Математическая модель гидродинамической вибрации центробежных и шнеко-центробежных насосов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.692.4.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ВИБРАЦИИ

ЦЕНТРОБЕЖНЫХ И ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ

MATHEMATiCAL MODEL OF HYDRODYNAMIC VIBRATION IN CENTRIFUGAL AND INCLINED ARCHIMEDEAN SCREW-CENTRIFUGAL PUMPS

С. И. Персвощммж

S. I. Pcrc\ oschikov

Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень

Кчючевые с:юва: модель математическая, вибрации гидродинамическая, насос центробежный, насос шнеко-центробежный Key word.s: mode]physical, hydtodynamic vibration, cenlriftigalpiunps, screw-centiifugal pumps

Центробежные и шнско-цснтробсжныс насосы являются основными, по сути, единственными средствами доставки нефти и продуктов се переработки их потребителям. начиная от нефтеперерабатывающих sa водов и комбинатов и заканчивая рядовыми автовладельцами. Они. и в перву ю очередь центробежные насосы, используются на всех видах производств и входят в состав вспомогательных систем многих более сложных инженерных образований.

Широкой области применения данные гидравлические машины обязаны многими своими достоинствами. Но отличает их и ряд недостатков. К таковым, в частности. относится подверженность вибрации гидродинамического происхождения при отклонении их режима работы от расчетного, определяемого номинальной

подачей насосов (J). Работа насосов в режиме вибрации существенно снижает их технико-экономические показатели и срок службы, повышает аварийность тех систем, в которых они используются. Отмеченное требует выяснения физической природы рассматриваемого вида вибрации и ставит задачу разработки технических решений, направленных на се устранение или. по крайней мерс, на ее снижение.

Природа возникновения вибрации гидродинамического происхождения у центробежных и шнеко-центробежных насосов, когда данные машины работают на нерасчетном режиме, а именно на пониженных подачах, раскрыта в работах 111 и |2|. Согласно 111 энергетическими источниками вибрации у центробежных насосов являются:

• взаимодействие транзитного потока жидкости, собственно создающего подачу насоса, с входной кромкой лопастей центробежных рабочих колес насосов:

• взаимодействие различных направлений движения жидкости в межлопа-стных каналах центробежных колес, а именно — транзитного потока с инерционным. возникающим в межлопастных каналах центробежного колеса от вращения колеса и происходящим в направлении, противоположном направлению вращения колеса.

Генератором колебаний ротора насоса, приводящим к вибрации всей машины, в данной модели усматривается «язык» входной спирали подвода насоса или какой-либо другой конструктивный элемент, расположенный непосредственно перед входным отверстием рабочего колеса и перекрывающий полностью или частично доступ жидкости в .межлопастные каналы.

По физической модели рассматриваемого вида вибрации шнеко-центробежных насосов |2| энергетическим источником данного процесса является взаимодействие транзитного потока с лопастями шнека на его входе, непосредственным возбу дителем колебаний ротора и вибрации насоса — «язык» входной спирали подвода

насоса или какой-лиоо другой конструктивный элемент, расположенный непосредственно перед входом в шнек.

Опираясь на приведенные выше физические модели гидродинамической вибрации центробежных и шнеко-центробежных насосов можно создать математическую модель изучаемого явления и на основе последней обоснованно разработать необходимые технические решения по устранению либо снижению уровня вибрации насосов, работающих с недогрузкой по подаче.

Для получения укачанной математической модели первоначально необходимо определить силы, во шикающие между различными контрагентами в ходе их взаимодействия в рамках ранее указанных энергетических источников вибрации. То есть для центробежных насосов необходимо определить:

• силу удара транзитного потока о входную кромку лопасти рабочего колеса/у :

• силу, возникающую от соударения транзитного потока с потоком инерционным 1'с.

Для насосов шнеко-центробежных — силу удара транзитного потока о лопасть шнека на его входе /у. .

