Научная статья на тему 'Математическая модель индуктивного делителя напряжения с электронной компенсацией'

Математическая модель индуктивного делителя напряжения с электронной компенсацией Текст научной статьи по специальности «Энергетика»

CC BY
113
38
Поделиться
Ключевые слова
индуктивный делитель напряжения / линейные преобразования / переходные процессы / динамические характеристики / метрология

Аннотация научной статьи по энергетике, автор научной работы — Заревич Антон Иванович, Муравьев Сергей Васильевич

Приведены результаты математического моделирования декадного индуктивного делителя напряжения с электронной компенсацией тока в первичной обмотке. Показано, что использование метода компенсации сокращает длительность переходных процессов в индуктивном делителе напряжения, снижает ток в первичной обмотке, что уменьшает погрешности в области нижних частот связанные с потерями на намагничивание сердечника.

Похожие темы научных работ по энергетике , автор научной работы — Заревич Антон Иванович, Муравьев Сергей Васильевич,

The results of mathematical modeling of decade inductive voltage divider with electronic compensation of current in primary winding have been introduced. It is shown that the use of compensation technique reduces transient duration in inductive voltage divider, steps down current in primary winding that decreases errors in lower frequencies.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Математическая модель индуктивного делителя напряжения с электронной компенсацией»

УДК 621.317.727.1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНДУКТИВНОГО ДЕЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ С ЭЛЕКТРОННОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ

А.И. Заревич, С.В. Муравьев

Томский политехнический университет E-mail: antonzarevich@ngs.ru; muravyov@tpu.ru

Приведены результаты математического моделирования декадного индуктивного делителя напряжения с электронной компенсацией тока в первичной обмотке. Показано, что использование метода компенсации сокращает длительность переходных процессов в индуктивном делителе напряжения, снижает ток в первичной обмотке, что уменьшает погрешности в области нижних частот связанные с потерями на намагничивание сердечника.

Ключевые слова:

Индуктивный делитель напряжения, линейные преобразования, переходные процессы, динамические характеристики, метрология. Key words:

Inductive voltage divider, linear transformations, transient, dynamic characteristics, metrology.

Введение

Во многих областях науки и техники необходимо выполнение масштабных линейных преобразований электрических сигналов. В этой связи, в частности, широкое применение находят индуктивные делители напряжения (ИДН), обладающие наиболее приемлемыми метрологическими характеристиками в диапазоне частот от десятков Гц до ед. МГц. Основные преимущества ИДН обусловлены их высокой точностью, помехозащищенностью, временной и температурной стабильностью. Широкое применение ИДН обуславливает постоянное возрастание требований к их метрологическим характеристикам.

Наиболее существенное влияние на метрологические характеристики ИДН оказывает амплитудная погрешность. В области нижних частот амплитудная погрешность обусловлена потерями на намагничивание сердечника (током возбуждения), в то время как на высоких частотах основной вклад в амплитудную погрешность вносят индуктивности рассеяния и распределенные емкости между витками обмоток, вызывающие рассогласование их импедансов.

Одним из перспективных методов снижения амплитудной погрешности в области нижних частот является метод электронной компенсации тока первичной обмотки [1]. Данный метод основан на отборе части выходного тока с выхода первичной обмотки трансформатора и передачи его через вспомогательную обмотку на вход делителя в про-тивофазе с входным сигналом.

В статье обсуждаются результаты моделирования ИДН с электронной компенсацией, которая приводит к уменьшению длительности переходных процессов и снижению погрешностей. Это обеспечивает возможность создания компактного программируемого ИДН.

Электронная компенсация тока

в первичной обмотке делителя

Блок-схема метода электронной компенсации тока в первичной обмотке ИДН представлена на рис. 1 [1].

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рис. 1. Блок-схема предложенного метода компенсации тока в первичной обмотке ИДН

Усилитель тока компенсации подключен последовательно первичной обмотке Ъ и представляет собой двухкаскадный усилитель. На выходе первого каскада (ОУ1) имеем напряжение, пропорциональное току первичной обмотки I. Второй каскад усилителя (ОУ2) питает компенсирующую обмотку Ьк. Напряжение на выходе усилителя, создающее ток в компенсирующей обмотке, определяется соотношением:

1 + -

R

(1)

где - импеданс обмотки компенсации.

