CC BY
20УДК 621.396.378 DOI: 10.34759/trd-2020-113-07
Математическая модель функционирования станции
активных помех
Маклашов В.А.*, Пиганов М.Н.**
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Московское шоссе, 34, Самара, 443086, Россия *e-mail: mg37@,rambler. ru ** e-mail: kipres@ssau. ru
Статья поступила 06.07.2020
Аннотация
В данной работе рассмотрена математическая модель функционирования бортовой станции активных помех (САП), алгоритмы подавления проникающей помехи «компенсационным» способом, алгоритмы управления параметрами компенсирующих и модулирующих колебаний при подавлении проникающей помехи в условиях неполного знания характеристик радиоканала распространения радиоколебания.
Обобщенная математическая модель САП описывает работу радиоканала распространения радиоколебания по объекту размещения станции, полезные принимаемые радиосигналы, проникающие помехи. При построении модели были приняты следующие допущения: радиоканал распространения радиоколебания является линейным, т.к. нелинейные электрофизические эффекты, вызываемые облучением поверхности объекта невелики и ими можно пренебречь из-за сравнительно небольших значений мощности радиосигналов САП; распространение
радиоколебания по объекту от передающей к приёмной антенне САП происходит
по нескольким путям (многолучевой характер распространения); число путей,
электрическая длина, затухание и набег фазы априорно неизвестны, и они быстро
изменяются; при распространении радиоколебания по объекту размещения САП оно
задерживается на каждом пути распространения пропорционально его длине, что
приводит к неконтролируемым изменениям фазы и амплитуды проникающей
помехи.
Ключевые слова: математическая модель, радиосигнал, проникающая помеха, алгоритм подавления, станция активных помех, эффективность подавления, критерии выбора, частота модуляции, фильтр, синтез, компенсирующее колебание, матричный вид.
Введение
Средства радиоэлектронной борьбы [1,2] должны выполнять две основных функции: первая - воздействие радиоизлучениями (радиопомехами) на радиоэлектронные системы противника; вторая - защита своих систем от аналогичных воздействий [3-5].
Вопросам защиты своих систем, т.е. помехоустойчивости радиоэлектронной аппаратуры в последние годы уделено много внимания. Так, например, в работе [6] рассмотрены вопросы моделирования влияния взаимно коррелированных помех на качество селекции сигнала; авторами [7] проведен анализ влияния помех без учета их коррелированности; оценке влияния помех на вероятность ошибки приема
сообщения посвящена работа [8]; алгоритм устранения высокодисперсных значений
шумовых помех предложен в [9]; в статье [10] приведена методика фильтрации
периодических помех.
Вопросы воздействия на радиоэлектронные системы противника освещены в меньшой степени. Эти функции выполняют, как правило, станции активных помех
[11-13].
При совместном размещении комплексов радиоэлектронной борьбы (РЭБ), включающих в себя системы радиоэлектронного подавления (РЭП) и радиотехнической разведки (РТР) на объектах ограниченного размера возникает проблема приема радиосигналов РЭС во время излучения станцией активных помех. Эта проблема возникает по причине невозможности на объектах ограниченного размера разнести приемные и передающие антенны на большие расстояния. Из -за этого часть изучаемого радиоколебания проникает на вход приемника САП, маскирует принимаемые радиосигналы, нарушая его работу [13].
Для подавления помех необходимо иметь математические модели САП и радиосигналов. В современных САП применяется широкий набор радиосигналов [14-20]. Математическая модель наиболее часто используемого радиосигнала приведена в [21].
Целью данной работы является выбор и анализ математической модели САП и алгоритма подавления проникающей помехи.
Математическая модель радиоканала распространения радиоколебания
по объекту размещения САП
Процесс распространения излучаемого САП радиоколебания от передающей к приёмной антенне можно достаточно точно описать системой интегрально -дифференциальных уравнений теории электромагнитных волн. Однако использовать такое описание на практике крайне трудно, т.к. для этого необходимо располагать точной информацией о геометрических и электрофизических характеристиках объекта размещения.
Получим соотношения между характеристиками излучаемого САП радиосигнала и помехой, проникающей на вход приёмной антенны. При разработке таких соотношений будем использовать следующие свойства радиоканала распространения радиоколебания от передающей к приёмной антенне САП.
Во-первых, радиоканал распространения радиоколебания является линейным, т.к. нелинейные электрофизические эффекты, вызываемые облучением поверхности объекта невелики и ими можно пренебречь из-за сравнительно небольших значений мощности радиосигналов САП.