Сила возникает следующим образом. При входе транзитного потока в рабочее колесо насоса происходит контакт транзитного потока с лопастью колеса. Он происходит под некоторым углом атаки / ввиду различия между углом наклона лопасти колеса (его входной кромки) Д;/ и углом наклона вектора относительной скорости потока (транзитного потока относительно лопасти) В результате создастся импульс силы // •/. приложенный к лопасти и вызывающий

вибрацию ротора насоса и всей гидравлической машины в целом. Величину этого импульса можно определить по известном) выражению

/';/ ■/ = т-№„. (1)

где /—время осуществления силового контакта, а т и IVн —масса жидкости в мсжлопастном канале, участвующая в ударном процессе, и скорость, с которой данная жидкость входит в ударный контакт (по нормали) с лопастью рабочего колеса.

Вектор раскроем через относительную скорость транзитного потока на входе в рабочее колесо Щ на основе известного из теории центробежных насосов трсу гольника скоростей, а вектор последней — через подачу насоса О . При этом у чтем пространственные характеристики потока и двоякую кривизну лопастей рабочего колеса. В частности, наклон лопастей к дискам колеса, характеризуемый

углом / . и закрутку потока на входе колеса на угол У. В результате будем иметь:

у/ =р-со.ч/-*т/11ч ()

тг-п-!\ 2 • .у/яа ■ (¿'/¿Г/ ) (}

60 К\ж1-{1)+(})-2-2^-1]~

(2)

где 2 — количество лопастей в рабочем колесе (при колесе с двухсторонним входом жидкости — в одной его половине): п — частота оборотов рабочего колеса:

])[— диаметр рабочего колеса на его входе: А"— параметр, характеризующий конструктивные особенности рабочего колеса (при колесе с односторонним вхо-

дом К = 1: при колесе с двухсторонним входом жидкости К = 2): <5|—толщина

лопастей рабочего колеса на его входе.

Остальные присутству ющие в (2) и нерасшифрованные параметры отражают геометрические характеристики рабочего колеса на его входе и пространственное расположение потока на входе в колесо. Их значения поясняет рис. 1.

Рис. 1. Параметры потока и рабочего колеса па входе в колесо

Расчетная зависимость для определения силы у дара транзитного потока о лопасть шнека на его входе /<"у получается аналогичным образом, так как здесь наблюдается подобный рассмотренному процесс.

Отличие состоит лишь в том. что в шнеко-центробежных насосах происходит соударение транзитного потока не с лопастями центробежного колеса, а с лопастями шнека. Итоговая зависимость для определения Ь\ выглядит следующим образом:

а: , , Г/'',-г1л;пГ..«„. (3)

где К— параметр, раскрытый выше: — количество лопастей у шнека:

1) и с/ — внешний и внутренний диаметры шнека: ./',— площадь поперечного сечения лопасти шнека в плоскости нормальной оси шнека:

Л-'яДш-1 , и Н 1пО/с/

' = аГС,Я Л п • = - ■ /п ., -

V ж\р2 -с!2)-А-2Ш/, 240 О

1п I) с! к ' {о-с/)

.V — шаг шнека вдоль его оси: (У — объемная производительность шнека.

Зависимость для определения силы соу дарения транзитного потока с инерционным может быть получена на основе рассмотрения взаимодействия моментов количества движения данных потоков относительно оси вращения рабочего колеса. то есть относительно оси ротора насоса.

Момент количеств;! движения инерционного потока относительно оси вращения колеса Мц с у четом отмеченных выше возможных констру ктивных особенностей рабочих колес центробежных насосов определяется выражением

1 л 2 2

Мц = 71 ■ р-СО •

iJb-n,

■b2-Ah .

(4)

где со — у гловая скорость рабочего колеса: — эффективный радиус жидкостного тела инерционного вращения в мсжлопастном канате: 'о — эффективный радиус жидкостного тела инерционного вращения в мсжлопастном канале при нулевой прои зводительности насоса: />>— ширина лопастей на выходе рабочего

колеса: Дг,— поправка на изменение ширины лопасти рабочего колеса по радиус) колеса.

