Научная статья на тему 'МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА КОМБИНИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА'

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА КОМБИНИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА Текст научной статьи по специальности «Электротехника»

CC BY
1
0
Поделиться
Ключевые слова
КОМБИНИРОВАННЫЙ ГЕНЕРАТОР ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА / ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР / СВОБОДНОПОРШНЕВОЙ ДВИГАТЕЛЬ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Аннотация научной статьи по электротехнике, автор научной работы — Менжинский А.Б., Малашин А.Н., Коваль Ю.Г.

Интерес к исследованию энергоустановок на базе свободнопоршневых двигателей обусловлен рядом преимуществ в сравнении с классическими двигателями внутреннего сгорания с кривошипношатунным механизмом. Основным недостатком такого типа энергоустановок является отсутствие согласования электрической и механической подсистем энергоустановки в крайних точках рабочего цикла. Для решения этой проблемы предложено использовать электромеханический преобразователь энергии с поперечным и продольным приращением магнитного потока (комбинированный генератор). Однако в настоящее время отсутствует математическое описание такого рода преобразователей, что ограничивает их дальнейшее исследование. С целью решения этой задачи была разработана математическая модель комбинированного генератора на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла, учитывающая специфику геометрии магнитной системы генератора, нелинейность кривой намагничивания материалов, насыщение участков магнитопровода, различие магнитных свойств сред и неравномерности распределения магнитного потока в воздушном зазоре.

Похожие темы научных работ по электротехнике , автор научной работы — Менжинский А.Б., Малашин А.Н., Коваль Ю.Г.,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА КОМБИНИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА»

УДК 621.313

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА КОМБИНИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА

А. Б. МЕНЖИНСКИЙ, А. Н. МАЛАШИН, Ю. Г. КОВАЛЬ

Учреждение образования «Военная академия Республики Беларусь», г. Минск

Ключевые слова: комбинированный генератор возвратно-поступательного типа, возвратно-поступательный электрический генератор, свободнопоршневой двигатель, математическая модель.

Введение

Система энергоснабжения современных робототехнических комплексов требует разработки электромеханических преобразователей энергии с высокими энергетическими и минимальными массогабаритными показателями [1]. В связи с этим в про-мышленно развитых странах (США, России, Великобритании, Японии, ФРГ, Швеции, Нидерландах, Китае, Израиле и др.) в качестве перспективной энергоустановки рассматривается свободнопоршневой двигатель (СПД) с генератором [2]-[5].

Подобными энергоустановками на базе СПД в настоящее время занимается множество фирм и научных университетов, таких как: General Motors, Toyota Central, Sandia National Laboratories (P.V. Blarigan), NASA, Stirling Technology Company (США), Национальный университет науки и технологии Тайваня, университет Тянжина, прикладной институт науки и технологии Кореи, Стэндфордский университет, университет технологий Петронас, университет Ньюкасла и др. [5].

Основной особенностью такой системы является отсутствие кривошипно-шатунного механизма в конструкции двигателя. Это позволяет увеличить его КПД до 50-60 %, в 2,5-3 раза увеличить габаритную мощность, уменьшить удельную массу, металлоемкость СПД [2] и удельный расход топлива приводного двигателя на 30 %, реализовать модульную структуру, увеличить ресурс до капитального ремонта до 50 тыс. ч [3], [4].

В энергоустановках на базе СПД в качестве электрической машины чаще всего применяются возвратно-поступательные электрические генераторы с поперечным приращением магнитного потока (ВПЭГ с ПМП) [2]-[5]. Основным недостатком этих генераторов является отсутствие согласования электрической и механической подсистем в крайних точках рабочего цикла, что ограничивает эффективность использования СПД и снижает надежность энергоустановки.

В [6], [7] для решения проблемы согласования электрической и механической подсистем энергоустановки на базе СПД в крайних точках рабочего цикла было предложено использовать электромеханический преобразователь энергии с поперечным и продольным приращением магнитного потока (комбинированный генератор). Одна из возможных конструкций комбинированного генератора представлена на рис. 1.

