Математическая модель изменения концентрации формальдегида, нитратов и биомассы в процессе денитрификации Текст научной статьи по специальности «Экологические биотехнологии»

Была разработана математическая модель анаэробной биотехнологической детоксикации формальдегида в газообразных выбросах в биоскруббере периодического действия на этапе регенерации воды в процессе денитри-фикации. Полученные уравнения математической модели дают возможность рассчитать изменения значений концентраций формальдегида, нитратов и биомассы в процессе денитрификации

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ФОРМАЛЬДЕГИДА, НИТРАТОВ И БИОМАССЫ В ПРОЦЕССЕ ДЕНИТРИФИКАЦИИ

В. А. Юрченко

доктор технических наук Заведующий лабораторией микробиол. проблем водохоз.

сооружений УГНИИУкр.ВОДГЕО

О. В. Архипов

кандидат технических наук, доцент кафедры БЖИЭ ХГТУСА

А. Ю. Бахарева

преподаватель-стажер кафедры ХТПЭ НТУ «ХПИ»

Введение

В настоящее время разработка математической модели стала неотъемлемой частью практически всех исследований, проводимых в разных областях науки, как на этапе планирования экспериментов, так и на этапе анализа результатов этих экспериментов. Особенно актуальным применение методов математического моделирования является в биотехнологии и др. биологических науках, где необходимы большое число для получения окончательного результата и наибольшая точность полученных результатов эксперимента [1].

В большинстве моделей используются классические представления кинетики ферментативных реакций. Основное уравнение кинетики простейших ферментативных реакций — уравнение Михаэлиса — Ментен. Основные причины и понятия, разработанные применительно к ферментным системам, нашли применение в исследованиях, происходящих в биологических очистных сооружениях, а также в практике их эксплуатации. Наиболее значимыми в этой области были работы Моно.

Представленная математическая модель разработанного метода биотехнологической детоксикации формальдегида в процессе денитрификации основывается на выводе уравнений, которые описывают биохимический процесс окисления этого соединения метилотрофным денитрифицирующим микробиоценозами. Разработанный метод позволяет в 6 раз повысить скорость удаления формальдегида и сокращает расход чистой воды.

Моделирование процесса удаления формальдегида в биоскруббере

Моделирование процесса удаления субстрата (формальдегида) в аноксичных условиях [2] из технологической сточной воды в биоскруббере включает в себя:

■ моделирование процесса биохимического удаления субстрата (формальдегида);

■ моделирование процесса биосинтеза;

■ моделирование процесса денитрификации, протекающего в аппарате;

■ моделирование гидродинамического режима течения потока воды в аппарате.

В итоге решение данных задач позволяют получить модель процесса очистки технологических сточных вод от формальдегида.

В качестве основных переменных примем концентрацию растворенного в воде органического вещества (формальдегида) S (мгХПК/л), нитратов N (мгХПК/л), гетеротрофных микроорганизмов X (мг/л по сухому веществу).

Моделирование гидродинамического режима течения потока воды в аппарате предусматривает оценку влияния турбулентной диффузии, учитывающей осевое (продольное) перемешивание жидкости, и оценку влияния конвективного переноса учитывающего течение потока жидкости в биоскуббере.

Модель движения сточной жидкости и одновременного биохимического превращения субстрата в аппа-

рате непрерывного действия представляется в следующем виде:

as _ D a2s V as+r. at _ Ds эХ2 - V aX+rS;

3N _ D a2N V 3N + r . "at _ Dn эХ2 - V Эх +rN.

9X _ Dx dX - V dX +

at DX Эх2 V Эх +rx

(1)

[as [at

_ rs;

3N

ЭХ

at _rN; "at_rx.

