CC BY
19
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 1 - P. 119-123
УДК: 535.015 +57.087.1 + 004.418
DOI: 10.24411/1609-2163-2019-16098
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДЛЯ ОЦЕНКИ УРОВНЯ
АГРЕГАЦИИ ЭРИТРОЦИТОВ
Д.А. КРАВЧУК, И.Б. СТАРЧЕНКО ФГАОУВО «Южный федеральный университет» ИНЭП, ул. Шевченко, д. 2, корп. «Е», г. Таганрог, 347922, Россия
Аннотация. Рассмотрена возможность использования оптоакустических методов при воздействии лазера Nd: YAG с длиной волны 1064 нм для оценки уровня агрегации эритроцитов в крови человека. С этой целью было проведено 2D-моделирование с агрегированными образцами крови, содержащими модели эритроцитов, представляющих собой сферические поглотители оптического сигнала. При воздействии оптического излучения на жидкость содержащую поглотители сферической формы, тем самым они подвергаются термоупругим расширениям и генерируют ультразвуковые колебания, изучая которые можно определить свойства этих поглотителей их размеры и количество. В работе разработана математическая модель агрегации эритроцитов методо гексагональной упаковки. Рассчитан средний радиус кластеров для количественного определения среднего размера агрегата. Разработана модель формирования оптоакустического сигнала от модельных образцов крови с агрегированными эритроцитами, для изучения того, как будет изменяться амплитуда оптоакустического сигнала и спектр мощности в зависимость от уровня агрегации эритроцитов. В результате моделирования установлено, что амплитуда оптоакустического сигнала возрастает с увеличением уровня агрегации и снижается частота спектральной мощности сигнала. Проведенные исследования в области оптоакустики являются продолжением исследований направленных на создание оптоакустического цитомера.
Ключевые слова: оптоакустический сигнал, агрегация, эритроциты, спектральная плотность мощности, лазер.
Введение. Известно, что агрегация эритроци- ласти действия лазера, H - тепловая энергия.
тов (АЭ) может служить диагностическим парамет- Пусть оптическое излучение интенсивности I0
ром для ряда патологий. При патологиях может воз- распространяется вдоль оси x, то функция нагрева
никать так называемый «гиперагрегационный син- H(x,t) = filoe-"4. Здесь ц - коэффициент оптического
дром», при котором эритроциты аномально быстро поглощения освещенной среды, а - частота моду-
и прочно агрегируют. Изменение АЭ при патологиях ляции оптического луча.
связывают в основном с изменением концентрации Можно получить аналитические решения урав-
белков плазмы крови и, в меньшей степени, с изме- нения (1) для некоторых простых форм (цилиндра,
нением свойств самих эритроцитов. сферы и т. д.) при использовании соответствующих
Рассмотрим воздействие лазерного излучения граничных условий [1,3,5,8,9,11].
Nd: YAG с длиной волны 1064 нм на математиче- Предположим, что сферические поглотители
скую модель агрегированных эритроцитов при фик- освещались лазерным излучением с постоянной ин-
сированном гематокрите. Ранее в [3,5,8] была разра- тенсивностью независимо от их пространственного
ботана модель формирования отклика оптоакусти- положения и все многократные рассеяния светового
ческого сигнала от одиночного эритроцита и была пучка пренебрежимо малы, а также, ультразвуковые
смоделирована математическая модель формиро- волны, генерируемые светопоглощающими сфери-
вания оптоакустического сигнала (ОАС) в результате ческими частицами, не взаимодействуют друг с дру-
воздействия лазерного излучения на модельные об- гом. При этих предположениях поле давления ОАС,
разцы крови с учетом изменения гематокрита. Было создаваемое совокупностью поглощающих сфер,
отмечено, что уровень OA сигнала монотонно воз- можно записать в виде линейной суперпозиции
растал по мере увеличения концентрации эритроци- сферических волн, испускаемых отдельными источ-
тов. Амплитуда спектральной мощности ОАС воз- никами, поле давления от времени принимает вид: растала с увеличением количества источников фор-
мирования оптоакустического сигнала, что позволяет определять уровень гематокрита. В этой работе рассмотрим формирование ОАС от агрегированных эритроцитов, разработаем метод упаковки эритроцитов в кластеры различного размера и при различных уровнях агрегации.
