CC BY
47
УДК. 681.324
Е.В. ЕЛИСЕЕВА, Ю.С. ЯКОВЛЕВ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СРЕДЫ Р1М-СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И ТЕОРИИ ГРАНУЛИРОВАНИЯ
Abstract: The method of construction of mathematical model, formation of its compound components and base portrait of the functional environment of PIM-system is offered. The base portrait contains a feature set (functions) and a set of priority parameters, which the projected PIM-system should have at the chosen type of integrated technology of the PIM-chip to realize the set algorithm of a solved task. The method is based on application of the theory of fuzzy sets and the theory of granulations.
Key words: PIM-systems, fuzzy sets, theory of granulation, information granules, the generalized portrait of a functional environment.
Анотація: Запропоновано метод побудови математичної моделі, формування її складових компонентів і базового портрета функціонального середовища PIM-^стеми. Базовий портрет містить набір ознак (функцій) і набір пріоритетних параметрів, які повинна мати проектована PIM-^стема при обраному типі інтегральної технології PIM-чипа, щоб реалізувати заданий алгоритм розв'язуваного завдання. Метод засновано на застосуванні теорії нечітких множин і теорії гранулювання.
Ключові слова: PIM-системи, нечіткі множини, теорія грануляції, інформаційні гранули, узагальнений портрет функціонального середовища.
Аннотация: Предложен метод построения математической модели, формирования её составных компонентов и базового портрета функциональной среды PIM-системы. Базовый портрет содержит набор признаков (функций) и набор приоритетных параметров, которые должна иметь проектируемая PIM-система при выбранном типе интегральной технологии PIM-чипа, чтобы реализовать заданный алгоритм решаемой задачи. Метод основан на применении теории нечетких множеств и теории гранулирования.
Ключевые слова: PIM-системы, нечеткие множества, теория грануляции, информационные гранулы, обобщенный портрет функциональной среды.
1. Введение
Новый класс компьютерных систем “Процессор-в-памяти” (“Processor-in-тетогу’’или PIM-системы) появился как следствие необходимости решения задач, которые плохо решаются или вообще не поддаются решению на комплексных системах (КС) с классической архитектурой. Однако создание таких систем стало возможным лишь при достижении соответствующего уровня интегральной технологии, что обеспечило размещение на одном кристалле памяти множества процессорных элементов, структурированных определенным образом, образуя новый вид архитектуры, отличающейся от архитектуры классических КС соответствующим набором признаков и функций [1]. Эти признаки и функции определяются, с одной стороны, соответствующими требованиями со стороны алгоритма к параметрам системы, а с другой - возможностями интегральной технологии, которая ограничивает сложность и функциональные возможности компонентов PIM-системы и, в первую очередь, процессоров, размещенных в БИС-памяти, емкость банков памяти, подключенных к процессорам, коммутационной среды между процессорами. Поэтому известные коммерческие PIM-системы строились, опираясь на возможности в соответствующий период времени интегральной технологии, прежде всего, исходя из требований к параметрам системы со стороны алгоритма решаемой задачи [2]. Известная информация по таким системам, как правило, носит описательный характер. При этом авторам не известен подход или метод построения модели, устанавливающий взаимосвязь между требованиями со стороны алгоритма к параметрам и функциям PIM-системы, которые определяются особенностями её архитектурно-структурной организации при применении соответствующего уровня интегральной технологии.
© Елисеева Е.В., Яковлев Ю.С., 2009 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 1
В данной статье авторы предлагают метод построения математической модели функциональной среды Р1М-системы, формирования её компонентов и методологию
использования этой модели для создания так называемого базового портрета проектируемой Р1М-системы. Метод основан на применении теории нечетких множеств и теории гранулирования и позволяет оценить для проектируемой Р1М-системы требуемый набор признаков (функций), улучшающих по сравнению с классической КС приоритетные параметры.
2. Основные фрагменты теории нечетких множеств и теории гранулирования, используемые при построении модели
Анализ признаков и результатов реализации некоторых функций, отличающих Р1М-системы от классических КС, показал, что только небольшое количество результатов может принимать числовые значения, например, имеющие отношение к технологии создания БИС [2], которые получены на основе анализа зарубежных Р1М-систем. Остальные параметры, в связи с тем, что они рассматриваются по отношению к соответствующим параметрам КС с классической архитектурой, определяются нечеткими значениями типа: “в пределах11, “больше”, “больше или равно“, “меньше”, “меньше или равно”, характерны для нечетких множеств. Причем некоторые из параметров могут быть определены лингвистическими переменными типа: “повышение”, “расширение”, “упрощение”, “наращивание”, “ограничение”, “усложнение” и др., что также характерно для нечетких множеств. В связи с этим мы считаем целесообразным при создании модели, отражающей особенности Р1М-систем, применить теорию нечетких множеств, используемые положения которой приведены ниже.
Пусть и - универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, например, множество Ос и. Тогда нечетким множеством называется совокупность пар [3 - 4]:
О = {(х, Ца (Х))1хе и} , (1)
где (х) - характеристическая функция (или функция принадлежности), определяемая на отрезке [0;1], т.е. та (х) : и ® [0;1].
Значение характеристической функции указывает, является ли хе и элементом множества а , и может определяться как
Ма (х) =
1, если х еО,
(2)
0, если х £О.
