Научная статья на тему 'МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММНАЯ АРХИТЕКТУРА ДЛЯ ПОИСКА ПО ЗАШИФРОВАННЫМ ДАННЫМ ПРИ ПОДБОРЕ ПЕРСОНАЛА'

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММНАЯ АРХИТЕКТУРА ДЛЯ ПОИСКА ПО ЗАШИФРОВАННЫМ ДАННЫМ ПРИ ПОДБОРЕ ПЕРСОНАЛА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
88
22
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
БЛОКЧЕЙН / РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ / ОБЛАЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ / ГОМОМОРФНОЕ ШИФРОВАНИЕ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / ТРАНЗАКЦИИ / СМАРТ-КОНТРАКТЫ / ЦИФРОВОЙ ДИПЛОМ / РЕКРУТИНГ

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Финджоян Д.А., Синица С.Г., Осипян В.О.

Рассматривается задача поиска по зашифрованным данным при помощи гомоморфного шифрования в распределённых программных системах. В работе рассматривается применение разработанного авторами подхода для реализации прототипов распределенной системы выдачи цифровых дипломов и сертификатов о получении компетенций с записью в IPFS и смарт-контракт Ethereum и поисковой системы для подбора персонала. Представленный в работе прототип системы демонстрирует применение гомоморфного шифрования, позволяющего поисковой системе и пользователям взаимодействовать с прошедшими прямое преобразование данными в публичных сетях блокчейн без выполнения обратного преобразования, обеспечивая их безопасность.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A MATHEMATICAL MODEL AND SOFTWARE ARCHITECTURE FOR SEARCHING ENCRYPTED DATA IN RECRUITING

The problem of searching over encrypted data using homomorphic encryption in distributed software systems is addressed. The paper considers the application of the approach developed by the authors for the implementation of a distributed system prototypes for issuing digital diplomas and certificates for obtaining competencies with recording in IPFS and an Ethereum smart contract and a search engine for recruiting personnel. The prototype of the system presented in the article demonstrates the use of homomorphic encryption, which allows the search engine and users to interact with the directly transformed data in public blockchain networks without performing the reverse transformation, ensuring their security.

Текст научной работы на тему «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММНАЯ АРХИТЕКТУРА ДЛЯ ПОИСКА ПО ЗАШИФРОВАННЫМ ДАННЫМ ПРИ ПОДБОРЕ ПЕРСОНАЛА»

Математическая модель и программная архитектура для поиска по зашифрованным данным при подборе персонала

Д. А. Финджоян, С.Г. Синица, В. О. Осипян Кубанский государственный университет, Краснодар

Аннотация: Рассматривается задача поиска по зашифрованным данным при помощи гомоморфного шифрования в распределённых программных системах. В работе рассматривается применение разработанного авторами подхода для реализации прототипов распределенной системы выдачи цифровых дипломов и сертификатов о получении компетенций с записью в IPFS и смарт-контракт ЕШегеит и поисковой системы для подбора персонала. Представленный в работе прототип системы демонстрирует применение гомоморфного шифрования, позволяющего поисковой системе и пользователям взаимодействовать с прошедшими прямое преобразование данными в публичных сетях блокчейн без выполнения обратного преобразования, обеспечивая их безопасность.

Ключевые слова: блокчейн, распределенные программные системы, облачные вычисления, гомоморфное шифрование, математическая модель, транзакции, смарт-контракты, цифровой диплом, подбор персонала.

Введение

Технология блокчейн стремительно набирает темпы развития и проникает в различные сферы деятельности человека [1]. Развитие облачных вычислений, распределенных программных систем и реализация децентрализованных приложений для построения сервисов, использующих преимущества подобных систем, является перспективной [2].

Одновременно с ростом интереса к блокчейн, облачным вычислениям и децентрализованным приложениям растёт нужда в использовании криптографии для защиты данных. Потому создание алгоритмов, реализующих безопасную работу с данными, находящимися в распределённых программных системах - актуальная тема на сегодняшний день [3].

