CC BY
42
REDUCING THE IMPACT OF LIGHTNING SURGES ON THE ELECTRICAL INSULATION OF 6(10) KV OVERHEAD POWER LINES
Yu.V. Gulkov, A.V. Turysheva
The article describes a method for improving the reliability of overhead power lines of 6(10) kV by reducing the probability of a power arc during lightning insulation overlaps. The design of a long-spark lightning protection arrester is developed, which makes it possible to exclude the transition of the spark overlap into the power arc. Recommendations for installation are given.
Key words: polyethylene crosslinking, overhead line, insulated wires, lightning ar-restor, sliding discharge.
Gulkov Yuri Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, guliguli@ list.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University,
Turysheva Anna Vakhtanhovna, candidate of technical sciences, docent, Annajurysheva_21@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University
УДК 621.3.017.21 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-458-467
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ С УЧЁТОМ НАГРЕВА ПРОВОДНИКА
К.Р. Валиуллин, С.И. Тушев
С течением времени в результате нагрева ток постепенно уменьшается, это может привести к неправильной работе релейной защиты с зависимой и независимой выдержкой времени. В данной статье представлена математическая модель, устанавливающая зависимость между током, температурой и сопротивлением одножильного проводника. Также производится сравнение этой модели, реализованной в MATLAB, с экспериментальными данными. По полученным результатам сделан вывод об адекватности предложенной модели.
Ключевые слова: нагрев, короткое замыкание, моделирование, MATLAB
Как правило, основные защиты в сетях 0,4 кВ выполняются на базе автоматических выключателей типа ВА различных модификаций. Данные выключатели оснащаются двумя типа расцепителей: электромагнитным, обеспечивающим отключение токов короткого замыкания с минимальной выдержкой времени, и тепловым, обладающим зависимой характеристикой и отключающим токи перегрузки. В протяженных сетях с малым сечением проводников возможны ситуации, когда ток однофазного короткого замыкания (ОКЗ) сопоставим с токами нормальных переходных режимов. В этом случае, отключение однофазных коротких замыканий выполняется тепловым рас-цепителем с независимой выдержкой времени. Согласно требованиям ПУЭ (пункт 1.7.79) в цепях, питающих распределительные, групповые, этажные и другие щиты и щитки, время отключения не должно превышать 5 с. [1] Методики расчета уставок автоматических выключателей, изложенные в [2,3] рекомендуют проверку чувствительности к току ОКЗ: для обычных цепей коэффициент чувствительности должен превышать 3, во взрывозащищенных цепях он должен быть не меньше 6. Таким образом, нормативные документы и методические указания допускают возможность отключения однофазных КЗ тепловым расцепителем с зависимой характеристикой времени.
458
Но при этом необходимо учитывать, что в процессе эксплуатации температура проводников может отличаться от расчетной, что приводит к увеличению их сопротивления и снижению тока КЗ, а значит и увеличению времени отключения КЗ. Отдельно стоит отметить влияние эффекта теплового спада тока КЗ: как известно, сопротивление проводника нелинейно зависит от его температуры: чем при нагреве проводника его сопротивление увеличивается [4]. В сетях 0,4 кВ сопротивление проводников вносит существенный вклад в общее сопротивление петли короткого замыкания, исходя из чего можно сделать вывод о том, что с течением времени значение тока КЗ в сети 0,4 кВ будет уменьшаться. При этом может произойти существенное увеличение времени отключения тока. На рис.1 данный эффект проиллюстрирован для характеристики типа С стандарта IEC 60898 [5]: уменьшение тока на 33% приводит к увеличению времени отключения тока КЗ на 2 секунды и нарушению требований ПУЭ.
Таким образом необходимо учитывать процесс изменения сопротивления проводника и уменьшение тока КЗ: математическая модель нагрева проводника и изменения тока в процессе короткого замыкания может быть использована как для улучшения алгоритмов работы защит в сетях 0,4 кВ, так и при проектировании сетей 0,4 кВ для оценки быстродействия защит с учетом явления теплового спада тока короткого замыкания.
