Математическая модель эволюции горного массива под влиянием внешних и внутренних сил Текст научной статьи по специальности «Математика»

© С.Ю. Приходько, P.M. Таранец, 2007

УДК 622.831

С.Ю. Приходько, Р.М. Таранец

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ ГОРНОГО МАССИВА ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ

Семинар № 11

Предложена математическая модель горного массива, позволяющая изучать динамику его эволюции и производить количественные расчеты напряженно-деформированного состояния массива, а также использовать их для прогнозирования газодинамических явлений в угольных шахтах. Рассматривается влияние внешнего потенциала (гравитационное воздействие внешних источников) и внутреннего потенциала Земли, которые воздействуют на земную кору и формируют напряженные состояния в горном массиве.

В последние годы определен новый аспект в интерпретации геофизических полей, а именно - их изучение в качестве экологического фактора. Методика исследований сводится к установлению всего спектра пространственно-временных величин физических полей Земли, к выявлению корреляционных зависимостей между ними, а также поиску механизмов их взаимосвязи и взаимовлияния. Математические модели горного массива, которые используются в горной геомеханике, являются в основном качественными и не дают количественной оценки геофизических процессов. Решение на количественном уровне проблем геофизической экологии является актуальным вопросом современной науки и для этого необходим

новый подход к построению математических моделей.

В работе [1] рассмотрена модель упругих деформаций земной коры, которая при условии постоянства объема в нутационной системе координат (нутационная система координат - система отсчета, определенным образом связанная с инерциальной системой отсчета) для вертикального смешения имеет следующий вид :

Ь" = ц / р А Ь + У , (1)

где У = ді /дхз , Ь = Ь ( 1, хі , Х2 , хз ),

Ь" = дЬ2 /а2 ,

параметры среды: ц - параметр Ламе, р - плотность; Ь - вертикальное смешение; і - суммарный потенциал.

Пусть Уе - внешний, а V; - внутренний суммарные потенциалы действующие на горный массив.

Согласно [2] имеет место следующее соотношение

Ь = Ve /д, (2)

где д - потенциал силы тяжести.

Предположим, что д является функцией от внешнего потенциала, т.е. д = с^і )а, а внутренний потенциал имеет вид V = с2 д.

Исходя из этих предположений, в силу(2) получаем:

Ь = Ve /( сі( Ve )а ) = ( Ve )1-а /сі, откуда

Ve = сі1/(1-а)Ь1/(1-а) = сзЬ1/(1-а) ,

V; = С2 V/ = С2 (Сз Ь1/(1-а) )а = С4 Ьа/(1-а).

Таким образом Уе = сз Ь1/(1-а), VI = С4 Ьа/(1-а). (3)

Учитывая (1) и (3) в конечном итоге приходим к следующему модельному уравнению:

Ь” = и/рДЬ + (С4 Ьа/(1-а) - сзЬ1/(1-а))хз. (4)

Ланное уравнение учитывает зависимость вертикального смещения Ь, а следовательно и напряжения в горном массиве, от влияния внешнего и внутреннего сумарных потенциалов, как функций от Ь. Это и выражает основную суть нашей гипотезы.

Исходя из анализа эмпирических данных о вариациях силы тяжести,

1. Морис Г., Мюллер А. Вращение Земли: теория и наблюдения,- К.: Над-ра,1992.- 365 с.

вытекает, что при увеличении внешнего потенциала изменение д не может иметь, например, экспоненциального роста. Поэтому в рассматриваемой модели, как мы полагаем, значение а находится в интервале (0,1).

Результаты численных расчетов начально-граничной задачи для уравнения (4) позволят определить вариации вертикальных смещений горного массива и на базе этого - вариации напряженности горного массива. В следствие этого, полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования газодинамических явлений в угольных шахтах.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Мельхиор П. Земные приливы. - М.: Мир, 1988.- 246 с.

— Коротко об авторах--------------------------------------------------------

Приходько Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры природоохранной деятельности Лонецкого национального технического университета, Тараней Роман Михайлович - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник института прикладной математики и механики НАН Украины, г. Лонецк.

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ Д П ^ ^ £ Г 1 АМПП

Автор Название работы Специальность Ученая степень

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БРАТЫГИН Евгений Владимирович Разработка вибрационной транспортирующей машины с импульсным резонансным приводом 05.05.06 к.т.н.