Во-вторых, распространение радиоколебания по объекту от передающей к приёмной антенне САП происходит по нескольким путям (многолучевой характер распространения); число путей, электрическая длина, затухание и набег фазы априорно неизвестны, и они быстро изменяются.
В-третьих, при распространении радиоколебания по объекту размещения САП оно задерживается на каждом пути распространения пропорционально его
длине, что приводит к неконтролируемым изменениям фазы и амплитуды
проникающей помехи. Вместе с тем на реальных объектах размещения САП
(самолёты, вертолёты, ракеты и т.п.) длины путей составляют 1...30 м и их вариации
составляют 10...20 %. Это приводит к задержкам в 1...100 нс и к изменениям их на
0,1...10 нс. При таком малом рассеянии по задержке радиоколебания на различных
путях распространения комплексная огибающая проникающей помехи практически
будет совпадать по форме с комплексной огибающей излучаемого САП
радиоколебания, если ширина спектра помехи не превышает несколько сотен
мегагерц. Отличия будут только в изменениях амплитуды и фазы комплексной
огибающей проникающей помехи и её задержек на каждом пути ее
распространения.
Введем следующие обозначения:
М - число путей распространения радиоколебания по объекту;
Тк (к = 1, 2, ... М)- величина задержки излучаемого САП радиоколебания при его распространении по к-му пути (к = 1, 2, ... М);
т\ ) = Аке^к - комплексный случайный процесс, учитывающий флюктуации амплитуды и фазы фк излучаемого САП радиоколебания на к-ом пути его распространения по объекту;
£р(к) - величина затухания (среднего) излучаемого САП радиоколебания при его распространении по к-му пути.
В общем случае значения М, тк, цк, £р(к) зависят от несущей частоты излучаемого САП радиоколебания и они изменятся при перестройке несущей
частоты /Из.
В соответствии с теорией многолучевого распространения радиоволн [19] величину I можно считать случайным процессом с нулевым математическим
ожиданием, дисперсией а2 = М[||к|2] и автокорреляционной функцией ^,).
Так как флюктуации амплитуды и фазы излучаемого САП радиоколебания на каждом к-ом пути его распространения обусловлены небольшими локальными изменениями его электрофизических характеристик в окрестности этого пути, то
будем считать I......|м взаимно независимыми случайными процессами. Вместе с
тем следует учитывать, что амплитудно-фазовые флюктуации быстро изменяются во времени за счет движения объекта, вибрации отдельных его частей, изменений электрофизических характеристик среды вокруг объекта (влажность, давление и т.д.). Поэтому г|к есть случайный процесс с интервалом корреляции в несколько сотен микросекунд.
Напротив величины М, ц... тм, Ьр(1)..Ьр(М) стабильны и медленно изменяются во времени. Их можно считать неслучайными параметрами, значения которых априорно неизвестны. В этих условиях проникающую на вход приемника САП помеху, обусловленную распространением излучаемого радиосигнала от передающей к приемной антенне САП, можно представить в виде:
и прон С) = 11С и <$ - гк )(Ьр (к))-1 е- к. (1)
к=1
Математическая модель полезных радиосигналов, принимаемых САП
Радиосигналы, поступающие на вход приемника САП, являются
узкополосными. Временные и частотные свойства каждой реализации
принимаемого радиосигнала ис(^ можно описать выражениями:
и с () = К (I) соъ[2ж/^ + фс () + фо ]}Л0С; ис () = [ис+ cos(2жfct) — и— )]ЛоС;
ис ^) = Яе{ис ^)в]2¥* 1; и ^) = и+с ^) + и- ($); (2)
ад . _ р
ял/) = \ис^ е ^л.
л.
сс
—ад
Здесь:
fC - несущая частота радиосигнала;
Аос - флюктуирующая амплитуда радиосигнала;
Ас(/% фе(0 - закон амплитудной и фазовой модуляции радиосигнала;
фо - флюктуирующая начальная фаза радиосигнала;
и* ^) - квадратуры радиосигнала;
ис ^) - комплексная огибающая радиосигнала;
Sc(f) - спектр радиосигнала.
Обычно нормировку закона амплитудной модуляции выбирают так, чтобы
с
|Лс2^= 1, где Тс - длительность радиосигнала.
Тогда средняя мощность радиосигнала равна:
Р = — М[а2 ].
с уг I ос ]
0
Амплитуда и начальная фаза принимаемого радиосигнала случайным образом
флюктуируют за счет изменений условий распространения радиоволн. Для описания
статистических свойств таких флюктуаций используют различные модели.
Наиболее часто используется релеевская модель флюктуации, согласно которой
амплитуда и фаза радиосигнала статистически независимы и имеют релеевские и
равномерные в интервале (-л, л) плотности распределения вероятностей. Тогда
статистические свойства принимаемого радиосигнала полностью характеризуются
значением ее средней мощности.