(2)
где р - коэффициент изобарного теплового расширения, Ср - теплоемкость, - скорость звука в об-
Теоретические сведения. Волновое уравнение для давления, создаваемого при поглощении оптического лазерного излучения при условии термоизоляции можно записать в виде [1,6]:
(1)
где безразмерная частота определяется как фта/уэ, а - радиус поглощающей сферы, к/ - волновое число в жидкой среде для волны давления с частотой ю и определяется выражением к/ =а>/г/. Аналогично, безразмерные величины р" =рэ/рг и V представляют собой отношения плотности и скорости звука соответственно. Индексы э и / используются для обозначения свойств поглотителя и окружающей жидкой среды соответственно. Суммарный член в приведенном выше уравнении учитывает интерференцию волн давления, генерируемых сферическими источ-
деЦИ^Ь ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСШОШС1Е8 - 2019 - V. 26, № 1 - Р. 119-123
никами, распределенными в пространстве. При этом тп - вектор положения п-й частицы и содержит N источников ОАС. Здесь кг определяет направление наблюдения [9].
Материалы и методы исследования. Зададимся размерами агрегируемого кластера и фиксированной величиной гематокрита. Модельные исследования будем проводить для образцов крови при 40% -ном гематокрите и при различных условиях кластеризации или агрегации и исследуем полученный ОА сигнал. Уровень гематокрита выбран 40%, потому что он близок к нормальному уровню гематокрита 45% в нормальной крови человека [10].
Следующий шаг заключался в том, чтобы найти пространственные положения случайно распределенных, хорошо разделенных изотропных кластеров одинакового размера в пределах размеров образца ткани в периодических граничных условиях с использованием того же алгоритма. Количество ячеек было позиционировано с использованием гексагональной упаковки для каждого кластера.
После этого были выбраны координаты центра круга, расположенного в центральной области этой прямоугольной области. Координаты центров других кругов регистрировались в соответствии с их расстояниями относительно этой контрольной точки для формирования таблицы поиска. Следующим шагом было нахождение координат требуемого количества кругов, прикрепленных к кластеру и помещение их относительно центра кластера. Затем находим координаты окружностей относительно центра кластера. Координаты этих окружностей относительно начала кластера необходимы для вычисления уравнения (2), и их можно получить, суммируя координаты этих кругов и центра кластера. Точно так же координаты окружностей, связанных с другими кластерами, были преобразованы в систему координат кластеров. Круги, не принадлежащие какому-либо кластеру, были размещены в пределах образца при неперекрывающихся условиях с другими кругами. Таким образом, были получены пространственные распределения неперекрывающихся, изотропных и идентичных кластеров, содержащих неперекрывающиеся ячейки. Кроме того, для каждого агрегирующего условия был рассчитан средний радиус вращения кластеров для количественного определения среднего размера кластера. Радиус вращения кластера Яе определяли, используя квадрат расстояний ячеек от центра кластера. Численные значения Яе были получены для всех кластеров, связанных с реализацией ткани, и среднее значение было вычислено впоследствии. Кроме того, неагрегированные эритроциты не рассматривались для оценки среднего радиуса агрегации кластеров.
Алгоритм моделирования, реализованный здесь, был способен генерировать компактные кластеры. В неагрегированном состоянии осталось лишь несколько клеток в имитируемых тканевых конфигурациях, имитирующих агрегированные образцы крови. Например, для самого высокого со-
стояния кластеризации с Д§=16,06 мкм, 99,74% сформированных кластеров и 0,26% клеток остались в неагрегированном состоянии (рис. 1).