Заметим, что для качественных рассуждений, демонстрирующих эффект электронной компенсации, импедансом компенсирующей обмотки можно пренебречь. Это допустимо, поскольку для усилителя тока компенсации, построенного с использованием операционных усилителей по схеме

на рис. 1 ток в обмотке компенсации прямо пропорционален току в первичной обмотке. С учетом сказанного можно пренебречь реактивной составляющей импеданса 2к и считать малым ее активное сопротивление (Лк). Тогда, преобразуя (1), ток на выходе усилителя может быть записан как:

К =- Коу1„ (2)

где Коу - коэффициент усиления по току, который для идеального операционного усилителя имеет вид: Коу=Яос/Яд.

Параметры схемы усилителя тока компенсации выбираются исходя из следующих соображений. Известно, что магнитодвижущая сила, необходимая сердечнику, зависит главным образом от входного напряжения и определяется как

А = N1 - ЫК1К - Ы212, (3)

где 12, Иг,1к, Ык - ток и количество витков в первичной обмотке и обмотке компенсации соответственно.

Тогда, выражая из (2) и (3) ток первичной обмотки 11, получаем, что

А - N212

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

цепи отрицательной обратной связи может существенно сократить это время. Таким образом, представляет интерес рассмотрение влияния цепи компенсации на динамические характеристики ИДН.

Переходные процессы в ИДН обусловлены, преимущественно, двумя факторами. Во-первых, это процессы, протекающие при подаче сигнала на вход прибора. Во-вторьа, это процессы, вызванные коммутацией делительных обмоток.

Напряжение, наведенное в первичной обмотке током вторичной обмотки 12 при сильной индуктивной связи обмоток, может быть записано как

V = N.

21 N. 2 Ж

(5)

N1(1 + KоуNк|Nl)

Откуда следует, что при малых значениях тока и числа витков во вторичной обмотке, для уменьшения тока первичной обмотки при заданном напряжении сигнала на входе, необходимо, чтобы

Коу^Т > °- (4)

Максимальное значение коэффициента (4) определяется устойчивостью стационарного состояния цепи ИДН и ограничено самовозбуждением схемы в случае, когда энергия, вносимая сформированной цепью компенсации обратной связью, превышает потери в ней.

Другие ограничения на значения коэффициента (4) связаны с частотными свойствами используемых операционных усилителей. Для учета их влияния, традиционно, операционный усилитель моделируют как фильтр нижних частот с последующим расчетом амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик. В то же время, сегодня разработаны и широко доступны операционные усилители с шириной полосы единичного усиления, достигающей 10 МГц и более [2]. Поэтому рассмотрение частотных свойств КОУ выходит за рамки данной работы и сводится, фактически, к анализу имеющейся элементной базы.

Динамические характеристики ИДН

Длительность переходных процессов в традиционных ИДН может достигать нескольких секунд [3]. Этот фактор определяет быстродействие прибора и ограничивает его использование в составе автоматизированных измерительных комплексов. Схема компенсации, за счет значительного входного сопротивления усилителя и сформированной

где Ьг - индуктивность вторичной обмотки.

Традиционно, при расчете ИДН, эффекты, связанные наведенным напряжением У21 не учитываются. Это объясняется малым значением тока /2при малых значениях коэффициента передачи делителя по напряжению К=Уеых/Ув,»Ы2/Ы1. Однако, необходимо заметить, что при значениях К~1 этими эффектами пренебрегать нельзя.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Для анализа динамических характеристик запишем с учетом (1) и (5) уравнения движения представленной на рис. 1 схемы. С учетом фазировки обмоток они имеют следующий вид:

N г аи N..

+ Я111 - Vex - -^ Ь2^ +-.

1 Ж N1 Л N

+ = 0;

ь2 ^+я212 + уеы1 + Ь ^ -

2 аг еы N2 1 аг

а1к

аг

-N2Ь (-Nк к I аг

= 0,

(6)

где Увх - напряжение на входе ИДН; Увых=Ян12 - напряжение на нагрузке, Ьъ Ь2и Ьк - индуктивности первичной обмотки, вторичной обмотки и обмотки компенсации соответственно; Л2 - соответ-

ственно активные сопротивления первичной и вторичной обмоток; Яоу - входное сопротивлении усилителя тока компенсации.

Знак «-» перед Лк/М во втором уравнении в (6) отражает разнонаправленность первичной обмотки и обмотки компенсации.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Записанные уравнения движения являются однородными дифференциальными уравнениями первого порядка. Их решение будем проводить численными методами в системе МАТЬАВ [4].

