CC BY
7
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2023 Управление, вычислительная техника и информатика № 64
Tomsk: State University Journal of Control and Computer Science
Научная статья
УДК 53.083.2; 53.082.73
doi: 10.17223/19988605/64/5
Математическая модель и модальный анализ термоиндикаторного полимерного покрытия
Андрей Анатольевич Паньков1, Павел Викторович Писарев2, Станислав Равилевич Баяндин3
12•3 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
1 a_a_pankov@mail.ru
2 pisarev@pstu. ru
3 krd2874@mail. ru
Аннотация. Разработана математическая модель представительного фрагмента - ячейки периодичности «полимерный слой / датчик» термоиндикаторного покрытия - в рамках теории электротермоупругости механики композитов с учетом структурной неоднородности области ячейки, анизотропии элементов структуры и связанности электрических и деформационных полей. Осуществлен модальный анализ - определение собственных частот и форм (мод) собственных колебаний представительного фрагмента термоиндикаторного покрытия при различных приращениях температуры. Найдено численное значение коэффициента пропорциональности для функциональной зависимости приращения первой резонансной частоты покрытия от приращения температуры. Эта характеристика покрытия используется для диагностирования температурного спектра покрытия по результатам измерения спектра амплитуды интенсивности результирующего светового потока на выходе из оптоволокна встроенного PEL-датчика.
Ключевые слова: численное моделирование; модальный анализ; механика композитов.
Благодарности: Результаты получены при выполнении государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации на выполнение фундаментальных научных исследований (проект № FSNM-2023-0006).
Для цитирования: Паньков А.А., Писарев П.В., Баяндин С.Р. Математическая модель и модальный анализ термоиндикаторного полимерного покрытия // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 64. С. 41-49. doi: 10.17223/19988605/64/5
Original article
doi: 10.17223/19988605/64/5
Mathematical model and modal analysis of thermoindicator polymer coating
Andrey A. Pan'kov1, Pavel V. Pisarev2, Stanislav R. Bayandin3
i,3 perm National Research Polytechnic University, Russian Federation 1 a_a_pankov@mail.ru
2 pisarev@pstu. ru
3 krd2874@mail. ru
Abstract. A numerical model of a representative fragment "polymer layer/sensor" (a periodicity cell) of a thermal indicator coating has been developed within the framework of the theory of electrothermoelasticity of mechanics of composites, taking into account structural heterogeneity of the cell, anisotropy of the structure elements and coupling of electrical and deformation fields. Modal analysis was carried out - determination of natural frequencies and forms (modes) of natural oscillations of a representative fragment of a thermal indicator coating at different temperature increments. A numerical value of the proportionality coefficient was found for the functional dependence of the
© А.А. Паньков, П.В. Писарев, С.Р. Баяндин, 2023
increment of the first resonant frequency of the coating on the temperature increment. This coating characteristic is used to diagnose the temperature spectrum of the coating by measuring the amplitude spectrum of the resulting light flux at the output of the PEL sensor optical fiber.
Keywords: numerical modeling; modal analysis; mechanics of composites.
Acknowledgments: The results were obtained within the framework of the State task of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project No. FSNM-2023-0006).