Гомоморфное шифрование является особой формой прямого и обратного преобразования, позволяющей реализовать операции сложения и умножения над данными после их прямого преобразования и получить

преобразованный результат, который соответствует аналогичным операциям над исходными не преобразованными данными [4]. Таким образом появляется возможность не только хранения, но и обработки прошедших прямое преобразование данных в распределенных системах.

Определение. Пусть к - ключ прямого преобразования, т -

подлежащий прямому преобразованию текст. Тогда функция:

Епс(к,т) = С

кт

(1)

является функцией, выполняющей прямое преобразование, а Скт

результатом работы функции прямого преобразования, т.е. шифротекстом.

Функция (1) называется гомоморфной относительно операции умножения подлежащих прямому преобразованию текстов т1 и т2, если

существует работающий за полиномиальное время алгоритм Comp,

получающий на вход два прошедших прямое преобразование фрагмента Cfcml и Скт2 и формирующий в качестве результата шифротекст:

■^fcm1m2 = Comp (Епс {к, ?%), Епс(к, т2))

(2)

такой, что при обратном преобразовании шифротекста (2) функцией:

будет получено соотношение (3) [5].

Как правило, рассматривается прямое или обратное преобразование целых или вещественных чисел, а операция умножения является умножением таких чисел. Аналогично определяется функция, гомоморфная относительно операции сложения чисел.

Реализация алгоритмов, позволяющих безопасно обрабатывать данные при помощи гомоморфного шифрования [4, 5], позволяет создавать приложения и сервисы, в которых основной держатель ключей обратного

преобразования - конечный пользователь или некоторый доверенный пользователь [6, 7]. Вдобавок к этому, пользователь сможет изменять данные, хранимые в преобразованном виде, иметь к ним полный доступ, а в конечном счёте - использовать ряд приложений, построенных на идее использования распределённых программных систем и гомоморфного шифрования для действительности скрытности работы с информацией. Действительность заключается в подтверждении этих данных за счёт механизмов подтверждения транзакций в блокчейн, в то время как скрытность обеспечивается средствами гомоморфного шифрования.

Если рассматривать стандартные криптосистемы, позволяющие проводить прямое и обратное преобразование данных, то в максимально общем виде каждая такая криптосистема может быть определена как набор из нескольких операций: генерация ключей прямого и обратного преобразования, прямое преобразование и обратное преобразование [8]. В случае с гомоморфной системой появляется дополнительная операция, осуществляющая вычисление (Comp из определений выше).

Рассмотрим каждую операцию детальнее:

1) Генерация ключей прямого / обратного преобразования: клиентская сторона при помощи данной функции получает пару ключей, использующихся для прямого (открытый ключ) и обратного (закрытый ключ) преобразования. В некоторых схемах гомоморфного шифрования для генерации ключа необходимо указывать набор параметров, которые могут накладывать некоторые ограничения на использование криптосистемы, если подобраны неверно.

2) Прямое преобразование: функция осуществляет прямое преобразование открытого текста при помощи открытого ключа.

3) Вычисление: функция, реализующая сложение / умножение двух шифротекстов, преобразованных одним и тем же открытым ключом. В

сценариях с участием распределённых программных систем и вычислений наличие открытого ключа позволяет делегировать редактирование данных другой стороне.

4) Обратное преобразование: функция получения исходного текста из шифротекста. Ключ для обратного преобразования не покидает клиентскую сторону, а значит и доступ к данным должен оставаться только у клиента.

Далее авторы приводят формальную модель криптосистемы с такими операциями, описывают модель для решения задачи публикации, индексирования и поиска с использованием гомоморфного шифрования и приводят пример практического применения для создания прототипа поисковой системы по подбору кадров.

Определение математической модели криптосистемы с гомоморфным

шифрованием

Дадим определение элементам математической модели исследуемой криптосистемы с применением гомоморфного шифрования.

Пусть даны параметры криптосистемы // - данные параметры

отличаются от схемы к схеме и могут накладывать некоторые ограничения

в отношении отдельных элементов модели.

