Математическая модель геометрической неоднородности поверхности низкотемпературной керамики Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Решетнеескцие чтения. 2015

УДК 537.87

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ КЕРАМИКИ

И. Д. Зырин1, В. М. Карабан2, С. Б. Сунцов1

1 АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева»

Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 2Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Российская федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 40 E-mail: igorpnk@mail.ru

Разработана математическая модель, позволяющая на основе распределения пор по проводнику получить эквивалентную электрическую схему линии передачи с учетом геометрической неоднородности при проектировании космических устройств.

Ключевые слова: математическая модель, геометрическая неоднородность, линия передачи, низкотемпературная керамика, эквивалентная схема.

MATHEMATICAL MODEL FOR THE GEOMETRIC SURFACE INHOMOGENEITY ON LTCC

I. D. Zyrin1, V. M. Karaban2, S. B. Syncov1

1JSC "Information satellite systems" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation

2Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics 40, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation. E-mail: igorpnk@mail.ru

The article develops a mathematical model based on distributing pores in a conductor to obtain an equivalent circuit diagram of the transmission line based on the geometric heterogeneity to design spacecraft devices.

Keywords: mathematical model, geometric heterogeneity, transmission line, LTCC, equivalent circuit.

Введение. В работе [1] была показана необходимость в разработке математической модели для учета шероховатости поверхности керамических печатных плат, поскольку существующие математические модели не позволяют описать неоднородность поверхности таких плат.

Поскольку при проектировании высоко/ сверхвысокочастотных радиотехнических устройств космической техники и систем для обеспечения целостности сигналов еще на этапе проектирования схем применяют модели, учитывающие потери [2] в линиях передачи, то необходимо, чтобы математическая модель могла встраиваться на этапе проектирования схем.

В этой связи в данной работе предполагается провести разработку такой математической модели с использованием метода эквивалентных схем линий передачи.

Основная часть. Для разработки математической модели за основу была взята классическая КЬСв-модель линии передачи.

Однако в исходном виде модель линии отражает только характеристики электрически коротких линий передачи, поскольку в ней невозможны процессы отражения и протекания электрического сигнала. Также в данной модели не учитываются сопротивление и индуктивность опорной линии, которые также влияют на характеристики линии передачи.

Данная модель работоспособна, если линия передачи по отношению к длине волны сигнала является электрически короткой. Электрически короткими линиями в случае передачи синусоидального сигнала считаются линии, если их физическая длина l много меньше четверти минимальной длины электромагнитной волны Хтт [3] разрабатываемого устройства.

Для учета электрически длинных линий передачи используется метод деления длинной линии передачи на более короткие звенья и расчета КЬСв-харак-теристик каждого звена [4].

И если мы учтем недостаток обычной цепьевидной КЬСв-модели и подставим в нее индуктивность и сопротивление опорной цепи, то получим эквивалентную модель электрически длинной линии передачи (см. рисунок).

Для высокого диапазона частот данный способ описания микрополосковой линии передачи является универсальным и легко интегрируется в различные расчетные системы электрических цепей.

Также при разработке математической модели необходимо учитывать, что в связи с поверхностным эффектом ток не будет огибать поры вертикально, как в модели Хэммерстада, а будет огибать их горизонтально по поверхности проводника.

Космическое и специальное электронное приборостроение

— шгг mw \ ш?г ш*у—г

V V V V

Улучшенная цепьевидная RLCG-модель электрически длинной линии передачи

В этой связи с целью учета шероховатости введем коэффициент корректировки ширины линии передачи путем вычисления соотношения площади впадин к полной площади линии передачи:

K, = 1 —

P

rough W ■ d

K = 1+-

P

rough

w ■ d

Если мы подставим в формулы расчета КЬСв-параметров значения ё и умноженные на соответствующие им коэффициенты коррекции, то получим формулы расчета КЬСв с учетом шероховатости поверхности:

R =

d ■Kd •л/^-^гР7/

w ■ Kw

L = d ■ Kd ■ Zc

C = -

d ■ Kd

c ■ Z„

G = d ■ Kd ■ tan(5) ■ ю ■ C

Разработана математическая КЬСв-модель, содержащая коэффициенты коррекции, которые позволяют проводить учет неоднородности поверхности.

Разработанная модель позволит выполнять проектирование высокочастотных радиотехнических устройств космической техники с учетом неоднородности поверхности проводников еще на этапе схемотехнического проектирования. Это позволит избежать проблем с целостностью сигналов [5] после производства.

Библиографические ссылки

1. Зырин И. Д., Карабан В. М., Сунцов С. Б. Обзор возможностей математического моделирования шероховатости поверхности низкотемпературной керамики // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии : 23-я Междунар. Крымская конф. (КрыМиКо'2013). Севастополь, 2013. С. 181-182.

2. Новиков Ю. Н. Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа : учеб. пособие. СПб. : Питер, 2005. 384 с.

3. Демирчян К. С., Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов. 5-е изд. СПб. : Питер Пресс, 2009. 463 с.

4. Кечиев Л. Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры. М. : Группа ИДТ, 2007. 616 с.

5. Зырин И. Д., Карабан В. М. Вычислительное моделирование влияния шероховатости поверхности СВЧ-коммутационных плат на основе LTCC // Фундаментальная наука и технологии - перспективные разработки : материалы III междунар. научно-практ. конф. / Fundamental science and technology - promising developments III. spc Academic: North Charleston, USA. 2014. Vol. 1. P. 113-115.

References

1. Zyrin I. D., Karaban V. M., Syncov S. B. Research mathematical models surface roughness applied to the ceramic circuit boards. [Obzor vozmozhnostey mate-maticheskogo modelirovaniya sherokhovatosti poverkhnosti nizkotemperaturnoy keramiki]. 23nd int. Crimean Conf. "Microwave & Telecommunication Technology" (CriMiCo'2013). Sevastopol, 2013, pp. 181-182. (In Russ.)

2. Novikov Yu. N. Elektrotekhnika i elektronika. Te-oriya tsepey i signalov, metody analiza: Uchebnoe poso-bie. [Electrical engineering and electronics. Circuit theory and signal analysis methods: the manual]. St.Petersburg, ZAO izdatel'skiy dom "Piter", 2005, 384 p.

3. Demirchyan K. S., Neyman L. R. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki. Uchebnik dlya vuzov. 5 izdanie. [Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Textbook for high schools. 5th ed]. St.Petersburg, Piter Press, 2009, 463 p.

4. Kechiev L. N. Proektirovanie pechatnykh plat dlya tsifrovoy bystrodeystvuyushchey apparatury. [Design of printed circuit boards for high-speed digital equipment]. Moskow, Gruppa ITD, 2007, 616 p.

5. Zyrin I. D., Karaban V. M. The computer simulation of the surface roughness of microwave communication boards based on LTCC [Vychislitel'noe modelirovanie vliyaniya sherokhovatosti poverkhnosti SVCh-kommutatsionnykh plat na osnove LTCC]. Materialy III mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Fundamental'naya nauka i tekhnologii -perspektivnye razrabotki» [Fundamental science and technology - promising developments III]. spc Academic: North Charleston, USA. 2014. Vol. 1. pp. 113-115. (In Russ.)

© Зырин И. Д., Карабан В. М., Сунцов С. Б., 2015