For citation: Pan'kov, A.A., Pisarev, P.V., Bayandin, S.R. (2023) Mathematical model and modal analysis of thermoindicator polymer coating. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 64. pp. 41-49. doi: 10.17223/19988605/64/5
Введение
Датчики широко используются в системах автоматизированного управления для получения необходимой информации о характеристиках (температура, напряженное состояние, повреждения и др.) и поведении объекта, при этом представление измерений в виде информативных оптических сигналов допускает оптоволоконную передачу информации на большие расстояния, что необходимо для удаленного мониторинга и управления объектом. Актуальность совершенствования датчиков температуры обусловливается тем, что температура существенным образом влияет на многие физико-механические и эксплуатационные свойства современных полимерных композитных конструкций, в частности аэрокосмической техники, для которых необходим мониторинг неоднородных протяженных температурных полей с высоким пространственным разрешением. Современные датчики температуры основаны на различных физических принципах, и измерение температуры осуществляется опосредованно с использованием известных зависимостей тех или иных физико-механических свойств чувствительного элемента датчика от температуры, в частности спектра отражения оптоволоконной брэгговской решетки [1-4], резонансной частоты пьезоэлемента [5-11], что обусловливает высокую точность измерений в широком диапазоне температур. Распространенными волоконно-оптическими датчиками температуры являются датчики амплитудного типа, в которых осуществляется модуляция проходящего по оптоволокну светового потока в результате зависимости свойств поглощения и отражения чувствительного элемента от температуры, например для случая встроенного внутрь или расположенного у торца оптоволокна чувствительного элемента [12]. Известны чувствительные элементы с температурной зависимостью светоотдачи (генерации) информативных световых сигналов на основе эффекта электролюминесценции или флюоресценции [13-16]. Пьезоэлектрические датчики температуры основаны на температурной зависимости резонансной частоты вибраций пьезоэлектрического чувствительного элемента, что обусловливает сравнительно большую мощность и простоту обработки их информативных электрических сигналов. В пьезоэлектрических датчиках используются специально разработанные резонаторы с сильной и линейной зависимостью резонансной частоты от температуры в широком диапазоне частот [17]. Для мониторинга температуры протяженных конструкций используют распределенные и квазираспределенные датчики и сенсорные системы, при этом актуальными остаются задачи нахождения не только интегральных характеристик температурного поля, в частности усредненного по длине протяженного датчика значения температуры, температурного спектра - функции плотности распределения значений температуры по длине датчика, но и реального неоднородного распределения температуры с высоким пространственным разрешением, например по длине оптоволоконного пьезоэлектролюминесцентного датчика [18, 19], внедренного внутрь полимерной композитной конструкции или внутрь термоиндикаторного полимерного покрытия, закрепленного на поверхности конструкции. Отметим, что в [20, 21] разработана математическая модель функционирования индикаторного полимерного покрытия со встроенным оптоволоконным РЕЬ-датчиком для мониторинга температуры и индикации, локации и резонансной самоочистки появляющихся участков обледенения протяженных аэродинамических поверхностей.
Цель настоящей статьи - разработка математической модели, определение собственных частот и форм (мод) колебаний и, как результат, нахождение численных значений характеристик термоиндикаторного полимерного покрытия со встроенным оптоволоконным пьезоэлектролюминесцентным датчиком [18] для резонансного режима функционирования покрытия с учетом нелинейных температурных зависимостей электроупругих свойств его структурных элементов.
1. Термоиндикаторное пьезоэлектролюминесцентное покрытие
Рассматриваемое термоиндикаторное полимерное покрытие устанавливается на поверхности конструкции и представляет собой полимерный слой со встроенным оптоволоконным пьезоэлектро-люминесцентным (PEL) датчиком [18] (или системой из сонаправленных с периодическим взаимным расположением в плоскости покрытия таких датчиков) (рис. 1), в котором оптоволокно 1 и электролюминесцентный слой 2 разделены внутренним светопрозрачным (или перфорированным) управляющим электродом 4, на поверхности пьезоэлектрического слоя 3 с радиальной поляризацией расположен внешний управляющий электрод 5. Управляющие электроды 4, 5 образуют «двухпроводную» электрическую линию, протяженную вдоль оси PEL-датчика, на входе которой прикладывается электрическое напряжение Ucon(v, t) с частотой v. Информативная величина I - интенсивность результирующего светового потока на выходе из оптоволокна PEL-датчика.
Рис. 1. Оптоволоконный PEL-датчик: 1 - оптоволокно, 2 - люминофор, 3 - пьезоэлектрик, 4, 5 - управляющие электроды Fig. 1. Fiber optic PEL-sensor, 1 - fiber optic, 2 - phosphor, 3 - piezoelectric, 4, 5 - control electrodes
Механолюминесцентный эффект возникает в результате взаимодействия между собой электролюминесцентного 2 и пьезоэлектрического 3 слоев при вынужденных электромеханических колебаниях (вибрациях) PEL-датчика и в целом термоиндикаторного полимерного покрытия. Информативные световые сигналы возникают в электролюминесцентном слое 2 и далее проникают через свето-прозрачный электрод 4, расположенный на межфазной поверхности «оптоволокно / электролюминесцентный слой», внутрь оптического волокна и распространяются по нему к приемнику-анализатору интенсивности I световых сигналов на выходе из оптического волокна.
