Математическая модель информационного взаимодействия объектов живой природы с электромагнитными излучениями Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 537.868

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБЪЕКТОВ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ИЗЛУЧЕНИЯМИ

С.Н. Даровских

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE INFORMATIONAL INTERACTION BETWEEN BIOGENIC MATTER AND ELECTROMAGNETIC EMISSIONS

S.N. Darovskikh

Описана математическая модель информационного взаимодействия объектов живой природы с электромагнитными излучениями. С ее использованием обоснованы особенности воздействия природного и антропогенного фактора на биоткани живых организмов.

Ключевые слова: электромагнитные излучения, живые организмы, модель.

The article describes the mathematical model of the informational interaction between biogenic matter and electromagnetic emissions. By means of the interaction model is given the reasoning of the influences natural and anthropogenic factors on the biogenic matter.

Keywords: electromagnetic emission, biogenic matter, interaction model.

Введение

Математические модели, описывающие информационное взаимодействие живых организмов с природным электромагнитным фоном, лежат в основе изучения его управляющей роли в поддержании способности биологических систем противостоять изменениям внешней и внутренней среды, сохранять относительное динамическое постоянство своей структуры и свойств. Природный электромагнитный фон, обусловленный космическими и геофизическими факторами, в значительной степени подвергнут искажениям из-за воздействия на него электромагнитных излучений (ЭМИ) антропогенного происхождения. Эти излучения создают новое негативное качество среды обитания для живых организмов на долгую перспективу. В этой связи актуальным является разработка математической модели указанного взаимодействия для рассмотрения особенностей воздействия природного и антропогенного электромагнитного фактора на биоткани живых организмов.

Описание модели

В основу разработки модели положены известные сведения о многообразии дисперсионных свойств живых тканей и резонансных взаимодействий их с электромагнитными излучениями [1]. Они позволяют рассматривать живую ткань как

Даровских Станислав Никифорович - канд. техн. наук, доцент кафедры радиотехнических систем ЮУрГУ; daro v@chel .surnet. ru

набор из N пространственно разнесенных фильтров (это свойство модели отражает также существование пространственной дисперсии в отношении внешнего ЭМИ), каждый из которых оптимально согласован с отдельными частотно-временными характеристиками внешнего ЭМИ. Такая модель живой ткани (фильтровая модель) позволит рассмотреть особенности пространственного распределения в ней поглощенной энергии ЭМИ как антропогенного, так и природного происхождения, а также сделать ряд предположений о возможности ряда физических процессов, непосредственно связанных с результатом взаимодействия ЭМИ с тканями живого организма. Так как патологические процессы в живых организмах носят, как правило, очаговый характер на разных уровнях организации (молекула, клетка, орган и т. д.), то наибольший интерес представляет рассмотрение условий и свойств локального распределения поглощаемой энергии по всему объему живой ткани.

Задача оценки особенностей раздельного распределения поглощаемой энергии в живой ткани может быть сведена к задаче разрешения двух сигналов с близкими координатами областей их поглощения.

В рамках рассматриваемой модели акту поглощения ЭМИ будет соответствовать отклик на выходе соответствующего фильтра с пространст-

Darovskikh Stanislav Nikiforofich - PhD, assistant professor of the Radio engineering system department of SUSU; darov@chel.sumet.ru

венными координатами, согласованного с параметрами падающего на живую ткань электромагнитного излучения.

В качестве критерия меры пространственноволнового различия сигналов используем критерий максимума интеграла квадрата разности в2 двух сигналов и (/,...)', являющихся

функциями времени I и других параметров [2],

ные изменения отражают собственные настройки фильтра. С учетом сказанного выражение для опорного сигнала будет иметь вид

5ф(^,...) = 5(г-гф)ехру[(ЭГ-(А: + ^ф)(г-гф)]. (5)

Корреляционная функция (2), пропорциональная выходному сигналу согласованного фильтра, может быть записана (с учетом выражений 3 и 5) в виде

= тах

где г (х, у, г) - радиус-вектор, задающий в декартовой системе координат направление распространения сигналов в живой ткани; к(кх, ку, к.) - волновой вектор, характеризующий в декартовой системе координат изменение волновых чисел кх, ку, к,; г, (х„ уь г,), Г; (хр ур г}) - радиус-векторы, определяющие положение сигналов ,ч, и Sj в декартовой системе координат соответственно; ^ (кх , кт к,), к} {кх, ку, к,) - волновые векторы сигналов л,- и соответственно.