Вид в плоскости 20Х Вид в плоскости У02

1 ч /

<1 5 г-

ЦШШ1 4 ■к-:-:-:- У А кап

\ \ / 1_/ < -<

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2 3

Рис. 1. Генератор комбинированной конструкции: 1 - рабочая обмотка; 2 - магнитопровод ВПЭГ поперечного типа;

3 - магнитопровод ВПЭГ продольного типа; 4 - изолятор;

5 - общий магнитопровод

Электромагнитная сила генератора комбинированной конструкции (ГКК) принимает максимальное значение в крайних точках рабочего цикла СПД. Благодаря этому появляется возможность обеспечения согласования электрической и механической подсистем энергоустановки на базе СПД на всем рабочем цикле.

Поэтому целью работы является математическое описание ГКК для его дальнейшего исследования и оценки эффективности применения в энергоустановке на базе СПД.

Основная часть

Математическому описанию ВПЭГ поперечного типа посвящено достаточное количество работ [2]-[5] в отличие от ВПЭГ продольного типа [6]-[8], анализ которых показал, что все они основываются на теории цепей (уравнениях Кирхгофа). Основное преимущество цепных методов заключается в том, что построенные на их основе математические модели (ММ) электрических машин позволяют получать ключевые характеристики за малый промежуток времени, поэтому они применяются в задачах оптимизации, позволяя перебирать множество вариантов за ограниченное время. Недостаточная точность таких моделей требует применения более сложных моделей для последующего уточнения полученного результата.

Однако в отличие от электромеханических преобразователей энергии (ЭМПЭ) вращательного типа, возвратно-поступательные преобразователи обладают рядом особенностей: неравномерностью распределения магнитного поля в воздушном зазоре зубцово-пазовой зоны; переменным характером воздушного зазора между подвижной и неподвижной частью генератора и в некоторых случаях разомкнутостью магнитопровода, учет которых имеет важное значение при проектировании возвратно-поступательных преобразователей энергии. Поэтому принятие некоторых упрощений (допущений), характерных для теории цепей, при математическом описании возвратно-поступательных преобразователей энергии может оказаться достаточно грубым приближением, что повлечет за собой неточности в вычислениях их характеристик. В связи с этим для исследования подобных ЭМПЭ целесообразно применять ММ на основе теории поля, использующие численные методы [9]. Это позволяет учесть специфику геометрии машины, насыщение участков магнитопровода, различие магнитных свойств среды, неравномерность воздушного зазора и другие особенности распределения магнитного поля [10], что позволяет описывать процессы, протекающие в возвратно-поступательных преобразователях с высокой достоверностью.

Электромагнитные процессы в ГКК описываются известными уравнениями Максвелла в дифференциальной форме [11], [12]:

(1)

div B = 0;

Г, ^ dD

rot H = у + -;

t E dB rot E=" m;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

div D = p,

где В - вектор магнитной индукции; Н - векторы напряженности магнитного поля; ] - вектор плотности тока; Е - вектор напряженности электрического поля; Б -вектор электрической индукции; р - объемная плотность электрических зарядов.

Основные четыре уравнения Максвелла необходимо дополнить системой уравнений, описывающих свойство материалов [11]:

B = Д o^H = д а H ;

D = s 0 sE = s а E; j = УE,

(2)

где д 0 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума; д - относительная магнитная проницаемость среды; да - абсолютная магнитная проницаемость среды; в 0 -абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; в - относительная диэлектрическая проницаемость среды; ва - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; у - удельная электрическая проводимость среды.

В общем случае абсолютная магнитная проницаемость среды, связывающая между собой векторы напряженности и индукции магнитного поля, имеет различные значения по каждой оси [11].

Векторы электромагнитного поля (В, Н, Е и ]) являются функциями не только пространственных координат, но и времени. Причем во времени эти векторы изменяются по произвольному периодическому закону. При такой постановке задачи не удается получить из систем уравнений (1) и (2) аналитическое выражение, которое можно было бы использовать для дальнейших расчетов электромагнитного поля даже численными методами [11].

С учетом этого был принят ряд допущений относительно свойств магнитных материалов и характера протекания электромагнитных процессов.

Первым является допущение о стационарном характере поля. Источниками такого поля являются постоянные токи или постоянные магниты [13]. Стационарное магнитное поле можно рассматривать независимо от стационарного электрического и наоборот (они не влияют друг на друга) [10].

Второе допущение - ферромагнитные сердечники представляются средами с линейными или нелинейными, но изотропными свойствами (д х = д у = д). Это допущение свидетельствует о том, что свойства магнитопровода по различным осям одинаковы. В нелинейной постановке задачи свойства активных материалов ВПЭГ задаются зависимостью В = / (Н) [14].

