CC BY
10Компетентность / Competency (Russia) 4/2020 DOI: 10.24411/1993-8780-2020-10407
Математическая модель и алгоритм проектирования энергетического баланса спортсменов
Представлена математическая модель и вычислительный алгоритм интегрального показателя энергетического баланса, учитывающего множество заданных параметров химического состава в спектре основных и эссенциальных ингредиентов питания и индивидуальные энерготраты спортсменов
Н.К. Артемьева1
Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма (КГУ ФКСТ),
д-р биол. наук, профессор, nkartem@mail.ru
И.Г. Павельев1
Краснодарский филиал ФГАОУ ДПО «Академия стандартизации, метрологии и сертификации (учебная)», канд. пед. наук, povidlov@yandex.ru
В.В. Лысенко2
КГУ ФКСТ,
канд. биол. наук, профессор, v-v-lysenko@yandex.ru
А.П. Остриков3
КГУ ФКСТ, канд. техн. наук
1 заведующий кафедрой, г. Краснодар, Россия
2 профессор кафедры, г. Краснодар, Россия
3 доцент кафедры, г. Краснодар, Россия
Для цитирования: Артемьева Н.К., Павельев И.Г., Лысенко В.В., Остриков А.П. Математическая модель и алгоритм проектирования энергетического баланса спортсменов // Компетентность / Competency (Russia). — 2020. — № 4. DOI: 10.24411/1993-8780-2020-10407
ключевые слова
энергетическим баланс, энергозатраты, энергопотребление, спортсмен, интегральный показатель, математическая модель
роектирование энергетического баланса при сверхинтенсивных нагрузках играет определяющую роль на всех этапах подготовки [4, 5]. Величина энергетического баланса меняется в разные периоды годичного тренировочного цикла и зависит от индивидуальных суточных энергозатрат, для адекватного удовлетворения которых спортсмену необходимо оптимизировать пищевой рацион по калорийности с учетом сбалансированности химического состава [1].
В связи с тем, что используется большое количество факторов, возникает необходимость разработки интегрального критерия, позволяющего равнозначно учитывать все изучаемые параметры [2, 3].
Для формализации качественных и количественных характеристик пищевых продуктов, используемых при проектировании адекватного энергетического баланса спортсменов в программе производились следующие обозначения: количество каждого г-того оптимизируемого параметра (1 < г < р) в j-ом готовом продукте (1 < j < п) обозначалось через ау (г/г продукта). Числа ау образовали матрицу А размером р X п. В эталонном рационе количество соответствующего г-го параметра выражалось через Ьг [г]_Числа Ьг образовали р-мерный вектор В.
Для расчета количества потребления энергии с пищевыми продуктами, составляющими набор готовых продуктов рациона, вводились следующие обозначения:
► Ук — количество продукта (1 < к _< т-мерный вектор Y;
► ¿щ [г/г продукта] — рыночного продукта в у-ом готовом продукте, составляющие матрицу D размером т X п.
k-го рыночного m), образующие
количество k-го
Если известны количества х■ каждого у-го продукта в рационе ш__ания, образующие п-мерный вектор X, то:
Y = D ■ X,
yk = £ d. j=i
kj ■ xj •
(!)
Кроме того, количество сг каждого г-го параметра в фиксированном энер-гопотреб_лении, образующих р-мерный вектор С, рассчитывалось следующим образом:
или
C = A ■ X,
n
ci = £ aij ' xj • j=!
(2)
Для проектирования энергетического баланса спортсменов с учетом специализации и педагогических задач годичного цикл_а подготовки был определен вектор X, определяющий максимальное сближение вектора про_-ектируемого энергопотребления C и вектора эталона энергозатрат спортсмена B.
Энергозатраты спортсмена рассчитывались индивидуально и учитывали антропометрические данные обследуемых, спортивную специализацию и этап годичного цикла подготовки. _ Проектируемое энергопотребление C, удовлетворяющее энергозатраты спортсмена, учитывает калорийность каждого продукта в пищевом рационе.
Интегральным критерием _ качества (мерой близости векторов C и B ) в данной задаче проектирования являлся интегральный показатель энергетического баланса (ИПЭБ):
где F = £ i=1
ИПЭБ = 100 - 100J-, 2 \P
v
t-1
или
Компетентность / Сотрв1впсу (Russia) 4/2020 DOl: 10.24411/1993-8780-2020-10407
Интегральный показатель энергетического баланса (3) в случае идеального совпадения энергетического баланса проектируемого энергопотребления с эталонными значениями энергозатрат спортсмена по всем параметрам может быть равен 100 %, во всех остальных случаях ИПЭБ < 100 %. Величина ИПЭБ подлежит максимизации с _ромощью управляющего воздействия X.
