CC BY
31
УДК 621.311
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НАПРЯЖЕНИЕМ 10кВ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ВКЛЮЧЕНИИ ИСТОЧНИКА ВЫСШИХ ГАРМОНИК
Р.Э. АБДУЛЛАЗЯНОВ Казанский государственный энергетический университет
Источником высших гармоник в линии электропередачи при однофазных замыканиях на землю является дуга. На одной из гармоник происходит «резонансное» увеличение напряжения. «Резонансная» частота связана с расстоянием до места повреждения.
Ключевые слова: воздушная линия электропередачи, частотная характеристика, длинная линия, резонансная частота.
Однофазные замыкания на землю (ОЗЗ) воздушных линий электропередачи (ЛЭП) в сетях с изолированной нейтралью напряжением 6 - 35 кВ, составляющих основу распределительных электрических сетей, часто сопровождаются перемежающейся дугой. Опасность таких повреждений подтверждена практикой эксплуатации и многочисленными научными исследованиями. Наличие перемежающейся дуги можно обратить в некоторое достоинство, если учесть, что в результате в линии генерируются высшие гармоники (ВГ), которые могут служить не только индикатором наличия повреждения, но и предоставить информацию об удаленности места замыкания от шин центра питания (ЦП).
Как отмечалось в работах [1,2], на высоких частотах в области нескольких десятков килогерц необходимо использовать математическую модель линии с распределенными параметрами. При этом «резонансные» частоты, соответствующие усилению напряжения в конце (или в начале) электропередачи на соответствующей частоте, с относительно небольшой погрешностью (в пределах нескольких процентов) могут определяться на идеализированной модели линии без потерь активной мощности. Поскольку имеется непосредственная связь между значениями «резонансных» частот и местоположением источника высших гармоник, то можно расчетным путем определить расстояние до места повреждения.
Рассмотрим режим работы ЛЭП с однофазным поперечно включенным к фазе «а» источником гармонического напряжения частотой п, рис. 1.
ЦП-10 кВ
© Р.Э. Абдуллазянов Проблемы энергетики, 2013, № 1-2
На основе метода симметричных составляющих можно записать следующие уравнения длинной линии, связывающие между собой параметры режима (токи и напряжения) по концам электропередачи на n-й гармонике:
<2,0) = cos (0) /12 )) + jz^sin (np(1,2,0) /12 )
j(1,2,0) _ h
_ cos
(0) /12)
r(1,2,0)
j
z (1,2,0)
sin (np(1,2,0) /12 )
у (1,2,0) 2 ,
(1)
где верхние индексы соответствуют номеру последовательности симметричных составляющих; нижние индексы соответствуют началу (1) и концу (2) рассматриваемого участка ВЛ; ¿С - волновое сопротивление линии; Р - коэффициент
изменения фазы. Для прямой и обратной последовательностей волновые сопротивления и коэффициенты изменения фазы между собой совпадают.
На рис. 2 показана схема замещения рассматриваемой электропередачи как комбинация схем замещения отдельных последовательностей.
_2n
▲ JL
г/(1) n U2 n
T
i (2)
▲
tj(2) ¿(2 U2 n )
T
Рис. 2. Комплексная схема замещения электропередачи: Ь - четырехполюсник, описываемый уравнениями (1); ¿^ - сопротивление питающей сети; ¿п - сопротивление нагрузки
Рассмотрим предельные случаи: источник высших гармоник расположен в конце и в начале ВЛ. При этом пренебрежем влиянием нагрузки [1], что соответствует режиму холостого хода конца ВЛ. Учтем также, что со стороны питающей сети сопротивления ПП и ОП равны. Тогда на основе уравнений (1) и схемы замещения (рис.2) имеем:
- частотная характеристика при смещении источника ВГ к концу электропередачи
ТТ (!)
= V =-^Хк - . (2)
1 и (!) / „(1)Л ' 4 '
Е _ + -(1)те ((1)/)
"С „) -Т-^ -с
2х{1)-Хк-С°) . I -¿С0)^I-
¿с - -Хке(-1
- частотная характеристика при смещении источника ВГ к началу электропередачи
тт (1)
й(1) = ^ =--„Хк-. (3)
1 Е (-ГЛ ( )
2 —
41-1 -хк
(- -х^ ((1)/))
Из выражений (2) и (3) определяем условия для нахождения «резонансных» частот, вводя обозначение д = ¿С0 /¿С1:
¿с - - ге |-|
- источник ВГ в конце ВЛ: -Хк -= - ге 11Ч); (4)
1 ♦ ^ « |'1)Л д
-хк
- источник ВГ в начале ВЛ: В общем случае
-те (-р(1) /1)
^ - те = (-р(0)/). (5)
1 - -Хк
й?) = —_- х_¿¡ЛЬ__(6)
1 1+¿^те(-р(1)/1) -2!) + -|2)//-22) + -10)//¿20Г ()
-хк V )
где сопротивления ¿(г) = ТТ(г) //^, рис. 2, и находятся по выражениям (1).