2. Алгоритм диагностирования температурного спектра
Пусть искомый «температурный спектр» f (9) - функция плотности распределения значений
отклонений AT диагностируемой температуры Т по длине l оптоволокна PEL-датчика, встроенного в полимерное покрытие, от его номинального (известного) значения То. Для нахождения температурного спектра f (9) используем резонансный метод диагностирования [20], который основан на рассмотрении вынужденных осесимметричных электромеханических колебаний датчика под действием приложенного к его электродам гармонического управляющего электрического напряжения Ucon(v, t) с частотой v. Для случая начального (AT= 0) состояния датчика имеем однородные по всей длине l колебания датчика и, как следствие, равномерную погонную (с единицы длины) светоотдачу /^(v, t)
электролюминесцентного слоя датчика со считающим известным спектром амплитуды /0(v) = /0(v)// погонной интенсивности светоотдачи (v./) с резонансной частотой vn, где /u(v) - спектр амплитуды интенсивности результирующего светового потока на выходе из оптоволокна датчика. Полага-
ем, что при однородном нагреве на температуру 9 Ф 0 произвольного локального участка датчика на нем реализуется спектр амплитуды погонной интенсивности светоотдачи
Ф)~Ф~Ав) (1)
как результат смещения графика начального спектра по оси абсцисс (частоты V) на величину
изменения резонансной частоты Д0 = — ^ (1) на этом локальном участке датчика. Считаем, что имеем пропорциональную зависимость для отклонений резонансных частот
Д9* М (2)
от значений нагрева 9, где коэффициент ^ - характеристика термоиндикаторного покрытия для рассматриваемого диапазона значений нагрева ДТ е (9^; 9тах ) с учетом v0 = v9 (0) .
Амплитуду интенсивности I (V) результирующего светового потока на выходе из оптоволокна датчика запишем в виде:
Яу) = {а/е~Д(у-£у9)с1/е, (3)
в в
как результат интегрирования по множеству всех значений нагрева 9, реализующихся по длине l датчика, с учетом вида Д9 (2). Здесь ¿/9 - это некоторая малая длина участка (или суммарная длина участков) датчика со значениями нагрева ДТ е (9,9 + й9), при этом имеем равенство дифференциалов
¿/9= 4, (4)
где /9 = /9 (9) - суммарная длина участков датчика со значениями нагрева ДТ < 9, приращение ё/е
обусловлено приращением d9, область значений 0 ^ /9 < /, длина оптоволокна I Приращение ё/е (4) представим в виде:
4= //т (9)ё9 (5)
на основе двойного равенства
¿Р = ¿/9 / / = /.т (9)ё9 (6)
для геометрической вероятности dP, где искомая функция плотности распределения /т (9) значений
неоднородного поля нагрева ДT по всей длине l датчика; вид функции
~ 9
~9(9) = /11т(9')ё9' (7)
—да
следует из (5), (6). Для случая, когда диагностируемые величины ДТ е (9^п;9тах) , нижний предел интегрирования в (7) может быть заменен на 9^п, в предельных случаях имеем /9(9^п) = 0,
/9 (9тах) = / .
В результате подстановки (5) в (3) получим уравнение Фредгольма 1-го рода:
да
/(V) = / |— ^9)/т(9)ё9,
—да
или в виде:
да
¡(V) = | i0(v — К9)/т (9)ё9 , (8)
—да
где / (V) = /(V)/ / - амплитуда осредненной по длине l датчика погонной интенсивности светоотдачи электролюминесцентного слоя, нагруженного неоднородным по длине датчика нагревом ДT, ¡0 (V) -амплитуда погонной интенсивности светоотдачи электролюминесцентного слоя (с единицы длины) при номинальной температуре To (ДT = 0) всего датчика. Для случая ДT = 0 имеем равенство / (V) = /„(V), и искомая функция температурного спектра /т (9) = 5(9) - дельта-функция Дирака.