Приемники САП работают таким образом, чтобы без искажений принимать и
обрабатывать радиосигналы, несущая частота которых попадает в «мгновенный»
рабочий диапазон частот
№ ЛР
Г пр ^ пр
/ 0--1- > / 0 +"
2 ' "0 2
Здесь через ЛРпр обозначена ширина мгновенной полосы приемника САП, /0 -частота настройки приемника.
Ширина «мгновенной» полосы приемника САП обычно много больше, чем ширина спектра ЛРс принимаемого радиосигнала, т.е. ЛРпр >> ЛРс. Ширина спектра радиоколебания ЛРиз, излучаемого САП, меньше ЛРпр , т.к. ЛРиз ~ ЛРс.
Математическая модель алгоритмов подавления проникающей помехи
«компенсационным» способом
Низкая эффективность классического алгоритма подавления проникающей помехи обусловлена тем, что компенсация происходит на очень высокой несущей частоте излучаемого САП радиоколебания /из; при этом даже небольшие несовпадения задержек
компенсационного и помехового колебаний приводят к большим фазовым
рассогласованиям. Кроме того, компенсационное колебание формируется из копии
излучаемого САП радиоколебания, которая по своим характеристикам (амплитуде, фазе,
задержке) изначально отличается от проникающей помехи, так как радиоколебание
искажается при распространении по объекту размещения САП.
Влияние этих негативных факторов на эффективность подавления проникающей помехи можно ослабить, если синтезировать компенсационное колебание из составляющих излучаемого САП радиоколебания на частотах /з+^м, /з+2^м,..., /из+А^м, возникающих из-за его дополнительной модуляции.
Комплексные огибающие проникающей помехи ипр ^,1Р) при ¿=0, ±1,..., ±п имеют вид:
ипр(^) = I к(41 иа($—гк)ге ]2пт/е-1 ^) им1 (I) . (3)
к=1
Распространяясь по объекту, составляющая радиоколебания на частоте /из (/ = 0), которая маскирует принимаемый САП радиосигнал, и составляющие радиоколебания на частотах /из ± Fж, /из ± 2^,..., /з±А^м имеют практически одинаковую структуру, если ¿^м
<< /из.
Поэтому можно ожидать, что компенсационное колебание, синтезированное на основе и 1^), будет мало отличаться от проникающей помехи, что дает возможность подавить ее более эффективно, чем в классическом алгоритме.
Для синтеза компенсационного колебания из частотных составляющих
необходимо разделить проникающую помеху на такие составляющие на частотах /и
из
,/из ± /из ± 2^м,... Такое разделение не всегда возможно.
Из рис. 1 видно, что для этого необходимо выбирать из условия: > ДРиз.
где ЛРиз - ширина частотного спектра излучаемого САП радиоколебания.
Помеха,------
Ж
^Фильтр
АР„,
Ж
а_ /;„ ./;
Сигнал
; Входной г фильтр
Фильтр
А
Рис. 1. Спектры проникающей помехи и принимаемого радиосигнала Вместе с тем на входе приемника САП в полосе частот шириной 5/р находится не только проникающая помеха, но и принимаемый радиосигнал. Если выбрать 5/р >/ > 5/из, то как следует из рис. 1 при выделении фильтром составляющих помехи можно исказить спектр принимаемого радиосигнала. Чтобы этого не допустить, необходимо выбирать частоту модуляции из условия:
^М > Д^ПР.
Тогда для разделения проникающей помехи на составляющие на частотах /из ±/м, /из ± 2/м,... /из ± п/м можно использовать систему из 2п полосовых фильтров с
полосами пропускания 5/из, настроенными на частоты /из ± /м, /из ± 2/м,. /из ± п /.
Для выделения из принимаемой смеси принимаемого радиосигнала на частоте /с в смеси с проникающей помехой на частоте /из необходимо применить отдельный фильтр с полосой пропускания 5/р и центральной частотой /0, совпадающей с
частотой настройки приемника САП.
Для получения комплексных огибающих помехи и^(г, /Ем), I = 0, ±1,...±и
необходимо в каждом ¿-ом канале фильтрации преобразовать выходные сигналы квадратурным (синхронным) детектором с опорной частотой /из+/м, I = 0, ±1,...±и.
В результате получим квадратуры помеховых частотных составляющих.
На основе квадратур формируется комплексная огибающая частотных составляющих и^ (г, !Ем) по выражению:
ипр (г, ^м) = (г, Е) + и (г, 1ЕМ) + иш (г, 1).