Адекватность представленной модели была подтверждена близким соответствием результатов расчета и результатов известных экспериментальных исследований [1]. Для чего в модель были подставлены приведенные в данной работе значения параметров. При использовании цепи компенсации расхождение полученных результатов и результатов опубликованных экспериментов не превышало 10 %, а без цепи компенсации - 30 %. Имеющиеся расхождения объясняются прибли-

женностью модели и неполнотой сведений об использованном авторами [1] экспериментальном оборудовании.

Для расчета, параметры модели были выбраны соответствующие таковым в реальных ИДН [5]. Значения выбранных параметров приведены в табл. 1.

Таблица 1. Расчетные параметры модели индуктивного делителя напряжения с компенсацией тока первичной обмотки

Значение

Сердечник Параметр

Материал Пермаллой

Магнитная проницаемость 2'105

Форма Тороид

Площадь поперечного сечения 3'10-4м2

Диаметр средней линии кольца 5'10-2м

Общие параметры обмоток

Материал провода Медь

Удельное сопротивление 0,0172'10-60м'м

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Первичная обмотка

Количество витков N 1000

Диаметр провода 2,510-4 м

Индуктивность и 480 Гн

Активное сопротивление ^ 35,039 Ом

Вторичная обмотка

Количество витков N 100

Диаметр провода 2,510-4 м

Индуктивность 12 48 Гн

Активное сопротивление Я2 3,5 Ом

Компенсирующая обмотка

Количество витков Мк 100

Диаметр провода 7'10-4м

Индуктивность ик 48 Гн

Активное сопротивление Як 0,447 Ом

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Усилитель тока компенсации

Входное сопротивление Коу 1060м

Кос 103Ом

К 103Ом

Коэффициент усиления КОУ 1

Первичная и вторичная обмотки в рамках текущего расчета считались изготовленными из медного провода одинакового диаметра. Также выбраны равными индуктивности вторичной обмотки и обмотки компенсации.

В расчете не учитывались зависимость магнитной проницаемости сердечника от частоты и паразитные емкости между витками обмоток, поскольку, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, эти эффекты становятся значимыми только в области верхних частот [6, 7].

Выбранное значение коэффициента усиления КОУ=1 позволяет исследовать влияние цепи компен-

сации изолированно от параметров операционного усилителя, исключая малозначащие параметры.

Результаты математического моделирования

В расчете определялись отклики системы на входное напряжение Увх и на напряжение переходного процесса коммутации У2к в виде функции включения и в виде 5-функции. Для расчета была выбрана 5-функция в форме прямоугольника единичной площади с основанием, стремящимся к нулю.

Нагрузкой реальных ИДН, чаще всего, являются прецизионные вольтметры, обладающие входным сопротивлением порядка сотен МОм и более. Поэтому характеристики цепи должны быть исследованы в режиме холостого хода, то есть когда Лн^<х>. Однако в результате вычислительных экспериментов сопротивление нагрузки было выбрано равным 10 МОм. Заметим, что режим холостого хода, будучи физически корректным, не изменяет картину качественно, но в то же время значительно снижает точность и увеличивает время расчета из-за значительного расхождения порядков входящих в (6) величин и ограниченной разрядности компьютера. Данное ограничение является распространенным при численном интегрировании жестких дифференциальных уравнений и является справедливым для уравнений (6). Это можно показать, решив их относительно производных токов в обмотках и записав получившийся якобиан:

д(а11/аг) д(ат1/аг)

J (Л, 12 , t) =

dIj

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

d(dI2/ dt) . dl,

dl2 d(dI 2/ dt)

dl,

(7)

Полное аналитическое выражение для якобиана здесь не приводим в силу его громоздкости. Решая (7) для выбранных параметров модели получаем, что различие между элементами матрицы может достигать 10 порядков. Это и определяет жесткость уравнений движения (6), которая увеличивается при сближении параметров обмоток и увеличении сопротивления нагрузки.

Дальнейший выбор оптимальных расчетных параметров должен осуществляться путем минимизации целевой функции

max J (I1, 12, t)

min J (I1, 12, t)

AR,, AR„

где max/ (/b I2, t) и min/ (/b I2, t) - максимальный и минимальный элементы матрицы Якоби (7), ARH и ARoy - соответственно разницы между сопротивлением нагрузки и входным сопротивлением операционного усилителя в модели и в выбранном для экспериментов прототипе реального ИДН. При этом составляющие целевой функции оптимизируются по следующим условиям:

max J (I,, 12, t)

min J (I,, 12, t)

Традиционная схема

Схема с использованием электронной компенсации

Время, мс Напряжение на нагрузке

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рис 2. Реакция ИДН входное напряжение Vв!х в форме функции включения

Ниже приведены реакции рассматриваемой цепи на внешние воздействия в виде функции включения (рис. 2) и 5-функции (рис. 3).

