CC BY
42
УДК 631.372.05.001.2(23)
З. С. Салбиева, М. С. Льянов, И. С. Сазонов, П. А. Амельченко
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ОСТОВА СКЛОНОХОДА
UDC 631.372.05.001.2(23)
Z. S. Salbiyeva, М. S. Lyanov, I. S. Sazonov, P. А. Amelchenko
THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ACTUATOR OF THE AUTOMATIC SYSTEM OF VERTICAL STABILIZATION OF THE BODY OF A SLOPE VEHICLE
Аннотация
Изложена методика составления математической модели исполнительного механизма системы автоматической стабилизации (САС) остова склонохода (крутосклонного колесного трактора) с гидроприводом, позволяющей исследование динамики процесса выравнивания остова машины, находящегося на склоне, в зависимости от кинематических параметров механизма стабилизации и характеристики гидропривода.
Ключевые слова:
математическая модель, система автоматической стабилизации, остов склонохода, гидропривод, склон, кинематические параметры, механизм стабилизации, динамика процесса выравнивания, крутосклонный колесный трактор.
Abstract
The paper gives the techniques of composing the mathematical model of the actuator of the system of automatic stabilization (SAS) of the body of a slope vehicle (hillside wheeled tractor) with the hydraulic drive, which enables investigating the dynamics of the process of on-slope vehicle body leveling, depending on the kinematic parameters of the stabilization mechanism and the characteristics of hydraulic drive.
Key words:
mathematical model; automatic stabilization system; slope vehicle body; hydraulic drive; slope; kinematic parameters; stabilization mechanism; dynamics of leveling process; hillside wheeled tractor.
Для разработки математической модели системы автоматической стабилизации остова крутосклонного трактора (склонохода), прежде всего, составим уравнение работы гидродвигателя, представляющего собой исполнительный механизм САС поршневого типа. Уравнение работы гидропривода представим известным уравнением [1]
1 d Z P + dy 1 Z P • (1)
----1--= kv 1--sinnp-p, UJ
кж dt dt vV F -Pa F F
где kv - кривизна скоростной характе-
ристики холостого хода гидропривода с «идеальным» золотником,
к = п ' Ро ; Ь - периметр рабочего У Г
дросселирующего окна; р - отклонение золотника от среднего положения; / -коэффициент расхода; у - плотность жидкости; Ро - максимальное рабочее давление, развиваемое насосом в напорной магистрали; Р - эффективная площадь поршня; кж - приведенная жесткость жидкости и трубопроводов, соединяющих полости гидроцилиндра,
Салбиева З. С., Льянов М. С., Сазонов И. С., Амельченко П. А., 2012
которая определяется эксперименталь-
. dZP
но
dt
скорость изменения равно-
действующей силы, действующей на поршни гидроцилиндра; Z P - равно-
действующая сила, действующая на поршни гидроцилиндров (рис. 1),
X P = F1 = F2, — - скорость вертикального перемещения остова склонохода.
Рис. 1. Кинематическая схема механизма стабилизации крена крутосклонного колесного трактора
Для определения составляющих равнодействующей силы Р составим уравнение моментов всех сил относительно точки О вращения коромысла механизма стабилизации (см. рис. 1):
(F1 cos y1 + F2 cos у2 )r • cos 0 -- ( Nb2 - Nb1 )R • cos 0 - Mc = 0 (2)
или
F1 cos y1 + F2 cos y2 =
R^t ы ^ MC = - ( Nb2 - NB1) ~ C
r• cos 0
(3)
где N и N - реакции опорной по-
B1 B2
верхности, действующие на коромысло,
которые могут быть представлены через радиальные деформации шин задних колес трактора:
с з ' Z 4 ' ^р 2
Nв1 = NA1 ■со§ у =—-—-со§ у;
1 л
nb2 = na 2 •cos Y =
сз ' Z4 • lp l
cos y
. (4)
Подставив выражения (3) и (4) в (2), получим
F1 cos y1 + F2 cos y2 =
R lp 2 , ч , Mc -'ТСз cos Y(z4 - z3) +-^
r l4 r • cos 0
где Я - длина рычага коромысла (см. рис. 1); МС - суммарный момент сопротивления, зависящий от боковых сил, действующих на колеса, деформации почвы, боковых деформаций задних шин, а также от трений в кинематических парах механизма стабилизации и др. параметров [3].
Для вывода уравнения динамики гидропривода склонохода рассмотрим кинематическую схему системы стабилизации с гидравлическим исполнительным механизмом (см. рис. 1).
Приведенная сила Р определяется по формуле
Р = Fi + F2
(6)
Работа сил на возможных перемещениях равна:
Fi - ¿i + F2-Я, = P-y,
(7)
где 51 и 52 - возможные перемещения левого и правого штоков гидроцилиндров; у - перемещение центра масс остова склонохода.