Здесь:
1/ш (г, 1) = и^ (г, 1)+(г, 1) - комплексная огибающая внутриприемного шума со спектральной плотностью ЫШ и мощностью = АЕИЗ;
й^ ¿), и— ¿) - квадратурные составляющие внутриприемных шумов.
Комплексная огибающая компенсирующего колебания синтезируется из комплексных огибающих частотных составляющих проникающей помехи по алгоритму:
Ц>компV = Фсинт[и>пр (и К ) + иш (и 1), и^Ь — ^ ) + Ош & —1),..и/пр (и МЕм ) + иш & М)] . (5)
Здесь ФСИНт[...,...,..] - синтезирующий оператор, вид и параметры которого необходимо выбрать так, чтобы Окомп ^) была близка к комплексной огибающей проникающей помехи.
Компенсирующее колебание икомп(г) восстанавливается из комплексной огибающей и/комп (г) путем модуляции гармонического колебания в квадратурном модуляторе:
икомп ) 2
и (*)е72л ^из * + и* (^)е 72л ?изз
комп комп
Вычитая компенсационное колебание из отфильтрованной полосовым фильтром с центральной частотой ^0 и полосой ЛРш смеси принимаемого радиосигнала с комплексной огибающей йс (*) и составляющей проникающей помехи с комплексной огибающей и (*, ¡^ = 0), получим на входе приемника САП колебание в виде:
ивх (0 = им (*) - икомп (*), исм (*) = ис (*) + и^рон (*, - 0) + ишвх (*) . (7) При этом комплексная огибающая колебания П^ (*) равна:
и« (*) = [и (*) + Ц/пр (*, ¡^м = 0) + ишвх (*)] - Ц/ком (*) . (8)
Здесь Ц/шв ) - внутриприемный шум со спектральной плотностью АШ на входе
приемника РТР с полосой частот ДРпР и средней мощностью
^ШВХ= АШ Д^ПР.
Обобщенная структурная схема «компенсационного» способа представлена на рис. 2.
В частном случае, когда оператор Фсинт[...,...,..] линеен, комплексная огибающая
икомп) имеет вид:
и,»™ (0 = £ ^ ^пр (*, ¡^м ) + иш1 (*)] . (9)
1<| ¡\
В этом случае колебание на входе приемника САП после компенсации проникающей помехи имеет вид:
Цвх^ВД - икомп(0=ис(0+иост п(0+Цост ш(^). (10)
Труды МАИ. Выпуск № 113 Здесь:
иост п (¿) - нескомпенсированный остаток проникающей помехи;
Цост ш(£) - остаточное шумовое колебание на входе приемника РТР после
компенсации помехи.
Рис. 2. Обобщенная структурная схема подавления проникающей помехи
«компенсационным» способом
Среднюю мощность Рост п нескомпенсированного остатка помехи вычислим по
выражению:
1 — I с им1 (1) 2ж1Емтк
1<| 1 <N ' и/м1 (0)
Здесь обозначено:
Рпол - мощность полезной части излучаемого САП радиоколебания, которая используется для работы САП, = Ршл |1м1 (0)|2.
Среднюю мощность остаточного шумового колебания Ростш запишем в виде:
2
к=1
Ростш = ^Швх [Д^пр + ^пр Е Щ] .
1<| ¡1 < N
Здесь Аш.вх - спектральная плотность мощности шумов, действующих на входе приемника РТР при отсутствии компенсации. При получении этого выражения учтена взаимная независимость ишвх(0 и иш()при 1 < |,| < N вследствии непересечения по
частоте их спектральных плотностей мощности.
Представим алгоритм формирования компенсирующего колебания в обобщенном матричном виде.
Для этого введем обозначения:
тл-с им'(¡) л2 (Ьр(к))^ . Д (,) =т'т Ак = ;
^ (0) ЕЕ (*))-Ч2
М -Г- М
р(г) = Е А1е~]2тГмТ*; В02 = Е (Ьр (к))-Ч2 ;
к=1
В = (р(/)} , = +1, ...+N - вектор-строка размера 2А; Д = {Д(,)} , = +1, ...+N - вектор-строка размера 2А;
||Е || = {р(И - к)} Ч < N, ^ ^ 0 ^ < N ^ ^ 0 - квадратная матрица размера 2Иу.2И.
Тогда выражения для обобщенного линейного алгоритма формирования компенсационного колебания и величины мощности нескомпенсированного остатка помехи примут вид:
и^«) = Е Д'тг^к[ипр(*,¡^м)+^(*)]. (11)
И<N. ,'*0 и м1 (0)
Ростп = РпоА2[1-2Яе[ДВт] + д||Е ||(Д)т]. (12)
г=1
к=1
Данный алгоритм может быть реализован в цифровом виде с использованием
АЦП и сигнального процессора. Для анализа характеристик качества работы
данного алгоритма и возможных других вариантов решения проблемы компенсации
проникающих помех имеет смысл разработать компьютерную модель описанных
решений.
