Математическая модель формирования погружной высоконапорной струи Текст научной статьи по специальности «Физика»

EXPERIMENTAL STUDIES OF THE CHARACTERISTICS OF NOZZLES V.V. Kolesnikov, A.V. Legebokov, A.E. Pushkarev

It is proposed to use the built-in generator hydrodynamic fluctuations on the basis of the effect Pollman-Yanovsky and the phenomenon of cavitation inception in the work of the machine tool horizontal drilling longitudinal vibration acceleration, thus increasing efficiency. We consider the design of the tool tip. Described jetting drilling head with built-in generator hydrodynamic fluctuations.

Key words: jetting drill bit, working tool machines for HDD, dynamic fluctuations.

Kolesnikov V.V., postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Legebokov A.V., candidate of technical science, troaxnajvail.ru. Russia, Tula, "Tula Investment and Construction Company",

Pushkarev A.E., doctor of technical science, pushkarev-agna.mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 622.23.054.2:622.271.64

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПОГРУЖНОЙ

ВЫСОКОНАПОРНОЙ СТРУИ

В.В. Колесников, А. М. Лебедев, А.В. Лежебоков,

К. А. Г оловин, А.Е. Пушкарев

Предлагается математическая модель формирования затопленной высоконапорной жидкостной струи, основанная на второй теории турбулентности Прандтля. Модель описывает структуру и характеристики струи с различными свойствами.

Ключевые слова: кавитация, струеформирующие насадки, динамические колебания; турбулентная вязкость.

Г идроструйные технологии находят все большее применение в различных производственных областях. При этом одним из сдерживающих факторов является необходимость научно обоснованного прогнозирования свойств струй, что позволит осуществлять проектирование гидроструйного инструмента для конкретных условий применения. В этой связи построение математических моделей, отражающих динамические процессы, происходящие при формировании высоконапорной струи, с учетом возможно большего числа влияющих факторов, является актуальной задачей.

Для построения математической модели используем модель осесимметричной струи [1], основанную на второй теории турбулентности

246

Прандтля. В этой теории коэффициент турбулентной вязкости e принимается постоянным по сечению струи.

В предлагаемой модели рассматривается погружение турбулентной струи в неподвижную сплошную среду (иу = 0).

Безразмерные профили скорости в различных сечениях струи одинаковы:

э(—)

= idem

и в силу подобия потоков в различных сечениях путь смешения l, выраженный в долях толщины струи b, в сходственных точках по сечению струи один и тот же:

Следовательно, коэффициент турбулентной вязкости

ния (для основного участка осесимметричной турбулентной струи равна ее радиусу); к - эмпирическая постоянная теории.

Таким образом, коэффициент кинематической вязкости в поперечном сечении струи имеет постоянное значение, изменяясь в зависимости от координаты х, отсчитываемой от полюса основного участка турбулентной струи.

Напряжение трения в рассматриваемой струе

Т = ркЬит^ = р£^,. (2)

По данным экспериментов давление в струе практически неизменно

[1]. Уравнение установившегося движения для двухмерного стационарного изобарического течения несжимаемой жидкости

и -\- V ^и 1 ■"7

дх Эу р ду

с учетом (2) принимает вид

ди дх

Здесь и и V - скорости продольного и поперечного движения жид-

кости в струе.

Уравнение (3) по своей структуре полностью совпадает с аналогичным уравнением Навье-Стокса для установившегося ламинарного течения.

Для случая течения из осесимметричного турбулентного источника Толминым предложен другой вариант уравнения установившегося движения для стационарного изобарического течения несжимаемой жидкости [1]. Для вывода уравнения с помощью теоремы импульсов рассматривалась цилиндрическая, симметричную относительно оси струи поверхность радиуса

у. Через внутреннюю часть этой поверхности с площадью 2лу(1х переносится ежесекундно количество движения, равное 2пршу<1х.

Внутри поверхности секундное количество движения изменяется на величину

~ э / ГУ 1

'У " ~"“г" &х

в результате чего возникает касательная сила —т ¿яуах где т - напряжение турбулентного трения, т = рс^—Баланс количества движения

3 ( ґУ, 2 I— Л -і- п_______Эи

2ïIpuvydx 2пр ^ и у^у )<іх 2прує ^ <їх О,

Разделив на 2ітрусіх, получим уравнение движения

1 д гу 2 л

± О ГУ п ОН ^ / л\

иг---------Г 1гу:.у - -г— = 0. (4)

у Эх 00 ду

Закон изменения осевой скорости вдоль основного участка струи

круглого сечения имеет вид (согласно условию сохранения суммарного количества движения вдоль оси струи)

_ Т- ■ (5)

Согласно теории Толмина слой смешения имеет конечную толщи-

ну, изменяющуюся на основном участке осесимметричной турбулентной струи по линейному закону

Ъ = кх. (6)

