CC BY
67
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.359.4
Ю.М. Кайгородов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В КОРОННОРАЗРЯДНОМ УЗЛЕ ПРОДОЛЬНОГО ЭЛЕКТРОФИЛЬТРА
Технологическая схема продольного электрофильтра принципиально отличается традиционной схемы. Во-первых, вектор скорости газового потока и вектор электрических сил, действующих на частицу аэрозоля, совпадают по направлению. Во-вторых, осадительные электроды выполнены из дискретных цилиндрических элементов, в отличие от традиционных сплошных полей. Эти особенности обусловливают необходимость определения математической модели электростатического поля, воздействующего на частицы аэрозоля в разрядном промежутке продольного электрофильтра.
Общий вид электростатического поля между коронирующим (верхним) и цилиндрическим осадительным электродами показан на рис. 1.
Рис. 1. Электростатическое поле разрядного промежутка
следованиями [1] было показано, что линии напряженности V от электродов до центральной эквипотенциали правомерно описывать уравнением парабол. В вязи с тем, что характер поля вдоль электродов не изменяется, электростатическое поле можно рассматривать как двумерное плоскопараллельное поле.
Межэлектродное пространство функционально может быть разделено на две области: в области, примыкающей к коронирующему электроду, происходит процесс зарядки частиц аэрозоля, а в области осадительного электрода имеет место процесс осаждения. Целью исследований является процесс осаждения, поэтому будем рассматривать область осаждения. Схема электростатического поля в области осаждения представлена на рис. 2.
аХ
Рис. 2. Модель электростатического поля
Электростатическое поле характеризуется эквипотенциальными линиями и и линиями напряженности V. Через середину разрядного промежутка проходит центральная эквипотенциальная
Ьо
линия С-С на расстоянии от электродов. Ис-
Для расчета и проектирования продольных электрофильтров необходимо определять значения напряженности Е в любой точке М, которая задается радиусом р и углом в.
Для исследования данного поля применяется метод комформного отображения. Плоскость двумерного поля рассматривается как плоскость ком-
Электротехнические комплексы и системы
131
плексного переменного
z = х + jy = pée, где р = sfx2+y2, tgd = y.
(1)
х
Каждой точке на плоскости (.х, ]у) соответствует комплексное число г, с помощью которого можно записывать обычные математические функции. При этом выбор математической функции /(г) заранее неочевиден. При выборе вида функции /(г) необходимо иметь представление о будущем решении поставленной задачи. Как отмечалось ранее, линии напряженности можно аппроксимировать уравнением параболы.
Таким образом, линия напряженности V в пространстве осадительный электрод радиусом г -средняя эквипотенциаль С-С считаем параболами. Так как линии напряженности и эквипотенциали являются ортогональными функциями, то и экви-потенциали будут представлять собой параболы. В [2] рекомендуется при подобной структуре электростатического поля использовать функцию
К г) = 4* + ]у ■
С учетом выражения (1) функция /(г) будет иметь вид
f(z) = р172 • е]в = р172 (cos — + j sin —) =
в
в
2
2
в 1 + cos в
cos — =,----
2X2
. в 1 - cos в
sin— = J------,
2X2
уравнения U(p,0 ) и V( р,в) можно записать
U( р,в) = Ау/р^-
1 + cos в
2
+ C,,
V( р,в) = AJp,
jl - cos в
+ C
Граничным условием для функции и(р,0) является нулевой потенциал осадительного электрода ио=0, т.е. прир=г
AJpj
1 + cos в
2
C = - а4Т
+ с = о
1 + cos в 2
В результате уравнение эквипотенциалей бу-
дет
и( р,в)=а(4р-4Т)1
1 + cos в 2
(2)
Граничным условием для функции Vф,в) служит значение V(p,в) при 0=0:
V( р,в) = Ар
1 - cos 0 2
т.е. С2=0.
В итоге уравнение линий напряженности будет иметь вид
V( р,в) = AyfpJ-
1 - cos в 2
(3)
вв = Тр • cos — + jу[р • sin — = u(р,в) + jv(р, в),
где u(p,Q) - уравнение эквипотенциалей, v(p,0) -уравнение напряженностей.
Для решения задачи с учетом электрических и конструктивных параметров введем функцию:
F(z) = Af(z) = А •u(P, в) + Ajv(P, в) =
= U (р,в) + jV( р,в),
где A - совокупность электрических и конструктивных параметров.
Последнее уравнение можно записать
U(р,в) = А^/р • cos в + C,
V( р,в) = Ау[р • sin в + С2,
где Сj и С2 - граничные условия.
Принимая во внимание равенства
Величина V определяет траекторию силовой линии, но физическое содержание этого параметра более глубокое. Поток напряженности электрического поля ¥ определяется в общем случае выражением
¥=ЕЗ (вм), где S - площадь потока.
Линия напряженности V определяется
Т
V = т М.
где I - глубина поля.
Таким образом, параметр V определяет поток напряженности на 1 м длины электрода.
Параметр А можно определитьиз (2) при
р = —— и 0=0 и напряжении на средней линии
2
электрического поля С-С Uс =
Чип
2
где Uu,
напряжение источника питания.
При данных граничных условиях получим
Д иип______ .
= 2(4—0 -4~т) ’
Окончательно, уравнения (2) и (3) будут
{-Р-4Т)
U
(рв)
Uun
2
L- —ir j
11 + cos в
(4)
V
и„
І— 1 - 008 в •л/р-1 ------------------------------------------------------------------1- (5)
'"в 2<Гр-Гг )'■ \ 2
Эти же уравнения в декартовых координатах
иХу)
V
и ип 41
х2 + у2
(х,у)
2Чт
0,5 +
О, 5х
і
х2 + у2
тенциальный характер, напряженность электростатического поля Е может быть определена в любой точке разрядного промежутка [3]:
Е -_дЕ- дК-
х дх ду ’
__ду_ дЕ
у дх ду
На частицу аэрозоля, имеющую заряд ц, действуют силы:
¥г=цЕ. , ¥у=цЕу,
определяющие перемещение частицы в электростатическом поле.
■Гг) V
Поскольку электростатическое поле имеет по-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кайгородов Ю.М. Основы расчета и создание электрогазодинамических установок для борьбы с аэрозолями в горной промышленности. Автореферат кандидатской диссертации. - Новосибирск, 1991, 13 с.
2. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. - М.: ВШ, 1989, 272 с.
3. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Часть 3. - М.: Госэнергоиз-дат, 1959, 232 с.
□ Автор статьи:
Кайгородов Юрий Миронович, канд. техн. наук, доцент каф. электропривода и автоматизации КузГТУ Тел. 8-913-291-82-50
