МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЖИДКОСТИ НА БАНКУ Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Математическая модель гидродинамического воздействия жидкости на банку

Майоров Андрей Валерьевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра механизации производства и переработки сельскохозяйственной продукции, Марийский государственный университет, [email protected]

Проведя детальную аналитическую оценку положительных и отрицательных сторон, присущих погружному и струйному способу очистки, можно сделать вывод о том, что в роли наиболее перспективного метода, применяемого в целях мойки поверхностей консервных банок, после того как будет завершен этап их закатки, в настоящий момент выступает комплекс мероприятий по разработке проходных погружных энерго- и металло-сберегающих агрегатов для мойки. В результате всех произведенных мероприятий удалось вывести аналитические зависимости, и на условиях их использования в дальнейшем представляется возможным произвести расчёт значений поверхностных гидродинамических сил, которые оказывают влияние на банк в процессе производства очистных мероприятий. Прослеживается весьма сложный характер подобных гидродинамических сил, и по этой причине создаются оптимальные условия для достижения высококачественных показателей очистки поверхности банок в случае использования предложенного способа.

Ключевые слова: математическая модель, воздействие, консервные банки, погружная машина, поверхностные силы, активаторы.

Введение

Во всём широком разнообразии существующих в настоящий момент моечных машин на особой позиции находятся агрегаты погружного типа. Это обусловлено тем, что погружные моечные машины обладают определенными преимуществами, которые выгодно выделяют их среди других агрегатов, так как здесь допускается использование сильнодействующих моющих средств, определенные свойства которых будут процессе функционирования таких агрегатов задействованы в максимальной степени, в частности, речь идёт о химических и физико-химических свойствах. При эксплуатации таких моечных машин, моющий раствор вступает в контакт с большинством поверхностей объекта очистки, включая внутренние поверхности, в результате чего моющие средства соприкасаются с загрязнениями и проникают в их структуру сквозь поры, в результате чего происходит разрыхление загрязнений. Обозначенный процесс осуществляется на условиях одновременного смачивания металлической поверхности, что провоцирует нарушение связи между защищаемым объектом и имеющимися загрязнениями.

Используя механические активаторы в процессе эксплуатации погружных агрегатов, представляется возможным сообщить объектам очистки различные виды простых, плоских, планетарных или пространственных движений. При этом нельзя не отметить, что первые три вида движений не обладают таким потенциалом, благодаря которому будет получена возможность жидкости максимально продуктивно гидромеханически воздействовать на имеющиеся загрязнения. Более того необходимо отметить, что очистные мероприятия на всех участках осуществляются неравномерным способом. По этой причине максимального эффекта представляется возможным достичь тогда, когда объекту очистки в моющем средстве будут сообщаться возвратно-вращательные движения (на качающейся платформе), плоскопараллельные или планетарные, так как в случае их сообщения, находящиеся в параллельном состоянии движению поверхности отмывки выступят в качестве объекта воздействия со стороны касательных гидродинамических сил сообщаемых в различных направлениях этой плоскости, а другие поверхности будут испытывать одновременное влияние со стороны касательных и лобовых сил.

Во всех перечисленных выше ситуациях равнодействующая гидродинамических сил включает в себя две силы.

В случае пространственного движения объекта очистки загрязнения могут испытывать воздействие со стороны сочетания трёх сил, которые нами были обозначены выше. Вместе с тем основной недостаток мощных агрегатов, где используется такой механический активатор, заключается в периодичности их действия. В сравнении непрерывно функционирующими струйными и погружными типами, где имеет место плоскопарал-

X X

о

го А с.

X

го т

о

ю

2 О

м

см

0 см

со

01

о ш т

X

<

т О X X

лельное и планетарное движение, они с большими проблемами могут быть адаптированы под особенности поточных технологических линий. Более того здесь имеет место ещё одна трудноразрешимая задача, которая подразумевает под собой необходимость установки объекта очистки на платформу и его последующее снятие.

В результате можно заключить, что в процессе функционирования технологических линий, имеющих непрерывное действие, максимального эффекта можно достичь в случае применения агрегатов погружного действия с планетарным движением объекта очистки (на условиях соосного расположениям осей), применяя сильнодействующие моющие средства, а также при обеспечении возможности достичь наиболее высокого показателя интенсивности при реализации очистного процесса, применив для этого разнообразные активаторы высокой продуктивности.

Материалы и методы

Изучая планетарное движение, которое осуществляет консервная банка, в данном случае можно отметить, что в его составе присутствует два простых движения, это поступательное движение по оси ОУо координатной системы и вращательное движение, совершаемое относительно оси ОZo координат (рисунок). Делая выбор в пользу координатной системы, остановим свой взор на варианте жестко связанном с объектом, начало такой системы координат будет совпадать с его центром масс, а оси будут демонстрировать направленность параллельно горизонтальной, вертикальной и фронтальной плоскостям объекта.

