Математическая модель функционирования коммутатора в obs сети с fdl и маршрутизацией с отклонением Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математическая модель функционирования коммутатора в OBS сети с FDL и маршрутизацией с отклонением

Ключевые слова: оптическая сеть с коммутацией пачек (OBS, Optical Burst Switching), маршрутизация с отклонением (deflection routing), волоконно-оптические линии задержки (FDL, Fiber Delay Lines), оптический коммутатор (optical switch), вероятность сброса (blocking probability).

Од ной из основных тенденц ий развития телекоммуникационных сетей является проц есс "фотони-зации" транспортных сетей, который должен привести к созданию полностью оптической транспортной сети (ДОЫ). Это концепция, воплощение которой позволит на долгое время снять вопрос о необходимости наращивания ресурсов, требуемых для удовлетворения возрастающих потребностей в передаче информации. По технологии ОББ пакеты во входном узле собираются в пачки. Когда две и более пачек одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны, возникают коллизии. Для их разрешения используются волоконно-оптические линии задержки (РЭЦ, маршрутизация с отклонением и полная конверсия длин волн. С помощью РРІ. пачки задерживаются на определенное время, применяя маршрутизацию с отклонением пачки могут передаваться по измененному, а не основному маршруту к получателю. Полная конверсия длин волн позволяет оптически преобразовать любую входящую длину волны в любую исходящую. Рассматривается функционирование коммутатора в ОББ сетях с РЭ| полной конверсией длин волн и маршрутизацией с отклонением. Выводятся СУГБ для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных ВВХ отдельного оптического волокна.

Башарин Г.П.,

д.т.н., профессор кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]

Гудкова ИА,

к.ф.-м.н., доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]

Шибаева Е.С.,

аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]

Введение

Рассмотрим оптическую транспортную сеть с групповой коммутацией пакетов (Optical Burst Switching , OBS) и методом резервирования достаточного времени (Just Enough Time, JET).

что если какой-то коммутатор не может передать пачку, то определяется новый маршрут, который содержит дополнительные звенья, и пачка перенаправляется в другой коммутатор, функционирование которого анализируется в данной статье.

Архитектура оптического коммутатора

Рассмотрим архитектуру оптического коммутатора с одним входным и одним выходным волокнами, при этом в каждом волокне W длин волн (рис. 2). Поступающие сигналы на разных длинах волн демультиплексируются, передаются по оптическому волокну и мультиплексируются на выходе [4]. Предполагается наличие полной конверсии длин волн [6]: поступивший в коммутатор сигнал по одной длине волны может покинуть его по любой свободной длине волны [5].

К оптическому коммутатору подсоединены F волоконно-оптических линий задержки (FDL, Fiber Delay Lines), в каждой из которых W длин волн. F FDL разделены на две части: F] и F2 FDL, Ft + F2 = F.

оемих 11

Рис. 1. OBS сеть

В этой сети передаются пачки, которые состоят из нескольких пакетов данных. Контрольный пакет (Burst Control Packet, ВСР) [1] передается с некоторым опережением по сравнению с передачей пачки. Время между отправкой ВСР и пачки называется задержкой обработки заголовка (offset time).

После обработки ВСР на каждом коммутаторе устанавливается соединение и резервируется требуемая длина волны. Маршрутизация с отклонением заключается в том,

Рис. 2. Архитектура оптического коммутатора, где РОЬ обозначается как

Математичеекая модель функционирования оптического коммутатора

Выделим два класса пачек: класс 1 — высший приоритет (перенаправленная пачка), класс 2 - низший (неперенаправленная пачка). На выходное волокно

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 12-07-00108-а, 13-07-00953-а) и Министерства образования и науки Российской Федерации (проекты 8.7962.2013, 14.U02.211874).

поступает пуассоновскии поток пачек с интенсивностью £к,к = 1,2. IV — количество источников пачек.

Интенсивность успешного обслуживания пачки равняется ц.

Если поступает высокоприоритетная пачка и есть одна свободная длина волны в РЭЬ (из (V, =/г| *1У длин волн), то она занимает эту длину волны, причем время пребывания пачки в РІЗЬ распределяется экспоненциально

с параметром и=—!—,где а- задержка обработки И*<т

заголовка, И - количество дополнительных звеньев маршрута, иначе пачка теряется (рис. 3). По окончании этого периода, если есть свободная длина волны из IV длин волн в выходном волокне, пачка передается по этой длине волны, иначе пачка блокируется и теряется.

Когда поступает низкоприоритетная пачка и в выходном волокне занято больше, чем длин волн,

пачка занимает одну длину волны в Р2 ИВЬ или одну из V, = Р2 * IV длин волн, причем время пребывания пачки в РОЬ распределяется экспоненциально с параметром //. По окончании этого периода пачка занимает свободную длину волны выходного волокна, если количество занятых в нем длин волн не превышает пороговое значение IV.,

либо блокируется и теряется, не оказывая влияния на поступающий поток пачек.