РйДиу£ №рун»ог1и и К К К, = 5 5 Радиус кцктср*. ики - 5,51 Кол-во эритроцитов в мшктере, шт г. = 7
•
о
I. ил.
а)
Радиус округлости мни 1? , =22 РаДиу: йрй.цчмя!! УЛ4СТе1?а мкы Я в 161 Кол-во ад-прочетов в кластере. штг» »6
б)
Рис. 1. Агрегированные эритроциты: а) в кластере 7 агрегированных эритроцитов. б) в кластере 61 агрегированный эритроцит
Спжтрмьирн нащкфс™
........../........V
ш # I :
а)
Крп^во цвсгврдр М = 2
б)
Рис. 2. Спектральная плотность мощности агрегированных эритроцитов (рис. а). Количество эритроцитов в кластере N=7, радиус агрегата =5.51 мкм. Не агрегированных эритроцитов 154. Процент агрегации 8,3% (двумерная реализация образца ткани, рис. б)
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 1 - P. 119-123
Спектршмая шкзгноетъ
0 20 «0 60 80 100 X мкм
б)
Рис. 3. Спектральная плотность мощности агрегированных эритроцитов (рис. а). Количество эритроцитов в кластере N=19, радиус агрегата =8.99 мкм. Количество не агрегированных эритроцитов 130. Процент агрегации 22,6%. (рис. б)
Сгчктрлльчм глетастъ
б)
Рис. 4. Спектральная плотность мощности агрегированных эритроцитов (рис. а). Количество эритроцитов в кластере
N=61, радиус агрегата =16.06 мкм. Количество не агрегированных эритроцитов 47. Процент агрегации 73%. %.(двумерная реализация образца ткани, рис. б)
Предполагалось, что клетки были в сходных биофизических и биохимических условия, которые, в свою очередь, позволили считать числовые значения физических параметров (б, Ср и ц) одинаковыми для всех ячеек, поэтому эти параметры (б, Ср и ц и Р) считались константами [11]. Эритроциты находились в интересующей области 100 на 100 мкм, для создания условия агрегации при моделировании реализаций двумерной ткани. Для каждого случая было смоделировано 200 случаев ткани, представляющих возможные конфигурации тканей, и вычислены с помощью уравнения (2). Интеграцию в (2) в каждой временной точке оценивали численно с использованием метода трапеций и рассчитанное давление ОАС было комплексным количеством. Кривая ОАС была получена из реальных частей данных временного ряда давления ОАС, а огибающая сигнала была определена из соответствующих величин, по которым были рассчитаны спектральные плотности мощности сигнала (рис. 2-4).
Рис. 5. Амплитуда ОАС в зависимости от размеров агрегата и количества эритроцитов в нем
Заключение. Представленная модель использовалась для изучения того, как амплитуда ОА сигнала и спектр мощности будут изменяться в зависимости от уровня агрегации эритроцитов. Было отмечено, что амплитуда ОА сигнала возрастает с увеличением уровня агрегации и уменьшается частота сигнала с увеличением размеров агрегата. Рассчитанная модель позволяет сделать вывод о возможности регистрации уровня агрегации эритроцитов в крови с помощью оптоакустического эффекта возникающего в результате воздействия лазерного излучения с длинной волны 1064 нм на модельные образцы клеток. Тем не менее, в разработанной модели пока не учитывался ряд факторов, таких как эффекты потока, ширина полосы ультразвукового приемного преобразователя и т. д.), которые могут влиять на чувствительность предлагаемой модели. После уточнения всех этих факторов, модель может быть скорректирована для измерения уровней агрегации эритроцитов, связанных с широким спектром патологий, а также после проведения экспериментальных измерений с помощью универсального лазера LIMO 100-532/1064-U на основе Nd:YAG [5,8,13].
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 1 - P. 119-123
Полученные результаты дополняют математическую модель, рассчитанную ранее в [1,3,4,13] для не агрегированных эритроцитов, в которой было установлена возможность подсчета количества эритроцитов в зависимости от уровня гематокрита. Полученные данные при моделировании показывают, что оценка
уровня агрегации эритроцитов в крови человека с использованием методов ОА-спектроскопии возможна на достаточно высоком уровне. Проведенные исследования в области оптоакустики позволяют продолжить работу над созданием оптоакустическо-го цитомера.