Рис. 1. Иллюстрация влияния теплового спада тока КЗ на быстродействие защиты
Анализ научно-технической литературы[6] позволяет выделить несколько ключевых работ, посвященных изучению тепловых процессов, происходящих в проводниках при протекании по ним электрического тока.
В статье [7] автор устанавливает зависимость между нагревом проводника и степенью снижения тока короткого замыкания: предложенная математическая модель позволяет оценить влияние увеличения активного сопротивления на конечную температуру кабельной линии. Но при этом автор не выводит зависимость тока КЗ от времени его протекания, что не позволяет использовать предложенную математическую модель в алгоритмах релейной защиты.
Егорушкин И.О. в статье [8] предлагает математическую модель времятоковых характеристик автоматических выключателей с учетом теплового спада тока короткого замыкания. С использованием предлагаемой модели возможно построить новые харак-
теристики срабатывания защиты, подходящие для конкретных случаев, но при этом в ней также не выведена функциональная зависимость между током протекающим по проводнику и его температурой.
Ключевым документом, регламентирующим методику расчета токов однофазных КЗ в сетях 0,4кВ, является ГОСТ 28249-93 [9]. Представленный в стандарте алгоритм позволяет произвести расчет тока короткого замыкания с учетом его изменения в результате нагрева, но полученные результаты могут быть использованы для расчета тока КЗ только в один момент времени и не позволяют оценить тепловой спад тока КЗ в динамике.
Таким образом, краткий анализ научно-технической литературы позволяет сделать вывод о необходимости разработки математической модели, позволяющей связать нагрев проводника и связанное с ним уменьшение тока короткого замыкания в каждый момент переходного процесса, что позволит динамически оценивать быстродействие защитных устройств в сетях 0,4 кВ.
Для разрабатываемой модели были введены следующие допущения:
1. Рассматривается однородный проводник, имеющий одинаковое сечение по всей своей длине;
2. Не учитывается температурный градиент в жиле кабеля: температура токо-проводящей жилы считается одинаковой во всём сечении[10];
3. Проводник одножильный - не учитывается нагрев от соседних жил.
Уравнение теплового баланса (1) можно представить в виде:
(выд = (погл + (окр.ср., (1)
где (( д - количество теплоты, выделенное из-за протекания электрического тока и
определяемое законом Джоуля-Ленца; (погл - количество теплоты, поглощенное проводником и затрачиваемое на его нагрев;
(окрср - количество теплоты(2), выделяемое в окружающую среду с поверхности проводника[11]:
(окр.ср. = а' £р' (Тпр - Токр ), (2)
здесь Тпр - температура проводника в данный момент времени,°С; Токр - температура
Вт
окружающей среды, °С; а- коэффициент конвективной теплоотдачи, м~к [12]; £р-площадь поверхности проводника, м2.
Из формулы (1) следует:
^кз' Я' ¡кз~^ "> ^ 1 "р V пр ± окр
г\
7кз'Я' к = с'т'АТ + а' ' (Тпр - ТокрX (3)
Дж
где т - масса проводника, кг; с - теплоемкость материала проводника, —;
К
1кз - время короткого замыкания; 1кз - ток короткого замыкания;
АТ- изменение температуры проводника при протекании по нему тока короткого замыкания.
