CC BY
52
УДК 621.318.3:534.012
Л.С. Анисимова
магистрант,
кафедра «Промышленная электроника», ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный
университет»
М.В. Позднов
канд. техн. наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный
университет»
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ДВУХОБМОТОЧНОГО ВИБРАТОРА
Аннотация. В статье рассмотрен процесс получения математической модели электромагнитной части для двухзазорного электромагнитного вибратора на плоских магнитах, которая в последующем может быть использована в автоматической системе регулирования обобщенного потока и тока.
Ключевые слова: вибрационные технологии, вибровозбудитель, электромагнитный вибратор, магнитная система, электрическая система.
L.S. Anisimova, Togliatti State University
M.V. Pozdnov, Togliatti State University
MATHEMATICAL MODEL OF ELECTROMAGNETIC SYSTEM OF ELECTROMAGNETIC DOUBLE-
WOUND VIBRATOR
Abstract. The article describes the process of obtaining the mathematical model for the electromagnetic part of the electromagnetic two-gap vibrator with flat magnets, which can be subsequently used in the automatic control system for the generalized flux and current.
Keywords: vibration technology, vibration exciter, electromagnetic vibrator, magnetic system, electrical system.
В настоящее время в различных областях техники широкое применение находят вибрационные технологии. Существуют различные типы вибраторов, создающих вибрации с различными значениями амплитуд, частот и усилий, каждые из них обладают своими достоинствами и недостатками.
При проектировании электромагнитного вибратора необходимо решать задачу динамического моделирования его работы, это требует построения по математической модели его систем: электрической, магнитной и механической. В дальнейшем, используя решения данных систем, можно синтезировать и анализировать работу вибратора в составе системы управления с необходимыми законами управления.
Механическая система двухзазорного электромагнитного вибратора, который может быть использован для вибровоздействия на материалы (сыпучие, жидкие), представлена на рисунке 1 [1]. Поочередная подача импульсов тока то в верхнюю, то в нижнюю обмотки магнита (обозначены на рисунке крестиками) от специальной системы питания приводит к появлению знакопеременной силы P, которая, в свою очередь, приводит к колебаниям массы m21 и нагрузки m22 относительно индукторов магнитов с массами m11 и m12.
Уравнения, описывающие магнитную систему вибратора
Электромагнитная система вибровозбудителя содержит два плоских электромагнита с обмотками (рис. 1). В силу идентичности электромагнитов в конструкции в дальнейшем будут рассмотрены уравнения магнитной системы одного из электромагнитов (рис. 2).
Полагая, что в зазорах d0 поле однородно, сила тяги, развиваемая электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла. В общем случае для электромагнита с полюсом площадью S и потоком через него Ф (рис. 3) формула Максвелла имеет вид:
Р
Ф2
где Ф - магнитный поток в рабочем зазоре, Вб; Э - площадь полюса, м2;
- магнитная постоянная вакуума (4п10-7 Гн/м). Если электромагнит имеет конструкцию по рисунку 2, то сила тяги складывается из силы тяги центрального полюса с потоком Ф и площадью Э и силы тяги двух крайних полюсов с потоками Ф/2 и площадью Э/2:
Ф2
(1)
Р = + 2. (Ф /2)2
2^ 2^ /2 ^ Уравнение (1) описывает силу тяги Р электромагнита, изображенного на рисунке 2.
Рисунок 1 - Механическая система сейсмического вибратора с плоскими магнитами
Уравнения, связывающие магнитную и электрическую системы вибратора
Связь между механической и магнитной системой описывается функциональной зависимостью силы тяги, развиваемой электромагнитом, от магнитного потока Р(Ф), а связь электрической и магнитной системы - зависимостью потока от источника напряжения на обмотках и изменения зазоров магнитной системы Ф(и,х).
Для простейшей неразветвленной цепи магнитный поток можно определить по закону Ома для магнитной цепи:
Ф = Р ■ в
Ф Р в (2) где Р - магнитодвижущая сила, А; в - магнитная проводимость, Гн.
Магнитодвижущая сила (МДС) определяется как
Р =(3) где ш - количество витков в обмотке; ' - ток в проводнике, А.
Для определения эквивалентной магнитной проводимости в электромагнита построим магнитную схему замещения электромагнита, где Р1 и Р2 - МДС каждой из частей обмотки, располагающихся в своем пазу (рис. 3).
