Математическая модель имитатора-анализатора усилителей и автогенераторов СВЧ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 535

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИМИТАТОРА-АНАЛИЗАТОРА УСИЛИТЕЛЕЙ И АВТОГЕНЕРАТОРОВ СВЧ

Сергей Викторович Савелькаев

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры специальных устройств и технологий, тел. (383)361-07-31, e-mail: [email protected]

Светлана Владимировна Ромасько

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, ассистент кафедры метрологии и технологии оптического приборостроения, тел. (383)361-07-45

Владимир Анатольевич Литовченко

Новосибирское высшее военное командное училище, 630117, Россия, г. Новосибирск, ул. Иванова, 49, начальник учебной лаборатории кафедры разведки (специальной разведки и воздушно-десантной подготовки); Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)332-50-45, (923)100-89-86, e-mail: [email protected]

Статья посвящена математическому моделированию имитатора-анализатора усилителей и автогенераторов СВЧ. В ней осуществлен структурный синтез имитатора-анализатора и разработана его математическая модель.

Ключевые слова: имитатор-анализатор, математическая модель, комплексные коэффициенты отражения, перестраиваемый согласующий трансформатор, направленный мост.

MATHEMATICAL MODEL OF THE IMITATOR OF ANALYZER OF AMPLIFIERS AND AUTOGENERATORS MICROWAVE

Sergei V. Savelkaev

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., D. Sc., Professor of the Department of Special Devices and Technologies, tel. (383)361-07-31, e-mail: [email protected]

Svetlana V. Romasko

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., аssistant of the Department of Metrology and Technologies in Optical Instrumentation Certification, tel. (383)361-07-45

Vladimir A. Litovchenko

Novosibirsk Higher Military Command School, 630117, Russia, Novosibirsk, 49 Ivanova St., head of the Laboratory of the Department of Educational Intelligence (Special Reconnaissance and Airborne Training); Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate student of the Department Metrology and Optical Production Technology, tel. (383)332-50-45, (923)100-89-86, e-mail: [email protected]

The article is devoted to mathematical simulation of the simulator-analyzer of amplifiers and microwave oscillators. It carried out the structural synthesis of the simulator-analyzer and developed its mathematical model.

Key words: simulator-analyzer, mathematical model, complex reflection coefficients, tunable matching transformer, directional bridge.

Наиболее распространенная структурная схема одного двух идентичных измерительных каналов имитатора-анализатора (ИА) усилителей и авторов СВЧ [1-4] показана на рисунке.

Рис. Структурная схема измерительного канала ИА

ИА содержит направленный мост 4, детектор, преобразующий мощность Рф в напряжение Пчк, N - шлейфный перестраиваемый согласующий трансформатор (ПСТ) 3 и генератор зондирующего а\ и опорного сигналов.

Математическую модель измерительного канала ИА будем искать в виде составных физической и двух логических частей [5, 6]

Pqk = Fqk ( Г ); q = 1,2,..,5, k = 1,2,3 Pq = fp (Pqk ); k = 1,2,3, q = 1,2,..,5 ,

Г *= fvq ( Pq ); q = 1,2,..,5

(1)

где Г* и Г - измеренный ККО исследуемой СВЧ цепи и его измеряемое значение при условии того, что в плоскости п - п' ККО Гп = Г, как показано на рисунке, а - г; q = 1, 2,..,5 и к = 1, 2, 3 - индексы состояний амплитуды и фазы

ф1к опорного сигнала , первый из которых определяет поддиапазон измерения ККО Г', /р и /г - шкалы физического и логического преобразований, подлежащие аналитическому определению; рд и рд - нормированный эквивалентный ККО и эквивалентный ККО измеряемого ККО Г на q-м поддиапазоне измерения; Рчк - мощность

=1 Ъ

qk

2

Jqk

(2)

на выходном полюсе 2п-полюсника рассматриваемого ИА в д-м и к-м состоя-

ниях амплитуды

а

1т

и фазы ф\к опорного сигнала а1т1 [7].

Комплексную амплитуду сигнала на выходном полюсе 2п-полюсника ИА можно определить как

= 2 А

т=1 1

Ат + ВтГ

+ СГ

а

тт'

(3)

где атц =|а1тт,а1| - вектор опорного а1тт и зондирующего а\ сигналов на I = 2

входных полюсах 2п-полюсника ИА; Ат, Вт, и С - эквивалентные комплексные константы его 2п-полюсника.