Из уравнения (7) силы F1 и F2 можно выразить через перемещения и силу Р:
F = р(y -62). F = Р(8г - y). (8)
61 -62 ' 61 -62
Подставив выражения (8) в уравнение (1), получим
Р = [(R • lp • cos2 y • cos 0 • сж x
X (Z4 - Z3) + Mc Л) -(61 -62)]:
:([(y -62) cos Y1 + (61 - y) cos Y2] x
x r^cos 0). (9)
Введем обозначения:
k = R • lp • cos2 y • cos 0 x
x с (z. -z3) + MC -l.;
ж У 4 3/ C 4 7
k2 = rd4 •cos0[(y-62) x x cosY1(62 -y)cosy2]. (10)
Тогда
dP ■
— = [(ВД-б,) + ki( 8 i-8 2)) x dt
x k2 - k2ki(8i — 82)] / k22, (11)
где
ki = [(z4 - z3)cos ©x
x cos2 y-(z4 -z3)sin©• cosy@- 2(z4 - z3)cos ©• cos y sin yY] + mc (t)- l4;
£2 = -r4l4 - sin 0[(y - 82) • cos Yi +
+ (8i - y) cos y2 ]0 + r414 • cos 0 x
x [(У 82)•cosYi -(У-82)sinYiYi + + (8i - У)cos Y2 - (8i - У) sin Y2Y2]-(i2)
Подставим выражения (8)...(i2) в уравнение (7) и произведем формальные преобразования с учетом следующих обозначений:
А =
i
1 7,2
k 2 • k ж
{r • l4 sin 0[(y - 82) cos yi +
+ (8i - y)cos Y2 ]ki(8i -82) -- k2(z4 - z3)sin 0cos2 y};
. 1 ki( 8i +8 2)
A2 = i + -x
k 2 • k ж
x (r • l4 cos 0 cos y1 - cos y2);
A =
i
3 .2
-[k 2 - (8i -8 2)cos Y 2];
k2 • k3,
A4 = ' [k2 -(8i -82)r"l4cos0cosyJ;
A = , 2 i (8i 82 )( у-82)sin Yi;
k2 •kж
A =
k2 ' kж
(8i 82 )(8i - У)sin Y2;
-R • lp • сж cos2 у cos ©. (13)
A7 = 2—y-1—(z4 - z3)cos © cos y sin y;
A = _!
8 ¿22 • ^
После преобразований получим
A1© + A2 y + A351 - A4 52 + A; Y1 + + a6 Y 2 + a7 Y + Ai z4 + Ai z3 = = kv 1 - yp • siqnP •p, (14)
где ^4 и Z3 - скорости деформации
шин задних колес склонохода (определяются из уравнения диссипативной функции рассматриваемой системы),
z3 = {z + vlp sin y sin ©Y - v[(b + lp cos y) x
B
x sin y +—cos y] - vy[(b1 + lp cos y) cos y -
B
- —sin y] - lp cos yY - H3};
z4 = {z + vlp sin y sin yY - V[(b + lp cos y) x
B
x sin y —2 cos y] - vy[(b1 + lp cos Y)cos y +
B
+ —sin y] + lp cos yY - H4}. (15)
Для угловых скоростей ©, 51, 5>2, Y, Y2 (см. рис. 1) составляются дополнительные уравнения кинематических связей механизма стабилизации остова склонохода.
Полученная математическая модель исполнительного механизма стабилизации остова склонохода позволяет исследование влияния геометрических параметров шарнирного механизма и характеристик гидропривода на динамику процесса стабилизации остова машины на склоне. Результаты, полученные в данной работе, являются некоторым уточнением уравнений системы стабилизации остова склонохода, приведенных в [3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Башта, Т. М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика / Т. М. Башта. - М. : Машиностроение, 1972. - 320 с.
2. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. - М. : Физматгиз, 1961. - 824 с.
3. Колесные тракторы для работы на склонах / П. А. Амельченко [и др.]. - М. : Машиностроение, 1978. - 246 с. : ил.
Статья сдана в редакцию 4 мая 2012 года
Зара Сергеевна Салбиева, инженер, Горский аграрно-технический университет. Е-mail: lms53@mail.ru. Мурат Савкузович Льянов, д-р техн. наук, проф., Горский аграрно-технический университет. Тел.: 8-107-8672-53-28-84.
Игорь Сергеевич Сазонов, д-р техн. наук, проф., Белорусско-Российский университет. Тел.: 8-0222-26-61-00.
Петр Адамович Амельченко, д-р техн. наук, проф., Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси. Тел.: 8-017-284-15-62.
Zara Sergeyevna Salbiyeva, engineer, Gorsky State Agrarian University. Е-mail: lms53@mail.ru.
Murat Savkuzovich Lyanov, DSc, Professor, Gorsky State Agrarian University. Tel.: 8-107-8672-53-28-84.
Igor Sergeyevich Sazonov, DSc, Professor, Belarusian-Russian University. Tel.: 8-0222-26-61-00.
Petr Adamovich Amelchenko, DSc, Professor, United Institute of Machine Building of the NAN of Belarus.
Tel.: 8-017-284-15-62.