Третье допущение - магнитная проницаемость постоянна по всей длине магни-топровода (д = const).

Четвертое допущение указывает на то, что действительное токораспределение рабочей обмотки заменяется расчетным с сохранением реальных геометрических размеров обмотки и реального значения ее намагничивающей силы.

Отдельно следует рассмотреть особенности расчета магнитных систем с постоянными магнитами, для которых связь между векторами индукции и напряженности

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

целесообразно записывать через вектор остаточной индукции Br [10]. При этом учитываются следующие допущения [11]:

- вектор остаточной индукции постоянного магнита отличается от нуля только по главной оси намагничивания;

- вектор остаточной индукции зависит только от напряженности магнитного поля по главной оси намагничивания;

- применительно к высококоэрцитивным постоянным магнитам (ПМ) вектор остаточной индукции принимается постоянным в пределах изменения напряженности магнитного поля от нуля до значения, равного коэрцитивной силе по индукции;

- магнитная проницаемость ПМ по всем координатам одинакова и равна магнитной проницаемости по главной оси намагничивания (для высококоэрцитивных ПМ принимается равной д0).

Всю магнитную систему ГКК рассмотрим в виде совокупности следующих областей: область рабочего воздушного зазора; область проводников с током; область магнитопровода; область постоянных магнитов.

С учетом принятых допущений магнитостатическая векторная модель магнитного поля (МП) ГКК на основе уравнений Максвелла приобретает вид:

rot H = j; (3)

div B = 0; (4)

уравнение материальной связи:

B = д a H + Br. (5)

При построении модели на внутренних и внешних границах области задаются нижеперечисленные граничные условия [12].

Условие Неймана. Составляющие магнитного поля B и H можно найти при соблюдении граничных условий неразрывности нормальных и тангенциальных составляющих магнитного поля на границах раздела сред (условие Неймана) с различными магнитными проницаемостями и :

- граничные условия неразрывности нормальных составляющих вектора индукции магнитного поля B+n = Bn (однородное условие Неймана);

- граничные условия неразрывности тангенциальных составляющих вектора напряженности магнитного поля H^ = H~ однородное условие Неймана).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Условие Дирихле позволяет задать на внешней границе модели наперед известный векторный магнитный потенциал A. Это граничное условие характеризует поведение нормальной составляющей вектора индукции на границе модели Bn. В данной задаче зададим нулевое граничное условие Дирихле Bn = 0, для указания полного затухания поля ( A = 0) на удаленной от источников границе.

Возьмем ротор левой и правой части уравнения (5) и получим:

rot8 = rot (| а H ) + rot Br. (6)

Условие непрерывности магнитных силовых линий (div B = 0) позволяет ввести некоторую векторную функцию A (векторный магнитный потенциал) такую, что [10]:

B = rot A. (7)

Подставим уравнение rot H из (3) и B из (7) в уравнение (6) и получим основное уравнение для расчета магнитостатического поля:

rot (rot A) = |а j + rot Br. (8)

Уравнение (8) можно решить численным методом. С учетом того, что [10]:

rot (rot A) = grad(divA)- V2 A (9)

можно записать

grad(divA)- V2 A = / j + rot Br. (10)

Так как для магнитостатического поля линии вектора A замкнуты сами на себя, то divA = 0. [12].

Тогда уравнение Пуассона для векторного магнитного потенциала примет вид:

V2 A = -|J - rot Br. (11)

В двумерной плоскопараллельной задаче вектор индукции B всегда ориентирован в плоскости модели (x, y), а вектор плотности тока j и векторный потенциал A перпендикулярны к ней [13]. Это значит, что отличны от нуля только компоненты jz и Az. Таким образом, в декартовой системе координат уравнение (11) относительно векторного магнитного потенциала для магнитной системы ГКК примет вид:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( д2 Az + д2 Az л

dx2 dy2 )

= -|0jz --^rot Br. (12)

(j,

Уравнения (12) и граничные условия представляют двухмерную магнитостатиче-скую векторную модель ГКК в плоскопараллельной постановке.

Для решения уравнения (12) при такой постановке задачи был выбран метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в программном продукте Elcut 5.1. Программный продукт Elcut 5.1 может применяться для решения линейных и нелинейных двумерных задач магнитостатики в плоскопараллельной и осесимметричной постановке, при этом используется формулировка задачи относительно векторного магнитного потенциала.

