CC BY
39
РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УДК 629.424.1
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛОВОЗОВ
Е.И. Сковородников, д-р. техн. наук, проф., В.А. Михеев, аспирант
Аннотация. В статье рассмотрена математическая модель, позволяющая определять эксплуатационные экологические характеристики тепловозных дизелей по позициям контроллера машиниста. Представлены результаты математического моделирования эксплуатационных экологических характеристик магистрального тепловоза 2ТЭ116.
Ключевые слова: тепловоз; эксплуатационные экологические характеристики
тепловозных дизелей; продукты
Введение
В настоящее время экологической безопасности дизельного подвижного состава, в том числе тепловозов, на железных дорогах России в целом уделяется довольно много внимания.
Образование токсичных веществ в процессе эксплуатации тепловозов происходит, в основном, двумя путями. Одна группа токсичных веществ образуется в результате химических реакций окисления составляющих углеводородного топлива кислородом, поступающим с воздухом при наполнении цилиндров тепловозных дизелей свежим зарядом. Вторая группа токсичных веществ образуется при соединении азота и кислорода, содержащихся в воздухе, с составляющими продуктов сгорания топлива.
При использовании дизельного топлива среднего элементарного состава основными токсичными продуктами в выхлопных газах тепловозов, определяющими загрязнение атмосферы, являются сажа (углерод), оксид углерода, оксид азота и серы, углеводороды и альдегиды.
Одним из приемлемых способов оценки экологической безопасности тепловозов представляется метод математического моделирования с использованием моделей [1], позволяющих рассчитывать эксплуатационные экологические характеристики тепловозного дизеля, то есть количество вредных выбросов
сгорания топлива; моделирование.
в отработавших газах по позициям контроллера машиниста на заданном участке обращения.
Расчет количества продуктов сгорания топлива в тепловозных дизелях методом равновесного состава
В основу предлагаемой математической модели для расчета эксплуатационных экологических характеристик положен метод равновесного состава [2], который, несмотря на сложность реализации, имеет следующие преимущества:
- при расчете продуктов сгорания учитывается элементарный состав топлива, то есть возможен расчет продуктов сгорания при использовании углеводородных топлив различного элементарного состава как чистых, так и с присадками;
- состав продуктов сгорания и количество отдельных элементов рассчитываются с учетом основных параметров процесса сгорания топлива в цилиндре дизеля для определенных режимов нагрузки, условий эксплуатации и текущего технического состояния силовой установки, то есть результат расчета представляет наиболее типичные условия функционирования тепловозов.
В продуктах сгорания дизельного топлива среднего элементарного состава может содержаться около 36 различных химических элементов [1], для количественного определения которых используются четыре уравне-
ния материального баланса, составленные на основе неизменности отношения количества атомов отдельных элементов в ходе реакции:
Бр = ; (1)
ар =аБс/Бо ; (2)
Рр = Бо/Бм ; (3)
1 р = Бс/Эн , (4)
где Бм, Бс, БО, Бн, Бз - число атомов соот-
ветствующих элементов; а - коэффициент избытка воздуха.
Выразив число атомов соответствующих элементов через парциальные давления, получим (3):
Бр (Рс + РсО + Рсн4 + РНсЫ + РСБ + РСБ2 + РсОБ +
+ РСЫ + РСН + РСН2 + РСН3 + РНСО + РН2СО + рс2н + рс2н2 )=PS + PS2 + Р3О + PSO2 + р
С2Н “^С^/_г3 ~г р32 “^ЗО _гг3О2 _гг3О3 “Т + Р32О + РИЗ + РИ23 + РМ3 + Р03 + Р032 + РСО3;
ар (РО + 2РО2 + 3РО3 + РОН + РН2О + РСО +
+ 2РСО2 + 2РМО2 + РМО )=а(РС + РСО + РСО2 + + РСН4 + РНСМ )’
Рр (РМО2 + р + 2РМ2 + РЫО + РМН3 + РНСМ) =
= РО + 2РО2 + 3РО3 + РОН + РН2О + РСО +
+ 2РСО2 + 2РМО2 + РМО ;
Ур (РН + 2РН2 + РОН + 2Рн2о + 4Рсн4 + Зрж3 + + РНСМ )= РС + РСО + РСО2 + РСН4 + РНСМ ■
(5)
(6)
(7)
(8)
у р = 0,0839С/Н.
(12)
р=1 Рі.