В теории сигналов доказывается [3], что максимум интеграла вида (1) имеет место при минимуме интеграла, представляющего собой корреляционную функцию двух сигналов2 л(г,...) и /(/,...) :

хехру[(Л: + ^ф)(г-/-ф)-(А- + А:с)(/--гс)]«/?-. (6)

Для упрощения записи выражения (6) введем новые переменные векторных разностей Аг = гс-гф и Ак = кф - кс. Заменим также переменную интегрирования в (6), введя новую г' = г— гс.

В результате преобразований получаем (опустив штрих в обозначении новой переменной /)

со

| 5(л)-5* (г-Аг)е-і&к гсІг

_-со

хехр./((£ + £с)гс-(А: + £ф)гф). (7)

Обозначим функцию в квадратных скобках (7) как

Г / \ 00

Ч^=тт ¿(і,г-гс,к + кс)-Ґ{і,г-гф,к + кф)сіг, (2) ^(А/-,АА;)= | 8(г)-8* (г-Аг)ет'гсіг.

(8)

где гс, Гф - радиус-векторы, определяющие положение сигнала л- и согласованного с ним фильтра в декартовой системе координат соответственно; к0, кф - волновые вектора сигнала i и его настройки в фильтре соответственно.

Для преобразования соотношения (2) воспользуемся следующим выражением для сигнала, распространяющегося в живой ткани [4]:

5(г,...) = 5’(г-гс)ехру[юг'-(А: + Лс)(г-гс)], (3)

где © - вектор круговой частоты сигнала;

5(г-гс) - комплексная амплитуда сигнала, в записи которой учитываются все виды возможной модуляции

5 (г - гс ) = А (г - гс )ехр [уф, (г - гс )] , (4)

где функция Л(г-гс) описывает амплитудную модуляцию сигнала, а ср? (г - гс) - фазовую и частотную модуляции.

В общем случае фильтр согласуется с некоторым опорным сигналом, эквивалентным принимаемому. Он записывается аналогично выражению (3), но отличается от него введением вектора вместо вектора гс и вектора ¿ф вместо вектора кс. Указан-

1 Точка над символами сигналов і,(і,...) и *•(*,...) указывает на комплексную форму их представления.

Символ «звездочка» означает комплексно-сопряжен-

ную форму записи.______________________________________

Функция (Дг,М), являющаяся векторным аналогом «функции неопределенности» радиосигнала, описывает пространственную неопределенность Аг в распределении зон поглощения ЭМИ живой тканью с учетом наличия неопределенности волнового вектора А к.

В общем виде вычисление функции (8) представляет достаточно сложную задачу. Для оценки свойств взаимодействия ЭМИ с живой тканью можно использовать проекции на

оси декартовой системы координат.

Так выражение для проекции векторной функции неопределенности (А г, А к) на ось х будет иметь вид3

СО

\|/5 (Ах,Ак) - | Б(х)-8* (х-Ах)е^Ак хс1х . (9)

—со

Полученное выражение (9) может быть использовано для определения физических особенностей взаимодействия живых тканей с ЭМИ как антропогенного, так и природного происхождения.

В качестве примера использования разработанной модели для оценки особенностей взаимодействия живых организмов с ЭМИ как природного, так и антропогенного происхождения можно

В выражении (9) проекция волнового вектора Ак на ось х, т. е. А кх, обозначена просто А к._______________

Математическая модель информационного взаимодействия объектов живой природы с электромагнитными излучениями

Рис. 1. Вид функции неопределенности для модели антропогенного ЭМИ

Рис. 2. Вид функции неопределенности для модели природного ЭМИ

ї(/, х) :

(10)

использовать одиночный цуг с прямоугольной огибающей протяженностью х0:

^соэ^^-Ах), 0<х<хо;

[0, при других х.

Для ЭМИ антропогенного происхождения частота излучения ю в пределах длительности х0 волнового процесса (10) является постоянной, а для ЭМИ природного происхождения - она изменяется от одного дискрета х0 к другому по закону ю(х) = о)0е 'ы. При этом общая протяженность волнового процесса Хв составляет величину кратную Хц, Т. е Х„ = К-х,,.

Использование такой модели является вполне оправданным, так как большинство источников электромагнитного загрязнения окружающей среды используют моночастотные излучения конечной длительности, а ЭМИ природного происхождения представляют собой пульсации различной длительности с разнообразной внутриимпульсной частотной модуляцией.