1,4 1,3

1,2

1,1

1,0

X 500

t if ^— ^—

Г

0

0,2 0,4 0,6 0,8

T, сут ,0

Рисунок 1. Изменение концентрации адаптированного

активного ила X/Xo в зависимости от времени пребывания и начальной концентрации нитратов (N0 = 50, 100, 200, 300, 400, 500)

Для отыскания решения системы (2) следует определить скорости удаления субстрата, денитрификации,

1,0

0,5

где S — концентрация субстрата (формальдегида) в биоскруббере в ед. ХПК, мг/л; N — концентрация нитратов в биоскруббере в ед. ХПК, мг/л;Х — концентрация микроорганизмов (адаптированного активного ила) в биоскруббере, мг/л; V = Ц/га — средняя скорость течения жидкости в аппарате, м/с; 0 — расход технологических сточных вод, м3/с; га — площадь поперечного сечения потока сточных вод в биоскруббере, м2; t — время протекания процесса очистки в аппарате, с; х —координата по направлению движения потока воды, м; Ds, DN, DX — коэффициенты турбулентной диффузии субстрата, нитратного азота и биомассы активного ила в биоскруббере, м2/с; г$ — скорость изменения концентрации фомаль-дегида в результате биохимических превращений в биоскруббере, г/м3 х с; ^ — скорость изменения концентрации нитратов в результате биохимических превращений в биоскруббере, г/м3 х с; гх — скорость изменения концентрации биомассы микроорганизмов в результате биохимических превращений в биоскруббере, г/м3 х с.

Если представить биоскруббер в виде микробиологического реактора периодического действия, то система уравнений (1) будет иметь вид

0

ks

500 V \Ч 50

0

0,2 0,4 0,6 0,8

Т, сут ,0

Рисунок 2. Изменение концентрации формальдегида S/S0 в зависимости от времени пребывания и концентрации нитратов (N0 = 50, 100, 200, 300, 400, 500)

1,0

0,5

0

iWN vN

5<\

0

0,2 0,4 0,6 0,8

Т, сут ,0

(2)

и ее решение численными методами при начальных условиях:

S(t _ 0) _ S0, N(t _ 0) _ N0, X(t _ 0) _ X0 при t _ 0, (3)

а также, S0 _ 1400, X0 _ 2200, eta _ 0,8, mu _ 2,4, YH _ 0,55, Ks _ 100, KN _ 25, KO _ 1, O0 _ O2ex _ 0,5, alpha _ 0,9, b1 _ _ 0,24, Kde _ 0,024, Yd _ 0,9, представлено на рис. 1-3.

Рисунок 3. Изменение концентрации нитратов N/N0

в зависимости от времени пребывания и начальной концентрации нитратов (^ = 50, 100, 200, 300, 400, 500)

и прироста биомассы. Описанию процессов удаления субстрата, денитрификации и прироста биомассы как для технологических условий очистки сточных вод и биотехнологий, так и для природных условий водных экосистем посвящено множество отечественных и особенно иностранных работ [2-27]. Существует международная инициативная группа, которая занимается проблематикой нитрификации-денитрификации во всех ее аспектах. В рамках модели [14] были рассмотрены процессы трансформации соединений азота, том числе и процесс денитрификации.

Рассмотрим процесс утилизации субстрата, денитри-фикации и прироста биомассы микроорганизмов в биоскруббере в самом общем виде.

Скорость изменения концентрации субстрата г$ определяется скоростью изъятия органики гсо и г^ и скоростью поступления органики в результате отмирания гетеротрофной биомассы щ

1$ =-гсо -^ + 1Ь. (4)

Скорость изъятия органики гсо в результате процесса окисления зависит от скорости роста гетеротрофных микроорганизмов гно использующих для своей жизнедеятельности растворенный кислород:

rCO _

rHO

Yh ,

(5)

где Yн — экономический коэффициент, учитывающий утилизацию органических загрязнений в процессе прироста гетеротрофной биомассы микроорганизмов = = 0,55 мг биомассы/мг БПК).

Скорость изъятия органики г^ в результате процесса денитрификации зависит от скорости роста гетеротрофных микроорганизмов гн^

^ -

гНР

Yн •

(6)

Скоростью поступления органики в результате отмирания гетеротрофной биомассы ^ определяется как доля от общей скорости отмирания:

Ъ - ^гвн, (7)

где а8 — доля органики, которая содержится в биомассе и которая быстро выделяется в раствор после отмирания, (а8 ^ 0,05 мг БПК/мг биомассы); гвн — скорость отмирания гетеротрофной биомассы;

гвн - Ь1ХН ,

(8)

Ь — константа удельной скорости отмирания гетеротрофных микроорганизмов, - 0,24 сут-1.