Пусть дано Мц - множество открытых текстов т, для которых

применима операция прямого преобразования. Под конкретным открытым текстом будем понимать последовательность символов т1т2 ... тп.

Пусть Сц = с1с2 ... Су - множество всех возможных преобразованных

прямым преобразованием текстов. Преобразованный текст может указываться с ключом рк в нижнем индексе, например с1рк, для обозначения

того, каким конкретно ключом был преобразован соответствующий

М Инженерный вестник Дона, №9 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n9y2021/7185

открытый текст и определения возможности проведения соответствующих этому ключу операций.

Пусть даны функции:

САГ С/1) = [рк^к] (4)

СМРр(с1рк,с2рь) - с'

(5)

(6)

£>(5/с,с') = т'

(7)

Функция (4) является генератором ключей прямого/обратного преобразования (в некоторых случаях, рк = б к).

Е(рк,т) и 0(Бк, с') - алгоритмы прямого и обратного преобразования

соответственно. Функция (5) получает на вход публичный ключ и открытый текст т, формируя на выходе преобразованный прямым преобразованием

текст срк £ С. Функция (7) производит обратное преобразование, получая открытый текст т' ЕМ. С учётом того, что гомоморфные системы

позволяют редактировать преобразованные данные путём произведения математических операций СМР, будем в общем случае считать т и

претерпевшими изменения на некотором шаге работы, хотя возможен

случай, когда т' = с'.

Функция (6) СМР^(с1рк/с2рк)зависит от параметров криптосистемы и

позволяет производить операции сложения и умножения над двумя

преобразованными прямым преобразованием текстами. Основными требованиями является соблюдение ограничений (если таковые имеются) и

использование одного и того же ключа рк для обоих аргументов данной

функции.

Таким образом, всю математическую модель криптосистемы с применением гомоморфного шифрования можно определить в виде

следующего кортежа:

НЕ = {МП,С^СМРЦ,Е,0\К(Е, СМРц,0)) (8)

Элемент /?(Я,СМРп, Л) в кортеже (8) определяет связь между

операндами; в данном случае это означает, что любой открытый текст

может быть однозначно преобразован прямым и обратным преобразованием, а функция СМР„, в свою очередь, не нарушает этой связи

между операциями прямого и обратного преобразования, если будет применена между ними.

Гомоморфное шифрование для поиска информации

Поисковые системы в сети Интернет индексируют документы в открытом доступе. Однако некоторая информация, такая, как персональные данные пользователей, медицинские данные, данные об обучении, нуждается в защите и ее публикация в открытом виде не желательна. С использованием гомоморфного шифрования может быть создана поисковая система, осуществляющая поиск по данным, прошедшим прямое преобразование. При этом пользователи будут иметь возможность публиковать и менять данные

децентрализовано. Для этого поисковая система генерирует пару ключей pk.sk публикует открытый ключ рк. Для прямого преобразования данных т

перед публикацией пользователи используют открытый ключ рк и

публикуют в сети Интренет преобразованные данные Е(рк, т). Для того,

чтобы пользователи, заинтересованные в обновлении таких данных,

например, медицинские или образовательные учреждения, могли изменять данные, они могут воспользоваться функцией СМР и получить новую

версию измененных данных пользователя, которая может быть опубликована в преобразованном виде вместо старой.

Для того, чтобы поисковая система могла обнаруживать вновь опубликованные пользователем преобразованные данные и обновления этих данных от других пользователей, уместно использовать открытые сети

блокчейн с поддержкой смарт-контрактов, такие, как ЕШегеит [9]. Смарт-контракт поисковой системы 5 содержит ее открытый ключ рк, список

пользователей /, авторизованных поисковой системой для публикации

данных и изменения данных, список текущих пользователей I и

преобразованные данные пользователей Е. Объемные данные целесообразно

вынести в распределенную файловую систему, такую, как IPFS [10], так как

хранение больших объемов данных в смарт-контрактах ЕШегеит затруднено. На практике Е будет хранить ссылки и хеши данных в ТРРБ. Таким образом,