Функционирование оптического коммутатора можно разделить на три части, при этом одна част ь (узел 1 на рис. 4) функционирует независимо, а остальные две (узел 2 на

рис. 4) взаимосвязаны. Здесь и далее пачки будем

£ £

называть заявками. Обозначим рх =——,р2

И\ ' И

Функционирование оптического коммутатора в первом узле описывается первой моделью Эрланга М]М\у [2]. Вероятность блокировки 1-заявки в первом узле

представлена, соответственно, в виде

а'1

л' =-

V.!

у Л

м '!

Функционирование оптического коммутатора во втором узле описывается двумерным МП (Х^), У(1), I > 0) с пространством состояний

5={(/,7):0<1<^,0<У<^(+у2,0</+У<^+у2}, где Х(0 -количество 1-заявок во втором узле в момент времени ^ > 0, У(1) — количество 2-заявок во втором узле в момент

времени />0,|5К^+1)(у2+1)+Ж, +1)+| IV, (IV, -1).

• , £

Обозначим (1-л-' ),р| =—. Диаграмма интенсивностей

/'

переходов представлены на рис. 5.

Обозначим через Рц №<№,0</Щ +у2 fl<i+j<W+v2 стационарную вероятность того, что во втором узле находятся / заявок 1 типа и / заявок 2 типа.

= і

-wl

Узел 2

потерн

0^$+£2+тр)р„0+$р^0+/рт1Ц/М-1)/рпн10,1<т<И'-1,

(6) о=-Ц щ +"м)р<ь,щро*4 +тЛп+1)т^^п^>2+^Ч (7)

0=-(£-2 (8)

О = -(^ +ЩІ + ІЩі)ртп +Є2Рт.„-\ +є\Рт-\,п+є\Рт-\,п+Ь ІУ-Щ+\<т<І¥-\,у2+\<«<^2 + ^-1,

(9)

0 = _(г1 +(у2 +И/ +1)//)/,т,і':+И; +ЕіРт,^Щ-\ +є\Рт-\у2Щ +

+('и+1)/Р»*і,ь+»; П <т<И'-И/', -1,

(10)

0=-(є2 +Е[ +(т+гі)р)рпи, +є1рпш-\ +с, Рп-ь, +(м+1)#>„нЦ/І + +(« + 1)/р„ин.|,1<от<^-І,1^и<Г2 +ІУ, -1,2</и+«<И/+у2 -І

(11)

Условие нормировки:

і'З+И', Н'

X ХА /=1’°-/+/-И/+У2

У=о /=0

(12)

где

у2 У ^-(У-У2 > пІ ( п У

;=01=0 у! >=ї'2 +1 1=0

Рис. 4. Механизм работы оптического коммутатора

Тогда стационарные вероятности

Ри,0< /<И/'1 +у2 ,о</+у<И/+у2 , удовлетворяют следующей системе уравнений равновесия (СУР):

0=-(£',+£2)Ро.о+т.1+т.о’ О

О=-(£,'+(у2+0'| )м)Ро,п+и/, +№\.п+п, +£гРол 2^Н’ (2) 0=-(£2+И///)/?„, о+£'|Р»'_|.о> (3)

0=_^ /^;н .12 +^2 Рм'.\г2-\ +£\Ря-\,ч2 +£\Р»'-\л2+\ > ^

0=-(£\Ч№+У2)!.1)рн,_»,

.У2Щ +£2Рн -н’,Л2*»’,-I Рн -щ-Ьч +»; 5

(5)

Вероятности блокировки заявок 1 и 2 типа во втором узле представлены, соответственно, в виде [3]:

IV IV И'-И'Н

71 / = У,А и'+у»-;» = Т,А^-,+ ^^Pi.^vl+v2 ■

і=0

Вероятность блокировки заявок во второй системе равна л|1=л||1+л2.

Вероятности блокировки 1- и 2-заявок, соответственно, имеют вид:

_ рх (п' +(1-я' )л'|")_____р2п2

> л2-

А+А

А+А

A mathematical model of switch working in OBS network with FDL and deflection routing

Basharin Gely Pavlovich, Doctor of Science, Pofessor, Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia, [email protected] Gudkova Irina Andreevna, PhD, associate pofessor, Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia, [email protected] Shibaeva Ekaterina Sergeevna, PhD student, Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia, [email protected]

Abstract

One of the main development trends of telecommunication networks is the process of transport networks fotonization that should lead to creation of the whole Optical Transport Network (AON). This conception let not to increase reserves that are required for meeting growing demand for data transfer.

According to OBS technology packets in ingress node are gathered in bursts. Collisions appears in case of two or more bursts at a time transfer to the same output wavelength. Fiber delay lines (FDL), deflection routing and wavelength conversion are used for their correction. Through the use of FDL bursts are hold for some period of time and using deflection routing they can transfer en reroute but not the main route to the receiver.

The whole version of wavelengths let to modify any incoming wavelengths to the outgoing one. In this article the switch in OBS network with FDL, the whole wavelength conversion and deflection routing are regarded. Also SUGB for the steady-state blocking probabilities and formulas for calculation of main productivity characteristics of separate optical fiber are derived.

Keywords: Optical Burst Switching (OBS), deflection routing, Fiber Delay Lines (FDL), optical switch, blocking probability.