3. Результаты численного моделирования
Расчетная область представительной ячейки термоиндикаторного покрытия изображена на рис. 2, ее компоненты - кварцевое оптоволокно, полимерный электролюминофор, пьезоэлектрик РУББ с радиальной поляризацией и силиконовый корпус с учетом заданных зависимостей их характеристик от температуры.
Рис. 2. Расчетная область представительной ячейки термоиндикаторного покрытия Fig. 2. Design area of the representative cell of the thermal indicator coating
Рис. 3. Собственные формы колебаний представительной ячейки термоиндикаторного покрытия Fig. 3. Natural forms of oscillations of the representative cell of the thermal indicator coating
Численное моделирование резонансных характеристик - первых шести частот и собственных форм колебаний термоиндикаторного покрытия - реализовано на основе численного решения связанной стационарной краевой задачи электроупругости для представительной ячейки (см. рис. 2). Использован многопроцессорный вычислительный комплекс Центра высокопроизводительных вы-
b
а
d
c
числительных систем Пермского национального исследовательского политехнического университета в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS. Для решения систем линейных алгебраических уравнений использован итерационный решатель метода сопряженных градиентов Jacobi Conjugate Gradient (JCG) solver, который позволил существенно сократить время счета в сравнении с решателем Sparse direct equation solver (SPARSE); время счета для базового варианта задачи составило около 18 ч для SPARSE и 7,5 ч для JCG.
Температурные зависимости собственных частот Vn термоиндикаторного покрытия
АТ, °К Собственные частоты vn, Гц
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6
0 3 359 3 595 3 608 3 842 3 843 4 118
20 3 360 3 595 3 602 3 843 3 843 4 119
40 3 412 3 592 3 603 3 879 3 881 4 206
60 3 451 3 594 3 608 3 907 3 910 4 277
80 3 486 3 601 3 617 3 935 3 939 4 343
100 3 531 3 615 3 634 3 971 3 976 4 422
120 3 603 3 638 3 660 4 021 4 027 4 532
140 3 670 3 697 3 717 4 089 4 098 4 670
160 3 713 3 747 3 894 4 178 4 189 4 799
180 3 738 3 777 4 010 4 228 4 240 4 858
200 3 738 3 777 4 010 4 228 4 240 4 858
Результаты поиска первых шести форм колебаний представительной ячейки (см. рис. 2) даны на рис. 3, в таблице - численные значения соответствующих шести значений резонансных (собственных) частот в зависимости от приращения температуры АТ = Т - Т0 термоиндикаторного покрытия, где начальная температура То = 273,15 К (или 15°С). На рис 3, а-/ приведены результаты моделирования для этих шести случаев. На рис. 4 показаны зависимости собственных частот vn от их порядкового номера п = 1, ..., 6 при различных приращениях температуры АТ термоиндикаторного покрытия. На рис. 5 даны графики зависимостей каждой из шести собственных частот от приращения температуры АТ. Выявлено, что с ростом температуры значения собственных частот увеличиваются по нелинейным законам. На основе результатов численного моделирования (см. таблицу, рис. 5) может быть определено численное значение характеристики термоиндикаторного покрытия - коэффициент пропорциональности ку в зависимости Де « (2) для различных резонансных форм и частот Vn, где п = 1, ..., 6.
Рис. 4. Зависимости собственных частот от порядкового номера n = 1, ..., 6 форм при различных приращениях температуры АТ = 0 (□), 60 (А), 100 (◊), 200 (о) термоиндикаторного покрытия
Fig. 4. Dependence of natural frequencies on sequence number n = 1, ..., 6 forms at different temperature АТ = 0 (□), 60 (А), 100 (◊), 200 (о) increments AT thermal indicator coating
Рис. 5. Зависимости собственных частот Vn от приращения температуры АТ термоиндикаторного покрытия, n = 1 (□), 2 (А), 3 (◊), 4 (о), 5 (-), 6 (-) Fig. 5. Dependence of natural Vn frequencies on temperature increment АТ thermal indicator coating, n = 1 (□), 2 (А), 3 (◊), 4 (о), 5 (-), 6 (-)
3360 ■ 3359.96 ■ 3359.92 ■
3359.88 — 15000
Рис. 6. Зависимость первой собственной частоты vi от числа N элементов дискретизации расчетной области Fig. 6. Dependence of the first natural frequency vi on the number N of sampling elements of the representative cell
Например, для первой резонансной частоты v1 численное значение коэффициента пропорциональности kv «1.724 Гц/К. Осуществлена проверка сходимости результатов расчета собственных частот Vn к искомым значениям (рис. 5, 6, таблица), и в качестве примера на рис. 6 приведен график зависимости первой собственной частоты vi от числа N элементов дискретизации расчетной области (см. рис. 2) термоиндикаторного покрытия.