В общем случае функция принадлежности, помимо значения в интервале [0;1], может
принимать значения в интервале [—1;1], а также значения в дистрибутивной решетке Ь (Ь -
нечеткие множества), в конечном упорядоченном множестве £ (£ - нечеткие множества). В [5] приведен большой набор свойств для нечетких множеств, которые могут быть использованы при синтезе Р1М-систем. Примеры некоторых свойств из этого набора показаны в табл. 1.
Таблица 1. Примеры свойств (ограничений) нечетких множеств
№ п/п Свойство Математическое представление Описание
1 Нормаль- ность Зх е и : тО (х) = 1 Должен быть хотя бы один элемент, полностью принадлежащий множеству
2 Выпук- лость "а, Ь, х еи : а < х < Ь ® ® та (х) ^ тт{тп (аХ та (Ь) } Значение принадлежности элементов множества в любом интервале не ниже значения принадлежности в экстремальных значениях интервала
3 Одномо- дальность Зр е и : (та (Р) = тах та (х) л"д ф р : та (?) <та (р)) Существует только один элемент (прототип) множества с максимальной функцией принадлежности (членства)
4 Упорядо- ченность "А, В е ^ : А е В ®Зt е и"х е и: (х <t ®тА (х) ^тв(х)) л л(х >t ®тА (х) <тв(х)) Упорядоченность нечеткого множества отражает упорядоченность значений его принадлежности (членства)
- -
При решении сложных задач, имеющих многоуровневую структуру особенно в интерпретации нечетких множеств, целесообразно использовать элементы теории информационного гранулирования, что позволяет:
1) разделить объемную задачу (проблему) на подзадачи, поддающиеся решению согласно одной из известных стратегий;
2) абстрагироваться от мелких, ненужных подробностей для лучшего понимания сущности решаемой задачи. Фактически информационные гранулы являются концептуальными объектами, которые формируются из информации как прямое следствие поисков абстракции, резюмирования и уплотнения информации;
3) использовать в качестве исходной информации данные, представленные в виде нечетких (грубых, приближенных) значений и лингвистических переменных, что практически часто встречается в практике проектирования любых объектов и в том числе - средств вычислительной техники.
Информационная гранула - группа объектов некоторого класса, соединенного на основе подобия или функциональности [6]. Гранула может состоять из объектов различных видов, таких как правила и множества правил. С математической точки зрения, гранулы могут быть обычными множествами объектов, упорядоченными множествами объектов, последовательностями объектов, таблицами объектов и др. Объекты, оформленные в виде гранул, являются продукциями, которые подвергаются различным изменениям и модификациям, и поэтому преобразование гранул - важная проблема в гранулированном вычислении.
Информационную систему можно представить в виде пары I = (и,А) конечных непустых
множеств объектов и атрибутов соответственно, где множество всех объектов и является областью I [6]. Элементы и (соответственно А) обозначаются и (соответственно а), возможно, - с индексами. Каждый атрибут а рассматривается как отображение а: и ® Уа, которое
назначает для каждого объекта и значение а(и) еУа. Пусть V = и{^а | а е А}. Любую пару
(а, V), где а е А и V еVa, называют дескриптором (описателем).
С математической точки зрения, каждый объект u может быть рассмотрен как отображение u : А ® V таким образом, что а(п)е Va, то есть и с П{Va | ае А} . Каждый объект u является, таким образом, набором дескрипторов u = {(а,а^)) | ае А} . Поэтому гранулирование объектов на основе информации, содержавшейся в I, и формирование гранул из множеств дескрипторов от I - эквивалентно.
Отображения на и, назначающие информационные гранулы объектов из и, называют отображениями гранулирования.
Предположим, что для каждого атрибута ае B с А показатель (метрика) и пороговая функция 8а, fa соответственно заданы. Тогда семейство отображений неопределенности (гранула) Га : и ®ри, где р - мощность множества и , параметризованного атрибутами от B , можно определить следующим образом для любых объектов u, п :
п е Г^ « 8а (а^), а^')) < fa (a(u), а^')). (3)
При этом ч - член гранулы, назначенной на u отображением Га, если и только если
расстояние между значениями а в u , ы , обозначенное 8а, не превышает порогового значения
;[а а(и)).
Глобальное отображение неопределенности (гранулы) Г может быть определено с помощью операций над множествами, например, с использованием операции пересечения отображений Га, то есть
е
^ = п {Г^ | а е В} . (4)
3. Математическая модель функциональной среды Р1М-системы
Формальное представление модели. Обозначим набор качественных и количественных признаков (функций) функциональной среды Р1М-системы функционалом Е, включающим множества, которые назовем соответствующими срезами функциональной среды:
Е = {£ ,Ж, С, Р, А, Т}, (5)
где £ - структурно-архитектурный срез, Ж - срез программного обеспечения, С - срез управления процессами внутри чипа, Р - пользовательский срез, А - алгоритмический срез, Т -технологический срез.
Каждый срез выражения (5) представлен множеством элементов, обозначенных соответствующими маленькими буквам, т.е. Sj е £ , wq е Ж , ек е С, рг е Р , а1 е А , tk е Т , где
], q, ^ г, 1, k определяют номера элементов множеств, а их количество определяет мощности
ш}, шч, шк, тг, , тк.
