CC BY
66
Пивкин А. Г.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ АТТЕНЮАТОРНОГО ТИПА
В работе оптические аттенюаторного конструкцией изготовления.
Разработана математическая модель функции преобразования дифференциального волоконнооптического преобразователя перемещения с предельным аттенюатором в виде непрозрачной шторки с круглым отверстием при коаксиальном расположении оптических волокон в приемном торце волоконно-оптического кабеля.
[1] рассмотрены волоконно-датчики (ВОД) давления
типа, отличающиеся простой и несложной технологией
Отмечено, что для повышения чувствительности преобразования и снижения оптических потерь в зоне измерения целесообразно в качестве модулирующего элемента использовать аттенюатор, закрепленный на мембране датчика. Сделанные в работе [1] выводы с полным основанием можно распространить на волоконно-оптические преобразователи (ВОП) перемещений, которые являются базовыми для ВОД других физических величин, тем или иным образом преобразуемым в перемещение.
На величину вносимого затухания,
чувствительность преобразования, глубину
модуляции оптического сигнала,
выходной характеристики ВОП
существенное влияние количество (ПОВ) и отводящих (ООВ) волокон, расположение, форма аттенюатора [2].
В работе [3] доказано, что при одном и том же количестве ООВ в ВОК, равном шести (по три на каждый измерительный канал), эффективность аттенюатора с круглым отверстием в 2... 3 раза выше остальных (критерием оценки являлась чувствительность преобразования). Кроме того, технология изготовления круглого отверстия по сравнению со всеми остальными значительно проще. Такая конструкция обеспечивает простую юстировку аттенюатора и волокон. Поэтому данный вариант исполнения дифференциального
аттенюатора используется автором при разработке ВОП перемещения.
1 приведена упрощенная схема предлагаемого ВОП
линейность оказывают подводящих их взаимное
На рисунке конструктивная перемещения.
ВОП содержит отверстием, соответствии работе [3], относительно оптического оптические
шторку 1 толщиной t с
форма которого выбирается в
с рекомендациями, приведенными в расположенную на расстоянии !
излучающего торца подводящего волокна ПОВ2, и отводящие
волокна ООВ3 и ООВ4 первого и
второго измерительных каналов, расположенные на
расстоянии L от ПОВ2.
ВОП работает следующим образом.
От источника излучения по подводящему
оптическому волокну ПОВ 2 световой поток Ф0 направляется в сторону шторки 1. Под действием измеряемой физической величины шторка 1
перемещается на величину Z относительно торцов отводящих оптических волокон (ООВ) 3 и 4, что ведет к изменению интенсивности световых
потоков Ф1^) и Ф2^), поступающих по отводящим волокнам на светочувствительные площадки приемников излучения (фотодиодов) первого и
второго измерительных каналов соответственно. Приемники излучения преобразуют оптические
сигналы в электрические I и ^, поступающие на вход блока преобразования информации (БПИ). В БПИ осуществляется операция деления сигналов I и ^, что позволяет компенсировать изменения
мощности излучения светодиода и неинформативные потери светового потока при изгибах оптических волокон, так как их отношение не зависит от указанных факторов. Для повышения
чувствительности преобразования можно
сформировать отношение разности сигналов I и I2 к их сумме [4] .
Рисунок 1 - Упрощенная конструктивная схема аттенюаторного преобразователя перемещения
Функция преобразования ВОП зависит от способа модуляции оптического сигнала в зоне измерения. В ВОП перемещения аттенюаторного типа модуляция оптического сигнала осуществляется за счет перекрытия части светового потока непрозрачным экраном под действием измеряемой физической величины [1].
Функция преобразования Ф^) ВОП
аттенюаторного типа имеет вид:
Ф^) = К0 Кшти)Ф0 , (1)
где Ко - коэффициент, характеризующий распределение освещённости в зоне измерения; КшТ ^) - коэффициент передачи оптико-
механического тракта «ПОВ - шторка - ООВ»; Фо -начальный световой поток на выходе ПОВ.
Для целенаправленного управления поведением функции преобразования необходимо, чтобы коэффициент Ко был равен 1. Очевидно, что при Ко=1 поведение функции преобразования Ф^) будет оцениваться по поведению функции передачи оптического тракта, то есть коэффициента Кшти).
Расчётная схема измерительного
преобразователя датчика при управлении световым потоком при помощи шторки с круглым отверстием, перемещающейся вдоль оси Z представлена на рисунке 1.
Кшт и)=Кшт!и)Кшт2. (2)
При соосном расположении ПОВ и ООВ
n/2 о
ZSZi
ТГ , Кшг
i=1 SC
nS,
С
2S л
(3)
JA-A
где n - количество ООВ; Szí - освещённая часть поперечного сечения сердцевины ООВ; Sc -площадь поперечного сечения сердцевины ОВ; SA-A - площадь поперечного сечения светового потока в плоскости А-А расположения приёмных торцов ООВ.
В соответствии с рисунком 1:
Sa-а =(Ltg6NA+rc)2, где L - расстояние между излучающим торцом ПОВ и плоскостью, в которой расположены приёмные торцы ООВ; 0na— апертурный угол ОВ; rc — радиус сердцевины ОВ.
Из треугольника MNF L=doв/tg0NA ,
соответственно
SА-А=(dОВ+rc) г (4)
то есть определяется параметрами выбранного оптического волокна.