Заключение
Разработана математическая модель представительного фрагмента - ячейки периодичности «полимерный слой / датчик» термоиндикаторного покрытия - в рамках теории электротермоупруго-сти механики композитов с учетом наличия электродов и особенностей взаимного расположения, анизотропии и температурных зависимостей свойств элементов структуры: кварцевого оптоволокна, полимерного электролюминофора и пьезоэлектрика PVDF с радиальной поляризацией, обусловливающего связанность электрических и деформационных полей, и силиконового корпуса в виде слоя (покрытия) на жестком основании. Осуществлен модальный анализ ячейки термоиндикаторного покрытия по определению собственных частот и форм (мод) собственных колебаний покрытия при различных приращениях температуры, исследованы закономерности влияния приращения температуры AT на резонансные формы и частоты колебаний покрытия в результате действия управляющего гармонического электрического напряжения Ucon на электроды датчика.
Список источников
1. Каблов Е.Н., Сиваков Д.В., Гуляев И.Н., Сорокин К.В., Федотов М.Ю., Дианов Е.М., Васильев С.А., Медведков О.И.
Применение оптического волокна в качестве датчиков деформации в полимерных композиционных материалах // Все материалы : энциклопедический справочник. 2010. № 3. С. 10-15.
2. Зуев М.А., Махсидов В.В., Федотов М.Ю., Шиенок А.М. К вопросу об интеграции оптоволокна в ПКМ и измерении де-
формации материала с помощью волоконных брэгговских решеток // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20, № 4. С. 568-574.
3. Аношкин А.Н., Воронков А.А., Кошелева Н.А., Матвеенко В.П., Сероваев Г.С., Спаскова Е.М., Шардаков И.Н., Шипу-
нов Г.С. Измерение неоднородных полей деформаций встроенными в полимерный композиционный материал волоконно-оптическими датчиками // Известия РАН. Механика твердого тела. 2016. № 5. С. 42-51.
4. Якушин С.С., Достовалов А.В., Вольф А.А., Парыгин А.В., Бабин С.А. Измерение величины и положения точечных тем-
пературных воздействий на длинные ВБР // I Всерос. науч.-практ. конф. «Оптическая рефлектометрия 2016» 26-27 мая 2016 г. : сб. тез. докл. Пермь, 2016. С. 39-40.
5. Fraden J. Handbook of Modern Sensors. New York : Springer-Verlag, 2004. 589 p.
6. Next Generation Sensors and Systems / S.Ch. Mukhopadhyay (ed.). Springer International Publishing, 2016. 330 p.
7. Fiber Optic Sensors / I.R. Matias, S. Ikezawa, J. Corres (eds.) Springer International Publishing, 2017. 381 p.
8. Sensors and Microsystems : Proc. of the 19th AISEM 2017 National Conference. Springer International Publishing / A. Leone
et al. (eds.). Springer International Publishing, 2018. 330 p.
9. Smart Sensors and MEMS / S. Nihtianov, A. Luque (eds.). Woodhead Publishing, 2018. 604 p.
10. Козлов В.Л. Оптоэлектронные датчики. Минск : Белгосуниверситет, 2005. 116 с.
11. Волоконно-оптические датчики : вводный курс для инженеров и научных работников / под ред. Э. Удда. М. : Техносфера, 2008. 520 с.
12. Гармаш В.Б., Егоров Ф.А., Коломиец Л.Н., Неугодников А.П., Поспелов В.И. Возможности, задачи и перспективы волоконно-оптических измерительных систем в современном приборостроении // Фотон-Экспресс. Наука. 2005. № 6, спецвып. С. 128-140.