Число ¥ в (3) имело смысл нормированного геометрического расстояния между векторами С и В , которое в процессе проектирования подвергается минимизации и при полном совпадении параметров проектируемого энергопотребления с соответствующим эталоном энергозатрат ¥ = 0. ^
На управляющий вектор X могут быть наложены следующие ограничения:
а) прежде всего по смыслу величины ху не могут быть отрицательными:
X > 0, (1 <] < п); (4)
б) вес некоторых продуктов в рационе при необходимости может быть ограничен сверху в соответствии с физиологической нормой:
х* < те, (1 < е < г);
(5)
в) при строгой фиксации энергетического потребления, равного энергетическим затратам эталона:
I = 2,
(6)
3=1
где 2 — энергозатраты, ккал;
gj — энергопотребление 1 грамма 3-го продукта, ккал.
Для максимизации значения ИПЭБ (3) необходимо минимизировать величину ¥:
, 2
¥ =
А ■ X - В
= А1 ■ А ■ X ■ X - 2 • А1 ■ В ■ X + В ■ В , (7)
являющуюся положительно определенной квадратичной формой с симметричной матрицей 5 = Ат ■ А. Таким образом, задача (2-6) сводится к классу квадратичного программирования
Энергозатраты спортсмена рассчитывались индивидуально и учитывали антропометрические данные обследуемых, спортивную специализацию и этап годичного цикла подготовки
из класса выпуклых задач проектирования, с той оговоркой, что число проектируемых параметров р больше числа продуктов п и матрица А без вырождений (продукты не дублируются и т.д.).
В случае, если число проектируемых параметров меньше количества продуктов (р < п), возможно достижение величины ИПЭБ^= 100 % при условии определения X из системы линейных алгебраических уравнений:
А ■ X = В ,
(8)
в которой (с оговоркой: продукты не дублируются по химическому составу и т.д.) п - р неизвестных являются свободными, то есть их можно произвольно задать, а остальные п неизвестных определяются однозначно и обеспечивают ИПЭБ = 100 %.
При условии р > п, точка минимума целевой функции (7) на допустимом множестве (4-5) может быть найдена как решение следующей системы уравнений с дополнительными переменными 1е, х п + е (1 < е < г) и Ь (1 <з < п)
п
X + V + 3 - т = 0 (1 <3 < п), (9)
1=1
где Б- — элементы матрицы 5 = Ат ■ А^
V3 — координаты вектора V = Ат■ В ;
1е = 0, если отсутствует соответствующее ограничение в (5);
X уе + Xп + е = те. (1 < е < г); (10) 1 Хп + е = 0 (1 < е < г); к X = 0 (1 <3 < п), (11)
причем х■ > 0; т > 0; 1е > 0.
(12)
Для решения системы (9-12) можно использовать метод искусственного базиса, позволяющий найти одну из угловых точек множества, заданного ограни-
Компетентность / Competency (Russia) 4/2020 DOI: 10.24411/1993-8780-2020-10407
чениями (4-5). При реализации метода искусственного базиса учтены и условия (11), то есть не включены в базисные одновременно переменные 1е и хп+е с одним и тем же индексом е и переменные Ху, т с одинаковым номером у.
Для учета условия (6) по энергопотреблению произведены преобразования целевой функции (7) путем исклю-ч_ения одного из неизвестных в векторе X,например
n—1
Q — £ gjxj j=1
gn
Из (13) следует выражение для преобразованных матриц А и В:
A =
aij ain
B =
bi — ainQ
Задача выбора проектируемой группы с заданным количеством g продуктов из некоторого набора п продуктов решалась при условии, что, из всех возможных вариантов групп с одинаковым числом продуктов g, проектируемая группа должна обладать максимальным ИПЭБ (3). Решение этой задачи возможно комбинаторным перебором всех подмножеств из g элементов множества из п элементов, всего вариантов:
^ п!
С = ^-¡г (15)
g !(п - g!)
На каждом шаге генерировалось очередное подмножество из g продуктов, решалась задача проектирования (9-12) и сравнивалась величина ИПЭБ из (3) с предыдущими вариантами. Группа продуктов с самым большим интегральным показателем энергетического баланса считается оптимальной, и вариант ее расчета появляется на дисплее.