Имитируя движения подвижной части генератора с некоторым шагом ёхш и интерполируя в программе Matlab/Simulink или Mathcad полученные значения потокос-цепления на один виток ^го контура, определим мгновенные значения:

- ЭДС движения к-го контура:

d ilAzkdsЛ

(13)

f f

^ d l Azkds

E = ~Wkdlt

S

y

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где wk - количество витков к-го контура; 1/$ £А2кёя - потокосцепление на один виток к-го контура.

Интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а $ обозначает площадь этого поперечного сечения;

- собственной индуктивности рабочей обмотки:

I» = - ^, (14)

гк $

где 1/ $ £ Ак^ ё - потокосцепление на один виток к-го контура, созданное током к-го контура /к;

- взаимной индуктивности:

w

| Azk (,, )ds

L,k = y"" , (15)

n

где 1/$ £ Агк^ ё - потокосцепление на один виток к-го контура, созданное током п-го контура гп.

Разработанная магнитостатическая векторная модель ГКК на основе уравнений Максвелла позволяет получить мгновенные значения основных параметров (Е, Ь0, Ьпк) ГКК с учетом принятых допущений и граничных условий, а также специфики геометрии магнитной системы генератора, нелинейности кривой намагничивания материалов, насыщения участков магнитопровода, различия магнитных свойств сред и неравномерности распределения магнитного потока в воздушном зазоре, что способствует повышению точности полученных результатов.

Таким образом, учесть реальную картину распределения магнитного поля в магнитной системе ГКК и одновременно получить мгновенные значения тока и напряжения при работе генератора в установившемся режиме на линейную нагрузку позволяет ММ, разработанная на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла.

Уравнения электрического равновесия для к-го контура магнитоэлектрического ГКК (рис. 1) можно записать в виде:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

,=1

= 0, (16)

к

,

где 1н - индуктивность нагрузки; Яок - активное сопротивление к-го контура; Ян -

- ЭДС движения к-го контура.

активное сопротивление нагрузки; > -——

1 СII

,=1 ы,

Уравнению электрического равновесия (16) может быть поставлена в соответствие эквивалентная электрическая схема (рис. 2).

ik

Rn LH

Unk

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема ГКК при работе на линейную нагрузку

Напряжение нагрузки ^го контура можно записать в виде:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

U* = ДА + Lн Щ-.

ш

(17)

Подставляя в (16) ЭДС движения и собственную индуктивность, полученные по выражениям (13) и (14), ММ ГКК при линейной нагрузке на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла может быть представлена системой уравнений вида:

w,

0k

f Azk(4 d

S

+L

di,

d

+ik (( + Rn Кwokdft

■ r

f Azk (ik )ds

S

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- w,

0k

d_ dt

f )ds

S

= 0;

(18)

Unk = Kh + L §,

где

1S f Azk (

Mn=L .fMs

)ds - потокосцеплепие па один виток k-го контура, созданное

п-м ПМ (п = 1...^ ) и учитывающее продольное, поперечное или комбинированное приращения магнитного потока.

Для расчета собственной индуктивности ^го контура и потокосцепления на один виток ^го контура, созданного п-м ПМ (п = 1... необходимо решить уравнение Пуассона (12) относительно компоненты Л2 векторного магнитного потенциала Л с заданными граничными условиями для магнитной системы ГКК.

Вся магнитная система ГКК состоит из следующих областей: область рабочего воздушного зазора (Овозд); область проводников с током (Оток); область магнитопровода

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(Ост); в магнитоэлектрических генераторах область постоянных магнитов (О магн ).

Каждая область характеризуется присущими ей магнитными свойствами.

Геометрия двухмерной модели обобщенной магнитной системы магнитоэлектрического ГКК в плоскопараллельной постановке с граничными условиями представлена на рис. 3.

k

4 = о

А =о

Рис. 3. Геометрия двухмерной модели обобщенной магнитной системы магнитоэлектрического ГКК в плоскопараллельной постановке с заданными граничными условиями

На основании (12) получим уравнения для каждой области магнитной системы ГКК: - область постоянных магнитов (Омагн) :

1 Г д2 А, д2 А

До

2 Л \

дх2

ду2

У

= ---го1 Бг; До

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- область проводников с током (О ток):

ГдЧ

дх2

ду2

= -л - о;

- область рабочего воздушного зазора (О ):

1 Г д2 А, д2 А

- в

2

ах2

ду2

= 0;

- область магнитопровода (Ост) :

1 Г д2А, д2А, л

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

дх2

ду2

= о.

