CC BY
3
Суходоев Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, smike@tpu.ru, Россия, Томск, Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
Цавнин Алексей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Томск, Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
Брылев Олег Александрович, студент, Россия, Томск, Национальный исследовательский Томский политехнический университет
NEURAL NETWORK PREDICTION OF MOBILE ROBOT SPEED ON DIFFERENT TYPES OF SURFACES
A.S. Belyaev, N.S. Druzhinin, M.S. Sukhodoev, A.V. Tsavnin, O.A. Brylev
Empirical studies have been carried out to predict the coordinates and angular orientation of a mobile robot operating on different types of surfaces, simulating natural conditions. The resulting neural network model, based on information from the movement speeds and motor currents, was tested when moving along 2 trajectories with a transition between 2 different types of surfaces. A quantitative analysis of the prediction accuracy of the model was made.
Key words: mobile robot, outdoor, underlying surfaces, neural networks.
Belyaev Alexander Sergeevich, senior lecturer, asb22@tpu.ru, Russia, Tomsk, National Research Tomsk Polytechnic University,
Nikita Sergeevich Druzhinin, student, Russia, Tomsk, National Research Tomsk Polytechnic University,
Sukhodoev Mikhail Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, smike@tpu.ru, Russia, Tomsk, National Research Tomsk Polytechnic University,
Tsavnin Alexey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, Tomsk, National Research Tomsk Polytechnic University,
Brylev Oleg Alexandrovich, student, Russia, Tomsk, National Research University Tomsk Polytechnic
University УДК 62-82
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-446-452
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОПРИВОДА БУРОВОГО РОТОРА УСТАНОВКИ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ И РЕМОНТА СКВАЖИН С РАЗОМКНУТОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ ЖИДКОСТИ
А.С. Лунев, А.А. Никитин, Е.Д. Агафонов, Н.Ф. Орловская, Р.Б. Желукевич
В представленной работе предложена математическая модель, позволяющая проводить оценку влияния нерастворенного газа на динамику гидравлического привода гидрофицированных машин нефтяной и газовой промышленности. Нерастворенный газ в гидравлической жидкости ведет себя как пружина, тем самым создавая вероятность появления динамических нагрузок на элементы гидравлической системы и рабочие органы. Особенно это отчетливо проявляется при больших массах. Предложенное решение позволяет на стадии математического моделирования оценить влияния нерастворен-ного газа на волновые и переходные процессы в гидроприводе.
Ключевые слова: нерастворенный газ, гидропривод, математическая модель, ремонт сква-
^жин.
Рабочие жидкости гидравлического привода представляют собой смесь нерастворенного газа и воздуха (газа). Газожидкостная смесь может образоваться при заполнении бака, во время эксплуатации, при прохождении волновых и переходных процессов, при неправильном проектировании гидросистемы, разности скоростей растворения и выделения газа из жидкости при падении давления на отдельных участках течения рабочей среды. Влияние газосодержания на динамику гидропривода необходимо учитывать при проектировании новых систем и глубокой модернизации существующего гидравлического привода [1].
При математическом описании переходных процессов, протекающих в гидроприводе, примем следующие допущения: течение жидкости считается одномерным, температура жидкости постоянная, волновыми процессами можно пренебречь, гидравлические коэффициенты трения и местных сопротивлений можно определять по формулам для стационарных процессов, стенки трубопроводов считаем абсолютно жесткими.
На рис. 1 приведена принципиальная гидравлическая схема приводной части бурового ротора для проверки математической модели гидропривода с разомкнутой циркуляцией жидкости [2].
На схеме изображены мотор 1 для вращения вала насоса 2 , через муфту 8, насос 2 подает жидкость для вращения нерегулируемого гидромотора 3, предохранительный клапан 11 защищает гидролинию от высоких давлений, выше допустимых, а так же при регулировке давления в системе с помощью дросселя 7, забор гидравлической жидкости происходит из гидробака 4, для контроля давления используется манометры 5, а для контроля количества нерастворенного газа используются ультразвуковые датчики фиксации 10, термометр 9 предназначен для измерения температуры жидкости, а для контроля количества жидкости проходящей через гидравлическую систему в единицу времени установлены расходомеры 6.
