CC BY
112
РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УДК 625.76
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОЦИЛИНДРА, ОСНАЩЕННОГО МЕМБРАННЫМ УПЛОТНЕНИЕМ ПОРШНЯ
А.В. Жданов, канд. техн. наук, доц.; С.В. Леванов, аспирант
Аннотация. В статье представлена конструкция и описана работа мембранного уплотнения поршня гидроцилиндра. Приведена математическая модель, описывающая функционирование мембраны и самого гидроцилиндра.
Ключевые слова: гидроцилиндр, математическая модель, мембранное уплотнение.
Введение
Поршневые гидроцилиндры на сегодняшний день достаточно хорошо изучены. Существует множество методик выбора их конструктивных параметров, а выбор типа и количества подвижных уплотнений регламентировано государственными и отраслевыми стандартами.
Для улучшения качества рабочих процессов, протекающих в гидроприводе поступательного действия, могут применяться альтернативные виды уплотнения поршня.
Наиболее перспективным видом является мембранное уплотнение (МУ), в равной степени относящееся к контактным и бесконтактным уплотнениям [1].
Конструкция и работа мембранного уплотнения
Конструкция МУ представлена на рисунке 1. В общем случае можно выделить следующие структурные элементы МУ:
1 - поршень;
2 - уплотняющий элемент (мембрана);
3 - клапан «ИЛИ»;
4 - подмембранная камера;
5 - поверхности уплотняемого соединения.
Рис. 1. Конструкция мембранного уплотнения
МУ работает следующим образом. При отсутствии давления в подмембранной камере 4 мембрана 2 не деформируется и не поджимает контактную поверхность к поверхности гильзы 5. Когда в напорной полости гидроцилиндра возникает давление, оно передается в подмембранную камеру 4. На эластичной мембране 2 возникает перепад давлений, вследствие дросселирования уплотняемой среды в зазоре между поверхностью 6 и уплотнителем 1, что приводит к деформации мембраны и поджатию контактного участка мембраны к поверхности герметизируемого соединения.
Таким образом, МУ за счет изменения величины деформации мембраны может компенсировать динамические нагрузки, связанные с забросами давления при пуске привода или упоре штока в непреодолимое препятствие. Математическая модель Система уравнений математической модели гидроцилиндра включает уравнения неразрывности потока, составленные для рабочих полостей гидроцилиндра с изменяющимся во времени объемом с учетом утечек и пере-течек рабочей жидкости и уравнение движения выходного звена под действием давления в зависимости от внешней нагрузки, сухого и вязкого трения [1, 2]:
Фвд
ОЦ2 =
Ощ =
Фц2
dt
Л
• к.
■ к.
- S
+ S
Ц1
а О
■ dt + Оц ПЕР;
(1)
Ц2
+ Оц УТ ; (2)
а21 1
т
Рщ8
Ц1
- R
ТР
РЦ28Ц2 Нтр
■ЫБП — - Fн ш
Ц УТ
Л
(3)
у
где
а1
к
УПР1
Е
ПР
к
АУ2 + ^С1Ь -1) • 8
Ц2
УПР2
Е
(4)
(5)
ПР
где ЛV1 и ЛV2 - «мертвые» объемы поршневой и штоковой полостей гидроцилиндров; ЕПР - приведенный объемный модуль упругости полости с жидкостью [2]:
Е- (6)
Е -
ЕПР _
1 ° ЕЖ
1 +-----------Ж
й Е
йСТ ЕСТ
где ЕЖ - объемный модуль упругости рабочей жидкости; D - диаметр цилиндра; бст - толщина стенки гидроцилиндра; ЕСТ - модуль
упругости материала стенки гидроцилиндра.
Расход утечек через уплотнения шока рассчитывается по формуле [2]:
Qц УТ - кут • РЦ2,
(7)
- скорость перемещения штока гидроцилиндра; Qц1, Qц2 - расходы рабочей жидкости на входе и на выходе в гидроцилиндр соответственно; рц1, рц2 - давление в рабочей полости гидроцилиндра и давление на сливе соответственно; Sц1 и Sц2 - рабочие площади поршневой и штоковой полостей; кУПР1 и кУПР2 - коэффициенты упругости поршневой и штоковой полостей с жидкостью; т - приведенная к штоку масса подвижных частей; НТР -сила вязкого трения; RТР - сила сухого трения в уплотнениях цилиндра; FН - нагрузка на штоке гидроцилиндра.