В результате поступательного движения банки в жидкости по оси Уо этот процесс спровоцирует сопротивление жидкости. Такого рода силы обозначим как поверхностные силы Рпг . В их составе присутствуют силы лобового сопротивления и силы трения жидкости, которое происходит об объект очистки. В случае поступательного движения консервной банки вдоль оси ОУо отмечается возникновение силы лобового сопротивления на поверхности, которая будет действовать перпендикулярно оси ОУо, а также возникает сила сопротивления трения жидкости на поверхностях, которые будут параллельны оси ОУо. В совокупности все обозначены силы будут демонстрировать свою направленность против движения.

О | У

X,

У:-

У» у;

р;,;-

Все указанные гидродинамические силы представляют собой распределенные силы. С точки зрения создания условий, позволяющих облегчить расчёты примем решение о том, что равнодействующая указанных сил представляет собой сосредоточенную и она приложена к центру парусности. Также для облегчения расчетов примем ряд допущений: очищаемый объект является недеформируемым, моющий раствор несжимаемым и его физические показатели (показатели плотности, кинематической и динамической вязкости).

Результаты исследований

Для начала нам потребуется рассчитать значения

поверхностных гидродинамических сил Рпг , которые оказывают воздействие на объект очистки в процессе его планетарного движения в структуре жидкости .

В большинстве случаев объектом пристального интереса являются не силы непосредственно, а их составляющие на оси координат в следующем виде

Рпг — Рпг + Рпг (1)

Нам потребуется изучить указанные величины. Сила

Рпг в своем составе содержит силу лобового сопротивления и касательную силу сопротивления трению жидкости, это значит, что

— —лоб —тр

Рпг — Рпг + Рпг (2)

Для того чтобы определить силу лобового сопротивления, можно воспользоваться формулой, которая описана ниже

Рло6 р-У0 рпг —--

• ф р ■ п ■ ds

S г

(3)

лоб

где р- показатель плотности, кг/м3;

Уо - значение скорости тела, м/с;

р - значение давления жидкости;

п - показатель внешней нормали;

Блсб - значение лобовой поверхности объекта очистки.

Для расчёта значения коэффициента давления жидкости, можно воспользоваться формулой, описание которой представлено далее

Г Р Л

Р — Еи

- 1

V Ро J

(4)

Рисунок - Математическая модель консервной банки в предлагаемой моечной машине

Е

где и - числоЭйлера;

р - значение давления жидкости в изучаемой точке, кг/м2;

ро - значение давления в невозмущенном потоке, кг/м2.

Для того чтобы рассчитать числоЭйлера, необходимо воспользоваться формулой, описанной ниже

Е — -Р.

" — Р'Уо\ (5)

где Р - характерное давление жидкости, с точки зре-

Р — Р

ния анализируемой нами ситуации го.

Воспользовавшись уравнением Бернулли, мы можем определить значение давления жидкости в изучаемой точке, формула для расчёта представлена ниже

Р = Ро +

Рv 2

(6)

Ртр р - К

РПГ =--

- ( a -1о -ds

S

тр

где а-значение к-та местного трения;

(8)

l о

- орт касательной;

Бтр - показатель площади трения объекта очистки. В целях расчета значения к-та местного трения а, необходимо произвести расчет по формуле: - 2Т

"V* , (9)

где г- касательное напряжение, Н/м2 В целях расчета значения касательного напряжения, воспользуемся выражением, описанным ниже:

То cosPC

(10)

где и - значение динамической вязкости жидкости, кг/мс;

г - значение кинематической вязкости жидкости, м2/с;

ю- показатель угловой скорости вращения колеса, с-

1;

t - значение продолжительности движения, с; Ф - показатель рабочего угла, град. Приняв во внимание выражения (2) ... (10),

р -р V

Рпг - -

2 S^o6 'n + l0 ' М-К '^27^ -(Р-c0S ф) ■ Smi

(11)

Проанализировав выражение (2.13), 2 -ц -юк • (sin р - cos р)

Р=1 a=

Vo

. (12) С точки зрения гидромеханики все возможные виды сил, за исключением инерционных сил, могут быть представлены следующим образом

Рпг =

С R-s- р- V0

(13)

где

Cr

значение к-та гидродинамической силы.

В таком случае для расчёта значения коэффициента гидродинамической силы, его представляется возможным рассчитать, приняв во внимание выражение (11)

Cr =

Для расчёта значения давления в невозбужденном потоке, воспользуемся следующим выражением

Р° -У° 'К -Р' &А, (7)

где - значение веса единицы объема жидкости, Н/м3;

Ло - значение глубины жидкости, м;

И - показатель ускорения свободного падения, м/с2.

В целях расчёта касательной силы сопротивления движению жидкости, необходимо воспользоваться выражением, описание которого представлено далее:

l + -l о

S

во

ю

—— -(sinp-cosp) 2 - ц

внимание

тот

факт,

(14) что

Приняв

~~р — ~рХ° ~РУ°

РПГ - РПГ + РПГ , а также обеспечив учет того, что силы лобового сопротивления и касательная сила сопротивления трению жидкости будут демонстрировать значение противоположные скорости, для расчета значения поверхностной силы, можно воспользоваться выражениями, описанными ниже

-р Vх

/x'- vхв - s хв

рx в .