Подставив (3) в (2) с разложением по индекс - вектору у = {д, к}, получим уравнение физического преобразования ИА в виде

Р

дк

Е

1 +

Р

д

2

+ 2

Р

я

соэС (Рр +Фк )

(4)

где фк - к-й дискретный сдвиг фазы р1°к опорного сигнала а°Т относительно фазы ф1 зондирующего сигнала а\

Рк = ±ЕЗъ •

к ;

(5)

Ок = р1 - р1к фазовая метрика, характеризующая к-е дискретное приращение фа-

0 От

зы Р1 опорного сигнала ат относительно фазы ф1 зондирующего сигнала а\, \рд\ и фр - модуль и фаза эквивалентного ККО

1 + С2 Г Рд С11 + С3 Г

(6)

измеряемого ККО Г; С1 = (А\/А2) ехр О о, С2 = В1/А1 и С3 = В2/А2 - приведенные комплексные константы 2п-полюсника ИА; О0 = р - р° - неизвестный начальный сдвиг фазы Р1° опорного сигнала а1°т относительно фазы ф1 зондирующего сигнала а1, подлежащий исключению; - амплитудная метрика

%д =

а1 а1

° 0

а1д а10

1°ад /2°

(7)

д-го поддиапазона измерения, задающая посредством модуля рд| эквивалентного ККО рд (7) измеряемого ККО Г динамический диапазон

1 + \ра\ + 2 ра\ р

А = 1°1оё--^ = 1°1ов-Ртах

1 + Рд\ - 2Рс

р

(8)

п

изменения мощности Рпт ^ Рдк ^ Ртах, - текущее отношение амплитуд зондирующего а\ и опорного аЩ сигналов на д-м поддиапазоне измерения и их неизвестное начальное отношение, подлежащее исключению; ад - текущее ослабле-

ние начальной амплитуды

а0

опорного сигнала а1ц на д-м поддиапазоне из-

мерения; Е - амплитудный коэффициент

£ = 1

2

А2 а1

1 + Сз Г

1 + СГ

(9)

который при Г = 0 принимает значение

Е - к 2 Р0 ;

(10)

Р 0

Р о мощность опорного сигнала а1

Р -1 "2 Р - 2

о а1

(11)

I А 12

к2 = \ а2\ - коэффициент пропорциональности.

Уравнение (5) определяет шкалу физического преобразования ИА в виде

- Гдк (£ Е, С1, С2, Сз, ^ <рк ); д - 1,2,..,5, к - 1,2,3

(12)

где - случайный фактор средств измерения ИА. Оно в зависимости от приращения фазового сдвига фк (6) описывает интерференционную картину Р мощности Р\к на р = 1 выходном полюсе 2п-полюсника ИА. При этом к-е дискретное приращение фазового сдвига фк, которое задается фазовой метрикой вк (6), эквивалентно дискретному перемещению интерференционной картины мощности Р относительно неподвижной плоскости индикатора мощности Рдк, при котором эта мощность принимает дискретные значения Рдк.

Новые переменные:

х1 — Е

1 +

Р

д

2

х2 - Е

Р

д

соврр, х3

- Ер

д 81П Рр

(13)

связанные между собой уравнением

Г X Л

V Х1 У

+

Г х ^

V Х1

1 +

сводят (4) к виду

Х1 + ак2х2 + ак3х3 - адк4, к - 1,2,>3 ,

где Оды = Рдк, ак2 = 2соб щ, Окз = - 2вт щ.

134

(14)

2

2

2

д

2

д

Решение системы уравнений (15) относительно переменных x1, x2 и x3 (13) для к = 1, 2, 3 мощностей Pqk при q = const позволяет определить модуль \pq\ и фазу фр эквивалентного ККО pq (7) измеряемого ККО Г из (14) как:

Ра

=2Л 4F -1 фр= arctg

f Л

V Х2 J

в

С \ Хо

V Х1 J

+

с \

Хо

V Х1 J

(16)

где знак (-) выбирается для адаптации ИА сверху, а знак (+) - его безусловной адаптации.