преобразованные данные могут быть обнаружены и проиндексированы поисковой системой, описываемой смарт-контрактом со следующей

структурой данных:

5 = (рМ,£,Я)

(9)

Закрытый ключ зк при этом используется только поисковой системой

для обратного преобразования данных при реализации поиска и выдачи информации. Использование такого ключа поисковой системой и обратное преобразование данных в процессе поиска является недостатком предлагаемой модели. В [5] и [11] показана потенциальная возможность

выборки данных из базы данных преобразованных записей. Такая возможность в комбинации с иерархической генерацией ключей может устранить указанный недостаток. Однако на данный момент указанная возможность авторами не реализована, ее применение требует дополнительных исследований. Далее в работе рассматривается прототип поисковой системы, использующий гомоморфное шифрование только для организации распределенного процесса публикации, обновления и индексации данных.

Прототип поисковой системы с применением гомоморфного

шифрования

На основе представленных моделей авторами была разработана программная архитектура и прототип программной системы для публикации электронных документов об образовании в блокчейн ЕШегеит [9] и поиска персонала с использованием гомоморфного шифрования. Общая схема работы системы изображена на рис. 1. Такая система, с одной стороны, требует децентрализованной публикации информации о дипломах и компетенциях, в том числе, содержащей персональные данные, а с другой стороны, нуждается в поисковой системе, которая могла бы обрабатывать запросы к таким данным. Применение гомоморфного шифрования для построения такого рода системы позволит учебным заведениям самостоятельно публиковать сведения о выданных дипломах и степени освоения компетенций выпускниками в пригодном для проведения поиска и подбора сотрудников виде, при этом не публикуя в открытом виде персональные данные. Создание соответствующей инфраструктуры и поисковой системы уже ведется на национальном уровне в ряде стран [12] и будет способствовать развитию цифровой экономики [13 - 15].

и

Разработанный прототип поисковой системы индексирует профили пользователей по компетенциям и позволяет подбирать профили, удовлетворяющие запрашиваемому набору компетенций.

Указанную выше структуру данных S хранит смарт-контракт Ministry.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Адрес, с которого был размещён данный смарт-контракт, будем в дальнейшем называть Chairman. Данный смарт-контракт хранит в себе следующую информацию:

- список, содержащий образовательные учреждения Institution, зарегистрированные в смарт-контракте Ministry (процедуру регистрации может провести только Chairman);

- список зарегистрированных в Ministry учащихся Learner;

- список компетенций Competences, которые может получить Learner в рамках обучения в соответствующем Institution внутри данного Ministry.

Рис. 1. - Схема взаимодействия учебных заведений и учеников для записи полученных компетенций в блокчейн Ethereum и IPFS

Запись о Learner в смарт-контракте содержит в себе информацию об учащемся, такую, как: имя, контактные данные, адрес в сети блокчейн, преобразованный прямым преобразованием вектор, элементы которого -

целые числа, обозначающие степень владения тем или иным навыком. Например, если считать первый элемент вектора оценкой некоторой компетенции (владение некоторой технологией), то соответственно индексом будет являться идентификатор компетенции, а значением по этому индексу будет являться оценка владения этой технологией. Соответственно, вектор из таких компетенций будет представлять общий профиль человека и позволит поисковой системе, владеющей ключами обратного преобразования, собирать данные о специалистах в той или иной сфере, а при поиске людей, владеющих определёнными навыками, будет выдавать список кандидатур в порядке убывания оценок по данной компетенции.

Профиль учащегося получает оценки по компетенциям от образовательных организаций Institution. По завершению курса обучения организация, которая проводила обучение, должна отредактировать данные об имеющихся у человека навыках. Организация, которая собирается выдать обучившемуся сертификат, должна составить вектор компетенций, в котором в соответствующем компетенции индексе в качестве значения будет стоять оценка. Вектор поэлементно преобразуется открытым ключом поисковой системы рк, складывается с вектором в смарт-контракте пользователя, а

преобразованный вектор из смарт-контракта Learner замещается результатом сложения двух преобразованных векторов. В этот момент поисковая система должна произвести реиндексирование.