Определим множество приобретенных Р1М-системой свойств, вследствие особенностей её архитектурно-структурной организации по сравнению с КС с классической архитектурой, в виде
а = {/,у,у,£,1, г, V, Ь, ё, у, а} , (6)
где / - повышение производительности Р1М-системы; у - расширение функциональных возможностей; у - эффективное использование ресурсов;
£ - упрощение диагностики и отладки;
1 - уменьшение количества БИС*); г - упрощение программирования;
V - наращивание (масштабирование) ресурсов Р1М-системы;
Ь - наращивание (масштабирование) параллелизма; ё - ограничение на использование ресурсов памяти и средств обработки; у - повышение трудоемкости разработки функциональной среды; а - усложнение распределения ресурсов при распараллеливании алгоритма.
*) Примечание: следует иметь в виду, что уменьшение количества БИС приводит к уменьшению потребляемой мощности, габаритов, веса и повышению надежности Р1М-системы.
В общем случае набор параметров (свойств) выражения (6) может быть изменен или дополнен, например, параметрами надежности. Это, в принципе, не изменяет сущность подхода к построению модели Р1М-систем. Авторы выбрали наиболее очевидные параметры, которые по
отношению к соответствующим параметрам классических КС приобретают новые значения
(свойства) благодаря особенностям архитектурно-структурной организации Р1М-систем.
Принимая во внимание информацию, приведенную выше, функциональная модель среды, с точки зрения логической интерпретации, может быть представлена в виде
Е = {("ае А)[Зие Е]: (/(и) = ок,щ еа) ® ГОБП} Т , (7)
и = {Б, ^№, С, Р},
т.е. для всех значений параметров а, являющихся элементами множества А, существует множество срезов и е Е, отражающих признаки (функции), которые отличают Р1М-систему от КС с классической архитектурой, таких, что результаты f (И) их реализации, представленные через
параметры множества о , отображены в виде параметров обобщенного “портрета” ГОБП
функциональной среды при ограничениях со стороны параметров технологического среза Т на создание Р1М-системы.
Под обобщенным “портретом” ГОБП будем понимать множество доминирующих признаков (функций) функциональной среды Р1М-системы, представленных в гранулах соответствующих срезов множества и с учетом их функций принадлежности множеству ГОБП .
Описание компонентов, входящих в состав модели. Рассмотрим более подробно основные составляющие модели (7). Прежде всего, на основе анализа качественных и количественных признаков известных Р1М - систем выделим их наиболее характерные особенности по сравнению с классическими компьютерными системами, которые сгруппируем по срезам £, Ж, С, Р множества и и представим в табл. 2 - табл. 7 соответственно [1, 2, 7, 8], принимая во внимание достижения интегральной технологии на настоящее время, обеспечивающие интеграцию компонентов на одном кристалле, отображенных на рис. 1.
Таблица 2. Структурно-архитектурный срез (я;. е £)
Описание признаков (функций), отличающих Р1М-систему от КС с классической архитектурой Влияние на параметры Р1М Определяющий объект (фактор)
Широкая полоса пропускания по каналу процессор-память (существенно больше по сравнению с классическими КС) ь, ь Архитектура и уровень интегральной технологии
Я2 Ограниченные объемы банков памяти, размещенных на Р1М-чипе, по сравнению с классическими системами (до нескольких Мбайт)
Я3 Ограниченная мощность массовых ПЯ в составе Р1М относительно традиционных вычислительных платформ (от 1-разр. до 32-разр. ПЯ с усеченным набором команд) Тип задачи и уровень интегральной технологии
Я4 В качестве ВП в составе Р1М-чипа используются как серийные, так и специализированные процессоры ь
Я5 В качестве средств коммутации внутри чипа используются скоростные коммутаторы (селекторы выбора), а между чипами -высокоскоростная межчиповая сеть Архитектура и уровень интегральной технологии
Я6 Контроллер управления чипом размещен на чипе памяти и обеспечивает согласованное взаимодействие функциональных узлов Р1М-чипа 1
Я7 Блок обработки управляющего пакета (БОУП), размещенный на чипе, используется для расшифровки поступающего в чип пакета и выработки управляющих сигналов для всех узлов, размещенных на чипе
Интерфейс ввода-вывода данных, размещенный на чипе, используется для связи чипа системы памяти с другими подобными чипами или совместимыми с ним устройствами ввода - вывода и
Я9 Контроллер, размещенный на чипе, для связи Р1М-чипа с внешней памятью используется при применении Р1М-чипа в качестве обычной классической оперативной памяти, дополняющей память хост-машины У, 1
Я10 Интерфейс загрузки, размещенный на чипе, предназначен для загрузки в КЭШ команд ВП программы и данных
Я11 Полупостоянное запоминающее устройство (ППЗУ), размещенное на чипе, используется для поддержки системной программы начальной загрузки
Я12 Интерфейс диагностики и отладки на чипе предназначен для проведения внешней экспертизы состояний процессорных элементов, размещенных на чипе системы памяти, и выполнения их отладки е
Я13 Компилятор языка высокого уровня (ЯВУ), размещенный на чипе, упрощает программирование ^,1 Входной язык пользователя
Я14 Создание (модификация) системы команд ВП, микропрограммы для ВП, системы команд ПЯ, микропрограммы для ПЯ повышает трудоемкость разработки функциональной среды Р1М-системы У Набор операций и организация процесса обработки информации
Шина (РСІ)
Массив банков памяти 'ч'
Массив ПЯ \
£
1-й чип Блок обработки управляющего пакета
ВП ВП
! кэш і Контроллер управления чипом
!їґи?и! ,-С і :: □ ! !п?п?п ! і- -а Селектор выбора ВП
Селектор выбора ПЯ
Селектор выбора слова из линейки слов
Интерфейс загрузки и тестового контроля
ППЗУ
Интерфейс диагностики и отладки
Интерфейс ввода-вывода данных Контроллер для связи с внешней памятью
Т
Массив
банков
памяти
Массив ПЯ \
3
ХОСТ - машина
№й чип Блок обработки управляющего пакета
ВП ВП
! кэш і Контроллер управления чипом
Г.їГ;:;1 !Ь?и?и! ,-С і :: □ ! !п?п?п ! 1- —Л Селектор выбора ВП
Селектор выбора ПЯ
Селектор выбора слова из линейки слов
Интерфейс загрузки и тестового контроля
ППЗУ
Интерфейс диагностики и отладки
Интерфейс ввода-вывода данных Контроллер для связи с внешней памятью
Межчиповая коммутационная сеть (МЧКП)
К дополнительной памяти
К внешним устройствам
Обозначения: ВП - ведущий процессор чипа; КЭШ - память типа КЭШ; ПЯ - процессорные ядра, подключенные к банкам памяти; ППЗУ - полупостоянное ЗУ загрузки.
