Математическая модель электродинамики атмосферного приземного слоя с учетом одноИ двукратно заряженного аэрозоля Текст научной статьи по специальности «Физика»

Заметим, что аппроксимации производных (e')(2), (в'^^ ) можно опреде-I следующим образом ^ = ^He'%A^( \|(нi ^Аг-,^ ). Это не препятствует

знакоопределенности оператора уравнения для возвышения уровня e, но метриче-

' 'л

ские соотношения не выполняются, в том числе и xx = yy = 1.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Васильев B.C. Аппроксимации в системах уравнений мелкой воды на криволинейных сетках // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2007. - № 2 (77). - С. 135-141.

2. Вольцингер Н.Е., Клеванный КА., Пелиновский ЕМ. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 271 с.

3. Филатов Н.Н. Гидродинамика озер. - СПб.: Наука, 1991. - 200 с.

4. Agoshkov V.I., Saleri F. Recent Developments in the Numerical Simulation of Shallow Water Equations. III - Boundary Conditions and Finite Element Approximations in the River Flow Calculations // Матем. Моделирование. - 1996. - Т. 8, № 9. - С. 3-24.

Васильев Владислав Сергеевич

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» . .

E-mail: [email protected].

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88634371606.

Vasiliev Vladislav Sergeevich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634371606.

УДК 551.594

A.A. Редин

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ АТМОСФЕРНОГО ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ С УЧЕТОМ ОДНО- И ДВУКРАТНО ЗАРЯЖЕННОГО АЭРОЗОЛЯ

В работе построена модель электрического состояния нестационарного горизонтально-однородного приземного слоя с учетом одно- и двукратно заряженного аэрозоля. Приземный слой; аэрозоль; ионы; турбулентное перемешивание; электродный эф; .

A.A. Redin

ELECTRODYNAMIC MATHEMATICAL MODEL OF THE ATMOSPHERIC SURFACE LAYER WITH ONE- AND DOUBLE-CHARGED AEROSOLS

The model of non-stationary horizontally similar surface layer with single- and doublecharged aerosols is developed in this paper.

Surface layer; aerosol; ions; turbulent mixing; electrode effect; electric field.

Введение. В работе [1] построена модель электрического состояния неста--

. , -

ях аэрозольных частиц (N < 5 -108м 3) результаты совпадают с турбулентным электродным эффектом в чистой атмосфере, а при достаточно больших концентрациях аэрозольных частиц (N > 1010 м 3) в атмосфере электрическое состояние приземного слоя определяется только тяжелыми ионами, образовавшимися за счет взаимодействия аэрозоля с легкими ионами, что хорошо согласуется с [2].

В работе [2] приведена оценка влияния многократно заряженных аэрозольных частиц на распределение электрических характеристик в приземном слое ат, ,

- , -соединения аэрозольных частиц с аэроионами.

Целью данной работы является построение модели электрического состояния

- -двукратно заряженного аэрозоля.

Постановка задачи моделирования. Для нестационарного горизонтальнооднородного приземного слоя с учетом одно- и двукратно заряженного аэрозоля ,

турбулентного электродного эффекта, приобретает вид:

дп, , д / \ д ( / ч Эп,

2 ±-(1,2'Е'П1,2)-)-Вт(г) 1

Э1 Эг

=Я -а- П1 - П2 - Щ1,2Ф1,2,

Эг

(а)

Фх = 00)N0 + вN1(1) + в N2Ч + в N2,2),

Ф 2 = 0 N0 + в22) N 2^ + в21) Nl(1) + в N1®,

ввN0П2 -00N>1 = 0,

00Nonl -0Nl(1)n2 = 0,

пвN0 - щ (N( + в21)< + вNl(2)) = 0,

пвN0 - щ [((1) + 00N2(1) + 0N22)) = 0,

— = — N - щ + (1(1 дг О

к1)

2 (N1(2)

N 22) )),

(b)

(c) (Ф

(е)

(1)

N = N 0 + N1(1) + N 21) + N1(2) + N.

(1)

(2)

К2)

где (а) - ионизационно-рекомбинационные уравнения, в правой части которых до, -двукратно заряженными аэрозолями, а также с образовавшимися нейтральными час, (с) - , -

(Ь) .

для напряженности электрического поля (ф и общей концентрации аэрозольных (е) , - -

ного аэрозоля на электродинамическую структуру приземного слоя атмосферы.

(1) . 1.

Таблица 1

Параметр Название Значение

Е Напряженность электрического поля ~ 102 Вм-1

Ьс Подвижность положительных легких ионов 1,2 -10-4 м2 В-1с-1

Ь2 Подвижность отрицательных легких ионов 1,4 -10-4 м2В-1с-1

П Коэффициент взаимодействия легких ионов с заряженными ядрами 1,4 -10-12лі3с-1

п Коэффициент взаимодействия легких ионов с нейтральными тяжелыми ядрами 4 -10-12 м3с-1

а Коэффициент рекомбинации легких ионов 1,6 -10-12 м3с-1

^0 Параметр шероховатости земной поверхности 2,5-10-3 м

е Элементарный заряд 1,6 -10-19Ял

Є0 Электрическая постоянная 8,85 -10-12 Ф/м

^0 Параметр шероховатости земной поверхности 2,5 -10-3л*

П1,2 Объемная концентрация положительных и отрицательных легких ионов ~ (108-109 )-3

^^0,1,2 Объемная концентрация нейтральных, положительных и отрицательных тяжелых ионов, соответственно ~ (108 -1010 )м"3

А Множитель в коэффициенте турбулентной диффузии легких ионов (0,01 -0,1)) с-1

4 Интенсивность ионообразования ~ (106 -107 )м-3с-1

ъ2 Множитель в коэффициенте турбулентной диффузии для тяжелых ионов (0,01 -0,1)м с-1

Рк Коэффициенты взаимодействия легких ионов с аэрозольными частицами

к Число элементарных зарядов на аэрозольной частице

Рассмотрим аэрозольные частицы с характерными размерами г = 0,02 мкм и г = 0,1 мкм- Предположим, что в диапазоне размеров аэрозольных частиц г = 0, 02 мкм максимальное значение к = 2 [3].