13. Карякин А.В., Боровиков А.С. Люминесцентная и цветная дефектоскопия. М. : Машиностроение, 1972. 240 с.
14. Левшин Л.В., Салецкий А.М. Люминесценция и ее измерения. Молекулярная люминесценция. М. : Изд-во МГУ, 1989. 272 с.
15. Гришаева Т.И. Методы люминесцентного анализа. СПб. : Профессионал, 2003. 226 с.
16. Карицкая С.Г. Диагностика полей температур и скоростей люминесцентными методами : дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 1997. 103 с.
17. Андросова В.Г., Банков В.Н., Дикиджи А.Н. и др. Справочник по кварцевым резонаторам / под ред. П.Г. Позднякова. М. : Связь, 1978. 288 с.
18. Патент RU № 2630537. Волоконно-оптический датчик давления / Паньков А.А., опубл. 11.09.2017; Бюл. № 26.
19. Pan'kov A.A. Piezoelectroluminescent fiber-optic sensors for temperature and deformation fields // Sensors and Actuators A: Physical. 2019. V. 288. P. 171-176.
20. Pan'kov A.A. Resonant piezoelectroluminescent fiber-optical sensor of a temperature field in composite structures // Mechanics of Composite Materials. 2019. V. 55 (4). P. 547-556.
21. Паньков А.А., Писарев П.В. Антиобледенительное индикаторное полимерное покрытие со встроенным оптоволоконным PEL-датчиком для индикации, локации и очистки от обледенения аэродинамических поверхностей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2021. № 4. С. 111-121.
References
1. Kablov, E.N., Sivakov, D.V., Gulyaev, I.N., Sorokin, K.V., Fedotov, M.Y., Dianov, E.M., Vasiliev, S.A. & Medvedkov, O.I.
(2010) Primenenie opticheskogo volokna v kachestve datchikov deformatsii v polimernykh kompozitsionnykh materialakh [The use of optical fiber as deformation sensors in polymer composite materials]. Vse materialy: entsiklopedicheskiy spravochnik-All Materials. Encyclopedic Handbook. 3. pp. 10-15.
2. Zuev, M.A., Makhsidov, V.V., Fedotov, M.Y. & Shienok, A.M. (2014) K voprosu ob integratsii optovolokna v PKM i izmerenii
deformatsii materiala s pomoshch'yu volokonnykh breggovskikh reshetok [On the issue of fiber fiber integration in PCM and material deformation measurement using fiber Bragg grids]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy - Mechanics of Composite Materials and Structures. 20(4). pp. 568-574.
3. Anoshkin, A.N., Voronkov, A.A., Kosheleva, N.A., Matveenko, V.P., Serovaev, G.S., Spaskova, E.M., Shardakov, I.N. & Shipu-
nov, G.S. (2016) Izmerenie neodnorodnykh poley deformatsiy vstroennymi v polimernyy kompozitsionnyy material volokonno-opticheskimi datchikami [Measurement of heterogeneous deformation fields by fiber-optic sensors built into the polymer composite material]. IzvestiyaRAN. Mekhanika tverdogo tela. 5. pp. 42-51.
4. Yakushin, S.S., Dostovalov, A.V., Volf, A.A., Parygin, A.V. & Babin, S.A. (2016) Measuring the magnitude and position of point
temperature effects on long VBR. Opticheskaya reflektometriya 2016 [Optical Reflectometry 2016]. Proc. of the First All-Russian Conference. Perm, May 26-27, 2016. Perm. pp. 39-40.
5. Fraden, J. (2004) Handbook of Modern Sensors. Springer-Verlag New York.
6. Mukhopadhyay, S.Ch. (ed.) (2016) Next Generation Sensors and Systems. Springer.
7. Matias, I.R., Ikezawa, S. & Corres, J. (eds) (2017) Fiber Optic Sensors. Springer International Publishing.
8. Leone A., Forleo, A., Francioso, L., Capone, S., Siciliano, P. & Di Natale, C. (eds) (2018) Sensors and Microsystems. Proceedings
of the 19th AISEM 2017 National Conference. Springer International Publishing.