Значения параметров Гц . !\) и А/, рас крыв;) ют следующие выражения:

1>2 ~ Df 4 • У

О

V Q»J

с ■> -> л"-'5 А)? -1)?

4 У

\h = 0,830 - 4,776-10s • А',' +0.171 ■ К)3 • А'|:

Xs =

0.297 ■

Р\л

1<\

-1), •/),

где 1\ и — диаметр рабочего колеса на его входе и выходе: /?>,,— угол наклона лопастей на выходе рабочего колеса: 0-()— производительность насоса, при которой происходит «полное вытеснение» инерционного движения в мсжлопастном канале транзитным потоком.

Величина а, находится из условия, когда транзитный поток входит в межлопастной канал строго радиально без отклонения его от радиального направления под воздействием инерционного движения жидкости в мсжлопастном канале:

Qz,

К-щ ■[7c-l(D + d)-2-Z-ci] •/] 2 • Si па • ctg(\

где И] — окружная скорость на входе в центробежное колесо.

Момент сил. создаваемый транзитным движением жидкости относительно оси вращения ротора насоса. Мт с учетом отмеченных выше возможных конструктивных особенностей рабочих колес определится выражением

А/, ■ fe - • fe- А ...V, )•

где

л-2 =

4 К /.

2 ■ К У

-• X,

2 ■ sin а ■ cig Д , l\n\n + d)-2-Y.-S]\

п■ ■ I)2- h2 ■ /¿2

/.¡2 — коэффициент, учитывающий стсснснис потока лопастями колеса на его выходе.

При взаимодействии транзитного движения с инерционным, которое возобновляется после каждого выхода очередного мсжлопастного канала из гидродинами-

чсской тени «языка» спирального подвода, происходит возникновение момента силы. Его значение определяется разностью между Мц и Мт. которая равна

Мс = М1{ -А4/ . Из данной разности с учетом плеча действия силы, равного г - {^г + ) и угла между направлением вектора силы и плоскостью поверхно-

4

(/V,-

сти лопасти раоочего колеса насоса <х. = —найдем силу воздействия на

2

ротор машины, возникающу ю от динамичного контакта транзитного и инерционного потоков в мсжлопастном канале рабочего колеса:

АК-МС , .(/\л + РгЛ

1< = 7-=Л • сох / • л/я — -

с (1)2 +) 1

?

(5)

Силы Ь'в . 1'с и !<',. . зависимости для определения которых полу чены выше, воздействуют на насос и вызывают колебание его конструктивных составляющих. Следовательно, в рассматриваемом отношении насос является колебательной сис-тсуюй. Как колебательная система насос представляет собой совокупность целого ряда элсуюнтов. которые условно можно подразделить на упругие и жесткие. Колебание данных элсуюнтов проходит в вязкой среде, которую представляет жидкость. заполняющая насосы, и вызывается вынуждающей силой /' . в качестве которой высту пают ранее отмеченные силы. Таким образом, работающий насос можно рассматривать как систему, участвующую в вынужденных колебаниях с вязким сопротивлением. Колебания такой системы описываются дифференциальным у равнением

+ 2 • р ~ + о)} ■ .V = /<0 • ■со„-1 + <р). (6)

с/Г с/1

где <*>' — перемещение, вызванное колебанием (вибросмсшснис): / — время: // = ^ : И — коэффициент демпфиру ющей силы: М — масса системы, участвующей в колебании; = : /<0 = : С— жесткость системы: соп — ^^:

(р — начальная фаза колебаний.

Воспользуемся данным уравнением для получения зависимостей, связывающих силу /• с параметрами, характеризующими интенсивность вибрации. К тако-вы.у! относятся вибросмсщснис Л". виброскорость о . и виброускорснис ш .