Рисунок 3 - Магнитная схема замещения электромагнита
Так как потенциалы ф1 и ф2 равны ввиду симметричности цепи (рис. 3), то данную схему можно привести к одному источнику МДС Р = Р1 = Р2 (рис. 4).
Рисунок 4 - Упрощенная схема замещения электромагнита с одним источником МДС
Тогда суммарная проводимость G? относительно источника МДС F будет рассчитана как
G = 2G • 2G = 4G2 = G S 2G + 2G 4G '
Магнитная проводимость воздушных зазоров боковых полюсов (рис. 3) в случае однородного равномерного поля
^ s/2 S ...
G = m = ^ - (4)
где Э - площадь поперечного сечения среднего полюса, перпендикулярная линиям магнитного потока; 50 - ширина воздушного зазора.
В соответствии с рисунком 1, при тяге верхнего электромагнита воздушный зазор 50 будет равен 50-х, а при тяге нижнего - 50+х, где х - смещение якоря относительно индуктора. Возьмем для исследования режим питания электромагнитов, при котором работа электромагнитов происходит по очереди, т.е. магнитный поток Ф существует в каждый момент времени только в одном магните, то же самое относится и к токам обмоток I.
Учитывая выражения (2), (3) и (4), магнитный поток определяется:
Э
ф = ш-т0
2(^0 ± х)■
(5)
Из выражения (5) можно определить уравнение тока в обмотках:
Ф- 2(4 ± х)
I =
ш -т0 -Э
(6)
Изменение магнитного потока Ф и тока I электромагнита при приложении напряжения ик его обмотке:
и«) = ш— + *-/.
(7)
Регулировку и@) можно производить дискретно с помощью импульсной схемы питания. Условимся, что при 1>0 работает верхний магнит, а при 1<0 - нижний. Тогда изменение зазора 5 в работающем магните можно описать выражением:
¿ = $0 + э1дп(1) - х, (8)
где в1дп(1) - знак переменной тока I.
Подставив выражение (6) и (8) в (7) получим:
щ) = шФ+* -Ф- 2(^о + ядп(1)- х) м ш -т0 -Э
Отсюда
6Ф
и Ц) + *-Ф - 2(£0 + в1дп(1 )х)
ш с -то Э (9)
Напряжение и(У, как правило, формируется импульсной силовой схемой питания, которой управляет автоматический регулятор. В зависимости от регулируемой величины в качестве переменного состояния также можно использовать ток I [2], а не поток Ф.
Для получения уравнения, зависящего от переменной состояния I, необходимо продифференцировать уравнения для потока Ф (5) по времени t, учитывая, что входящие в уравнение ток I и х зависят от ^
6Ф
Э
= ю - т0 -dt 0 2(4 ± х) dt
dl +1-с-т0 -Э
2
1
(¿0 ± х)2
Лх dt'
(10)
Подставив уравнение (7) в (10) и выразив из правой части dl/dt, получим уравнение, связывающее слева производную тока I и справа основные параметры электромеханической системы - ^хи^^хМ:
Л dt
2(4 ± х)
с - т0 э
(
(¿0 + slgn(l) - х)
с2 - т0 -Э
Ш
ш
(
и ^) I -с -т0 -Э
ш
2
+-
1
(¿0 ± х)2
dx
- и(о -1-ю-т0-Э)
dt
вдп^)
(¿0 + slgn(l) - х)2
dx
(11)
dt
Уравнение (11) позволяет определить обобщенный ток ', соответствующий токам в обмотке нижнего либо верхнего магнитов (в зависимости от полярности 0.
Уравнения (1), (6), (9) описывают электромагнитную систему вибратора, приведенного на рисунке 1, для управления потоком Ф. Уравнения (1), (5), (11) позволят произвести управление системой током '.
Последующее решение уравнений может быть выполнено с применением известных САПР, при этом необходимо указанные системы дополнить регуляторами потока Ф или тока '.
Список литературы:
1. Анисимова Л.С., Позднов М.В. Математическая модель механической системы электромагнитного двухобмоточного вибратора / Л.С. Анисимова, М.В. Позднов // Приволжский научный вестник. - 2015. - № 3 (43). - С. 20-26.
2. Позднов М.В. Динамическое моделирование вибросистемы с источником электромагнитной силы на продольных магнитных полях / М.В. Позднов; ТГУ. - Тольятти, 2008. - Деп. в ВИНИТИ 24.07.08, № 643-В2008; опубл. в библ. указ. «Депонир. научн. работы», № 9, 2008 г.