Сопротивление проводника, длиной I и сечением £ можно выразить через его удельное сопротивление:
Рг, 'I
я=?£-, (4)
Ом-мм2
гдер - удельное сопротивление проводника,-; I - длина проводника, м; £ - пло-
г0 м
щадь поперечного сечения проводника, мм2;
Масса проводника может быть определена, исходя из его объема и плотности:
т = у 'V, (5)
Тепловое сопротивление проводника определяется по формуле (6):
*_ ^ Вт (6)
где X - коэффициент теплопроводности материала, — Подставив (4),(5) и (6) в (3) получаем:
/2 ..* _ с• У-V• ДТ + а, £ ,(Т _Т ) (7)
2кз £ кз~ х• £ Р пр 1окрЬ ^ )
Проводник можно представить в виде цилиндра, с объемом, определяемым по формуле (8):
Г 2
V _ £• / _ п~1, (8)
Таким образом, для проводника длиной I и диаметром d формулу (3) с учетом (6) можно представить в виде:
Г 2
р •/ с• у-п- — • /• ДТ
/2 к0 * _ ' 4_+ а- £ (т _Т ) (9)
2кз £ 1кз ~ х • £ Р ^ пр 1окрЬ V >
Согласно [13] можно записать зависимость удельного сопротивления медного проводника от его температуры:
р(Т) _ р(Т0)- [1 + 0,0043 • А©], (10)
где р^) - удельное сопротивление при начальном значении температуры,
А© - значение изменения температуры между температурой проводника Т1 и начальной температурой Т0;
А©_(Г1 +ДТ) _Г0, (11)
где Т - температура проводника в данный момент времени, Т; 70 - температура окружающей среды, Т.
Уравнение теплового баланса с учетом формул (8),(10) и (11) окончательно принимает вид:
Г 2
/2 •Р(Т>/ _с- Уп- -4-I-АТ + £ _ Т (12)
кз ,2 кз т2 Р пР окр''
(Л л (Л
п—— Л-п——
4 4
Выражая из (12) зависимость изменения температуры проводника от тока короткого замыкания и времени его протекания, получаем:
/ л
АТ _
/2 • р(Т)-/ _ а- о • (т _ Т ) кз ,2 кз ^ °р V пр 1окр>
(Л
г2 ,
с• у •п • -4--/
Л г2
4
(13)
По формуле (13) по известным геометрическим размерам проводника, зная протекающий по нему ток можно определить приращение температуры за определенный промежуток времени.
Таким образом, физические процессы при протекании тока короткого замыкания по одножильному медному проводнику, описываются системой уравнений
(14):
AT =
I
2 .р(Г>/
кз
п •
d2
tкз а • Sp • (Тпр Токр >
» d2 • л • п •——
4
d2 , с • Y • п •—— • l 4
(14)
Р(Т) = р(Т0) -[1 + 0,0043 -А0] А0 = (Г1 + АТ)- Т0
Для анализа переходного процесса в динамике, предлагается использовать итерационный расчет, состоящий из следующих этапов:
1. Задание начальных условий, соответствующих состоянию проводника до момента возникновения короткого замыкания. В исследовании принимались следующие начальные условия:
- до момента короткого замыкания по проводнику протекает некоторый номинальный ток / = /ном;
- момент в который возникло короткое замыкание считается начальным моментом расчета: *:кз0 = 0;
- температура проводника в момент возникновения равна температуре окружающей среды: Т0 = 20°С;
Начальное значение тока КЗ, относительно которого ведется расчет изменения тока, определяется по формуле (15):
и (15)
I0 = Л
• Г
где R0 - удельное сопротивление проводника при Т = 20°С, Ом/м; U - напряжение сети в данной точке
2) Так как расчет производится для дискретных интервалов времени, определяется шаг расчета по времени. В рамках исследования был принят интервал времени At = 0,2 секунды, соответствующий одному периоду промышленной частоты.
3) По формуле (13) рассчитывается приращение температуры проводника AT за период времени At.
4) Определяется температура проводника в момент времени tK30 +At, соответствующее ей сопротивление и ток короткого замыкания, с учетом изменившегося сопротивления.
5) Шаги 1-4 повторяются необходимое количество раз.
Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис. 2. Математическая модель была также реализована в среде имитационного моделирования MATLAB.