Рис. 1. Состав компонентов на одном кристалле, отражающий особенности организации Р1М-чипа
при современном уровне интегральной технологии
Таблица 3. Срез программного обеспечения (щ є Ж) [7]
Описание признаков (функций), отличающих Р1М-систему от КС с классической архитектурой Влияние на параметры РІМ Определяющий фактор
Модифицированная операционная система (ОС1), например, модифицированная 11глх, Ыпих и т.п. Ь , Уw Архитектура Р1М-системы
Щ2 Компилятор языка высокого уровня (КМЯ), реализованный на Р1М-чипе Уровень входного язы ка
Щ3 Библиотеки прикладных программ различного назначения (БПП) Тип задачи пользователя
Программные средства, поддерживающие функционирование блока обработки управляющего пакета (ПО/БОУП) Гщ Архитектура Р1М-системы
щ ПО формирования управляющего пакета Архитектура Р1М-системы и тип задачи пользователя
Программные средства для поддержки работы межчиповой коммутационной сети - МЧКП (ПО/МЧКП) и иерархической системы памяти (ПО/ПАМ) в различных режимах Архитектура Р1М-системы
Щ7 Программные средства: для распределения областей банков памяти (ПО/БП) для программ и данных, а также для распределения и размещения данных в эти области (ПО/РД), для дефрагментации (ПО/ДФ) и сборки “мусора” и т.д., а также -для управления работой КЭШ - ВП с учетом процедур когерентности Гщ
Набор специальных подпрограмм (СПП) для управления созданием, выполнением, взаимодействием и перемещением макросерверов Архитектура Р1М-системы и тип задачи пользователя
Щ9 Программные средства для загрузки памяти чипа и выполнения тестирования работоспособности памяти и всех компонентов чипа в целом (По/ТСТ) Архитектура Р|М-системы и уровень технологии
^10 Набор системных сервисных программ (ПО разбиения алгоритма на гранулы трех уровней: системный, узловой и блочный) Р* , п Архитектура Р1М-системы и тип задачи пользователя
^11 Программные средства для поддержки функционирования интерфейса (ПО/ИНч), размещенного на чипе, для связи с другими чипами и при необходимости для связи с дополнительной памятью и внешними устройствами V
^12 Программные средства для изменения разрядности обрабатываемых данных и масштабирования параллелизма К
Таблица 4. Срез управления процессами внутри чипа (сй е С)
Сн Описание признаков (функций), отличающих Р1М-систему от КС с классической архитектурой Влияние на параметры Р1М Определяющий фактор
С1 Управление процессами Р1М-системы основано на концепции потоковой обработки информации и управляемого сообщением вычисления Ьс , К Архитектура Р|М-системы и тип задачи пользователя
С2 Поддержка управляемого сообщением вычисления основана на концепции пакетов, которые содержат значения параметров и спецификаторы действий, а также дополнительные поля, необходимые для транспортировки, обнаружения ошибок, маршрутизации и управления контекстом
С3 Режимы работы Р1М-чипа (в качестве средства обработки или в качестве классической памяти) определяются соответствующими полями пакета Ус
С4 Макросервер определяется как основа организации всего вычислительного процесса в Р1М Г С
С5 Каждый узел Р1М (Р1М-чип) работает под управлением своей собственной операционной системы вместо одной для всех узлов машины, как это делается для машин с классической архитектурой (БМР). Такая операционная система является усеченным вариантом (модификацией) классической ^ и - Архитектура Р1М-системы
С6 Каждый узел Р1М управляет собственной памятью и вычислительными ресурсами при сохранении сильной интеграции на одном чипе БИС. Достижение рабочего равновесия между этими требованиями остается важным фактором для системных служб Р1М
С7 Узлы Р1М общаются с другими узлами путем передачи сообщений, а не чтениями и записью разделяемой памяти
С8 Используется мультипроцессирование для быстрого удовлетворения входящих запросов на обслуживание и обеспечение перекрытия по времени выполнения вычислений, коммуникаций и доступа к памяти Ьс
Таблица 5. Пользовательский срез (рг е Р)
Рг Описание признаков (функций), отличающих Р1М-систему от КС с классической архитектурой Влияние на параметры Р1М Определяющий фактор
Р1 В основу программирования положен объектно-ориентированный подход. Пользователи создают объекты, которые устанавливают обработчики для входящих сообщений или пакетов. Операционная система Р1М использует объекты как основу для вычисления гР Концепция программи- рования
Р2 Существующие операционные системы КС должны быть доработаны для всей Р1М-системы из-за многоступенчатой иерархичности ресурсов обработки и хранения информации Ур Архитектура Р1М-системы
Р3 Для каждого узла Р1М используется своя операционная система (например, модификация известной). При этом у узлов Р1М нет доступа к информации о состоянии других узлов, в отличие от узлов классических КС (БМР) Ур , V
Р 4 Операционная система узла Р1М (модифицированный вариант стандартной) должна занимать в памяти небольшой объем так, чтобы наибольшая часть ресурсов Р1М была доступна для приложений ь Архитектура Р1М-системы