MATHEMATICAL MODEL OF THE FORMATION AN OPTOACOUSTIC SIGNAL FOR EVALUATING THE
LEVEL OF ERYTHROCYTE AGGREGATION
D.A. KRAVCHUK, I.B. STARCHENKO
Southern Federal University INEP, Shevchenko Str., 2, buildingE, Taganrog, 347922, Russia
Abstract. The possibility of using the optoacoustic methods under the influence of Nd: YAG laser with a wavelength of 1064 nm is examined to assess the level of erythrocyte aggregation in human blood. To this end, 2D modeling was carried out with aggregated blood samples containing models of erythrocytes, which are spherical absorbers of the optical signals. Under the influence of optical radiation on the liquid containing absorbers of spherical shape, thereby they undergo thermo-elastic expansions and generate ultrasonic vibrations, studying which one can determine the properties of these absorbers in their sizes and amounts. The mathematical model of erythrocyte aggregation of the hexagonal packing method has been developed. The average radius of clusters is calculated for the quantitative determination of the average size of the aggregate. A model for the formation of an optoacoustic signal from model blood samples with aggregated erythrocytes has been developed to study how the amplitude of the optoacoustic signal and the power spectrum will vary depending on the level of aggregation of red blood cells. As a result of the simulation it was established that the amplitude of the optoacoustic signal increases with the level of aggregation and the frequency of the spectral power of the signal decreases. The research carried out in the field of optoacoustics is a continuation of the research aimed at creating an optoacoustic cytometer.
Key words: optoacoustic signal, aggregation, erythrocytes, spectral power density, laser.
Литература / References
1. Кравчук Д.А. Аналитический результат генерации оптоакустических волн для сферических поглотителей в дальнем поле. Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона». 2017. Т. 47. №4. URL: iv-don.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4436 / Kravchuk DA. Analiticheskij rezul'tat generacii optoakusticheskih voln dlya sfericheskih poglotitelej v dal'nem pole [Analytical result of generation of optoacoustic waves for spherical absorbers in the far field]. EHlektronnyj nauchnyj zhurnal «Inzhenernyj vestnik Dona» [internet]. 2017;47(4). Russian. Available from: iv-don.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4436.
2. Кравчук Д.А. О методе моделирования оптоакустических сигналов от источников сферической формы на примере эритроцитов // Качество и жизнь. 2017. №4. С. 7880 / Kravchuk DA. O metode modelirovaniya optoakusticheskih signalov ot istochnikov sfericheskoj formy na primere ehritro-citov [About the method of modeling of optoacoustic signals from sources of spherical shape for example, red blood cells]. Kachestvo i zhizn'. 2017;4:78-80. Russian.
3. Кравчук Д.А. Применение оптоакустических методов в биомедицинских исследованиях // Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона». 2017. №4. URL: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4484 / Kravchuk DA. Primenenie optoakusticheskih metodov v biome-dicinskih issledovaniyah [Application of optoacoustic methods in biomedical research]. EHlektronnyj nauchnyj zhurnal «Inzhenernyj vestnik Dona» [internet]. 2017;4. Russian. Available from: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4484.
4. Кравчук Д.А. Система проточной лазерной диагностики жидкостей при генерации оптоакустического сигнала на рассеивателях сферической формы // Качество и жизнь. 2017. №4. С. 74-78 / Kravchuk DA. Sistema protochnoj lazernoj diagnostiki zhidkostej pri generacii optoakustichesko-
go signala na rasseivatelyah sfericheskoj formy [System of flow laser diagnostics of liquids during generation of optoacoustic signal on spherical scatterers]. Kachestvo i zhizn'. 2017;4:74-8. Russian.
5. Кравчук Д.А. Теоретические исследования генерации оптоакустических волн в жидкости цилиндрическими поглотителями // Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона». 2017. Т. 46. №3. URL: iv-don.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4350 ISSN 2073-8633 / Kravchuk DA. Teoreticheskie issledovaniya generacii optoakus-ticheskih voln v zhidkosti cilindricheskimi poglotitelyami [Theoretical studies of generation of optoacoustic waves in liquid by cylindrical absorbers]. EHlektronnyj nauchnyj zhurnal «Inzhenernyj vestnik Dona» [internet]. 2017;46(3). Russian. Available from: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4350 ISSN 2073-8633.