У большинства центробежных и шнеко-иентробежных насосов лопасти рабочих колес и шнеков имеют пространственную конфигурацию. Поэтому силы

¡•'в . 1'с и . направленные по нормали к лопасти, имеют три проекции, в качестве которых по сложившейся традиции в вибродиагностике оборудования рассматривают осевую (О), поперечную (П) и вертикальную (В) проекции, ориентированные соответственно вдоль оси ротора, нормально к ней в горизонтальной плоскости и вертикально.

В результате уравнение (6) следует записать для каждой из отмеченных координат. Однако, как показал анализ виброграмм насосных агрегатов магистральных нефтепроводов, полу ченных в рамках настоящей работы и в ходе ушогочислснных вибродиа гностических испытаний, выполненных в различных исследовательских и производственных организациях, координатные составляющие сил вибрации

существенно не равноценны — О и В примерно равны друг другу, а Г1 превосходит кажду ю из них примерно в 2.5 раза при любом режиме работы насоса. Отмеченное позволяет ориентироваться на одну наибольшую составляющую П. Поэтому уравнение (6) рассматривалось как записанное для координаты П.

В изучаемом колебательном процессе наибольшую опасность представляют не

промежуточные значения параметров У. и = и иг = ^ 2 • характери-

зующих данный процесс, а амплитуды этих параметров. При постоянном режиме работы насоса амплитуда силы, вызывающей вибрацию, коэффициент демпфирующей силы И и жесткость системы С полагаются постоянными. В этих условиях уравнение (6) представляет собой зависимость, связывающую между собой силу, вызывающую вибрацию Г . с параметрами вибрации — вибросмсшснисм

Л' = [Л"(/)] тих ■ виброскоростью Г) = (^у^) и виброускорснием

£7 = | с! S/ | Уравнение (6) может быть представлено в виде

V /Ж )тах

-> /•' — - -у

(Я+Ър-о+о^-Х -— или со+Ъ(З-о+ссь =ах-1< . (7) М

откуда следует:

сэ=а"1< -2-р-а>1 или со =а ■ У-Ь" \ (8)

й=—•/■•--— -со-^-Ь' или о=а'1'-Ь'. (9)

2-р 2-р 2-р

где с!. Ь". с/ и и — идентификационные постоянные для рассматриваемой колебательной системы.

Зависимости (X) и (9) представляют собой математическое описание колебательного процесса, возникающего от воздействия силы гидродинамического происхождения 1' на ротор насоса. При подстановке в данные зависимости вместо

силы У' либо суммы сил /<в и ]'с. либо силы 1\. будем иметь математическую модель вибрации гидродинамического происхождения в насосах центробежного и шнеко-центробежного типов соответственно.

Из представленного следует, что собственно математическое решение уравнения (6) не применяется, а выполнено некоторое «качественное приведение» его к итоговому, удобному для практических инженерных расчетов виду. Объясняется это особенностью рассматриваемого явления вибрации. Вибрационные процессы, как известно, относятся к одному из наиболее выраженных динамических явлений. При этом вследствие своей динамической выраженности они оказывают значительное воздействие на окружающую материальную среду, вовлекая се ближайших представителей в колебательное движение. Это неизбежно влечет за собой обратное воздействие на первоисточник вибрации, изменяя его характеристики. В нашем случае, касающемся рассмотрения вибрации насосно-силовых агрегатов, и тем более в промышленных условиях, отмеченное приводит к созданию вокруг вибрирующего оборудования некоторого ореола или зоны вибрации. В нее вовлекаются фундаменты и другие строительные конструкции, обвязывающие агрегаты технологические трубопроводы и трубопроводы вспомогательных систем, грунты и т. д. Каждый из вовлекаемых в вибрационный процесс физический элемент характеризу ется, в той или иной степени, своей жесткостью С и

коэффициентом демпфирующей силы И. Численное значение их определяется многими факторами. В том числе температурой, влажностью (это в первую очередь относится к грунтам), способом взаимного крепления с другими элементами и т. д.