Р 5 Узел Р1М может получить отдаленные запросы памяти. ОС Р1М использует быстрый запрос с низкими накладными расходами V , у р’ ' р
Р6 Операционная система Р1М должна обеспечивать возможность для разработчиков программного обеспечения создавать новые типы служб Ур
Р 7 Сервисные программы (распределение памяти, размещение данных и др.) классических КС также должны быть доработаны для использования их в среде Р1М- системы Ур
Р 8 Р1М интегрируются в очень больших количествах, обеспечивая большую возможность параллелизма и распределенных вычислений, чем их традиционные кластерные копии ир, Ър, /Зр
Р 9 Прикладные программы, работающие в своем собственном виртуальном адресном пространстве, выполняются как асинхронные сети динамических объектов, названные макросерверами 2Р Концепция программи- рования
Р10 Для управления созданием, выполнением, взаимодействием и перемещением макросерверов используется набор специальных подпрограмм, который располагается в любой Р1М-вершине (узле) Ур
Р11 Эффективность коммуникации делает системы Р1М лучшими для мелкомодульного распределенного вычисления, чем их традиционные кластерные копии Гр. Ър , Рр Архитектура Р1М-системы
Р12 Модель выполнения Р1М позволяет не только данным перемещаться к вычислению (обработчику), но и вычислению к данным Гр
Р13 Обеспечивается (по сравнению с классическими КС) снижение габаритов, веса, потребляемой мощности за счет уменьшения количества БИС для всей Р1М-системы
—
Примечание: Информация, приведенная в табл. 5, не является руководством к действию
системного разработчика и программиста, она лишь освещает особенности Р1М-систем, на которые программист в первую очередь должен обратить внимание.
Таблица 6. Алгоритмический срез (аг. е А)
а Описание признаков (функций), отличающих Р1М-систему от КС с классической архитектурой Требуется для реализации функций Определяющий фактор
а1 Возможность разделения реализуемого алгоритма на три уровня: системный, узловой и блочный P, Ъ, г Тип задачи пользователя
а2 Массовое обращение к памяти за данными на всех уровнях реализации распределенного алгоритма Г, Ъ ,и
а3 Наличие часто повторяющихся участков алгоритма, реализация которых требует максимальных ресурсов памяти и производительности Р, Ъ ,и , г
а4 Обработка данных большой разрядности ( г 64 бит) Ъ ,и
а5 Высокая степень параллелизма алгоритма решаемой задачи с помощью ресурсов одного кристалла (чипа) Р,Г,1 Архитектура Р1М-системы
а6 Масштабирование параллелизма за счет наращивания Р1М-чипов (до нескольких тысяч чипов) Р, Ъ, и
а7 Разделение алгоритма на узловом уровне для балансировки загрузки ВП и ЯП (более мелкие модули по сравнению с классическими КС) Г Архитектура и квалификация программиста
—
Таблица 7. Технологический срез (Чк е Т)
Описание признаков (функций), отличающих Р1М-систему от КС с классической архитектурой Т ребуется для реализации функций Определяющий фактор
Тип используемого кристалла для создания Р1М-системы С жесткой логикой или с программируемыми логическими схемами (ПЛИС) Назначение системы и уровень интегральной технологии
ч Технологический уровень создания элементов на кристалле Размер элемента £ , мк Уровень интегральной технологии
Размеры кристалла БИС £ , мм2
Ч4 Совместимость интегральных технологий создания логических элементов и элементов памяти на одном кристалле Новый тип технологии
Максимальное количество компонентов, размещаемых на кристалле > 107, штук
^6 Максимальная задержка срабатывания элемента с к С * § 6 VI
7 Тип корпуса БИС f (^7тах ) , Ггц
8 Тип корпуса БИС Имеющиеся типы корпусов Тип микропроцессора и требования ТЗ
9 Количество контактов БИС к ту ш * > Тип корпуса и требования ТЗ
40 Тип и параметры приспособления для охлаждения БИС Имеющиеся типы систем воздушного охлаждения Тип микропроцессора и условия эксплуатации
Используя основные положения теории множеств и теории гранулирования, сформируем набор факторов (функций), определяющий так называемый функционально-структурный портрет Р1М-системы, среда которой представлена моделью, описанной выражениями (5 ) - (7). Формирование информационных гранул. Используя приведенные выше положения теории нечетких множеств и теории гранулирования, построим гранулы для каждого среза модели (5), элементы которых приведены в табл. 2-5. Для этого сформируем сводную таблицу 8, отражающую только элементы признаков (функций) каждого среза множества U и их влияние на параметры Р1М-систем. В общем случае для формирования гранул будем считать, что функции принадлежности для всех элементов каждого среза равны 1, т.е. т(х) = 1 для всех sе £,
№*>(х) = 1 для всех w е Ж, т (х) = 1 для всех с е С, тр (х) = 1 для всех рг е Р , а значение
любого параметра, принадлежащего грануле, равно значению этого параметра, размещенного в
йв;[ йв;[
соответствующей таблице: и е Г,и ^ Sj (и') = Sj (и); и е Ги,м ^ wq (и') = wq (и);
def
и е Гси ^ ек (и) = ек (и); и е Гри ^ рг (и) = рг (и).