6. Кравчук Д.А. Экспериментальные исследования и моделирование процесса генерации оптоакустических волн // Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона». 2017. Т. 45. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/ arc-hive/n2y2017/4234 / Kravchuk DA. EHksperimental'nye issle-dovaniya i modelirovanie processa generacii optoakusticheskih voln [Experimental studies and modeling of the process of generation of optoacoustic waves]. EHlektronnyj nauchnyj zhurnal «Inzhenernyj vestnik Dona» [internet]. 2017;45(2). Russian. Available from: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2017/4234.
7. Старченко И.Б., Кравчук Д.А., Кириченко И.А. Прототип оптоакустического лазерного цитомера // Медицинская техника. 2017. №5. C. 4-7 / Starchenko IB, Kravchuk DA, Kirichenko IA. Prototip optoakusticheskogo lazernogo citomera [Prototype of optoacoustic laser cytometer]. Medicinskaya tekhnika. 2017;5:4-7. Russian.
8. Diebo'ld G.J. Photoacoustic monopol'e radiation:
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 1 - P. 119-123
Waves from objects with symmetry in one, two and three dimensions. in Photoacousti'c Imaging and Spectroscopy, edited by L. V. Wo'ng. Taylor & Francis Group, LLC, London, 2009. P. 3-17 / Diebo'ld GJ. Photoacoustic monopol'e radiation: Waves from objects with symmetry in one, two and three dimensions. in Photoacousti'c Imaging and Spectroscopy, edited by L. V. Wo'ng. Taylor & Francis Group, LLC, London; 2009.
9. Meiselman H. J. Red blood cell a'ggregation: 45 years being curious // Biorheology. 2009. Vol. 46. P. 1-19 / Meiselman HJ. Red blood cell a'ggregation: 45 years being curious. Biorheology. 2009/;46:1-19.
10. Saha Ratan K., Kolio's M.C. A s'imu'latio'n study on phot'oacousti'c signals from red b'lood ce'lls // The J'ournal of the Acoustical Society of America. 2011. Vol. 129, № 5. P. 2935-2943 / Saha Ratan K, Kolio's MC. A s'imu'latio'n study on phot'oacousti'c signals from red b'lood ce'lls. The J'ournal of the Acoustical Society of America. 2011;129(5):2935-43.
11. Savery D., Cloutier G. Effect's of red blood cell clustering and aisotropy on ultrasound blood backscatter: A Monte
Carlo study // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 2005. Vol. 52. P. 94-103 / Savery D, Cloutier G. Effect's of red blood cell clustering and aisotropy on ultrasound blood back-scatter: A Monte Carlo study. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 2005;52:94-103.
12. Starchenko I.B., Kravchuk D.A., Kirichenko I.A. An Optoacoustic Laser Cytometer Prototype // Biomedical Engineering. 2018. Vol. 51, No. 5, P. 308-312. / Starchenko IB, Kravchuk DA, Kirichenko IA. An Optoacoustic Laser Cytometer Prototype. Biomedical Engineering. 2018;51(5):308-12.
13. Zhang H.F., Maslov K., Sivaramakrishnan M., Stoi-ca G., Wang L.V. Imaging of hemoglobi'''n oxygen sa'turation variations in single vessels in vivo using p'hotoacousti'c microscopy // Appl. Phys. Lett. 2007. Vol. 90. P. 1-3 / Zhang HF, Maslov K, Sivaramakrishnan M, Stoica G, Wang LV. Imaging of hemoglobi'''n oxygen sa'turation variations in single vessels in vivo using p'hotoacousti'c microscopy. Appl. Phys. Lett. 2007;90:1-3.
Библиографическая ссылка:
Кравчук Д.А., Старченко И.Б. Математическая модель формирования оптоакустического сигнала для оценки уровня агрегации эритроцитов // Вестник новых медицинских технологий. 2019. №1. С. 119-123. DOI: 10.24411/1609-2163-2019-16098.
Bibliographic reference:
Kravchuk DA, Starchenko IB. Matematicheskaya model' formirovaniya optoakusticheskogo signala dlya otsenki urovnya agregatsii eritrotsitov [Mathematical model of the formation an optoacoustic signal for evaluating the level of erythrocyte aggregation]. Journal of New Medical Technologies. 2019;1:119-123. DOI: 10.24411/1609-2163-2019-16098. Russian.