1 пг '

РУв .

1 пг '

-Р-Vув - Vув\^У

н уо Го

-M-VoX В

тгУ

2-ц

-(sinp-cosp)

(15)

- (sin р - cosp

2-ц

(16)

где

Vxb V

Ув

- элемент общей скорости движения

центра масс очищаемого объекта на оси Хо, Уо;

£ХВ £

]юб> ло6 - значение проекции площади парусности тела на перпендикулярную соответствующую оси плоскости, м2;

УВ

тр - значение проекции площади трения, м2

У В

SXB sУ в

Sтр , Smp

Выводы

В результате нам удалось вывести зависимость, на условиях применения которой в дальнейшем представляется возможным осуществить расчёт значений поверхностных гидродинамических сил, которые оказывают воздействие на консервную банку в процессе её очистки.

Резюмируя итоги проведенного исследования, мы можем сделать вывод о том, что гидродинамические силы, которые оказывают воздействие на очищаемой объект в процессе его движения в составе моющей жидкости, характеризуются как весьма сложные, и поэтому представляется возможным максимально качественно очистить поверхность консервных банок если будет использоваться предложенной в работе способ

Литература

1. Майоров, А.В. Конструкции машин для промывки поверхностей консервных банок / А.В. Майоров, Л.В. Па-кеев // Актуальные вопросы совершенствования технологии производства и переработки продукции сельского хозяйства: Мосоловские чтения: материалы международной научно-практической конференции / Мар. гос. унт. — Йошкар-Ола, 2019. — Вып. XXI. — С. 536-539.

2. Майоров, А.В. Моечные машины погружного типа с динамическими активаторами / А.В. Майоров, Н.Э. Яй-цева // Актуальные вопросы совершенствования технологии производства и переработки продукции сельского хозяйства: Мосоловские чтения : материалы международной научно-практической конференции / Мар. гос. унт. — Йошкар-Ола, 2018. — Вып. XX. — С. 473-477

X X

о

го А с.

X

го m

о

ю

2 О

м

2

2

3. Майоров, А.В. Моечные машины погружного типа со статическими активаторами / А.В. Майоров, , Н.В. Януков, Н.Э. Яйцева // Актуальные вопросы совершенствования технологии производства и переработки продукции сельского хозяйства: Мосоловские чтения : материалы международной научно-практической конференции / Мар. гос. ун-т. — Йошкар-Ола, 2018. — Вып. XX. — С. 477-480

4. Юнусов, Г.С. Технологии и технические средства процесса мойки наружной поверхности цилиндрических банок: монография / Мар. гос. ун-т; Г.С. Юнусов, А.В. Майоров.- Йошкар-Ола, 2011. - 120с.

Mathematical model of the hydrodynamic effect of a liquid on a can Mayorov A.V.

Mari State University

JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90_

Having carried out a detailed analytical assessment of the positive and negative aspects inherent in the submersible and jet cleaning methods, it can be concluded that the most promising method used to wash the surfaces of cans, after the stage of their seaming is completed, is currently a set of measures for the development of pass-through submersible energy and metal-saving units for washing. As a result of all the measures taken, it was possible to derive analytical dependencies, and on the basis of their use, it seems possible in the future to calculate the values of surface hydrodynamic forces that affect the bank during the production of cleaning measures. A very complex nature of such hydrodynamic forces is traced, and for this reason, optimal conditions are created to achieve high-quality indicators of cleaning the surface of cans in the case of using the proposed method. Keywords: mathematical model, impact, cans, submersible machine, surface forces, activators.

References

1. Mayorov, A.V. Designs of machines for washing the surfaces of cans / A.V.

Mayorov, L.V. Pakeyev // Topical issues of improving the technology of production and processing of agricultural products: Mosolovskie readings: materials of the international scientific and practical conference / Mar. state un-t. - Yoshkar-Ola, 2019. - Issue. XXI. - S. 536-539.

2. Mayorov, A.V. Submersible washing machines with dynamic activators /

A.V. Mayorov, N.E. Yaytseva // Topical issues of improving the technology of production and processing of agricultural products: Mosolovskie readings: materials of the international scientific-practical conference / Mar. state un-t. - Yoshkar-Ola, 2018. - Issue. XX. - S. 473477

3. Mayorov, A.V. Submersible washing machines with static activators / A.V.

Mayorov, N.V. Yanukov, N.E. Yaytseva // Topical issues of improving the technology of production and processing of agricultural products: Mosolovskie readings: materials of the international scientific and practical conference / Mar. state un-t. - Yoshkar-Ola, 2018. - Issue. XX. - S. 477-480

4. Yunusov, G.S. Technologies and technical means of the process of

washing the outer surface of cylindrical cans: monograph / Mar. state un-t; G.S. Yunusov, A.V. Mayorov. - Yoshkar-Ola, 2011. - 120s.

CS

0

CS

со

01

о ш m

X

<

m О X X