Рис. 1. Принципиальная схема гидропривода ротора: 1 - Двигатель; 2 - насос; 3 - мотор; 4 - бак; 5 - датчики давления; 6 - расходомер; 7 - регулируемый дроссель; 8 - муфта; 9 - термометр; 10 - ультразвуковые датчики фиксации; 11 - клапан насос
Примем, что вал насоса соединен с валом приводного двигателя с помощью муфты имеющей постоянное передаточное число [3]. В этом случае угловые скорости вала двигателя Юд и вала насоса Юн равны
^д = Шн, (1)
Уравнение движения вала насоса
Мд-Мн^пр^, (2)
где Мд - крутящий момент двигателя, приведенный к валу насоса; Мн - сопротивления со стороны насоса, возникающий при вращении вала насоса; •/пр.н - суммарный момент инерции, приведенный к валу насоса; Юн - угловая скорость вала насоса.
Зависимость крутящего момента двигателя от угловой скорости можно найти в справочниках. Приближенно зависимость крутящего момента двигателя от угловой скорости будем описывать линейной зависимостью
Мд(Шн) =Мд.тах -КдШн, (3)
где Мд.тах - максимальное значение крутящего момент двигателя, приведенного к валу насоса; Кд - коэффициент скоростной характеристики двигателя.
Момент сопротивления Мн можно определить по формуле
м = Чн^О, (4)
где Ун - рабочий объем насоса; р2 - давление на выходе из насоса; р1 - давление на входе в насос; ^.н -гидромеханический КПД насоса.
Приведенный момент инерции /пр.н можно определить по формуле
/пр.н
= /н+/д, (5)
где /н - момент инерции ротора насоса; /д - момент инерции ротора двигателя, приведенный к валу насоса.
Уравнение движения вала гидромотора
Мм-Мс=/пр.м^, (6)
где Мм - крутящий момент на валу гидромотора; Мс - момент сопротивления, приведенный к валу гидромотора; /пр.м - суммарный момент инерции, приведенный к валу гидромотора; Юм - угловая скорость вала гидромотора.
Крутящий момент на валу гидромотора Мм можно определить по формуле
^ _ Ум(Рз-Р^)Ут.м (7)
м 2п '
где Ун - рабочий объем гидромотора; рз - давление на входе в гидромотор; р4 - давление на выходе из гидромотора; ^г.м - гидромеханический КПД гидромотора.
Момент сопротивления Мс можно определить по формуле
Мс(0 = М^т(о>0, (8)
где Мс0 - постоянная составляющая момента сопротивления, приведенная к валу гидромотора; t - время; ю - круговая частота.
Приведенный момент инерции 1/прм можно определить по формуле
/пр.м /м + /с, (9)
где ^ - момент инерции ротора гидромотора; ^ - суммарный приведенный к валу гидромотора момент инерции деталей и узлов, приводимых в движение валом гидромотора.
Уравнения баланса объемных расходов запишем для всасывающей, напорной и сливной гидролиний
& = Си + &Ж1; (10)
Сн = С2 + Су.н+Ск + Ссж2; (11)
= См + Су.м + ^сжз; (12)
См = С3 + Ссж4, (13)
где Q1 - объемный расход жидкости во всасывающей гидролинии; Qн - теоретическая (идеальная) подача насоса; Qсжl - расход является составляющей объемного расхода во всасывающей гидролинии, который связан с сжимаемостью жидкости на входе в насос; Q2 - объемный расход жидкости в напорной гидролинии; Qу.н - объемный расход утечек жидкости в насосе; Qк - объемный расход жидкости через переливной клапан; Qсж2 - расход является составляющей объемного расхода в напорной гидролинии, который связан с сжимаемостью жидкости на выходе из насоса; Qм - теоретический (идеальный) расход через гидромотор; Qу.м - объемный расход утечек жидкости в гидромоторе; Qсжз - расход является составляющей объемного расхода в напорной гидролинии, который связан с сжимаемостью жидкости на входе в гидромотор; Q3 - объемный расход жидкости в сливной гидролинии; Qсж4 - расход является составляющей объемного расхода в сливной гидролинии, который связан с сжимаемостью жидкости на выходе из гидромотора.
