CC BY
82
УДК 519.876.5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОНТАКТА ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Д.А. Левыкин (Тверской государственный технический университет, _иЫВЕАВ@таИ-ги)
Рассмотрена компьютерная модель контакта реальных шероховатых поверхностей. Изложены особенности модели и физические принципы, лежащие в ее основе. Полученные в результате моделирования характеристики контакта сравниваются в частных случаях с результатами аналитического расчета и данными из работ других авторов. Ключевые слова: математическая модель, компьютерная модель, контакт шероховатых поверхностей.
Компьютерное моделирование прочно заняло свое место в фундаментальных и прикладных науках, в частности, в исследовании механики и физики процессов контактирования реальных технических поверхностей, трения и изнашивания, электрических контактов, контактного теплообмена [1]. Наряду с аналитическим и экспериментальным подходами к исследованию моделирование следует расценивать как равноправный метод, имеющий свои преимущества. В настоящее время доминируют численные методы и математические модели, реализуемые с помощью компьютерных технологий.
В данной статье рассмотрена математическая компьютерная модель контакта реальных технических поверхностей, имеющих отклонения от идеальной геометрической формы в виде шероховатости. Модель предназначена для расчета как механических характеристик контакта (деформация, жесткость, площадь фактического контакта и др.), так и электрических (сопротивление контакта и его изменение во времени под воздействием факторов окружающей среды).
Расчет характеристик механического и электрического контактов с помощью математической модели имеет ряд преимуществ по сравнению с аналитическим подходом. Так, расчет деформации каждого выступа позволяет более точно учесть особенности его контактирования, чем аналитический расчет, связанный с усреднением характеристик единичных выступов. Попытки уточнения аналитических моделей за счет отказа от усредненных параметров и введения статистически распределенных характеристик единичных контактов приводят к сложным аналитическим выражениям, содержащим интегралы, которые не выражаются в элементарных функциях и могут быть рассчитаны только численно. Таким образом, теряются преимущества чисто аналитического подхода и появляется необходимость использования численных решений.
Исходные предпосылки модели следующие: материалы контактирующих тел однородны и изотропны; контакт имеет дискретный характер и происходит по вершинам отдельных выступов шероховатости, вступивших в контакт, деформация выступов носит упругий характер и описывается решением Герца для контакта двух криволи-
нейных гладких тел с первоначальным касанием в точке; размеры единичных площадок контакта малы по сравнению с размерами контактирующих тел и радиусами кривизны выступов в точке касания; в зоне контакта действуют только нормальные напряжения, касательные напряжения отсутствуют; распределение пятен контакта по его поверхности равномерное. Исходными данными для расчета являются характеристики микрогеометрии поверхностей - максимальная высота выступов над средней линией профиля Яр и максимальный радиус закругления выступов гтах; физико-механические характеристики материала -модуль упругости (модуль Юнга) Е, коэффициент Пуассона ц, удельное электрическое сопротивление материала р; эксплуатационные характеристики - нормальная нагрузка К, сжимающая контакт.
Приведем основные формулы для расчета характеристик единичного контакта двух сферических выступов шероховатой поверхности.
Механические и электрические характеристики
: • "(3■ Ш
контакта сферических выступов
радиус единичной площадки контакта; 5 " — "
г
9 К2
16 гЕ
- сближение (деформация) контак-
тирующих выступов; р0 "
Г 6КЕ*2
3
2 п а2
максимальное давление в контакте двух выступов; 2 N
р "— р„ "—- - среднее давление в контакте
3
па
Р
двух выступов; К " —— - сопротивление еди-2а
ничного контакта выступов шероховатой поверх-1 ^ 1
ности; — " ^ — - электрическое сопротивление К
контакта. Здесь Е* - приведенный модуль Юнга, 1/Е* "(1 -ц2)/Е1 + (1 -ц2)/Е2.
Компьютерная модель практически реализована в виде Wmdows-'приложения, написана на языке
2
C++ с использованием библиотеки классов Borland. Программно модель входит в основной расчетный модуль, который оптимизирован на наивысшую производительность. Кроме основного, есть дополнительный модуль, отвечающий за удобство представления данных и пользовательский интерфейс. Результатом работы являются эксплуатационные характеристики контакта, представленные в виде таблицы. Для большей наглядности на основе предложенных формул предусмотрена возможность строить графики зависимостей характеристик контакта от внешних факторов.
В рамках компьютерной модели расчет характеристик контакта происходит следующим образом. Генерируется пара случайных чисел, распределенных по некоторому закону, соответствующих высоте и радиусу выступа шероховатой поверхности.
По приведенным выше формулам на основании исходных данных для заданной величины деформации контакта последовательно рассчитываются нагрузка на единичный выступ Nj, радиус aj и площадь Arj единичного пятна контакта и его электропроводимость 1/Rj. На каждом этапе проверяется физическая реалистичность рассчитанных данных, например, радиус выступа не может быть меньше его высоты и т.п. Результаты расчета суммируются для заданного числа выступов: N=ENj, Ar=£Arj, 1/R=£(1/Rj). Логику работы программы иллюстрирует блок-схема (рис. 1).