Отдельно из приведенного перечня следует выделить такой фактор, как нагрузка. воспринимаемая физическим элементом. Размер се оказывает заметное влияние на С и И большинства элементов, вовлеченных в вибрационный процесс. При этом такое влияние часто носит нелинейный, не всегда достаточно точно известный характер.

В результате всего отмеченного вибрация находящихся под нагрузкой в промышленных условиях насосно-силовых агрегатов, строго говоря, всегда индивидуальна и непостоянна. Она подвержена изменению в течение суток, со сменой сезонов года она также изменяется. При изменении режима работы насосных агрегатов происходит не просто изменение механических нагрузок, воздействующих на конструктивные элементы машин, но также и смена гидродинамического режима работы насосов. А это влечет за собой виброакустичсскос изменение, причем данное изменение часто носит индивидуальный характер, так как проточная часть центробежных и шнеко-центробежных насосов выполняется литейным способом. не отличающимся особой точностью.

Кроме того, границы «зоны вибрации» в каждом конкретном случае неопределенны. постоянно подвержены изменению. Это также не позволяет использовать для расчетов полученную строго теоретически математическую зависимость в связи с невозможностью учета всех потенциальных «участников» исследу емого явления.

По рассмотренным причинам строгое математическое решение уравнения (6) не имеет практического смысла. В подобной ситуации наиболее приемлемым является полу эмпирический подход, так как только при нем создастся реальная возможность выполнения необходимых инженерных расчетов и. что наиболее важно, принятия решений по воздействию на рассматриваемый вид вибрации. При этом достаточно знать общий характер зависимости таких параметров вибрации, как виброскорость о и виброу скорснис ст. от вызывающей вибрацию силы /<'. которую дают зависимости (X) и (9). А также располагать формулами (2). (3) и (5). с помощью которых можно на достаточно надежной количественной основе выявлять факторы, влияющие на уровень вибрации насосов, и принимать обоснованные. подтвержденные инженерными расчетами решения по воздействию на картину вибрации находящихся под нагрузкой центробежных и шнеко-центробежных насосов.

В случае необходимости численные значения идентификационных постоянных

с{. Ь" . с! и Ь для рассматриваемой колебательной системы, входящих в итоговые выражения (8) и (9). могу т быть определены с помощью этих же зависимостей по фактическим данньш для виброскорости и виброускорсния соответственно, полу ченным как миниму м для двух значений подачи насосов. При этом соответствующие этим подачам силы ]<'в . 1'с и /'У могут быть рассчитаны по (2). (3) и (5).

Справедливость полученной математической уюдсли гидродинамической вибрации центробежных и шнеко-центробежных насосов подтверждается опытныуж данныуж и сопоставлением их с результатами расчетов по полу ченньш зависиую-стям. что представлено на рис. 2 и 3.

На рис. 2 рассматривается зависиуюсть опытных данных по виброскорости V от вызывающей вибрацию силы 7<. рассчитанной по выражениям (2) и (5).

Как видно, такая зависиуюсть су ществует в виде аналитической формы, отражаемой выражением (9). Подтверждением справедливости данного вывода является приведенная на рис. 2 аппроксиушрующая зависиуюсть. полностью повторяю-

щая аналитический рисунок выражения (9). а также приведенная на том же рисунке достоверность аппроксимации, которая в рассматриваемом случае составляет 0.8926 и весьма близка к единице. И это при том. что (согласно тому же рисунку ) количество используемых для аппроксимации опытных данных невелико и погрешность их. отражаемая разбросом опытных значений на координатном поле, достаточно ощутима. Таким образом, доказывается справедливость полученной математической модели для центробежных насосов.

Ё -з -1

s s

- г.

113

а £

я П 2 С -А

И.