Объемные расходы Q1, Q2 и Q3 можно выразить через скорости жидкости в гидролиниях
Q1= (14)
& = ^2и2; (15)
Сз =53и3, (16)
где 51, и 53 - площади поперечного сечения соответственно всасывающего, напорного и сливного трубопровода; и1, и2 и и3 - средние скорости жидкости соответственно во всасывающем, напорном и сливном трубопроводе.
Идеальную подачу насоса можно найти по формуле
Си = ^н^н/2п. (10)
Идеальный расход через гидромотор найти по формуле
См = К^м/2п. (11)
Объемные расходы Qсжl, Qсж2 и Qсжз определяются соотношениями
(12)
«см1 аг
СсЖ2=^м^; (13)
«см2 аг
Ссжз = (14)
«смз аг
СсЖ4 = (15)
где У1, У2 и Уз - объемы соответственно всасывающего, напорного и сливного трубопровода; Ун и Ум -рабочие объемы соответственно насоса и гидромотора; Всм1 - модуль объемной упругости смеси жидкости и воздуха, поступающей в насос из всасывающего трубопровода; Всм2 - модуль объемной упругости смеси жидкости и воздуха, поступающей в напорный трубопровод из насоса; Всмз - модуль объемной упругости смеси жидкости и воздуха, поступающей в гидромотор из напорного трубопровода; Всм4 - модуль объемной упругости смеси жидкости и воздуха, поступающей в сливной трубопровод из гидромотора.
Модули объемной упругости смеси жидкости и воздуха Всм1, Всм2, Всмз и Всм4 определяются соотношениями [4]
(1 -аг1)А/(В
1
Ро\п
5см1 =-" ...... " ' " Р1 \; (16)
(1-аг2)Л7(Вж.о+Лро)/(Вж.о+Лр2) + «г2(^^)П
^см2 - -^-1; (17)
(1-агз)Л7(Вж.о+Лро)/(Вж.о+Лрз)+«гз(§^)П ^смз - -1; (18)
Вж.О+^Рз ^ ж ж пр3\р3)
(1-агз)Л7(Вж. о+ЛРо)/(Вж. о+Лр4) + «гз(^)П ^см4 - -^-Ъ (19)
где он, аг2, агз и аг4 - объемные содержания газа в жидкости соответственно на входе в насос, на выходе из насоса, на входе в гидромотор и на выходе из гидромотора; Бж.0 - модуль объемной упругости жидкости при атмосферном давлении р0; А - коэффициент, зависящий от типа жидкости и температуры; п -показатель политропы.
Расходы утечек жидкости в насосе и в гидромоторе можно найти из соотношений:
^у.н = ^н(1-^о.н)-£^; (20)
Рном.н
Су^См^)-^, (21)
^ '/о.м / Рном.м
где ^о.н - объемный КПД насоса; рном.н - номинальное давление насоса; ^о.м - объемный КПД гидромотора; рном.м - номинальное давление гидромотора.
Расход жидкости через переливной клапан можно определить по формуле
Ск =^Азт^2(Рк1р-рк2), (22)
где Цк - коэффициент расхода щели клапана; с1к - диаметр подводящего канала клапана; Ик - открытие дросселирующей щели клапана; в - угол образующего конуса дросселирующей щели клапана; рк1 - давление на входе в клапан, можно принять равным давлению на выходе из насоса р2, так как длина трубопровода, соединяющего клапан с насосом, небольшая и можно пренебречь его гидравлическим сопротивлением; рк2 - давление на выходе из клапана, можно принять равным давлению на свободной поверхности жидкости в баке р0, так как длина трубопровода, соединяющего клапан с баком, небольшая и можно пренебречь его гидравлическим сопротивлением; р - плотность жидкости.