Скорость изменения концентрации нитратов гк (скорость процесса денитрификации) определяется скоростью потребления нитратов ^н и гDE

1К --гDH -гDE, (9)

где ^н — скорость потребления нитратов, источником органического субстрата в этом случае являются растворенные в воде органические загрязнения; г^ — скорость потребления нитратов, источником органического субстрата в этом случае является биомасса микроорганизмов, окисляющаяся в процессе эндогенного дыхания.

Скорость потребления нитратов гон зависит от скорости роста гетеротрофных микроорганизмов гн^ использующих для процесса своей жизнедеятельности кислород нитратов:

г - гнр 1он -

(10)

где YD - 0,9 мг биомассы/мг К, по экспериментальным данным - 0,4 мг биомассы/мг N0-.

Скорость роста гетеротрофных микроорганизмов г^ определяется выражением:

^ -ПЦншахХнкь (11)

П — безразмерный параметр, учитывающий уменьшение скорости роста гетеротрофных микроорганизмов в процессе денитрификации, - 0,8; цнтах — максимальная удельная скорость роста гетеротрофной биомассы микроорганизмов - 2,4 1/сут; к1 — мультипликативный коэффициент, отражающий возможное лимитирование прироста биомассы по двум субстратам и ингибирование процесса прироста биомассы денитрифицирующих концентрацией растворенного кислорода:

к1 - f (Б)х f (К)х(1 - f (02)),

f(S)-(кУ,f(ККкК+к],

К02 + 02 )'

(13)

где К8 — константа полунасыщения по субстрату, мг/л, - 27 мг БПК/л, по экспериментальным данным для формальдегида - 100 мг ХПК/л; Кк — константа полунасыщения по нитратам, мг/л, - 1 мг К/л, по экспери-

ментальным данным - 20-30 мг К0-/л; К02 — константа полунасыщения по растворенному кислороду, мг/л, 1 мг 02/л).

Составляющие по субстратам приняты по уравнению Моно, а составляющая по растворенному кислороду (ин-гибированию) принята по уравнению Иерусалимского. Следует отметить, что при концентрации растворенного кислорода 2-4 мг/л, процесс денитрификации полностью подавляется. Если концентрация имеет промежуточное значение между 0-2 мг/л, то некоторая часть гетеротрофной биомассы участвует в процессе денитрификации.

Скорость потребления нитратов г^ определяется выражением:

гье - ^ЕХН х к2, (14)

где К^ — константа удельной скорости изъятия нитратов в процессе эндогенного дыхания [13] - 0,024 сут-1; к2 — соответствующий мультипликативный коэффициент, учитывающий возможное субстратное лимитирование и кислородное ингибирование:

к2 -f(8)х(1 -f(02(15)

+ 8) íКо2 + 02)•

Скорость изменения концентрации гетеротрофных микроорганизмов гх определяется:

■ скоростью роста гетеротрофных организмов, использующих для процессов своей жизнедеятельности растворенный кислород;

■ скоростью роста гетеротрофных микроорганизмов использующих для процесса своей жизнедеятельности кислород нитратов;

■ скоростью отмирания гетеротрофной биомассы.

гх - гно + гHD - гвн (16)

где гн0 — скорость роста гетеротрофных организмов, использующих для процессов своей жизнедеятельности растворенный кислород

гн0 -ЦнтахХнк3. (17)

где к3 — соответствующий мультипликативный коэффициент, учитывающий субстратное и кислородное лимитирование:

к3 - f (Б)хf (02). (18)

Значит, можно представить скорости соответствующих процессов трансформации в виде схемы на рис. 4.

N0 (12) — Х0 Г5 5 % N ГХ Х

ГБЕ

(1- а5 )Г]

5ех

N.. Хе

ГЭ — ГСО ГСБ + ГБ

ГХ—ГНО+ГНБ ГВН

ГN ГБН ГБЕ

Рисунок 4. Упрощенная схема скоростей основных процессов в биоскруббере

ал

Указанные скорости с учетом вышеизложенного будут иметь вид:

rs = -

ЦИшахХи f _S

O2

Yh ( Ks + SJl KO2+O2

ПЦИшахХи f_S )f N YH K

rN _-

Ks + S J( KN + N

K02+O2)+

n^HmaxXH f_S

02o2 )+^хН;

(19)

N

K

02

Yd ( Ks + SJ( KN + N J^+O, S )f K02 ).