При реиндексировании поисковая система получает вектор из компетенций, выполняет его обратное преобразование, и производит анализ изменений. Изменения затем попадают в результаты поиска. При выполнении поискового запроса система подбирает кандидатов с наивысшими оценками по требуемой компетенции.

Взаимодействие всех компонентов системы и её архитектура представлена на рис. 2.

и

Выбор распределенной файловой системы IPFS [10] обусловлен тем, что для хранения преобразованной информации необходим существенный объем данных. С ростом объема записи в контракт растёт и стоимость транзакции, а хранение ссылки на файл в IPFS является более дешевым вариантом. В свою очередь, использование смарт-контракта оправдано тем, что таким образом достигается прозрачность взаимодействия и предсказуемое поведение распределенной системы.

Секретный ключ

Рис. 2. - Схема взаимодействия компонентов поисковой системы подбора

персонала и её архитектура Для создания прототипа, демонстрирующего работу системы, был выбран следующий стек технологий:

1) Node.JS - серверная платформа, предоставляющая возможность писать и исполнять код JavaScript без использования браузера [16].

2) node-seal - библиотека Node.JS [17] на базе библиотеки SEAL от компании Microsoft. Позволяет работать с алгоритмами гомоморфного шифрования на схемах BFV [18], CKKS [19], имеет поддержку WebAssembly, обладает большим функционалом в сравнении с альтернативами.

3) web3.js - библиотека [20] для работы с блокчейн Ethereum по протоколу Web3.

4) Ganache-cli - консольная утилита для запуска локального блокчейна в целях тестирования и разработки [21]. Не требует дополнительной конфигурации, пригодна для использования с web3.js.

5) js-ipfs - пакет для работы с IPFS - децентрализованным файловым хранилищем в JavaScript [22].

Основной код написан на TypeScript. Это язык программирования, представленный Microsoft в 2012 году [23]. Создатели позиционируют его как средство разработки различных программ, которое расширяет функционал JavaScript. Является обратно совместимым с JavaScript. Скомпилированный код можно использовать в современных браузерах и на платформе Node.JS. Основная особенность - статическая типизация, позволяющая следить за качеством кода, предупреждать об ошибках совместимости типов, задавать собственные интерфейсы и типы данных.

Фрагменты исходного кода разработанного прототипа опубликованы авторами под лицензией GPL [24].

Заключение

Таким образом, авторами разработана математическая и функциональная модель, программная архитектура распределенной информационной системы и прототип отдельных алгоритмов поисковой системы с применением гомоморфного шифрования. В работе авторами

показано как данный вид шифрования может использоваться для защиты персональных данных таким образом, что они хранятся в публичном блокчейне Ethereum и распределенной файловой системе IPFS в зашифрованном виде и обновляются участниками системы без доступа к исходным расшифрованным данным.

В работе рассматривается применение разработанного авторами подхода для реализации прототипов распределенной системы выдачи цифровых дипломов и сертификатов о получении компетенций с записью в IPFS и смарт-контракт Ethereum и поисковой системы для подбора персонала.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 19-01-00596

Литература

1. Табернакулов А., Койфманн Я. Блокчейн на практике. Москва. Альпина Паблишер. 2019. 260 с.

2. Батура Т.В., Мурзин Ф.А., Семич Д.Ф. Облачные технологии: основные понятия, задачи и тенденции развития // Программные продукты и системы. 2014. № 3. С. 64-72.

3. Осипян В.О., Разработка математической модели дисимметричной биграммной криптосистемы на основе параметрического решения многостепенной системы диофантовых уравнений // Инженерный вестник Дона. 2020. №6. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2020/6534.

