Брянск, 2011.
2. Киричек A.B., Афонин А.Н. Резьбонакатывание. М.: Машиностроение, 2009. 311 с.
3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. 6-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
4. Косарев В.А., Гречишников В.А., Косарев Д.В. Исследование силовых параметров при фрезеровании внутренних резьб с планетарным движением инструмента // СТИН. 2009. № 8. С.19 - 22.
5. Микиша А.М. , Орлов В.Б. Толковый математический словарь. Основные термины около 2500 терминов. М.: Русский язык, 1989. 244 с.
6. Шикин Е.В., Франк-Каменецкий М.М. Кривые на плоскости и в пространстве. М.: Фазис, 1997. 336 с.
7. Гречишников В. А., Яшков В. А., Исаев А.В. Модернизация сборного абразивного круга с радиально подвижными абразивными сегментами для внутреннего шлифования полых деталей роботов // Вестник МГТУ «Станкин». 2015. №4(35). С. 46 - 51.
8. Инструментальная техника, технология изготовления и САПР РИ: учеб. пособие / В. А. Гречишников [и др.]; под общ. ред. В. А. Гречиш-никова. М.: МГТУ «СТАНКИН», 2015. 351с.
9. Формообразование и контроль режущих инструментов: учеб. пособие / В.А. Гречишников [и др.]. М.: МГТУ «СТАНКИН», 2015. 151с.
10. Гречишников В.А., Исаев А.В., Романов. В.Б. Метод формирования профиля образующей исходной инструментальной поверхности сборных фасонных фрез с режущими пластинами, расположенными вдоль винтовой линии // Вестник МГТУ «Станкин». 2015. №1(32). С. 8 - 12.
11. Косарев В.А., Сугробова Н.Д. Определение направлений развития инструмента для планетарного формообразования резьбы пластическим деформированием // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 8. 2013. С. 200 - 206.
Косарев Владимир Анатольевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,
Хмырова Наталья Дмитриевна, асп., sugrobova.natalia@,mail.ru, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»
MA THEMA TICAL MODEL FOR THE CALCULA TION OF THE FORCE PARAMETERS IN PLANETARY FORMATION INTERNAL THREAD
V.A. Kosarev, N.D. Khmyrova
A mathematical model is proposed to the calculation of force parameters in planetary formation plastic deformation of internal threads. The results of the calculation can be used for theoretical and experimental studies of the force loads on the tool during machining.
Key words: internal thread, force loads on the tool, the planetary processing.
Kosarev Vladimir Anatolevich, doctor of technical science, professor, voko55@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow State University of Technology «STANKIN»,
Khmyrova Natalia Dmitrievna, postgraduate, sugrobova. natalia@mail. ru, Russia, Moscow, Moscow State University of Technology «STANKIN»