(19)

(2о)

(21)

(22)

Уравнения (19)-(22) и граничные условия представляют двухмерную магнито-статическую векторную модель ГКК в плоскопараллельной постановке, решение которых позволит определить компоненту Аг векторного магнитного потенциала А с заданными граничными условиями для каждой области магнитной системы магнитоэлектрического генератора комбинированного типа.

1

В программном продукте Е1еШ 5.1 построена двухмерная конечно-элементная модель МП магнитоэлектрического генератора комбинированного типа (рис. 4).

а) б)

Рис. 4. Двухмерная конечно-элементная модель МП ГКК

Посредством имитации перемещения подвижной части генератора с некоторым шагом Лх двухмерная конечно-элементная модель МП магнитоэлектрического ГКК, представленная на рис. 4, а, позволяет получить дискретную функцию собственной индуктивности к-го контура, а на рис. 4, б - потокосцепления на один виток k-го контура, созданного n-м ПМ, а также значения коэффициентов рассеяния и выпучивания магнитного потока в магнитной системе генератора, в зависимости от координаты перемещения подвижной части генератора и геометрических размеров магнитной системы.

Интерполяция полученных значений собственной индуктивности и потокосцеп-ление на один виток рабочей обмотки в программе Elcut 5.1 была проведена в программе Matlab/Simulink с помощью кубического сплайна одномерной таблицы Look-Up Table [14], что позволило получить закон изменения во времени собственной индуктивности и потокосцепление на один виток рабочей обмотки при изменении координаты положения подвижной части генератора.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На основании полученных результатов и системы уравнений (18) разработана имитационная модель ГКК, структурная схема которой представлена на рис. 5.

15 $ Azk Fm-Fu )ds

Рис. 5. Структурная схема имитационной модели ГКК

На рис. 6 представлены временные диаграммы мгновенных значений мощности, тока и напряжения на выходе ГКК, а также мгновенные значения мощности, тока и напряжения на выходе ГКК, полученные посредством ММ на основе уравнений Кирхгофа (16) и (17).

P, Вт 800 еоо

400 200 о

I, А 5

0

-5

и, В 200

0

-200

0,05 0,052 0,054 0,056 0,058 0,06 0,062 0,064 0,066 0,068 ^ С

Рис. 6. Временные диаграммы мгновенной мощности, тока, напряжения на выходе ГКК при линейной нагрузке: 1 - линейная ММ на основе уравнений Кирхгофа с расчетом магнитных проводимостей воздушных зазоров по методу Ротерса; 2 - линейная ММ на основе уравнений Кирхгофа с уточняющими коэффициентами;

3 - нелинейная ММ на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Под номером 1 представлены временные диаграммы, полученные посредством линейной ММ на основе уравнений Кирхгофа с расчетом магнитных проводимостей воздушных зазоров по методу Ротерса. Под номером 2 даны временные диаграммы, полученные посредством линейной ММ на основе уравнений Кирхгофа с расчетом магнитных проводимостей воздушных зазоров по методу Ротерса, учитывая при этом геометрию магнитной системы генератора, потоки рассеяния и выпучивания магнитной системы, посредством соответствующих коэффициентов рассчитанных МКЭ. Под номером 3 преведены временные диаграммы, полученные посредством нелинейной ММ на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла (18).

Приняв за истинные значения результаты, полученные посредством нелинейной ММ на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла (18), относительная погрешность расчетов активной мощности ГКК по линейной ММ без уточняющих коэффициентов и линейной ММ, учитывающей геометрию, потоки рассеяния и выпучивания магнитной системы генератора, представлена на рис. 7.

др.0 о 31

АР, % 5

Рис. 7. Относительная погрешность расчетов активной мощности генератора: а - по линейной ММ без уточняющих коэффициентов; б - по линейной ММ с уточняющими коэффициентами

Из рис. 7, а видно, что, учитывая в линейной ММ на основе уравнений Кирхгофа геометрию, магнитные потоки рассеяния и выпучивания магнитной системы генератора, посредством соответствующих коэффициентов рассеяния и выпучивания, точность полученных результатов возрастает не менее чем на 15 % по сравнению с традиционными [15] линейными ММ на основе уравнений Кирхгофа, в которых расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров осуществляется по методу Ротерса. Кроме того, из рис. 7, б видно, что расхождение результатов, полученных по нелинейной и линейной ММ, учитывающей геометрию, потоки рассеяния и выпучивания магнитной системы генератора, не превышает 5 %, что является приемлемой для большинства инженерных расчетов точностью. Основным недостатком нелинейной ММ является сложность ее применения для решения задач оптимизации и управления, поэтому ее целесообразно использовать на завершающих этапах проектирования с целью уточнения полученных результатов.