Задание начальных параметров
Генерация случайных величин
Расчет и суммирование параметров контакта
Рис. 1. Блок-схема основного расчетного модуля
Программа связана с БД MS Access, состоящей из двух таблиц, каждая из которых включает в себя 33 поля. Первая таблица включает значения
исходных и промежуточных расчетных данных, вторая - значения результатов. Таблицы используются для построения графиков. При этом первое поле каждой таблицы зарезервировано для проверенной начальной комбинации исходных параметров и используется только в начале работы и только для чтения. Прежде всего программа считывает начальную комбинацию исходных параметров из БД и заполняет этими значениями поля исходных данных. Затем пользователь редактирует их, выполняет расчет, после чего заполняется таблица значений и по ней строится график.
Адекватность модели проверялась путем сравнения результатов моделирования с данными работ других авторов, полученными на основании аналитических моделей для некоторых частных случаев [2, 3]. Все расчеты выполнялись на примере контакта медных поверхностей с различными характеристиками шероховатости. Исходные данные для моделирования следующие: максимальная высота выступов шероховатости Яр=1^50 мкм; максимальный радиус выступов шероховатости гтах=10^200 мкм; равномерно распределены высоты выступов ^ в диапазоне [0, Яр] и радиусы выступов в диапазоне [0, гтах], при Этом Г|>И|.
На рисунке 2 представлены результаты расчетов относительной деформации контакта е=5/Кр от нормальной (сжимающей) нагрузки в сравнении с расчетом по аналитическим зависимостям из работы [2]. Так как аналитические зависимости, в отличие от описываемой модели, получены для контакта поверхностей с одинаковыми радиусами выступов, соответствующие расчеты выполнялись для средних значений радиусов выступов г =г /2
■ ср ■тах'-"*
0.4
0.3
0.2
0.1
Примечание. Кривые 1, 2 - результаты моделирования; 1', 2' - расчет по аналитическим зависимостям.
Рис. 2. Зависимость относительной деформации контакта е = S/Rp от нормальной нагрузки для различных параметров шероховатости (для кривых 1 и 1'- Rp=10'6, г=10'5; для 2 и 2Rp=10'6, г=20*10-5)
0
Примечание. Линия 1 - результат моделирования, 1' -расчет по аналитическим зависимостям, 2' и 3' - соответственно верхняя и нижняя оценки сопротивления по аналитическим зависимостям.
Рис. 3. Зависимость электросопротивления контакта от нормальной нагрузки для параметров шероховатости Яр=10'6, г=10'5
Сравнение полученных на основании предложенной модели результатов с результатами аналитического расчета показывает, что модель позволяет адекватно описать деформационные характеристики контакта. Некоторое расхождение вызвано тем, что с помощью модели можно более точно учесть параметры микрогеометрии поверхности, а именно, распределение радиусов выступов шероховатости.
На рисунке 3 представлены результаты расчетов электрического сопротивления контакта от нормальной (сжимающей) нагрузки в сравнении с расчетом по аналитическим зависимостям из работы [3]. И в этом случае результаты моделирования согласуются с аналитическим расчетом.
В заключение сделаем следующие выводы. Предложенная математическая модель контакта реальных технических поверхностей и ее компьютерная реализация позволяют адекватно описывать эксплуатационные свойства контактных соединений. Адекватность модели проверена путем сравнения результатов моделирования с расчетом таких эксплуатационных характеристик контакта, как деформация и электрическое сопротивление. Результаты моделирования в целом правильно отражают зависимость указанных характеристик контакта от приложенной сжимающей нагрузки, при этом моделирование позволяет более полно учесть особенности микротопографии поверхности и повысить точность расчетов характеристик контакта.
Литература
1. Демкин Н.Б., Измайлов В.В. Зависимость эксплуатационных свойств фрикционного контакта от микрогеометрии контактирующих поверхностей // Трение и износ. 2010. Т. 31. № 1. С. 68-77.
2. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 244 с.
3. Измайлов В.В., Новоселова М.В. Контакт твердых тел и его проводимость. Тверь: Изд-во ТГТУ, 2010. 112 с.
УДК 004.89
МНОГОАГЕНТНЫЙ ПОДХОД К НЕЧЕТКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РАБОТЫ АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
(Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 11-01-00374-а)
, д.т.н.; А.А. Образцов, к.т.н.; И.А. Жилкин
(Филиал Московского энергетического института (технического университета)
в г. Смоленске, izhmdm@mail.ru)
И.В. Абраменкова
Предложен многоагентный подход к моделированию сложных систем на примере имитационного моделирования транспортного предприятия, представлена математическая модель объекта исследования, приведен алгоритм муравьиных колоний, используемый в процедурах имитации реальной системы.
Ключевые слова: имитационное моделирование, многоагентный подход, муравьиные алгоритмы, роевой интеллект, программный агент, система распределения, транспортная задача.
В современной экономике рациональное распределение изготовленной предприятиями-производителями продукции невозможно без распределительной логистики, которая является частью сбытовой деятельности промышленного предприятия и связана с управлением потоковыми про-
цессами при сбыте готовой продукции с целью наиболее полного удовлетворения спроса потребителей. Однако, как правило, промышленное предприятие-производитель не может самостоятельно полностью обеспечить доведение изготовленной продукции до конечных потребителей и