Таблица 8. Сводная таблица элементов всех срезов множества и
Срез (sj е £) Срез (wq е Ж) Срез (сй е С) Срез (рг е Р)
Результат Результат сн Результат Рг Результат
А, Ь, wl Ь , Уw с1 Ьс, К Р1 2р
S 2 й, W2 С2 Р 2 Ур
W3 Рз Ур , иР
Ь W4 С3 Ус Р 4 р ь р
Щ С4 Ус Р5
*6 Л Л с5 Л,с с - Р6 Ур
*7 ™7 ук с6 Р 7 Ур
*8 и ™8 с7 Р 8 Р Р
*9 У*, 1 ™9 с8 Рс Р 9 гР
*10 ^10 Л ■ У„ Р10 Ур
*11 ^11 и Р11 Р Р РР Р
*12 е ^12 ьк Р12 Ур
*13 г Л * > * Р13 Л
*14 У*
Тогда гранулы, сформированные по принципу подобия элементов множества О в соответствующих срезах, будут иметь вид
Три ® и = Хр{Р, X ’Рс ’Рр } 3 {{*1’ *4’ *5}’{™1’ с2’ с8}’{ Р8’ Рц}}>'
тьи ® и = ХР{ЬН,Ък,Ъс,Ьр} з {{^1},{^12},{с1,с2},{Р8,РП}},
Г2и ® и = х{г*,,гс,гр} 3 Н*^^’^зЬКЫрир9}},
Гуи ® и =ХУ {У* , ’ Ус ’ Ур } 3 {{*14}’{™1}’{с5’ сб. с7},{ Р2’ Рз’ Рп Рю}}’
Ги ® и = ХЛ{Л’Лс ’Лр } 3 {{*6’ *7’ *9’ *10’ *11’ *13}’{с5’ сб’ с7}’{р13} }’
Ги ® и =Х7{УК ’Ус ’Ур } 3 {{^4’ ™5’ ™7’ ™8’ ^10}’{с5’ сб’ с7}’{Р5’ Рп’ Р12}}’ > (8)
Г> ® и =Хи{и ’Ьк ’Ьр } 3 {{^8}’{^„}’{ Рз’ Р5 ’ Р8}}’
Гуи ® и = ХЛ{У* ’Ус ’Ур } 3 {{*9’ *10’ *11}’{сз}’{ Рб}}’
Г> ® и = Хе{е ’е„} 3 {{*12}’{™9}}’
Гс1и ® и = Х {К* ’ Кр } 3 {{*2’ *3}’{ Р4}}’
Гаи ® и = Ха{°р } 3 {{Р4}}-
Объединяя гранулы (8) для всех значений О = Л Л’ Ь’ 2’ у,Ь’У-, У’ ^ £’&) , получим гранулу, включающую все свойства (признаки) всех срезов множества и. Такую гранулу назовем обобщенным портретом ГОБП функциональной среды Р1М- системы, которая через элементы множеств может быть представлена в виде
ГОБП ® и = ^ГОи = {Л ’Л ’Рс ’Рр }’{Ь* ’ К ’ Ьс ’ Ьр }’К ’ ** ’ гс ’ гр }’{У* ’ У№ ’ Ус ’ Ур }’
{1’1с ’1Р }’У ’Ус ’Ур }’{и К ’ир }’{У* ’Ус ’Ур }’{е е }’{К* ’ КР }’К}} =
{{{*1’ *4’ *5}’К’ ^6’ ^10}’{с1’ с2’ с8 } ’ {Р8 ’ Р11}}’{{*1}’{^12}’{с1’ с2 } ’ {Р8 ’ Рп}}’ (д)
{{*13}’К’ W3}’{C4}’{Рl’ Р9}}’{{*14}’^1}’{с5’ сб’ с7}’^^2’ Рз’ Рт’ Рю}}’
{{*6’ *7’ *9’ *10’ *11’ *13}’{с5’ сб’ с7}’{Р13}}’{К’ ^5’ ^7’ ^8’ ^10}’{с5’ сб’ с7}’{Р5’ Рп’ Р12}}’
{{*8}’{^11}’{Рз’ Р5’ Р8}}’{{*9’ *10’ *11}’{сз}’{Р6}}’{{*12}’{^9}}’{{*2’ *3}’{Р4}}’{Р4}}}-
Используя представление элементов множеств в табл. 8, можно получить гранулы для каждого среза множества и . Например, для структурно-архитектурного среза £ получим
Анализ выражений (8) показывает, что существуют гранулы, параметры которых присутствуют в большинстве типов срезов, в данном случае в четырех и трех типах срезов функциональной среды Р1М-системы, входящих в множество и: структурно-архитектурном (8); программного
обеспечения ^) ; управления процессами внутри чипа (С) и пользовательском (Р). Такой набор
О = {Л Ь’ 2’ У’ Л’ У’Ку} сО] - определяющим, поскольку эти параметры в основном
определяют так называемый функционально-структурный “портрет” Р1М-системы, т.е.