— v ХА1ВЙК - А7-141

К2 (US £6 1

if 1

г/

1

1 1.5 2 2.5 3

'Значение силы. вызывающей вибрацию но отношению к величине данной силы при оптимальной подаче насоса Готн

Рис. 2. Опытные данные И. М. Иисаревского д:ш насоса центробежного типа 1JM 10000-210 с ротором на подачу1,25 ее отними, итого значения: ♦ — опытные даннные;

- аппроксимационная

кривая

На рис. 3 проводится сопоставление расчетных значений виброускорсния Ш с опытными значениями данной величины. Расчетные значения ПТопределялись по формулам (3) и (8). составляющим математическую модель гидродинамической вибрации шнеко-центробежных насосов. Поэтому проводимое сопоставление является экспериментальной проверкой данной модели. Согласно рис. 3 расчетные значения ТП вполне согласу ются с опытными данными фактически во всем рассматриваемом диапазоне подач насоса О . Исключение составляют небольшие у частки данного диапазона, не представляющие собой практического интереса, так как им соответству ют несущественные с точки зрения опасности для гидравлической машины значения ш.

И' , %1/

2-10

160

SO

УУ V

// _ // ¿f \\ \\ , 2 \ \

v \

600

1400

2200 3000

380С

Рис. 3. Сравнение результатов расчетов по полученным зависимостям с вибрационными характеристиками итеко-центробежного насоса ИМИ 3600/2500 с опытными данными II11. Иражника д;ш различных углов установки лопастей ишека:

Q, м'/ч

- результаты расчетов; опытные данные

Наблюдаемое расхождение между расчетными и опытными данными на этих участках не является недостатком рассматриваемой модели, а. напротив, подтверждает справедливость ранее сделанной оговорки о необязательности строгого математического решения у равнения (6). Данное расхождение является следствием

того, что идентификационные постоянные и" и Ь" . входящие в (8). не есть величины постоянные, как это было принято при расчетном определении Ш. Они яв-

ляются величинами переменными в связи с изменчивостью жесткости С и коэффициента демпфирующей силы h физических элементов, участвующих в колебательном процессе. При небольших уровнях вибрации и, соответственно, при небольших силовых воздействиях на все элементы вибрирующей системы демпфирующие свойства данных элементов достаточно выражены и, несмотря на рост силы F, вызывающей вибрацию (на рис. 3 ей соответствует штриховая кривая), виброускорение ш изменяется не столь существенно, с некоторым запаздыванием. При дальнейшем росте F в связи уже со значительностью данной величины демпфирующие свойства рассматриваемых элементов в значительной части себя исчерпывают — наблюдается почти синхронное изменение F и Ш. Представленное сопоставление опытных и расчетных данных свидетельствует об адекватности полученной математической модели гидродинамической вибрации шнеко-центробежных насосов и соответствии ее реально наблюдаемым процессам и явлениям.

Таким образом, получена математическая модель гидродинамической вибрации центробежных и шнеко-центробежных насосов, возникающей при недогрузке машин по подаче. Данная модель адекватно отражает реально наблюдаемые процессы вибрации, что подтверждается сравнением результатов расчетов с опытными данными.

Список литературы

1. Перевощиков С. И. Физическая модель гидродинамической вибрации центробежньсх насосов-Известия вузов. Нефть и газ. - 2011.-№ 2. - С. 100-107.

2. Перевощиков С. И. Физическая модель гидродинамической вибрации шнеко-центробежных насосов. - Известия вуюв. Нефть и газ. - 2013, -№ 5. - С, 107-112,

Сведения об авторе

Перевощиков Сергей Иванович, д. т. н„ профессор кафедры {¡Машины и оборудование нефтяной н газовой промышленности». Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень, тел. 8(3452)467480

Perevoschikov S. I., PhD. professor of the chair «Macfanes and equipment of oil and gas indumn-!>. Tyumen Oil and Gas University, phone: 8(3452)467480