4. Варновский Н.П., Шокуров А.В. Гомоморфное шифрование. Труды института системного программирования РАН. 2007. С. 27-36.

5. Gentry C. et al. A fully homomorphic encryption scheme. Stanford university. 2009. 209 p.

6. Трубей А.И. Гомоморфное шифрование: безопасность облачных вычислений и другие приложения (обзор) // Информатика. 2016. № 1. С. 90101.

7. Ronald L. Rivest L. A., Dertouzos M. L. On Data Banks and Privacy Homomorphisms. Academic Press. 1978. pp. 160-179.

8. Parmar P.V. et al. Survey of various homomorphic encryption algorithms and schemes. Intern. J. of Computer Applications. 2014. Vol. 91, no. 8. pp. 26-32.

9. Ethereum White Paper: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform. URL: ethereum.org/en/whitepaper/.

10. Benet J. Ipfs-content addressed, versioned, p2p file system. arXiv preprint arXiv:1407.3561. 2014. URL: arxiv.org/pdf/1407.3561.pdf.

11. Kim P., Jo E., Lee Y. An Efficient Search Algorithm for Large Encrypted Data by Homomorphic Encryption. Electronics 10(4):484. 2021. D0I:10.3390/electronics10040484. URL: mdpi.com/2079-9292/10/4/484.

12. Kontzinos C., Kokkinakos P., Kapsalis P., Markaki O., Karakolis V., Psarras J. Leveraging Blockchain, Analytics and Decision Support to Facilitate Qualifications' Verification, Recruitment and Competency Management: The QualiChain Project and Initial Results. International Journal on Advances in Intelligent Systems. Volume 13, Number 3 & 4. 2020. pp. 177-191.

13. Абашева О.Ю., Амирова Э.Ф., Беляева С.В., и др. Цифровая экономика и сквозные цифровые технологии: современные вызовы и перспективы экономического, социального и культурного развития. Самара. ООО НИЦ «ПНК». 2020. С. 19-31.

14. Полетайкин А.Н., Синица С.Г., Кунц Е.Ю. Технология разработки и верификации профессиональных стандартов, их применения в системах управления обучением на основе онтологий // Экономика и управление: теория и практика. 2020. Т. 6. № 2. С. 37-46.

15. Полетайкин А.Н., Синица С.Г., Данилова Л.Ф., Черногорова И.В. Методика анализа соответствия образовательной программы состоянию рынка труда // Современное образование: повышение

конкурентоспособности университетов. Материалы международной научно-методической конференции, в 2 частях. Томск. 2021. С. 102-108.

16. Node.JS.URL: nodejs.org.

17. Node-seal - библиотека для работы с классом алгоритмов гомоморфного шифрования. URL: github.com/morfix-io/node-seal.

18. Fan J., Vercauteren F. Somewhat practical fully homomorphic encryption. IACR Cryptol. ePrint Arch. 2012. URL: eprint.iacr.org/2012/144.pdf.

19. Cheon J.H., Kim A., Kim M., Song Y. Homomorphic encryption for arithmetic of approximate numbers. Advances in Cryptology, ASIACRYPT 2017. Springer. 2017. pp. 409-437. DOI:10.1007/978-3-319-70694-8_15. URL: researchgate.net/publication/321366831_Homomorphic_Encryption_for_Arithmeti c_of_Approximate_Numbers.

20. Ethereum JavaScript API. URL: github.com/ethereum/web3.js/.

21. Ganache-CLI: command line version of Ganache. URL: github .com/trufflesuite/ganache-cli.

22. The JavaScript implementation of the IPFS protocol. URL: github.com/ipfs/js-ipfs.

23. TypeScript - JavaScript that scales. URL: typescriptlang.org.

24. Примеры применения гомоморфного шифрования в связке с Ethereum blockchain, смарт-контрактами и IPFS. URL: github.com/starpl/he-eth-examples.