Оценим влияние параметров алгоритмического среза А на функционально-структурный “портрет” Р1М-системы ГдГ. Как правило, от алгоритма исходит вполне определенный набор
требований к параметрам системы. В данном случае, поскольку мы опираемся на особенности Р1М-систем по сравнению с классическими КС, то следует выделить лишь требования на изменения соответствующих параметров множества ГдГ , которые продиктованы особенностями
реализации функций или специфических признаков Р1М-системы. С этой точки зрения такой набор требований к номенклатуре параметров можно назвать параметрическим шаблоном для остальных срезов функциональной среды. Для построения параметрического шаблона обратимся к табл. 6. Гранула алгоритмического среза может быть представлена в виде
К = {и*’Ки }. Тогда набор гранул, выделенных из (10) с помощью параметрического шаблона (12), составит:
Ци ® и {{*1, *4, *5},{*б, *7, *9, *10, *115 *13},{*9, *10 5 *11},{*2, *3},{*1}, {*8 },{*12},{*13}, {*14} } ■
гранул назовем доминирующим, а соответствующий набор параметров
(10)
Таи’ ® и' = Ха {Ь Ь,Л,У,Ь} 3 {{а1, аз, а5, аб},{а15 а25 «35 «45 «бККК {а1, а2, а3, а5, а7},{а2, а3, а4, аб}}.
(11)
При этом набор параметров параметрического шаблона будет иметь вид
&2 = {Ь, Ь, 1, г, и} ■
(12)
Функция “ИЛИ” для всех гранул, входящих в Гаи ш, определяет набор элементов глобальной гранулы Ги , содержащихся в срезах множества и, для изменения соответствующих
признаков (функций) Р1М-системы, чтобы реализовать заданный алгоритм с требованиями к параметрам, указанными в табл. 6:
Га И = {{*1’ *4’ *5’ *6’ *7’ *9’ *10’ *11’ *13}’К’ ™4’ ^5’ ^6’ ^7’ ^8’ ^10’ ^11’ ^12}’
(14)
{С1’ С2’ С5’ Сб’ С7’ С8}’{Рз’ Р5’ Р8’ Р11’ Р12 ’ Аз}}-
В частности, согласно первому члену гранулы (14), обращаясь к табл. 2, получим, что для реализации алгоритма с параметрами в табл. 6 необходимы широкая полоса пропускания по каналу процессор-память, применение как серийных, так и специализированных ВП, скоростных коммутаторов внутри чипа и между чипами, а также размещенные на чипе контроллер управления чипом, контроллер для связи с внешней памятью, интерфейс ввода-вывода, БОУП, ППЗУ, компилятор языка высокого уровня. Аналогично можно идентифицировать элементы остальных членов гранулы Ги , обращаясь соответственно к табл.3 - табл.5. В итоге мы получим множество
признаков МПР функциональной среды Р1М-системы, необходимых для реализации алгоритма с соответствующими требованиями к набору параметров согласно табл. 6. Далее элементы множества МПР располагаются в порядке приоритетов (функций принадлежности данному множеству), в соответствии с порядком приоритетов идентичных параметров технического задания (ТЗ). При этом приоритетность каждого параметра либо может быть заложена в ТЗ, либо определяется экспертным путем. Упорядоченные таким образом элементы множества МПР/ТЗ
образуют базовый портрет (БП) функциональной среды Р1М-системы для рассматриваемого алгоритма решаемой задачи и выбранного типа интегральной технологии.
Таким образом, процесс построения модели функциональной среды Р1М-системы, её составных элементов и формирование на основе этой модели базового портрета функциональной среды Р1М-системы для рассматриваемого алгоритма решаемой задачи и выбранного типа интегральной технологии можно представить в виде следующих процедур:
1. Анализ технического задания на создание Р1М-системы и определение приоритетности требований к её параметрам.
2. Анализ алгоритма решаемой задачи и определение требований к набору параметров функциональной среды Р1М-системы со стороны алгоритма.
3. Определение множества признаков О , отличающих Р1М-систему от классических КС.
4. Определение типа и состава срезов функционала Е.
5. Построение логической модели функциональной среды Р1М-системы в соответствии с
(7).
6. Анализ существующих интегральных технологий, пригодных для построения Р1М-систем, и выбор г -ой технологии.
7. Построение таблиц признаков (функций) по всем срезам множества E, отличающих PIM-систему от КС с классической архитектурой, и установление влияния признаков на параметры функциональной среды PIM-системы.
8. Построение сводной таблицы элементов всех срезов множества U .
9. Формирование набора гранул по принципу подобия (идентичности) элементов множества Q в соответствующих срезах сводной таблицы.
10. Формирование обобщенного портрета ГОБП функциональной среды PIM-системы.
11. Формирование доминирующего набора гранул ГдГ и определяющего набора параметров Qj cW.
12. Формирование параметрического шаблона Qj cQ алгоритма и выделение из ГдГ набора гранул Гаи ш по шаблону Q2.