Заключение

Таким образом, разработанная ММ ГКК на основе уравнений Кирхгофа и Максвелла позволяет получить мгновенные значения мощности, напряжения и тока на выходе комбинированного генератора, учитывая при этом продольное и поперечное изменение магнитного потока, нелинейность кривой намагничивания ферромагнитных материалов, насыщение участков магнитопровода, различие магнитных свойств сред и неравномерности распределения магнитного потока в воздушном зазоре, что позволяет повысить степень адекватности математической модели не менее чем на 15 % по сравнению с традиционными ММ на основе уравнений Кирхгофа.

Литература

1. Военно-патриотический сайт «Отвага» Российской Федерации. - Режим доступа: www.otvaga2004.ru/na-zemle/na-zemle-11/modern_land_robots_1/. - Дата доступа: 28.10.2017.

2. Пинский, Ф. И. Энергоустановки со свободнопоршневыми двигатель-генераторами / Ф. И. Пинский // Бортовая энергетика. - 2004. - № 2. - С. 13-17.

3. Cawthorne, W. R. Optimization of a Brushless Permanent Magnet Linear Alternator for Use with a Linear Internal Combustion Engine: Diss. College Eng. and Mineral Resources / W. R. Cawthorne. Morgantown, 1999. - 113 р.

4. Темнов, Э. С. Разработка теоретических основ расчета и конструирования малоразмерных двигатель-генераторных установок как единой динамической системы : дис. ... канд. техн. наук : 05.04.02 / Э. С. Темнов. - Тула, 2005. - 134 л.

5. Hanipah, M. R. Recent commercial free-piston engine developments for automotive applications. Applied Thermal Engineering / M. R. Hanipah, R. Mikalsen, A. P. Roskilly. -2015. - Р. 493-503.

6. Применение возвратно-поступательного генератора комбинированной конструкции для повышения КПД и уменьшения удельной массы энергоустановок автономных образцов вооружения / А. Б. Менжинский [и др.] // Вестн. Воен. акад. Респ. Беларусь. - 2017. - № 4 (57). - С. 62-72.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

7. Применение активного выпрямителя с возвратно-поступа-тельными генераторами комбинированной конструкции для повышения эффективности энергоустановок автономных объектов / А. Б. Менжинский [и др.] // Магист. Вестн. Нац. акад. наук Респ. Беларусь. - 2017. - С. 40-50.

8. Использование возвратно-поступательной схемы электрического генератора для повышения эффективности энергоустановок автономных образцов вооружения / А. Б. Менжинский [и др.] // Вестн. Воен. акад. Респ. Беларусь. - 2016. - № 4 (53). -С.108-114.

9. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. - М. : Высш. шк., 2001. - 327 с.

10. Буль, О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / О. Б. Буль. - М. : Академия, 2005. - 336 с.

11. Ледовский, А. Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами / А. Н. Ледовский. - М. : Энергоатомиздат, 1985. - 169 с.

12. Кулон, Ж.-Л. САПР в электротехнике ; пер. с фр. / Ж.-Л. Кулон, Ж.-К. Сабоннадь-ер. - М. : Мир, 1988. - 203 с. : ил.

13. Сочава, М. В. Решение полевых задач с помощью программы ELCUT 6.0. Задачи магнитостатики и магнитного поля переменных токов : учеб. пособие / М. В. Со-чава. - СПб., 2014. - 38 с.

14. Нейман, Л. А. Решение задачи учета нелинейных свойств динамической модели электромагнитного привода / Л. А. Нейман, А. С. Шабанов, В. Ю. Нейман // Материалы XIX Международной научно-практической конференции, Москва, 7-8 окт. 2015 г. - М., 2015. - С. 58-62.

15. Иванов-Смоленский, А. В. Электрические машины : учеб. для вузов / А. В. Иванов-Смоленский. - М. : Энергия, 1980. - 928 с.

Получено 19.03.2018 г.