Заключение
Таким образом, разработанный интегральный показатель энергетического баланса позволяет учитывать множество параметров, обеспечивающих адекватность энергопотребления в зависимости от энерготрат спортсмена на разных этапах годичного тренировочного цикла. Аналогично, путем решения целевой функции, относящейся к классу выпуклого программирования, можно учесть необходимость коррекции энергетического баланса, дополнительного (14) введения продуктов повышенной биологической ценности и другие факторы, имеющие значение для конкретного пользователя. ■
(13)
Статья поступила в редакцию 8.03.2020
Список литературы
1. Артемьева Н.К. Взаимосвязь медико-биологического и алгоритмического обеспечения в теории проектирования индивидуального питания спортсменов // Известия вузов РФ. — 1999. — № 2-3.
2. Васин А.А. Математическое моделирование биохимических реакций / А.А. Васин, А.Е. Теплов // Вестник Московского университета: серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. — 2006. — № 2.
3. Золин П.П. Математическое моделирование биохимических процессов с применением регрессионного анализа: монография / П.П. Золин, В.М. Лебедев, В.Д. Конвай. — Омск: ОГУ, 2009.
4. Тутельян В.А. О роли индивидуализации питания в спорте высших достижений / В.А. Тутельян, М.М. Гаппаров и др. // Вопросы питания. — 2011. — Т. 80. — № 5.
5. Schwingshackl L., Hoffmann G., Lampousi A. M., etc. Food groups and risk of type 2 diabetes mel-litus: a systematic review and meta-analysis of prospective studies // Eur. J. Epidemiol. — 2017. — Т. 32. — № 5.
Kompetentnost / Competency (Russia) 4/2020 ISSN 1993-8780. DOI: 10.24411/1993-8780-2020-10407
Mathematical Model and Algorithm for Designing the Energy Balance of Athletes
N.K. Artem'eva1, Kuban State University of Physical Culture, Sport and Tourism, Prof. Dr., nkartem@mail.ru I.G. Pavel'ev1, Krasnodar Branch of FSAEI FVT ASMS, Dr., povidlov@yandex.ru
V.V. Lysenko2, Kuban State University of Physical Culture, Sport and Tourism, Dr. Prof., v-v-lysenko@yandex.ru A.P. Ostrikov3, Kuban State University of Physical Culture, Sport and Tourism, Dr.
1 Head of Department, Krasnodar, Russia
2 Professor of Department, Krasnodar, Russia
3 Associate Professor of Department, Krasnodar, Russia
Citation: Artem'eva N.K., Pavel'ev I.G., Lysenko V.V., Ostrikov A.P. Mathematical Model and Algorithm for Designing the Energy Balance of Athletes, Kompetentnost' / Competency (Russia), 2020, no. 4, pp. 42-45. DOI: 10.24411/1993-8780-2020-10407
The modern scientific concept of designing the energy balance of athletes and their nutrition that can potentially provide homeostatic needs against the background of super-intensive loads is based on the latest achievements of physiologists, biochemists, nutritionists in conjunction with the use of advanced methods of extensive statistical information's mathematical computer processing. In this article, we have presented a mathematical model and a computational algorithm for the integral indicator of energy balance. It allows using many parameters that ensure the adequacy of energy consumption depending on energy consumption at different stages of the annual training cycle.
We believe that by solving the objective function related to the convex programming class, one can take into account the need to correct the energy balance, as well as additional introduction of products of increased biological value and other factors that are relevant for a particular user.
1. Artem'eva N.K. Vzaimosvyaz' mediko-biologicheskogo i algoritmicheskogo obespecheniya v teorii proektirovaniya individual'nogo pitaniya sportsmenov [The Relationship of medical-biological and algorithmic support in the design theory of individual nutrition of athletes], Izvestiya vuzov RF, 1999, no. 2-3, pp. 33-37.
2. Vasin A.A. Matematicheskoe modelirovanie biokhimicheskikh reaktsiy [Mathematical modeling of biochemical reactions], Vestnik Moskovskogo universiteta: seriya 15. Vychislitel'naya matematika i kibernetika, 2006, no. 2, pp. 31-38.
3. Zolin P.P. Matematicheskoe modelirovanie biokhimicheskikh protsessov s primeneniem regressionnogo analiza [Mathematical modeling of biochemical processes using regression analysis], Omsk, OGU, 2009, 344 P.
4. Tutel'yan V.A. O roli individualizatsii pitaniya v sporte vysshikh dostizheniy [On the role of individualization of nutrition in sports of higher achievements], Voprosypitaniya, 2011, v. 80, no. 5, pp. 78-82.
5. Schwingshackl L., Hoffmann G., Lampousi A. M., etc. Food groups and risk of type 2 diabetes mel-litus: a systematic review and metaanalysis of prospective studies, Eur. J. Epidemiol., 2017, v. 32, no. 5, pp. 363-375.
key words
energy balance, energy consumption, athlete, integral indicator, mathematical model
References
