Математическая модель функции преобразования волоконно-оптического преобразователя перемещения аттенюаторного типа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Пивкин А. Г.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ АТТЕНЮАТОРНОГО ТИПА

В работе оптические аттенюаторного конструкцией изготовления.

Разработана математическая модель функции преобразования дифференциального волоконнооптического преобразователя перемещения с предельным аттенюатором в виде непрозрачной шторки с круглым отверстием при коаксиальном расположении оптических волокон в приемном торце волоконно-оптического кабеля.

[1] рассмотрены волоконно-датчики (ВОД) давления

типа, отличающиеся простой и несложной технологией

Отмечено, что для повышения чувствительности преобразования и снижения оптических потерь в зоне измерения целесообразно в качестве модулирующего элемента использовать аттенюатор, закрепленный на мембране датчика. Сделанные в работе [1] выводы с полным основанием можно распространить на волоконно-оптические преобразователи (ВОП) перемещений, которые являются базовыми для ВОД других физических величин, тем или иным образом преобразуемым в перемещение.

На величину вносимого затухания,

чувствительность преобразования, глубину

модуляции оптического сигнала,

выходной характеристики ВОП

существенное влияние количество (ПОВ) и отводящих (ООВ) волокон, расположение, форма аттенюатора [2].

В работе [3] доказано, что при одном и том же количестве ООВ в ВОК, равном шести (по три на каждый измерительный канал), эффективность аттенюатора с круглым отверстием в 2... 3 раза выше остальных (критерием оценки являлась чувствительность преобразования). Кроме того, технология изготовления круглого отверстия по сравнению со всеми остальными значительно проще. Такая конструкция обеспечивает простую юстировку аттенюатора и волокон. Поэтому данный вариант исполнения дифференциального

аттенюатора используется автором при разработке ВОП перемещения.

1 приведена упрощенная схема предлагаемого ВОП

линейность оказывают подводящих их взаимное

На рисунке конструктивная перемещения.

ВОП содержит отверстием, соответствии работе [3], относительно оптического оптические

шторку 1 толщиной t с

форма которого выбирается в

с рекомендациями, приведенными в расположенную на расстоянии !

излучающего торца подводящего волокна ПОВ2, и отводящие

волокна ООВ3 и ООВ4 первого и

второго измерительных каналов, расположенные на

расстоянии L от ПОВ2.

ВОП работает следующим образом.

От источника излучения по подводящему

оптическому волокну ПОВ 2 световой поток Ф0 направляется в сторону шторки 1. Под действием измеряемой физической величины шторка 1

перемещается на величину Z относительно торцов отводящих оптических волокон (ООВ) 3 и 4, что ведет к изменению интенсивности световых

потоков Ф1^) и Ф2^), поступающих по отводящим волокнам на светочувствительные площадки приемников излучения (фотодиодов) первого и

второго измерительных каналов соответственно. Приемники излучения преобразуют оптические

сигналы в электрические I и ^, поступающие на вход блока преобразования информации (БПИ). В БПИ осуществляется операция деления сигналов I и ^, что позволяет компенсировать изменения

мощности излучения светодиода и неинформативные потери светового потока при изгибах оптических волокон, так как их отношение не зависит от указанных факторов. Для повышения

чувствительности преобразования можно

сформировать отношение разности сигналов I и I2 к их сумме [4] .

Рисунок 1 - Упрощенная конструктивная схема аттенюаторного преобразователя перемещения

Функция преобразования ВОП зависит от способа модуляции оптического сигнала в зоне измерения. В ВОП перемещения аттенюаторного типа модуляция оптического сигнала осуществляется за счет перекрытия части светового потока непрозрачным экраном под действием измеряемой физической величины [1].

Функция преобразования Ф^) ВОП

аттенюаторного типа имеет вид:

Ф^) = К0 Кшти)Ф0 , (1)

где Ко - коэффициент, характеризующий распределение освещённости в зоне измерения; КшТ ^) - коэффициент передачи оптико-

механического тракта «ПОВ - шторка - ООВ»; Фо -начальный световой поток на выходе ПОВ.

Для целенаправленного управления поведением функции преобразования необходимо, чтобы коэффициент Ко был равен 1. Очевидно, что при Ко=1 поведение функции преобразования Ф^) будет оцениваться по поведению функции передачи оптического тракта, то есть коэффициента Кшти).

Расчётная схема измерительного

преобразователя датчика при управлении световым потоком при помощи шторки с круглым отверстием, перемещающейся вдоль оси Z представлена на рисунке 1.

Кшт и)=Кшт!и)Кшт2. (2)

При соосном расположении ПОВ и ООВ

n/2 о

ZSZi

ТГ , Кшг

i=1 SC

nS,

С

2S л

(3)

JA-A

где n - количество ООВ; Szí - освещённая часть поперечного сечения сердцевины ООВ; Sc -площадь поперечного сечения сердцевины ОВ; SA-A - площадь поперечного сечения светового потока в плоскости А-А расположения приёмных торцов ООВ.

В соответствии с рисунком 1:

Sa-а =(Ltg6NA+rc)2, где L - расстояние между излучающим торцом ПОВ и плоскостью, в которой расположены приёмные торцы ООВ; 0na— апертурный угол ОВ; rc — радиус сердцевины ОВ.

Из треугольника MNF L=doв/tg0NA ,

соответственно

SА-А=(dОВ+rc) г (4)

то есть определяется параметрами выбранного оптического волокна.