Перемещение клапана Ик можно найти из уравнения равновесия клапана
5к(Рк1 -Рк2Ж -^пр.О -Спр^к = 0, (23)
где & - площадь поперечного сечения подводящего канала клапана; у - экспериментальный коэффициент клапана; ^пр.о - сила предварительного сжатия пружины; спр - жесткость пружины.
Связь между давлением р0 на свободной поверхности жидкости в баке и давлением р1 на входе в насос для турбулентного режима течения жидкости можно найти из соотношения:
р0 = Pgz1 +Р1 + ^ + Рс1 + Р^1 (24)
где р0 - давление на свободной поверхности жидкости в баке; р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; х\ - высота центра входного патрубка насоса, измеренная от свободной поверхности жидкости в баке (изменением положения свободной поверхности жидкости в баке пренебрегаем); рс1 -потери давления во всасывающей гидролинии на трение и в местных сопротивлениях; 1\ - длина всасывающей гидролинии.
Связь между давлением р2 на выходе из насоса и давлением рз на входе в гидромотор для турбулентного режима течения жидкости можно найти из соотношения
pgz2 +р2 = pgZз +Рз +Рс2 +Р^2 (25)
где 22 - высота центра выходного патрубка насоса, измеренная от свободной поверхности жидкости в баке; 23 - высота центра входного патрубка гидромотора, измеренная от свободной поверхности жидкости в баке; рс2 - потери давления в напорной гидролинии на трение и в местных сопротивлениях; 12 -длина напорной гидролинии.
Связь между давлением р4 на выходе из гидромотора и давлением р0 на свободной поверхности жидкости в баке для турбулентного режима течения жидкости можно найти из соотношения [5].
PgZ4+P4+£fi = Po+Pсз + pгз7p (26)
где 24 - высота центра выходного патрубка гидромотора, измеренная от свободной поверхности жидкости в баке; рс3 - потери давления в сливной гидролинии на трение и в местных сопротивлениях; 13 - длина сливной гидролинии.
Потери давления во всасывающей, напорной и сливной гидролиниях можно найти по формулам:
^ = (27)
= (28)
Рсз = (Яз!+^ (29)
где Я,1, Х2 и Х3 - гидравлические коэффициенты трения соответственно во всасывающей, напорной и сливной гидролиниях; й\ , й2 и й3 - внутренние диаметры соответственно во всасывающем, напорном и
сливном трубопроводах; и £3 - коэффициенты местных сопротивлений соответственно во всасывающей, напорной и сливной гидролиниях.
Система уравнений (1)-(38) представляет математическую модель гидропривода. Для расчета на ЭВМ математическую модель удобнее привести к форме Коши
ймн _ 1 / dt /пр.н ^
P"H(P2~PI) г.
-Pin
г.н '
dp 2 dt
0,5<Vh+V2) dp
L Рнсм.н J
Bn
dt
[S^ -7н^н/2п];
$ = ^[P2-P3 + pg<A-z3)-pc2L
dv dt
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
. г„ „„, (38)
dt рг3 V 4 2 ГЧ ги V /
На рис. 2 и 3 приведены результаты расчетов математической модели гидропривода с разомкнутой циркуляцией жидкости.
1 W
dt /пр.м L 2л: cJ'
dt
ßcr
0^(V2+Vm)
dp4 _ Всм4
dt _ (0>VM+V3)
dv
(s2u2 -7м^м/2п - Ом f^) г^);
4 4 '/о.м / Рнсм.м/
(Км^м/2п -53и3),
= ^(Р^+1Г + Р4-Ро-Рсз),
р-
1.63x10
1.62x10
1.61x10
1.6x10
t.tl
0 0.1 02 03 0.4
Рис. 2. Зависимость давления на выходе из насоса от времени для двух значений газосодержания нерастворенного газа в жидкости: — 0 %; •••• 19 %
»1
и?г
3.4
■ 3.3
з.:1-.