- KdeXh (K^+S Д K0°O2 J;

(20)

rX =^HmaxXH + n^HmaxXH

S

O2

Ks + S Jl K02 + O2 S )f N )f K

Ks + Sjl Kn + N Jl K02+O2

02

-biXH. (21)

Кроме того, необходимо учесть долю гетеротрофных организмов окисляющих формальдегид за счет растворенного кислорода, и долю денитрифицирующих гетеротрофных организмов, окисляющих формальдегид за счет кислорода нитратов.

Определение доли гетеротрофных, использующих растворенный кислород и связанный кислород нитратов означает фактически необходимость рассмотрения двух видового сообщества микроорганизмов в адаптированном активном иле.

С учетом вышеизложенного, система уравнений (2) для биоскруббера периодического действия будет иметь следующий вид:

[9S_ 3N . dXi

ЭХ,

at _rs; if _rN; "at"_rxi; IT_rx2'

где

rxi _ ЦН1шахХН1

rX2 _ ЦН2шахХН2 - b12XH2

S

o,

Ks + SJl Ko, + O, S Jf N

- bnX

'11xH1>

Ks + SJ( Kn + N J( Ko, + O,

K

o,

(22)

(23)

(24)

и ее решение численными методами при начальных условиях:

S(t_0)_So, N(t_0)_N0, X1(t_0)_Х01, X2(t _ 0) _ Х02 при t _ 0

(25)

а также, S0 _ 1400, Х0 _ 2200, Х01 _ 0,1 * Х0, Х02 _ 0,9 * Х0, N0 _ 140, mu1 _ 3, mu2 _ 2,4, Y1 _ 0,2, Y1 _ 0,09, Ks _ 100, KN _ 25, K0 _ 1, 00 _ 02ex _ 0,5, alpha _ 0,9, b1 _ 0,24, Kde _ _ 0,024, Yd _ 0,9, представлено на рис. 5-8.

Выводы

Разработанная математическая модель позволяет получать значения концентраций формальдегида, нитратов

1,0

0,5

ks i\v\. 100 1\х\Ч 500 1000 г-

/—1400 / 2000

Т, час

0

1

Рисунок 5. Кинетические кривые удаления субстрата в зависимости от его начальной концентрации при Xo = 2200, N0 = 500

1,0

0,5

Vs 100 ^500

^250

0

Т, час

Рисунок 6. Кинетические кривые удаления субстрата в зависимости от начальной концентрации нитратов при X0 = 2200, S0 = 1400

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

Х Хо= Хо =100^ =500

__. ^ -------

//у ---—

Х0=20 00

Х —

Х1 ' ' - Х2

01 2 3 4

Т, час

Рисунок 7. Изменение биомассы адаптированного активного ила в зависимости от его начальной концентрации при S0 = 1400, N0 = 250

х

Vn 500

100 250

200

150

0 2 3 4

Рисунок 8. Кинетические кривые удаления нитратов в зависимости от их начальной концентрации при Xo = 2200, So = 1400

и биомассы в исследуемом процессе. Это дает возможность качественно управлять технологическим процессом очистки газообразных выбросов от формальдегида в биоскруббере периодического действия на этапе регенерации воды.

Литература

1. Горбунов Л. В. Планирование проведения комплексного биологического исследования. — Х.; ХБТУ, 2002. — 320 с.

2. Вавилин В. А., Васильев В. Б., Рытов С. В. Моделирование деструкции органического вещества сообществом микроорганизмов. — М.: Наука, 1993. — 208 с.

3. Вавилин В. А. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки (АН СССР институт водных проблем. — М.: Наука, 1986.

4. Eckenfelder, W. W., Jr., and Ford, D. L., «Water Polution control». Pemberton Press, Austing, Tex. (1970).

5. McKinney, R. E., Mathematics of Complete Mixing Activated Sludge. — J. Sanit. Eng. Div. ASCE, Vol. 88, No. Sa3, Proc. Paper 3133, May 78, pp. 87-113.

6. Lawrence A. W. Mc Carty P. L. Unified basis of biological treatment design and operation — J. Sanit. Eng. Div. ASCE, 1970, 96 № 3.