= ДУ +1 • 8ц1
где кУТ - коэффициент утечек.
Математическая модель мембранного уплотнения.
Уплотнение поршня, герметизирующее рабочие полости гидроцилиндра, выполнено в виде цилиндрической эластичной мембраны. Эффект герметизации подвижного соединения между поршнем и гильзой гидроцилиндра и, обратный ему эффект дросселирования рабочей жидкости из напорной полости в сливную, определяется величиной давления в подмембранной камере. Таким образом, математическая модель МУ будет представлять собой систему уравнений, описывающих деформацию мембраны под действием сил давления в подмембранной полости.
Деформация цилиндрической мембраны при дросселировании потока рабочей жидкости зависит от перепада давлений на ее внешней и внутренней поверхности, от размеров рабочей части мембранного уплотнения и от упругих и вязких свойств материала мембраны. Анализируя конструктивные особенности и особенности функционирования цилиндрической мембраны в качестве уплотняющего элемента, следует отметить, что ее относительная деформация не превышает 8... 10%, а модуль упругости большинства марок резины менее 7.10 МПа. Принимая во внимание существенное различие масс подвижной части мембраны и объема рабочей жидкости в подмембранной камере, правомерно предположить, что достаточная для инженерных расчетов точность обеспечивается применением безмассовой модели цилиндрической упругой мембраны [3].
На основании вышеизложенного, для построения математической модели МУ приняты следующие допущения [3]:
- масса подвижной части мембраны пренебрежимо мала;
- деформация мембраны подчиняется закону Гука;
- диссипация энергии в материале мембраны отсутствует.
Проведенные в работах [3] исследования физического механизма герметизации соединения мембранным уплотнителем дают основание выделить три функциональные зоны цилиндрической мембраны: контактный участок, обеспечивающий контакт с гильзой гид-
роцилиндра, и два боковых участка сопряжения. Считая, что деформация мембраны асимметрична, а дросселирование потока рабочей жидкости осуществляется только контактной зоной, расчетная схема цилиндрического МУ имеет вид (рисунок 2).
Рис. 2. Схема а) обобщенная мембранного уплотнения; б) эквивалентная замещения
В соответствие с расчетной схемой была составлена система уравнений, определяющая функционирование мембраны в зависимости от приложенных сил, физических свойств и геометрических параметров.
Равнодействующая сил давления рабочей жидкости в подмембранной камере и межпо-верхностном зазоре между гильзой и мембраной, приложенная к расчетному узлу, определяется по формуле [3]:
РМ = Рці^М 0,5|РЦ1 Рц2^м2
- рЦ1^М1 ' РЦ2^ М3,
(8)
рц1, рц3 и рц2 - давление рабочей жидкости, действующее на боковые и контактный участок мембраны; ЭМ1, ЭМ3 и ЭМ2 - площади бо-
ковых и контактного участков мембраны соответственно.
Уравнение движения расчетного узла [3]:
1
s = ----т--------— •
8(к, - п2кг )
4п кг (Бм + 2k1LПШ ) ±
±
II
16к;(Бм + 2к^пш°)2 -
-(32к1ЬПш°)2(к12 -*%‘).
где LПШ - длина боковых (деформируемых) участков мембраны; к | и к г - приведенные коэффициенты жесткости мембраны в осевом и радиальном направлении соответственно.
Следует отметить, что перемещение контактного участка s ограниченно внутренней поверхностью гильзы гидроцилиндра, то есть: IV при s < 5,
sЧ* >х (1°)
[5, при s > 5,
где б - величина зазора между внутренней поверхностью гильзы и мембраной в свободном состоянии.