Для выбранной модели ЭМИ антропогенного и природного происхождения получены выражения (11) и (12) их нормированных функций неопределенностей соответственно:

|Т0(Ах, М)| =

¡Ч^0 (Ах, ДА)[ =

|Дх|

N

хо )

ДА

Дх < х

£>’

(П)

0, Дх > х

!>•

1-

где Ь:

Хг

со0а

Мх +

ДА^ 2 )

|Дх|

X,

Ь/Ах +

ДА

/ Лх л

I

1 /

X,-

(12)

Вид функций неопределенностей, вычисленных в соответствии с выражениями (11) и (12), изображены на рис. I4 и на рис. 25 соответственно.

Из (11), (12) следует, что концентрация поглощенной энергии будет происходить в той области живой ткани, которая наилучшим образом согласована в текущий интервал времени с час-тотно-временной структурой падающего на неё ЭМИ. При этом если параметры ЭМИ антропогенного происхождения неизменны, а природного -изменяются от импульса к импульсу, то концентрация ЭМИ антропогенного происхождения будет происходить в одной и той же области живой ткани, а ЭМИ природного происхождения - в разных её областях (рис. 3).

Источник ЭМИ Источник ЭМИ

антропогенного природного

происхождения происхождения

X

V

Фрагмент биоткани живого организма

Рис. 3. Пояснение различий в поглощении энергии ЭМИ антропогенного и природного происхождения

Функция неопределенности была рассчитана и построена в программе Майісасі 11. Значение одного отсчета по оси Ах равно 110й м, по оси Ак - 6,283 ■ 109 м"1. Максимум функции неопределенности соответствует точке с координатами отсчетов (20,20).

5 При расчете использовались значения Хв = 210’10 м,

6 = 228-1020 м

В условиях ослабленной или малоэффективной системы терморегуляции будет иметь место процесс накопления поглощенной энергии ЭМИ антропогенного происхождения. Последнее будет сопровождаться повышением температуры в этой области живой ткани. Увеличение температуры в живой ткани до значений Т*, превышающих допустимые пределы, является основной причиной нарушения гомеостаза в живом организме со всеми вытекающими из этого негативными последствиями. Эта причина объясняет: почему дети и люди с различными видами психических расстройств наиболее подвержены воздействию ЭМИ антропогенного происхождения даже при низких значениях его интенсивности: у первых - это пока неразвитая система терморегуляции, у вторых - это нарушения в обеспечении межнейронного взаимодействия в осуществлении не только терморегуляции, но и других процессов.

Исследование свойств функции неопределенности (12) на примере одиночного цуга, волновые свойства которого характеризуются изменением частоты (с девиацией Дсо) в пределах его длительности Х0 по экспоненциальному закону, указывает на возможность сжатия протяженности волнового процесса в Ксж ~ Х/уАь) раз.

Концентрация энергии, обусловленная резонансными явлениями в среде распространения, приводит при прочих равных условиях к увеличению в Ксж раз объемной плотности энергии волнового процесса. При этом уровни поглощенной энергии этой средой могут быть достаточными для разрыва патологических связей между ферментами и протонами в условии гипоксии клеточных структур. В [5] показана возможность того, что

часть энергии рассматриваемых волновых процессов расходуется в местах их концентрации также и на возбуждение упругих колебаний, которые, распространяясь в среде (на рис. 3 они представлены концентрическими окружностями), будут создавать, в случае применения ЭМИ природного происхождения, сложную «картину» «сжатий» и «разрежений» и способствовать тем самым не только усилению теплопередачи от областей с повышенным фоном температуры к близлежащим, но и формированию разветвленной системы гуморальной регуляции в местах их нарушения.

Заключение

Описанная модель взаимодействия живых организмов с ЭМИ указывает на возможность её использования для синтеза управляющих сигналов для ослабления с помощью специализированных ЭМИ воздействия антропогенного фактора на объекты живой природы.

Литература

1. Самойлов, В. О. Медицинская физика /В. О. Самойлов. - СПб.: Спецлит, 2007. - 560 с.

2. Дудник, П.И. Авиационные радиолокационные устройства / П.И. Дудник. - М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1976. - 514 с.

3. Слока, В. К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов / В.К. Слока. - М.: Сов. Радио, 1970.-256 с.

4. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер. с англ. / под ред. И.Г. Арамановича. — М. : Наука, 1968. -831 с.

5. Орир, Дж. Физика: в 2 т. /Дж. Орир - М.: Мир, 1981. - 622 с.

Поступила в редакцию 15 декабря 2010 г.