Согласно (15) и (16) шкалу /р логического преобразования мощностей Рдк в эквивалентный ККО рд можно записать как

fp = fpФ*; k =1,2,3):

(17)

где у - случайный фактор средств измерения ИА в целом при изменении ККО Г. Для определения измеренного ККО Г* через эквивалентный ККО рд (17)

исключим из (6) неизвестное начальное отношение амплитуд а1 / а° зондирующего а1 и опорного а° сигналов (7), а также их неизвестный начальный фазовый сдвиг во. Для этого применим к (6) нормировку вида р = , в резуль-

Р14

тате которой получим

- + С2Г)

Рд=Хд

1 + G3r

(18)

где рч и ри - нормированный эквивалентный ККО измеряемого ККО Г

и нормирующий эквивалентный ККО, измеряемый при калибровке ИА корот-козамкнутым эталоном с ККО Г = Ж4 = - 1 на д = 1 поддиапазоне измерения; Хч - нормированная амплитудная метрика

/ , „(а -аЛ/20

Хд Хд ' Xl

Ха - амплитудная метрика q = 1 поддиапазона измерения

(19)

X1

О г

a1 / a1 = a1 / a1

jQal/20

(20)

а1 - начальное ослабление амплитуды а0 опорного сигнала а0 на д = 1 поддиапазоне; Ох = [(1 - Сз)/(1 - С2)], О2 = С2 [(1 - Сз)/(1 - С2)], О3 = С - нормированные комплексные константы 2п-полюсника ИА, подлежащие определению при его калибровке.

Согласно (18) измеренный ККО Г* можно определить как

(21)

В случае, когда в (20) текущее аа ослабление амплитуды а1 опорного сигнала неизвестно, нормированная амплитудная метрика %ц, входящая в (21) может быть определена из формулы

(22)

где р

_Рдд

Ч

Р14

- нормированное значение эквивалентного ККО р , измеряемо-

го при калибровке ИА эталоном с ККО Г = Жд на д-м поддиапазоне измерения.

Согласно (21) шкалу /т логического преобразования нормированного эквивалентного ККО рд в измеренный ККО / '* можно записать в виде

Лд = /га^2>^); д = 1,2,..,5,

'щ

(2з)

где - случайный фактор средств измерения ИА в целом при его калибровке.

Таким образом, аналитически определена математическая модель (1) ИА [8-10] в виде (4), (15), (16), (19), (21) и (22).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савелькаев С. В. Математическое моделирование дискретных методов и средств измерения для систем автоматизированного проектирования СВЧ устройств : дис. ... канд. техн. наук. - Новосибирск, 1997. - 137 с.

2. Петров В. П. Алгоритмические концепции в проектировании точных измерителей СВЧ цепей // Труды Третьей Международной НТК. - Новосибирск, 1996. - Т. 9. - С. 4-8.

3. Петров В. П., Каспер Г. Г., Симонюк А. Ф. Двухсигнальный метод измерения параметров радиоцепей // Техника средств связи. Сер.: Радиоизмерительная техника. - 1989. -Вып. 1. - С. 15-20.

4. Савелькаев С. В. Теоретические основы построения адаптивных цифровых анализаторов СВЧ-цепей // Электронная техника. Сер.: Электроника СВЧ. - 1991. - Вып. 9. - С. 34-39.

5. Савелькаев С. В. Методы анализа устойчивости активных СВЧ-цепей и измерения их Б-параметров // Метрология. - 2005. - № 4. - С. 19-28.

6. Савелькаев С. В., Айрапетян В. С., Литовченко В. А. Методика расчета автогенератора СВЧ в пространстве S-параметров // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч.

конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2014» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 2. - С. 164-171.

7. Савелькаев С. В., Айрапетян В. С., Литовченко В. А. Трехсекционная дейфово-диффузионная математическая модель полевого транзистора с барьером Шоттки // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Физика. - 2015. - Т. 10, вып. 1. - С. 57-62.

8. Метод анализа устойчивости активных СВЧ-цепей / С. В. Савелькаев, С. В. Ромась-ко, В. А. Литовченко, Н. В. Заржецкая // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «СибОптика-2016» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2016. Т. 1. - С. 224-228.

9. Теоретические основы построения имитатора-анализатора усилителей и автогенераторов СВЧ / С. В. Савелькаев, С. В. Ромасько, В. А. Литовченко, Н. В. Заржецкая // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 2017. - Вып. 1. - С. 63-74.

10. Теоретические основы построения имитатора-анализатора активных СВЧ-цепей / С. В. Савелькаев, С. В Ромасько., В. А. Литовченко, Н. В. Заржецкая // Успехи современной радиотехники. - 2017. - Вып. 2. - С. 50-61.

© С. В. Савелькаев, С. В. Ромасько, В. А. Литовченко, 2017