Для равновесного состояния имеем [3]:

С \

п

ЧП2 У Р21

С

в"

^2) = N

ЧП2У

V

Р21 Р21

£

Р12

^„2) = N

у Р22р22

Чп1/

3(1 р( 2) 12 12

Учитывая то, что при развитом турбулентном перемешивании профили п1 и П сближаются, положим в (2) п ~ Тогда получим:

N1° - N2° = N

( в °> 11

в

12

^2> - ^2> = N

1^1 1^2 -1- ^ 0

V в: в?

( Р1Г в? вЖ

V в* Р21 вЦ в12 у

(3)

Используя результаты расчетов Ф1 и Ф2 из работы [4], получаем:

Ф1 = 0.868 • 10-12 • Я, Ф2 = 0.872 • 10-12 • Я, N = 1.672 • N0,

-12 ■ N,

-12 • N, (4)

• N,

-12 • N,

12 • N, 12 • N,

в1(10) = 0.584 • 10 в111) = 0.119 • 10 в1(21) = 1.89 • 10-12 • N в1(22) = 4.0 • 10-12 • N,

в2(20) = 0.773 • 10-в21) = 0.156 • 10-вЧ = 2.46 • 10-в% = 5.00 • 10-

(3) :

N0 - N У =-0,17 N 0, N1(2) - N 22) = -0,01N 0.

г(1) _ 2

(2)

(2)

2

(5)

Применяя аналогичную методику расчетов для случая г = 0,1 мкм и предельного заряда на аэрозольных частицах 5е, можно получить

Ф1 = 4,72 -10-12, Ф2 = 47 • 10-12, N = 352 • N0. (6)

Плотность электрического заряда р в уравнении Пу ассона будет равна:

р = 4пе[ (п - п2) + (1(1) - N21)) + 2(({2) - N22)) + (7)

+ з(( 13) - N23)) + 4((( - N24)) + 5(® - N25)) ]

- N2’ = -0.239 • Ц2) - N2^ = -0.225 •

Ц3) - ^23) = -0.095 • Ц4) - ^24) = -0.0288 • (8)

Ц5) - ^25) = -0.0026 •

Из полученных результатов видно, что вклад в величину раэрозольны х час-

3 5е , - -

.

Численная схема решения и ее устойчивость. Для численного решения системы уравнений (1) вводилась сетка по переменной z с шагом Н:

^ ={^ = z0 + гН, I = 0,1,2...N,НN = 1}

(Ок =^і = Z0 + ІН, І = 1,2...И -1,НИ = /] и по переменной Ї с шагом Т:

СОт = {їП = ПТ, П = 0,1,2...К,КТ = Т] .

Для записи системы уравнений (1) в конечно-р^ностном виде использовалось однопараметрическое семейство схем с весами [5].

Произвольный действительный параметр (7 задавался такой, что при (7 = 0

получаем явную схему, при 7 = 1 - чисто неявную схему и при 7 = 0,5 - сим-

. 6 -(1) ,

:

где г - номер шага по высоте, к - номер шага по времени, Н - шаг дискретизации по высоте, Т - шаг дискретизации по времени, (7 - параметр аппроксимации, сге [0,1]. На каждом шаге по времени уравнения системы (9) рассчитывались .

Проделав оценки системы (1) аналогично [1], получаем: так как на главной диагонали стоят коэффициенты больше нуля и выполняется условие диагонально, . несамосопряженным, положительно определенным оператором А является абсолютно устойчивой [5] входным данным при 7 > 0,5.

(9)

условия диагонального преобладания позволяет решать их методом прогонки [5]. Третье и восьмое уравнения решаются методом последовательных приближений.

В качестве параметров моделирования можно выбирать значение шага дискретизации по расстоянию h = 0,1 м и значение параметра г = 0,5. Шаг по времени можно также выбрать равным шагу по дискретизации: т = 0,1 с .

. , (1) -

ными условиями вида [2], получим возможность моделировать данные процессы на современных вычислительных средствах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. . ., . ., . ., . . -

// . .

“Акральные проблемы математического моделирования”. - 2009. - № 8 (97). - С. 93-10б. 2. . ., . ., . . . - Таганрог. Изд-во ТРТУ, 1998. - 123 с.

3. . .

приземного слоя атмосферы // Известия ТРТУ. - 2004. - № 5 (40). - С. 259-2б2.

4. . . // .

-1997. - № 2 (5). - С. 194-195.

5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики // 2-е изд. - М.: Научный мир, 2003. - 31б с.

Редин Александр Александрович

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» . .

E-mail: [email protected].

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88б34321б17.

Redin Alexander Alexandrovich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78б34321б17.

УДК 518.5.001.57

Е.В. Алексеенко

ПРОЦЕССЫ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА В МЕЛКОВОДНЫХ .

ЭКСПЕРИМЕНТ

Работа посвящена математическому моделированию процессов турбулентного перемешивания в мелкой воде, а также выбору аппроксимации коэффициентов вертикального турбулентного обмена на основе сравнений с экспедиционными измерениями в лагуне Этан де Бер (Франция). Представлены результаты численного эксперимента для лагуны и их обоснование.

Теория мелкой воды; турбулентный обмен; экспедиционные измерения; пульсации.