о 0.1 о.: 0.3 0.4 и1
Рис. 3. Зависимость скорости жидкости в напорной магистрали от времени для двух значений газосодержания нерастворенного газа в жидкости: — 0 %; •••• 19 %
Исходя, из полученных результатов следует, что увеличение количества содержания нерастворенного газа в рабочей жидкости оказывает неоднозначное влияние на характер изменения параметров гидропривода. При исследовании зависимостей давления на выходе из насоса и скорости в напорной магистрали от времени установлено, что увеличение содержания нерастворенного газа от 0 до 19 %, в первом случае приводит к появлению локального максимума (рис. 2), а во втором - минимума (рис. 3).
Так же стоит отметить, что математическая модель подтверждена стендовыми испытаниями и имеет расхождение не более 4 процентов.
Выводы. Таким образом производить расчеты динамических процессов без учета влияния сжимаемости жидкости нельзя даже в приближении. Переходные процессы достаточно непредсказуемы, так как выделение газа и его растворение происходят, при разных скоростях.
Список литературы
1. Лунев А.С. Метод контроля влияния нерастворенного газа в рабочей жидкости на динамические процессы гидравлического привода. Южно-Сибирский научный вестник. 2020. № 2. С. 101-106.
450
2. Лунев А.С., Заковряжин М.В., Андрейчиков И.В., Дунаева С.П., Афанасов В.И. Стенд для измерения объема нерастворенного газа в рабочих жидкостях гидросистем. Пат. RU 196575 Российская Федерация, МПК G01N 7/00 2020 год.
3. Аппаратура объемных гидроприводов: Рабочие процессы и характеристики / Ю.А. Данилов, Ю.Л. Кирилловский, Ю.Г. Колпаков. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.
4. Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика / под ред. Д.Н. Попова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 384 с.
5. Барышев В.И. Классификация, контроль и нормирование промышленной чистоты рабочих жидкостей и масел // Вестник ЮУрГУ. Сер. Машиностроение. 2005. Вып. 6. 1. C. 149-161.
Лунев Александр Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, Allynev@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский Федеральный университет,
Никитин Александр Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, aannikitin@yandex.ru, Россия, Красноярск, Сибирский Федеральный университет,
Орловская Нина Федоровна, д-р техн. наук, профессор, orlovskaya52@inbox.ru, Россия, Красноярск, Сибирский Федеральный университет,
Желукевич Рышард Борисович, д-р техн. наук, профессор, kaiser170174@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский Федеральный университет
Агафонов Евгений Дмитриевич, д-р техн. наук, профессор, agafonov@gmx.de, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
MATHEMATICAL MODEL OF THE DRILLING ROTOR HYDRA ULIC DRIVE OF A PLANT FOR DEVELOPMENT AND REPAIR OF WELLS WITH OPEN CIRCULATION OF LIQUID
A.S. Lunev, A.A. Nikitin, E.D. Agafonov, N.F. Orlovskaya, R.B. Zhelukevich
In the presented work, a mathematical model is proposed that makes it possible to assess the effect of undissolved gas on the dynamics of the hydraulic drive of hydroficated machines in the oil and gas industry. The undissolved gas in the hydraulic fluid behaves like a spring, thereby creating the possibility of dynamic loads on the elements of the hydraulic system and working bodies. This is especially pronounced for large masses. The proposed solution allows, at the stage of mathematical modeling, to evaluate the influence of undissolved gas on wave and transient processes in a hydraulic drive.
Key words: undissolved gas, hydraulic drive, mathematical model, well workover.
Lunev Alexander Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, Allynev@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Nikitin Alexander Anatolievich, candidate of technical sciences, docent, aannikitin@yandex.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Orlovskaya Nina Fedorovna, doctor of technical sciences, professor, orlovskaya52@inbox.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Zhelukevich Ryshard Borisovich, doctor of technical sciences, professor, kaiser170174@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University
Agafonov Evgeniy Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, agafonov@gmx. de, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after Academician M.F. Reshetnev