Точность определения расстояния до источника ВГ по выражению (6), когда «резонансная» частота известна, зависит, во-первых, от точности самой математической модели, основанной на представлении линии со значительным активным сопротивлением как линии без потерь активной мощности, так и от точности выделения «резонансной» гармоники в спектре частот, обуславливаемых горением дуги.
Рассмотрим эту проблему на численном примере: длина линии 30 км; индуктивность питающей сети (относительно шин ЦП) 0,01 Гн; волновое сопротивление для прямой и обратной последовательностей (ПП и ОП ) ¿С1) =347,8 Ом;
волновое сопротивление для нулевой последовательности (НП) ¿С0) =974 Ом (д= 2,806); коэффициент изменения фазы для ПП и ОП р(1) =0,0010659 1/км; коэффициент изменения фазы для НП р(0) =0,0013325 1/км. Влиянием нагрузки пренебрегаем. Наличие дуги имитировалось работой коммутационных ключей, подключающих фазу «а» к земле несколько раз за период [3]. На рис. 3 показана спектрограмма для случая = 2 км. Расчет «резонансной» частоты по формуле (6) в сравнении со спектрограммой дал ошибку менее 1,5%.
2.5-
&
и «
о
й л и С н
о
^
о4
Й «
Г
<
ш
111
м
60
100
щ
140 160 1В0 .200 Номер высшей гармоники Рис. 3. Спектр частот напряжения на трансформаторе ТУ
На рис. 4 построены зависимости номеров «резонансных» частот пр в зависимости от величины тока КЗ на шинах ЦП в диапазоне от 1 кА до 20 кА, который характерен для подстанций районных электрических сетей. Приняты следующие обозначения: цифрами 1, 2, 3 обозначены электропередачи длиной ВЛ, соответственно, 10 км, 20 км и 30 км. Сплошные линии графиков относятся к режиму поперечного однофазного включения источника ВГ в начале ВЛ; пунктирные линии - к режиму подключения источника ВГ в конце ВЛ.
пр, о.е. 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
/ —/-»>— / ✓
3
0
5 10 15 20 1КЗ, кА
Рис. 4. Диапазон изменения «резонансных» частот
Анализ полученных графиков показывает следующее. Чем выше ток КЗ на шинах ЦП, тем выше «резонансные» частоты ВЛ, при этом возрастает частотный
диапазон, в который укладываются «резонансные» частоты при подключении источника ВГ к промежуточным точкам ВЛ. Также данный частотный диапазон возрастает с уменьшением длины ВЛ. Т.е. самым плохим, с точки зрения определения расстояния до места повреждения, является вариант длинной электропередачи при низком токе КЗ на шинах ЦП. Так ошибка на один номер при определении «резонансной» частоты для ВЛ длиной 10 км и токе КЗ 5 кА «весит» 0,34 км; для линии длиной 30 км - 2,1 км.
Математическое моделирование режимов ОЗЗ показало, что при замыкании через переходное сопротивление в пределах 300 Ом «резонансная» частота выделяется в спектре вполне устойчиво.
Выводы
1. При удалении источника высших гармоник от шин центра питания «резонансная» частота снижается; с увеличением тока КЗ на шинах центра питания «резонансная» частота растет.
2. Чем короче электропередача и чем выше ток КЗ, тем менее влияет ошибка в определении «резонансной» частоты на точность в определении расстояния до места подключения источника высших гармоник.
3. Для повышения чувствительности измерений можно использовать информацию, поступающую с конца электропередачи, при наличии систем дистанционной передачи данных. Перспективно использование автоматизированных систем учета электроэнергии, имеющих канал связи с центром питания.
Summary
Source of the higher harmonics in the power line for single-phase earth fault is the arc. One of the harmonics is a "resonance" increased tension. "Resonant" frequency is related to the distance of fault.
Key words: air electric power transmission, frequency characteristics, long line, the resonant frequency.
Литература
1. Зарипова С.Н., Федотов А.И., Абдуллазянов Р.Э. Работа электропередачи распределительной электрической сети напряжением 6-10 кВ в режиме длинной линии // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2012. №1-2. С.75-81.
2. Солуянов Ю.И., Федотов А.И., Абдуллазянов Р.Э. Частотные характеристики электропередачи распределительной электрической сети // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. №9-10, С.176-181.
3. Федотов А.И., Вагапов Г.В., Латипов А.Г. Диагностические признаки обнаружения ОЗЗ в сетях 6 - 10 кВ // Известия ВУЗов. Проблемы энергетики. 2011. №7-8. С. 83-87.
Поступила в редакцию 08 февраля 2012 г
Абдуллазянов Рустем Эдвардович - преподаватель кафедры «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем» (РЗА) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-919-6284573. E-mail: abdull@inbox.ru.