После подстановки (5) и (6) в формулу (1) получим, что коэффици-

ент кинематической турбулентной вязкости для осесимметричной струи имеет постоянное значение:

т X

Введем обозначение:

а = -р=. (7)

У-кк

Тогда выражение для кинематического коэффициента турбулентной вязкости принимает вид

«-=■ (8)

По экспериментальным данным вдоль любого прямолинейного луча, проведенного из полюса на основном участке турбулентной затопленной осесимметричной струи безразмерная скорость потока сохраняет постоянную величину:

-=/(-)■ (9)

«т '■Ус'

Из равенства (9) следует, что закон изменения скоростей основного участка струи круглого сечения можно записать в виде

« = (Ю)

где Ъ, - безразмерной ордината,

Из (10) следует зависимость для продольной скорости

т

X '

Компоненты скорости в осесимметричном потоке можно выразить посредством функции тока у:

_ 1 аф _ 1

у Эу 1 у

Отсюда

Введем обозначение F(0 = f f(.0%d$ и, следуя задаче Толмина [1], получим

у дх х a \ f/ J

(12)

Подставляя (8) и (12) в (4), после преобразований получим уравнение для определения функции Г(£)

Г раничные условия: на оси струи

Откуда Г(1И )/1И =1 = 1 ИЛИ Г'(Ст) = О-

Уравнение (13) имеет решение

0,Б£3 1-Н 0,12

Подставив значение Р(X) в равенства (12) с учетом (5), получим формулы для вычисления компонент скорости:

— = - ^ -___________-____ (14)

Щп % (1+0Д2 5р]2’ 4 '

= ' ' ' . (15)

% 2(1+0Д2зР)3

Согласно опытными данными Рейхардта [3] осесимметричная струя ограничена значением безразмерной ординаты

“т

В соответствующей точке

ttjjg) _ 1 % 2

Приравняв (14) в (16), получим

(1+0,12 5££)2

Откуда Кс = j8(V3 - 1) ~ 1;

Следовательно, £ = а —

Тогда Ус =V8^/2 -1)S и Ур = b = Byc = 8^/2 -1)^.

Соответствующая безразмерная ординат

І..5..6. (17)

Средняя продольная скорость в сечении, соответствующем рас-

стоянию х от полюса основного участка струи,

Ucp um Jq, (1+0д25р]2 Um^J° Ca-

= um^-(^- + J2arctg-^p) 4-42arctg

m ^ W*» v a 0 m Va+^l "

С учетом зависимости (5) окончательно получим

£

2V2

<18>

Согласно экспериментальным данным статическое давление в струе практически неизменно [1] и равно давлению окружающей среды. Следовательно, полное давление струи при встрече с препятствием можно найти из уравнения Бернулли (при размывке "тупиковых" прорезей угол отражения струи близок к 180° [2], что соответствует модельной ситуации "мгновенной остановки струи"):

Отсюда давление разрушающей силы равно динамическому давлению струи:

■У

р = ^. (19)

Предложенная модель позволяет оценить структуру и свойства струи при её формирование в струеформирующем устройстве с известными характеристиками. Реализованный подход обладает новизной по сравнению с известными моделями, что расширяет возможности принятия обоснованных решений при создании инструмента для широкого спектра гидроструйных технологий.

Список литературы

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960. 715 с.

2. Бройд И.И. Струйная геотехнология. М: Изд-во Асоциации

250

строительных вузов, 2004. 448.

3. Reihardt H., Gesetzmassigkeiten der freien Tubulenz. VDI - Forshug-sheft, 1951. P. 414,

Колесников В.В., аспирант, [email protected]. Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лебедев А.М., д-р техн. наук, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лежебоков А.В., канд. техн. наук, [email protected], Россия, Тула, ЗАО «Тульская инвестиционно-строительная компания»,

Головин К.А., д-р техн. наук, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пушкарев А.Е., д-р техн. наук, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

MA THEMA TICAL MODEL OF SUBMERSIBLE HIGH-PRESSURE JETS

V.V. Kolesnikov, A.M. Lehedev, A.V. Legehokov, K.A. Golovin, A.E. Pushkarev

A mathematical model of a flooded high-pressure liquidjet, based on the second theory of turbulence Prandtl. The model describes the structure and characteristics of the jet with different properties.

Key words: cavitation, strueformiruyuschie heads, dynamic fluctuations, the turhu-lent viscosity.

Kolesnikov V.V., postgraduate, duckroholH7@,gmail.com. Russia, Tula, Tula State University,

Lehedev A.M., D. Sc. Science, [email protected]. Russia, Tula, Tula State University,

Legehokov A.V., candidate of technical science, [email protected]. Russia, Tula, JSC "Tula Investment and Construction Company ”

Golovin K.A., D. Sc. Science, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Pushkarev A.E., D. Sc. Science, [email protected], Russia, Tula, Tula State University