Построение глобальной гранулы Г как функции “ИЛИ” всех элементов Гаи ш .
Идентификация по элементам гранулы Г признаков (функций), описанных в
сформированных ранее таблицах соответствующих срезов, и формирование базового портрета (БП) функциональной среды PIM-системы.
Следует подчеркнуть, что приведенные в табл. 2 - 5 признаки и функции и их влияние на параметры компьютерной системы рассматривались для современного уровня интегральной технологии, например, уровня технологии MOSIS (0,18 мкм), которая использовалась при создании чипа DIVA. Мы предположили, что такая технология обеспечила возможность размещения на одном кристалле (чипе) всех компонентов структуры, приведенных на рис. 1. Аналогичные процедуры можно выполнить и для других технологий, например, BiCMOS (0,55мкм), CMOS (0,8мкм) и др. Естественно, при этом, из-за более низкой степени интеграции, следует учитывать более жесткие ограничения как на количество компонентов на кристалле, так и на качественные и количественные признаки, определяющие изменение параметров вследствие особенностей PIM-системы. В результате привязки к интегральной технологии мы получим множество обобщенных портретов ГОБП (tk е T) , а также множество обобщенных шаблонов Гаи ш (tk е T) , среди которых,
используя шаблон технического задания, построенный аналогично алгоритмическому шаблону, а также экспертные оценки функций принадлежности параметров соответствующим множествам, можно определить множество базовых портретов (БП) функциональной среды и соответственно квазиоптимальную конфигурацию PIM-системы с соответствующими свойствами (признаками), указанными в этих БП. Данная процедура требует отдельного рассмотрения, и её изложение предполагается в последующих публикациях.
4. Выводы
PIM-системы - новый класс устройств, опыт разработки и применения которых мало изучен ввиду отсутствия соответствующей информации, тем более, что отечественные системы такого класса не разрабатывались. Благодаря особенностям их архитектурно-структурной организации, PIM-
системы по сравнению с классическими КС приобретают новые признаки (функции), изменяя тем самым в лучшую сторону основные (с пользовательской точки зрения) параметры, такие, как производительность, большая разрядность обрабатываемых данных, возможность параллельной обработки огромного количества данных (несколько тысяч слов) и др. Однако привнесение новых признаков (функций) сопровождается и привнесением соответствующих затрат, прежде всего затрат на разработку (или модификацию) системного и прикладного программного обеспечения, а также затрат аппаратных ресурсов на поддержку реализации новых функций (например, соответствующих контроллеров, блока обработки управляющего пакета и др.). В количественном отношении изменение параметров оценить практически невозможно, поскольку речь идет об изменении параметров по отношению к КС с классической архитектурой, которые на данных задачах не могут быть апробированы хотя бы потому, что эти задачи на классических КС не поддаются решению. Поэтому речь может идти об изменении параметров в категориях “больше”, “меньше”, “больше или равно” и др., что переводит синтез систем такого класса в теорию нечетких множеств. При этом большое количество вновь обретенных признаков (факторов), влияющих на изменение каждого параметра, определяет необходимость выделения главного и абстрагирования от второстепенного, что приводит к целесообразности применения, помимо теории нечетких множеств, теории гранулирования. В такой интерпретации подход к разработке и созданию Р1М-систем авторам не известен.
В данной статье авторы предлагают метод построения математической модели функциональной среды Р1М-системы, формирования и оценки компонентов этой модели с использованием теории нечетких множеств и теории гранулирования, что позволяет построить обобщенный портрет и на его основе - базовый портрет функциональной среды Р1М-системы для рассматриваемого алгоритма решаемой задачи и выбранного типа интегральной технологии. Полученный таким образом базовый портрет является опорным решением при проектировании Р1М-системы, поскольку он дает достаточно полное представление о признаках (функциях), которые должна реализовать проектируемая функциональная среда, а также набор приоритетных параметров, с помощью которых эта среда оценивается.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Архитектурно-структурная организация компьютерных средств класса “Процессор-в-памяти” / А.В. Палагин, Ю.С. Яковлев, Б.М. Тихонов и др. // Математичні машини і системи. - 2005. - № 3.- С. 3 - 6.
2. Палагин А.В. Системы памяти с интеграцией функций хранения и обработки информации (PIM-системы) /
A.В. Палагин, Ю.С. Яковлев, Б.М. Тихонов. - К., 2006. - 33 с. - (Препр./НАН Украины. Ин-т кибернетики им.
B.М. Глушкова; 2006-3).
3. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие. - М.: Интернет-университет информационных технологий: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. - 316 с.
4. Колмогоров А.М., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976. -544 с.
5. Mencar Corrado Theory of Fuzzy Information Granulation: Contributions to Interpretability Issues. -http://www.di.uniba.it/~mencar/download/research/tesi_mencar.pdf.
6. Gomolinska Anna. Rough information granules in social agent system modelling. -http://logika.uwb.edu.pl/studies/stud9/ag.pdf.
7. Елисеева Е.В., Яковлев Ю.С. О концепции построения программной среды PIM-систем // УСИМ. - 200В. -№ 4. - C. 5В - 67.
В. Paul W. Schermerhorn. A platform for prototiping PIMOS system services. -http://www. cse.nd.edu/Reports/2002/TR-02-01.ps.
Стаття надійшла до редакції 23.09.2008