Площадь сечения Sz зависит от смещения шторки в направлении Z. Найдем для примера Sz для ООВ3 (рисунок 2):
SZ3 = S13 + S23 (5)
Площадь SZ3 представляет собой сумму площадей двух круговых секторов S13 и S23, образованных взаимным пересечением двух окружностей: радиусом rc, равным радиусу сердцевины ОВ и радиусом Rcn, равным радиусу светового потока, прошедшего через отверстие в шторке в плоскости расположения приёмных торцов ООВ. Причём
Rcn = Ltg6NA (6)
PaccTü4HMeL выбирается таким образом, чтобы световой поток в плоскости А-А полностью перекрывал торцы ООВ в нейтральном положении шторки (при Z=0)
В соответствии с рисунком 2
2 _ г>2
Но
а-.
а-.
sin-
л
2 2гс
Соответственно
■ —Ä-sm Л3 180 3
2R
л а3 о л а3
а3 = 2arcsin—— ръ = 2arcsm——
2rC
Тогда с учётом выражений (7) получим:
(7)
(8)
(9)
2R—,.
(9) для Sz3
г— ■ а • ^ • а^ ч
(----arcsin— sin(2arcsi^-^)
90
2г„
2r„
R2
2
— . аз
(-----arcsin—-
90 2R„
— sin(2 arcsin——) 2Rj
(10)
По аналогии с Szз находим Szi, где 1=1...п, где п - количество отводящих оптических волокон, имеем:
szí = —
Z, 2
■ а . _ . а, ч
(-----arcsin—^ — sm(2arcsm —-)
90 2г 2г
R2
2
а ■ ^ • а, ч
(------arcsin—i----sin(2 arcsin——)
90 2R 2Д
Как видно из выражений (10) , (11) они
отличаются параметрами а^
Найдем параметры аi. Для примера найдем аз(1) третьего ООВ первого измерительного канала ООВ3(I) (волокна расположены ваше оси Y) [2].
Из треугольника А3О3 (I)Оz
а3=А3В3=2
(
r 2 С -
л
2
(12)
где D3=03(I)0z.
Из треугольника 02(I)03(I)0Z
D3
: S¡(Rc п 3 zi)2 3 Rlcn — 2Rcn (Rcn 3 zi )c0sr ,
где Zi - смещение шторки вдоль оси Z, равное измеряемому перемещению; у=360о/п .
По аналогии с а3 и Dз находим аi и Di, где 1=1...п, где п - количество отводящих оптических волокон, имеем:
— R2,
2 D
(13)
В общем случае, когда имеется п ООВ, расположенных на одинаковом расстоянии относительно оптической оси, расстояние Di(I) первого измерительного канала для волокон, расположенных выше оси Y (см. рисунок 1), рассчитывается по формуле
(14) , а для волокон второго
измерительного канала, расположенных ниже оси Y - по формуле (15). Di(I)=
, , 3600
(R—n 3 Z, )2 3 R2 cn — 2Rcn (Rcn 3 Z )cOs---------- (14)
Di(II)=
Рисунок 2 - Расчетная схема аттенюаторного преобразователя
9 9 360°
(Ясп - г,. )2 + К\п - Жсп (Ксп - 21 )СС8- (15)
п
Для частного случая, когда имеем шесть ООВ, расположенных на одинаковом расстоянии относительно оптической оси (в центре расположено седьмое
технологическое волокно, обеспечивающее симметричность конструкции кабеля), формулы (14) и (15) примут вид:
Di(I)^^/cRCn+Z^7RСП-2RCncRCn^^0¡6oi (16)
Di(II) =
а
у (Х1сп ) ' “ сп ~“сп V“ сп
С учетом выражений (1)-(4), (11)
выражение (1) для одного измерительного канала (например, первого) перепишется следующим образом:
Rcn — Zi )2 3 R2cn — 2Rcn (R n—Z )cos600 (17)
®i( z ) =
n/2 r 2
i=l 2 э2
Ф
+ +-
R
cn
2
(------аг—sin—i— sin^wcsin—— )
90 2r 2r
(----аг—sin—i-----sin(2 аг—sin—i— )
90 2R„ 2R„
(18)
где
(15);
(13)
аi, Di определяются выражениями ' Rcп - выражением (6).
Анализ выражения (18) показывает, что вид функции преобразования аттенюаторного
преобразователя определяется следующими
параметрами (см.рисунок 2):
- радиусом сердцевины Го, внешним диаметром doв, апертурным углом 0ка ОВ (т.е. типом используемого ОВ);
количеством n ООВ;
расстоянием L между подводящими и отводящими волокнами.
2
cn
3
2
r
2
а
n
ЛИТЕРАТУРА
1 Бадеева Е.А., Мещеряков В.А., Мурашкина Т.И. Волоконно-оптические датчики давления аттенюаторного типа для летательных аппаратов // Датчики и системы. - 2003.
2 Мурашкина Т. И. Теория, расчет и проектирование волоконно-оптических измерительных приборов и систем / Учебное пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1999. - 133 с.
3 Бадеева Е.А. Обоснование конструктивного исполнения предельных аттенюаторов волоконнооптических датчиков // Датчики и системы. - 2003.
4 Световодные датчики / Б. А. Красюк, О. Г. Семенов, А. Г. Шереметьев и др. - М.:
Машиностроение, 1990. - 256 с.