Для апробации разработанной математической модели и алгоритма расчета изменения тока КЗ во времени был разработан стенд, позволяющий регистрировать значения тока, протекающего по проводнику и его температуры.
Принципиальная электрическая схема стенда представлена на рис. 3.
Питание стенда осуществляется от автотрансформатора TV1, подключенного к сети 220В. К вторичной обмотке автотрансформатора подключен сварочный трансформатор TV2, вторичная обмотка которого закорочена через исследуемый проводник R. С помощью автотрансформатора регулируется напряжение на стороне высокого напряжения трансформатора TV2 и тем самым выставляется ток, протекающий через проводник R. Значения падения напряжения и тока, протекающего через проводник фиксировались с помощью анализатора качества электрической энергии Metrel MI 2792 PowerQ4 Plus. Изменение температуры проводника во времени фиксировалось тепловизором Flir T620bx. Внешний вид термограммы проводника показан на рис 4.
Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета изменения тока КЗ с учетом его теплового спада
Рис. 3. Принципиальная электрическая схема стенда
Рис. 4. Термограмма исследуемого проводника
Параметры проводников для которых производилось моделирование представлены в табл. 1
Таблица 1
Параметры проводников__
Номер Марка Сечение, мм2 Длина, см Сопротивление,
опыта кабеля мОм
1 ПВС-1,5 1,77 32 3,2
2 ВВГ-2,5 2,84 32 2
3 ВВГ-4 4,9 12 4,359
4 ПВС-16 16,6 35 0,3
Для первых трех экспериментов проводился нагрев проводника током, превышающим длительно допустимый. Оценивалось соответствие модели реальным данным при длительном протекании тока перегрузки. Результаты эксперимента для провода марки ПВС-1,5 представлены на рис. 5.
Рис. 5. Результаты первого эксперимента (провод ПВС-1,5)
Как видно из рис. 3, данные модели и эксперимента несколько отличаются. Наиболее вероятная причина: влияние посторонних факторов при проведении эксперимента. Средняя погрешность по температуре составила 4,7%, по току: 0,6%. Для дополнительной проверки модели также были проведены эксперименты с кабелями марки ВВГ-2,5 и ВВГ-4, результаты представлены на рис. 6 и 7.
Рис. 6. Результаты второго эксперимента (кабель ВВГ-2,5)
Время, с Бремя, с
Рис. 7. Результаты третьего эксперимента (кабель ВВГ-4)
Из результатов 2 и 3 экспериментов можно сделать вывод о том, что с увеличением сечения проводника погрешность между моделью и реальным объектом уменьшается. Также был проведен опыт нагрева проводника током высокого значения, сопоставимым с током однофазного короткого замыкания. Для эксперимента использовался провод марки ПВС-16. Результаты сравнения теоретических и экспериментальных данных представлены на рис. 8.
6560 -
Изменение температуры жилы проводника
Изменение тока
5 10 15 20 25
Время, с
Рис. 8. Результаты четвертого эксперимента (провод ПВС-16)
По результатам последнего эксперимента можно сделать вывод о том, что при больших токах расхождение между моделью и реальными данными несколько увеличивается. В табл. 2 представлены средние значения расхождения между теоретическими и экспериментально полученными данными.
Таблица 2
Относительные погрешности^в опытах__
Параметр Опыт 1 Опыт 2 Опыт 3 Опыт 4
Температура 4,7% 1,26% 2,96% 10,8%
Ток 0,6% 0,754% 0,724% 7,3%
По полученным результатам сравнения математической модели и экспериментальных данных можно сделать вывод об адекватности предлагаемого алгоритма расчета и математической модели: расхождения в результатах не превышают 7-11% и могут быть объяснены влиянием посторонних источников тепла во время проведения эксперимента и принятыми допущениями.
Предложенная в статье модель позволяет оценить степень снижения тока во времени в результате нагрева одножильного неизолированного проводника и может быть использована для анализа быстродействия защит в сетях 0,4 кВ и тепловых процессов нагревания проводников.