Площадь сечения Sz зависит от смещения шторки в направлении Z. Найдем для примера Sz для ООВ3 (рисунок 2):

SZ3 = S13 + S23 (5)

Площадь SZ3 представляет собой сумму площадей двух круговых секторов S13 и S23, образованных взаимным пересечением двух окружностей: радиусом rc, равным радиусу сердцевины ОВ и радиусом Rcn, равным радиусу светового потока, прошедшего через отверстие в шторке в плоскости расположения приёмных торцов ООВ. Причём

Rcn = Ltg6NA (6)

PaccTü4HMeL выбирается таким образом, чтобы световой поток в плоскости А-А полностью перекрывал торцы ООВ в нейтральном положении шторки (при Z=0)

В соответствии с рисунком 2

2 _ г>2

Но

а-.

а-.

sin-

л

2 2гс

Соответственно

■ —Ä-sm Л3 180 3

2R

л а3 о л а3

а3 = 2arcsin—— ръ = 2arcsm——

2rC

Тогда с учётом выражений (7) получим:

(7)

(8)

(9)

2R—,.

(9) для Sz3

г— ■ а • ^ • а^ ч

(----arcsin— sin(2arcsi^-^)

90

2г„

2r„

R2

2

— . аз

(-----arcsin—-

90 2R„

— sin(2 arcsin——) 2Rj

(10)

По аналогии с Szз находим Szi, где 1=1...п, где п - количество отводящих оптических волокон, имеем:

szí = —

Z, 2

■ а . _ . а, ч

(-----arcsin—^ — sm(2arcsm —-)

90 2г 2г

R2

2

а ■ ^ • а, ч

(------arcsin—i----sin(2 arcsin——)

90 2R 2Д

Как видно из выражений (10) , (11) они

отличаются параметрами а^

Найдем параметры аi. Для примера найдем аз(1) третьего ООВ первого измерительного канала ООВ3(I) (волокна расположены ваше оси Y) [2].

Из треугольника А3О3 (I)Оz

а3=А3В3=2

(

r 2 С -

л

2

(12)

где D3=03(I)0z.

Из треугольника 02(I)03(I)0Z

D3

: S¡(Rc п 3 zi)2 3 Rlcn — 2Rcn (Rcn 3 zi )c0sr ,

где Zi - смещение шторки вдоль оси Z, равное измеряемому перемещению; у=360о/п .

По аналогии с а3 и Dз находим аi и Di, где 1=1...п, где п - количество отводящих оптических волокон, имеем:

— R2,

2 D

(13)

В общем случае, когда имеется п ООВ, расположенных на одинаковом расстоянии относительно оптической оси, расстояние Di(I) первого измерительного канала для волокон, расположенных выше оси Y (см. рисунок 1), рассчитывается по формуле

(14) , а для волокон второго

измерительного канала, расположенных ниже оси Y - по формуле (15). Di(I)=

, , 3600

(R—n 3 Z, )2 3 R2 cn — 2Rcn (Rcn 3 Z )cOs---------- (14)

Di(II)=

Рисунок 2 - Расчетная схема аттенюаторного преобразователя

9 9 360°

(Ясп - г,. )2 + К\п - Жсп (Ксп - 21 )СС8- (15)

п

Для частного случая, когда имеем шесть ООВ, расположенных на одинаковом расстоянии относительно оптической оси (в центре расположено седьмое

технологическое волокно, обеспечивающее симметричность конструкции кабеля), формулы (14) и (15) примут вид:

Di(I)^^/cRCn+Z^7RСП-2RCncRCn^^0¡6oi (16)

Di(II) =

а

у (Х1сп ) ' “ сп ~“сп V“ сп

С учетом выражений (1)-(4), (11)

выражение (1) для одного измерительного канала (например, первого) перепишется следующим образом:

Rcn — Zi )2 3 R2cn — 2Rcn (R n—Z )cos600 (17)

®i( z ) =

n/2 r 2

i=l 2 э2

Ф

+ +-

R

cn

2

(------аг—sin—i— sin^wcsin—— )

90 2r 2r

(----аг—sin—i-----sin(2 аг—sin—i— )

90 2R„ 2R„

(18)

где

(15);

(13)

аi, Di определяются выражениями ' Rcп - выражением (6).

Анализ выражения (18) показывает, что вид функции преобразования аттенюаторного

преобразователя определяется следующими

параметрами (см.рисунок 2):

- радиусом сердцевины Го, внешним диаметром doв, апертурным углом 0ка ОВ (т.е. типом используемого ОВ);

количеством n ООВ;

расстоянием L между подводящими и отводящими волокнами.

2

cn

3

2

r

2

а

n

ЛИТЕРАТУРА

1 Бадеева Е.А., Мещеряков В.А., Мурашкина Т.И. Волоконно-оптические датчики давления аттенюаторного типа для летательных аппаратов // Датчики и системы. - 2003.

2 Мурашкина Т. И. Теория, расчет и проектирование волоконно-оптических измерительных приборов и систем / Учебное пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1999. - 133 с.

3 Бадеева Е.А. Обоснование конструктивного исполнения предельных аттенюаторов волоконнооптических датчиков // Датчики и системы. - 2003.

4 Световодные датчики / Б. А. Красюк, О. Г. Семенов, А. Г. Шереметьев и др. - М.:

Машиностроение, 1990. - 256 с.