References

1. Tabernakulov A., Kojfmann Y. Blokchejn na praktike [Blockchain on practice]. Moskva. Al'pina Pablisher. 2019. 260 p.

2. Batura T.V., Murzin F.A., Semich D.F. Programmnye produkty i sistemy. 2014. № 3. pp. 64-72.

3. Osipyan V.O. Inzhenemyj vestnik Dona. 2020. №6. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2020/6534.

4. Varnovskij N.P., Shokurov A.V. Trudy instituta sistemnogo programmirovaniya RAN. 2007. [Homomorphic encryption. Proceedings of the Institute for System Programming of the Russian Academy of Sciences]. pp. 2736.

5. Gentry C. et al. A fully homomorphic encryption scheme. Stanford university. 2009. 209 p.

6. Trubej A.I. Informatika. 2016. № 1. pp. 90-101.

7. Ronald L. Rivest L. A., Dertouzos M. L. Academic Press. 1978. pp. 160179.

8. Parmar P.V. et al. Intern. J. of Computer Applications. 2014. Vol. 91, № 8. pp. 26-32.

9. Ethereum White Paper: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform. URL: ethereum.org/en/whitepaper/.

10. Benet J. Ipfs-content addressed, versioned, p2p file system. arXiv preprint arXiv:1407.3561. 2014. URL: arxiv.org/pdf/1407.3561.pdf.

11. Kim P., Jo E., Lee Y. Electronics 10(4):484. 2021. D0I:10.3390/electronics10040484. URL: mdpi.com/2079-9292/10/4/484.

12. Kontzinos C., Kokkinakos P., Kapsalis P., Markaki O., Karakolis V., Psarras J. International Journal on Advances in Intelligent Systems. Volume 13, Number 3 & 4. 2020. pp. 177-191.

13. Abasheva O.Y., Amirova E.F., Belyaeva S.V., i dr. Cifrovaya ekonomika i skvoznye cifrovye tekhnologii: sovremennye vyzovy i perspektivy ekonomicheskogo, social'nogo i kul'turnogo razvitiya. [Digital economy and end-to-end digital technologies: modern challenges and prospects for economic, social and cultural development]. Samara. OOO NIC «PNK». 2020. pp. 19-31.

14. Poletajkin A.N., Sinica S.G., Kunc E.YU. Ekonomika i upravlenie: teoriya i praktika. 2020. T. 6. № 2. pp. 37-46.

М Инженерный вестник Дона, №9 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n9y2021/7185

15. Poletajkin A.N., Sinica S.G., Danilova L.F., Chernogorova I.V. Materialy mezhdunarodnoj nauchno-metodicheskoj konferencii, v 2 chastyah. Tomsk. 2021. pp. 102-108.

16. Node.JS. URL: nodejs.org.

17. Node-seal - biblioteka dlya raboty s klassom algoritmov gomomorfnogo shifrovaniya [Node-seal - homomorphic encryption algorithm library]. URL: github.com/morfix-io/node-seal.

18. Fan J., Vercauteren F. Somewhat practical fully homomorphic encryption. IACR Cryptol. ePrint Arch. 2012. URL: eprint.iacr.org/2012/144.pdf.

19. Cheon J.H., Kim A., Kim M., Song Y. ASIACRYPT 2017. Springer. 2017. pp.409-437.DOI:10.1007/978-3-319-70694-8_15.

URL:researchgate.net/publication/321366831_Homomorphic_Encryption_for_Arit hmetic_of_Approximate_Numbers.

20. Ethereum JavaScript API. URL: github.com/ethereum/web3.js/.

21. Ganache-CLI: command line version of Ganache. URL: github.com/trufflesuite/ganache-cli.

22. The JavaScript implementation of the IPFS protocol. URL: github.com/ipfs/js-ipfs.

23. TypeScript - JavaScript that scales. URL: typescriptlang.org.

24. Primery primeneniya gomomorfnogo shifrovaniya v svyazke s Ethereum blockchain, smart-kontraktami i IPFS [An implementation examples of homomorphic encryption with Ethereum blockchain, smart contracts and IPFS]. URL: github.com/starpl/he-eth-examples.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.