9. Nihtianov, S. & Luque, A. (eds) (2018) Smart Sensors and MEMS. Woodhead Publishing.
10. Kozlov, V.L. (2005) Optoelektronnye datchiki [Optoelectronic sensors]. Minsk: Belarusian State University.
11. Udd, E. (ed.) (2008) Volokonno-opticheskie datchiki: vvodnyy kurs dlya inzhenerov i nauchnykh rabotnikov [Fiber optic sensors. Introductory Course for Engineers and Scientists]. Translated from English by I.Yu. Shkadina. Moscow: Tekhnosfera.
12. Garmash, V.B., Egorov, F.A., Kolomiets, L.N., Neugodnikov, A.P. & Pospelov, V.I. (2005) Vozmozhnosti, zadachi i perspektivy volokonno-opticheskikh izmeritel'nykh sistem v sovremennom priborostroenii [Opportunities, problems and prospects of fiberoptic measuring systems in modern instrumentation]. Foton-Ekspress. Nauka. 6. pp. 128-140.
13. Karyakin, A.V. & Borovikov, A.S. (1972) Lyuminestsentnaya i tsvetnaya defektoskopiya [Luminescent and Color Flaw Detection]. Moscow: Mashinostroenie.
14. Levshin, L.V. & Saletskiy, A.M. (1989) Lyuminestsentsiya i ee izmereniya. Molekulyarnaya lyuminestsentsiya [Luminescence and its measurements. Molecular luminescence]. Moscow: Moscow State University.
15. Grishaeva, T.I. (2003)Metody lyuminestsentnogo analiza [Methods of Luminescent Analysis]. St. Petersburg: Professional.
16. Karitskaya, S.G. (1997) Diagnostika poley temperatur i skorostey lyuminestsentnymi metodami [Diagnostics of temperature and velocity fields by luminescent methods]. Physics and Mathematics Cand. Diss. Moscow: MSU.
17. Androsova, V.G., Bankov, V.N., Dikidzhi, A.N. et al. (1978) Spravochnikpo kvartsevym rezonatoram [Quartz Resonator Handbook]. Moscow: Svyaz'.
18. Pankov, A.A. (2017) Patent RU no. 2630537. Fiber optic pressure sensor. 11th September. Bul. no. 26.
19. Pankov, A.A. (2019) Piezoelectroluminescent fiber-optic sensors for temperature and deformation fields. Sensors and Actuators A: Physical. 288. pp. 171-176.
20. Pankov, A.A. (2019) Resonant piezoelectroluminescent fiber-optical sensor of a temperature field in composite structures. Mechanics of Composite Materials. 55(4). pp. 547-556.
21. Pankov, A.A. & Pisarev, P.V. (2021) Antiobledenitel'noe indikatornoe polimernoe pokrytie so vstroennym optovolokonnym PEL-datchikom dlya indikatsii, lokatsii i ochistki ot obledeneniya aerodinamicheskikh poverkhnostey [Anti-icing indicator polymer coating with built-in fiber optic PEL sensor for indication, location and deicing of aerodynamic surfaces]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogopolitekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 4. pp. 111-121.
Информация об авторах:
Паньков Андрей Анатольевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета (Пермь, Россия). E-mail: a_a_pankov@mail.ru
Писарев Павел Викторович - кандидат технических наук, доцент кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета (Пермь, Россия). E-mail: pisarev@pstu.ru
Баяндин Станислав Равилевич - аспирант кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета (Пермь, Россия). E -mail: krd2874@mail.ru
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Pan'kov Andrey A. (Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Associate Professor, Department of the mechanics of composite materials and structures, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation). E-mail: a_a_pankov@mail.ru
Pisarev Pavel V. (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of the mechanics of composite materials and structures, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation). E-mail: pisarev@pstu.ru Bayandin Stanislav R. (Post-graduate Student, Department of the mechanics of composite materials and structures, Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation). E-mail: krd2874@mail.ru
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию 11.02.2023; принята к публикации 04.09.2023 Received 11.02.2023; accepted for publication 04.09.2023