Анализ реакции схемы на входное напряжение Уех в форме функции включения (рис. 2) демонстрирует, что происходит существенное уменьшение тока в первичной обмотке. Этот эффект позволит снизить намагничивание сердечника. В результате, как известно из экспериментов, описанных в работе [1], на 2 порядка и более может быть уменьшена погрешность делителя, связанная с потерями энергии на перемагничивание сердечника в области нижних частот.

Таким образом, исчезает необходимость в традиционно используемой для уменьшения амплитудной погрешности двуступенчатой технологии изготовления ИДН, при которой необходимы сдвоенные сердечники [8], что позволяет уменьшить габариты и вес прибора, а также снизить паразитные емкости между витками обмоток и индуктивности рассеяния.

Из рассмотрения приведенных на рис. 2 и 3 графиков видно, что цепь электронной компенсации на несколько порядков сокращает длительность пе-

реходных процессов. Это проявляется как уменьшение постоянной составляющей тока первичной обмотки. Как известно из теории цепей [9], уменьшение длительности переходных процессов обусловлено постоянной времени цепи, которая характеризует инерционность процесса рассеяния энергии в системе. Следовательно, уменьшение тока повышает быстродействие прибора и снижает его чувствительность к внешним помехам.

Следует заметить, что в приведенном расчете реакции ИДН на 5-функцию (рис. 3) значения входного сигнала могут быть довольно значительными. Однако реально существующие напряжения сигналов в подобных схемах обычно не превышают напряжения пробоя транзисторов.

Заметим, что учет конечного сопротивления нагрузки в расчете увеличивает длительности переходных процессов в области частот до 300 кГц пропорционально постоянной времени цепи. Тем не менее, во многих случаях, применение электронной компенсации уменьшает их по сравнению с традиционной схемой. Однако анализ влияния нагрузки ИДН на его динамические характеристики выходит за рамки настоящей статьи.

Традиционная схема

Схема с использованием электронной компенсации Ток первичной обмотки

Время, мс

Рис. 3. Реакция ИДН на входное напряжение Vex в форме 8-функции

Дальнейшие исследования будут направлены на количественное определение потерь на намагничивание сердечника и изучение влияния цепи компенсации на этот процесс, а также на моделирование частотных характеристик цепи.

Заключение

Использование метода электронной компенсации тока первичной обмотки позволяет существенно (на порядок и более) уменьшить длительность переходных процессов в индуктивном делителе напряжений в области частот до 300 кГц. Также происходит уменьшение постоянной составляющей

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Slomovitz D. Electronic Compensation of Inductive Voltage Dividers and Standard Voltage Transformers // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1998. - V. 47. - № 2. -P. 465-468.

2. Перебаскин А.В., Бахметьев А.А. и др. Интегральные схемы: Операционные усилители. Т. 1. - М.: Физматлит, 1993. - 240 с.

3. Ройтман М.С., Ким В.Л., Калиниченко Н.П. Кодоуправляемые прецизионные делители напряжения // Измерения, контроль, автоматизация. - 1986. - Вып. 1 (57). - С. 3-17.

4. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е изд.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. - 720 с.

тока первичной обмотки, что приводит к уменьшению погрешности деления напряжения, обусловленной потерями на намагничивание сердечника. В результате появляется возможность уменьшить габариты индуктивных делителей напряжения и увеличить их быстродействие при сохранении метрологических характеристик.

Работа проведена в соответствии с грантом № НК-566П/13 по направлению «Создание электронной компонентной базы» в рамках мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук» федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

5. Ким В.Л. Методы и средства повышения точности индуктивных делителей напряжения. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. -214 с.

6. Skubis T. Optimal Multifilar Winding Connection for Inductive Voltage Dividers // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1998. - V. 47. - Iss. 1. - P. 204-208.

7. Иыерс Р.Р. Модели и характеристики многопроводного жгута // Труды Таллинского политехн. ин-та. - Таллин: Изд-во Таллинского политехн. ин-та, 1977. - № 432. - С. 77-88.

8. Deacon T, Hill J., Two-stage inductive voltage dividers // Proc. Inst. Elect. Eng. - 1968. - V. 115. - № 6. - P. 888-892.

Поступила 11.10.2010 г.