7. Васильев В. Б., Вавилин В. А., Рытов С. В., Пономарев А. В. (1993) «Имитационная модель анаэробного разложения органических веществ сообществом микроорганизмов». Водные Ресурсы, 20, № 6, 714-725.

8. Vavilin V. A., Vasiliev V. B., Rytov S. V., Ponoma-rev A. V. (1995) «Modelling ammonia and hydrogen sulfide inhibition in anaerobic digestion». Wat. Res., 1995, 29, 827-835. 41. Vavilin V. A., Vasiliev V. B., Rytov S. V. (1995) «Modeling of gas pressure effects on anaerobic digestion». Biores.Technol., 52, 25-32.

9. Vavilin V. A., Rytov S. V., Lokshina L. Ya. (1996) «A description of hydrolysis kinetics in anaerobic degradation of particulate organic matter». Biores. Technol., 56, 229-237.

10. Matshe N. Influencing parameters on the nitrification-denitrification performance of a single stage activated sludge plant. — In: Proc. Workshop on treating of domestic and industrial wastewater in large plants, September 3-7, 1979, Austria, Vienna, p. MAS1-MAS15.

11. Reimer M. Kinetics of denitrification in submerged filters: Ph. D. thes Pt. I. Department of Sanit.: Lyngby, Eng., Tech. Univ. of Denmark, 1977. 213 p.

12. Reimer M. Harremoes P. Multicomponent diffusion in denitrifying biofilms. Progr. water Technol., 1978, 10, p. 149-165.

13. Christiansen M. H., Harremoes P. Nitrifications and denit-rifications in waste water treatment // Water Pollution Microbiology. Ed. R. Mitchell. N. Y.: Willey, 1978. P. 120-138.

14. Activated sludge model N 1. IAWPRC Task Group Mathematical Modeling for design and operation of biological waste water treatment. M. Henze Chairman, Denmark, 1986. 54 p.

15. Nitrogen Control and Phosphorus removal in Sewage Treatment. Park Ridge (N. Y.): Noyes Data Corp., 1978. 704 p.

16. Kinetics of denitrification in submerged filters: Ph. D. thes Pt. I. Department of Sanit.: Lyngby, Eng., Tech. Univ. of Denmark, 1977. 213 p.

17. О. А. Василенко, О. В. Полщук. Анал1з схем бюлопчно! очистки стних вод вщ сполук азоту та фосфору в аеро-тенках.

18. Londong J. Strategies for optimized nitrate reduction with primary denitrification // Wat. Sci. Tech. — 1992. — Vol. 26, № 5-6. — p. 1087-1096.

19. Wentzel M. C., Ekama G. A. and Marais G. V. R. Processes and modeling of nitrification denitrification biological excess phosphorus removal systems — a review // Wat. Sci. Tech. — 1992. — Vol. 25, № 6. — p. 59-82.

20. Голубовская Э. К. Биологические очистки сточных вод. М.: Высшая школа, 1978. — 186 с.

21. Painter H. A. A review of literature on inorganic nitrogen metabolism in microorganism // Water Res. — 1970. — № 4. — P. 393-450.

22. Яковлев С. В., Карюхина Т. А. Биохимические процессы в очистке сточных вод. — М.: Стройиздат, 1980. — 200 с.

23. Hashimoto S., Furukawa K. Crowh Kinetic Studies on Organic Oxidation and Nitrification by Activated Sludge // J. Ferment. Tecnol. — 1982. —V 60, № 6. — P. 537-544.

24. Cristensen M. H. Biological denitrification of sewage: A literature review // Progr. Wat. Tech., Pergamon Press. — 1977. — V 8, № 4/5. — P. 509-551.

25. Prakasam T., Krup M. Denitrification // J. of Water Pollution Control Federation. — 1980. —V 52, № 6. -P. 1195-1205.

26. Попов Н. С., Немтинов В. А., Толстых С. С. Исследование кинетики процесса денитрификации сточных вод / Тамбовск. ин-т хим. машиностр. — Тамбов, 1986. — 11 с. — Деп. в ОНИИТЭХИМ 23.11.86, № 1414-XII-86.

27. Вавилин В. А., Васильев В. Б. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом. М.: Наука, 1978. — 119 с.