Считая режим течения рабочей жидкости в зазоре между гильзой гидроцилиндра и контактной поверхностью мембраны ламинарным и учитывая перемещение поршня относительно гильзы, расход перетечек О ц ПЕР через МУ определяется известной зависимостью [3]:
О = п(Бт - 0,5(5 - 8))(й - в)3
ОЦПЕР
(9)
12 |1 Ь
ПШ
(рці - рц2) + 0,5~^(^ -
(11)
где DГ - диаметр гильзы.
Исходя из предположения о возникновении вязкого трения вследствие движения выходного звена, относительно среды, протекающей с пренебрежимо малой скоростью по зазорам в уплотнениях, коэффициент вязкого трения может быть определен зависимостью [2, 3]:
П • Фпш + 2Ю • LПШ
Нтр =
Ог - (Опш + 2Ю
(рЖ1 + рЖ2 ) • (^Ж1 + ^Ж2)
+
4
п • °ШТ • ЬШТ
Ок - Ошт
+
• (рЖ2 + р0) • С^Ж2 + Уо)
4
где DПш, DшТ, Dк - диаметры поршня, штока и корпуса соответственно; LПШ - ширина при-
жимаемой части мембраны; ЦШТ - ширина поверхности контакта уплотнения штока; рЖ1,
РЖ2, Р0 - плотность жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра и плотность внешней среды, V^I, v«2, v0 - вязкость жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра и вязкость внешней среды соответственно.
Равнодействующая сил сухого трения определяется на основании принципа суперпозиции для функционирующих уплотнителей поршня и штока [2, 3]:
Rtp = Rtp ПШ + Rtp ШТ, (13)
где Rtp - сила трения в поршневом узле,
Rtp шт - сила трения в штоковом уплотнении.
rtp ПШ = п •( Dпш+2s) • Цпш • fпш • Рц1; (14)
RTP ШТ = п • DШТ • ЦШТ • 1шт • рЦ2, (1 5)
где ^ш, fШT - коэффициент трения материала уплотнения о гильзу.
Заключение
Представленная математическая модель гидроцилиндра, оснащенного мембранным уплотнением поршня, пригодна для решения широкого спектра задач. Она позволяет проводить анализ рабочих процессов, протекающих в гидроприводе, манипулируя основными параметрами как самого гидроцилиндра, так и МУ.
Библиографический список
1. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / Под ред. Е.Ю. Малиновского. - М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.
2. Жданов А.В. Математическое описание гид-
роцилиндра двустороннего действия /А.В. Жданов, Ш.К. Мукушев, И.А. Угрюмов, С.В. Леванов // Вестник Сибирской автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). - 2008. - Вып. 10. - C. 66-68.
3. Загвоздин Ю.Г. Повышение эффективности использования одноковшового экскаватора ЭО-4121А снижением динамических нагрузок в гидроцилиндрах рабочего оборудования: Дис. ... канд. техн. наук: 05.05.04. - Омск, 1989. - 328 с.
Mathematical model of the hydrocylinder equipped with the piston diaphragm seal
A.V. Zhdanov, S.V. Levanov
In the article the design and work of diaphragm seal of the hydrocylinder piston is described. The mathematical model describing functioning of a membrane and the hydrocylinder is resulted.
Жданов Алексей Валерьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Подъемно-транспортные, тяговые машины и гидропривод» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, имеет более 30 опубликованных работ. Основное направление научных исследований - системы гидроприводов строительных и дорожных машин. E-mail: info@ sibadi.org
Леванов Станислав Вадимович - аспирант кафедры «Автоматизация производственных процессов и электротехника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, имеет 5 опубликованных работ. Основное направление научных исследований - гидравлические цилндры. E-mail: info@ sibadi.org
Статья поступила 28.08.2009 г.
УДК 624.155.114:624.154.64
СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЛАТФОРМЫ
М.Г. Григорьев, аспирант
Аннотация. Необходимость в системе автоматического регулирования положения платформы назрела давно. В настоящее время современные средства автоматизации позволяют реализовать данную систему. В статье рассмотрена функциональная схема разрабатываемой системы управления.
Ключевые слова: горизонтирование, платформа, функциональная схема, автоматизация.
Введение но они не являются достаточно высокими
В настоящее время показатели свае- в свете перспектив развития спроса.
погружающих машин стабилизировались, Ограничением к дальнейшему росту про-