Заключение
Методы обеспечения приёма радиосигналов во время излучения САП помех потенциально способны подавить проникающую помеху с заданным качеством. Однако, для этого потребуется оперативно управлять параметрами алгоритмов обработки сигналов.
Для оптимизации параметров названных алгоритмов предлагается разработать компьютерную математическую модель процесса подавления проникающей помехи на входе приёмника САП.
Библиографический список
1. Иванов И., Чадов И. Содержание и роль радиоэлектронной борьбы в операциях XXI века // Зарубежное военное обозрение. 2011. № 1. С. 14 - 20.
2. Добыкин В.Д., Куприянов А.И., Пономарёв В.Г., Шустов Л.Н. Радиоэлектронная борьба. Силовое поражение радиоэлектронных систем. - М.: Вузовская книга, 2007. - 468 с.
3. Шерстнёв Д.В., Маклашов В.А., Мазуров Ю.В., Тезейкин В.К. Малогабаритный модульный комплекс РТР и РЭП индивидуальной защиты летательных аппаратов //
Радиоэлектронная борьба в Вооруженных силах Российской Федерации. 2017. №1.
С. 172 - 173.
4. Цветнов В.В., Демин В.П., Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба. Радиоразведка и радиопротиводействие. - М.: МАИ, 1998. Т. 2. - 248 с.
5. Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы. - М.: Вузовская книга, 2007. - С. 59 - 64.
6. Звонарев В.В., Пименов В.Ф., Попов А.С. Моделирование влияния взаимно коррелированных помех на качество селекции сигнала в антенной решетке, оптимальной по критерию минимума среднеквадратического отклонения // Труды МАИ. 2020. № 111. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=115129. DOI: 10.34759/trd-2020-111-8
7. Лихачев В.П., Сидоренко С.В. Помехоустойчивость алгоритма автофокусировки изображений по минимуму энтропии при сложной фоновой обстановке // Труды МАИ. 2018. № 99. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=92074
8. Звонарев В.В., Попов А.С., Худик М.Ю. Методика расчета вероятности ошибки посимвольного приема дискретных сообщений при наличии помех // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http ://trudymai.ru/published.php?ID=104213
9. Шипко В.В. Помехоустойчивое комплексирование мульти - и гиперспектральных изображений в оптико-электронных комплексах информационного обеспечения современных и перспективных вертолетов // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=112863. DOI: 10.34759/trd-2020-110-12
10.Гусев В.Ю., Крапивенко А.В. Методика фильтрации периодических помех
цифровых изображений // Труды МАИ. 2012. № 50. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=28805
11. Алексеев Ю.Я., Антипов В.Н., Ефимов В.А. Помехозащищенность авиационных радиолокационных систем. - М.: ВВИА им. профессора Н.Е. Жуковского, 2001. -270 с.
12. Юдин В.Н., Камнев Е.А. Принципы создания противонавигационного поля радиопомех // Труды МАИ. 2015. № 83. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=62310
13. Маклашов В.А. Подавление проникающих помех на входе приемников // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество». - Пенза: Пензенский государственный университет. 2020. Т. 2. С. 22 - 26.
14. Владимиров В.И., Докторов А.Л., Елизаров Ф. В и др. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств / Под редакцией Н.М. Царькова. - М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.
15. Справочник по радиолокации. Основы радиолокации / Под редакцией М. Сколника. - М.: Советское радио, 1976. Т. 1. - 456 с.
16. Перунов Ю.М., Фомичев К.Н., Юдин Л.Н. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем управления оружием. - М.: Радиотехника, 2003. - 416 с.
17. Уайт Д. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. - М.: Советское радио, 1977. Вып. 1. - 348 с.
18. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. - М.: Советское радио, 1972. - 463 с.
19. Кеннеди Р. Каналы связи с замиранием и рассеянием / Перевод с английского -М.: Советское радио, 1974. - 302 с.
20. Маклашов В.А., Пиганов М.Н. Методы подавления помех на входе приемников станций активных помех // 26-я международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: тезисы докладов (Москва, 12-13 марта 2020). - М.: Центр полиграфических услуг «Радуга», 2020. С. 71.
21. Маклашов В.А. Математическая модель радиосигналов станции активных помех // Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций»: тезисы докладов. - Самара: Вектор, 2020. С. 57 - 58.