Список литературы
1. Правила устройства электроустановок (ПУЗА 7-е издание: Главтехнадзор России. М.: Энергосервис, 2007. 610 с.
2. Беляев А.В. Выбор аппаратуры защит и кабелей в сетях 0,4 кВ: учебник для вузов. Лен.: Энергоатомиздат, 1988. 174 с.
3. Небрат И.Л. Расчеты токов короткого замыкания в сетях 0,4 кВ: учебное пособие. Спб.: Ризограф, 2012. 56 с.
4. Лейзгольд Д.Ю. Оптимизация распределения потоков активной мощности в системе электроснабжения предприятий с учетом величины нагрева проводников / Д.Ю. Лейзгольд, А.В. Чудинов // Проблемы региональной энергетики. 2015. С. 35-42.
5. ГОСТ 1ЕС 60898-1 - 2020. Аппаратура малогабаритная электрическая. Выключатели автоматические для защиты от сверхтоков электроустановок бытового и аналогичного назначения. Часть 1. Выключатели автоматические для переменного и постоянного тока. М.: Изд-во стандартов, 2020. 116 с.
6. Валиуллин К.Р., Тушев С.И. Анализ методов расчета токов коротких замыканий при оценке чувствительности защит в электрических сетях напряжением 0,4 кВ [Электронный ресурс] // Х Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы». 2019.
465
7. Лапидус А.А. Увеличение активного сопротивления проводников от их нагрева током короткого замыкания // 31 Неделя науки СПБГПУ: Материалы межвузовской научной конференции. 2003. С. 5-7.
8. Егорушкин И.О., Костюченко Л.П. Выбор автоматических выключателей для защиты сельских электрических сетей 0,4кВ с учетом допустимого времени отключения // Вестник Красноярского государственного университета: мат-лы регион. науч.-практ. конф., 2007. Часть 2. С. 191-195.
9. ГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. Минск: 1995. 47 с.
10. Дмитриченко А.С., Иванович А.А., Чайчиц А.И., Знкевич Г.Н. Моделирование процесса нагрева электропроводника // Вестник Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь, №1(5). 2007. С. 87-95.
11. Дмитриев М.В. Кабельные линии 6-500кВ // Новости ЭлектроТехники. 2014. №5(89). С. 5-8.
12. Дмитриченко А.С., Яновский С.Ю., Чайчиц Н.И. Исследование стационарного нагрева изолированного проводника с током при открытой прокладке в трубах // Вестник Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь, №2(5). 2013. С. 141-147.
13. Борисов М.С. Модель сопротивления, зависимого от температуры, на базе источника тока // Современные тенденции развития науки и технологий: мат-лы науч.-практ. конф. 2015. Часть 2. № 8. С. 22-25.
Валиуллин Камиль Рафкатович, канд. техн. наук, доцент, s_tushev@inbox.ru, Россия, Оренбург, Оренбургский государственный университет,
Тушев Сергей Игоревич, студент, s_tushev@inbox.ru, Россия, Оренбург, Оренбургский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF THE DEPENDENCE OF THE SHORT-CIRCUIT CURRENT
ON THE HEATING OF THE CONDUCTOR
K.R Valiullin, S.I. Tushev
The purpose of this work is to develop a mathematical model that takes into account the change in temperature and current over time, as well as to compare the results with experimental data. This article presents a mathematical model that establishes the relationship between current, temperature and resistance of a solid conductor. This model implemented in MATLAB is also compared with experimental data. Based on the results obtained a conclusion was made about the adequacy of the proposed model.
Key words: heating, modeling, short-circuit, MATLAB.
Valiullin Kamil Rafkatovich, candidate of technical science, docent, s_tushev@inbox.ru, Russia, Orenburg, Orenburg State University,
Tushev Sergey Igorevich, student, s_tushev@inbox.ru, Russia, Orenburg, Orenburg State University