(13)
использованием констант равновесия реакций диссоциации газов.
Константы равновесия i-го продукта сгорания определяются по выражению:
1дК| = К0, + Кц 1п X+К2, X-2 + К3, X-1 +
+ К4; X + К5; X2 + К6; X3 + Ку; X4 +
+ К8, X5 + К9, X6 + Кю, X7 , (14)
где X=Т2,/10000- температура сгорания топлива, К;
К0,, ..., К10 - коэффициенты для логарифмов констант равновесия [3].
Количество продуктов сгорания топлива определяется в процессе совместного решения системы уравнений (5, 6, 7, 8, 13), в результате чего рассчитывается величина парциального давления для каждого продукта сгорания.
Тогда масса ,-го продукта сгорания определится по уравнению состояния газов:
т, =
цРіЧ
RTi
(15)
Для дизельного топлива различного элементарного состава значения констант определяются по следующим выражениям:
Бр = 0,3746 Б/с ; (9)
ар = 1/ (2 +1/ (0.1678С/Н)); (10)
в р = 1,1082 (0,21+О); (11)
Связь между полным давлением смеси в камере сгорания и парциальными давлениями отдельных компонентов задается уравнением Дальтона:
где Рі - парциальное давление і-го элемента смеси, Па;
п - количество элементов в продуктах сгорания дизельного топлива.
Значения парциальных давлений отдельных компонентов продуктов сгорания определяются по известной температуре сгорания с
где ц - малярная масса ,-го продукта сгорания;
V Т - объем и температура рабочего тела ,-го продукта сгорания;
R - универсальная газовая постоянная. Реализация представленного выше метода возможна при известных значениях основных параметров процесса сгорания, в частности коэффициента избытка воздуха, температуре и давлении сгорания для каждой позиции контроллера машиниста. Значения этих параметров могут быть определены в результате моделирования рабочего процесса дизеля с использованием данных режимных испытаний тепловозов в эксплуатации.
Математическая модель для расчета эксплуатационных экологических характеристик тепловоза 2ТЭ116
Исходными данными для расчета количества продуктов сгорания методом равновесного состава являются:
- элементарный состав топлива;
- распределение мощности по позициям контроллера машиниста: Ые = ^Пк);
- скоростные характеристики дизеля по позициям контроллера машиниста: пд = ^Пк);
- экономическая характеристика дизеля по позициям контроллера машиниста: Ье = ^Пк);
- паспортные значения параметров работы тепловозных дизелей на нагрузочных режимах;
- конструктивные параметры тепловозного дизеля.
При разработке математической модели принято, что в составе продуктов сгорания
і=1
дизельного топлива в тепловозном дизели 5Д49 магистрального тепловоза 2ТЭ116 полу-
содержатся 36 элементов (таблица 1). чены в результате режимных испытаний в
Распределение мощности, скоростные и эксплуатации (таблица 2). экономические характеристики дизеля 1А-
Таблица 1 - Продукты сгорания топлива в дизеле 1А-5Д49
Наименование продукта сгорания
Кислород (О2) Озон (О3) Водород (Н?)
Гидроксил (ОН) Вода(Н2О) Двуокись углерода (СО2)
Окись углерода (СО) Двухатомный углерод (С2) Одноатомный углерод (С)
Метан (СН4) Двухатомный азот (N2) Одноатомный азот (Ы)
Окись азота (ЫО) Диоксид азота (NO2) Циан (сЫ)
Метин (СН) Метилен(СН2) Метил (СН3)
Формил (НСО) Формальдегид (Н2СО) Этинил (С2Н)
Ацетилен (С2Н2) Этилен (С2Н4) Дициан (с2Ы2)
Аммиак (ЫН3) Синильная кислота (HCN) Одноатомная сера (Б)
Двухатомная сера (Б2) Одноокись серы (SO) Двуокись серы (БО2)
Трехокись серы (БО3) Полуокись серы (S2O) Гидросульфид (НБ)
Сероводород (Н2Б) Мононитрид серы (NS) Моносульфид углерода (сб)
Сероуглерод (сБ2) Сероокись углерода (COS)
Таблица 2 - Результаты режимных испытаний дизеля 1А-5Д49
Позиция контроллера машиниста, Пк Частота вращения -1 вала дизеля пд, мин Мощность дизеля Ne, кВт Удельный расход топлива be, кг/(кВтч)
0 350 46 0,587
1 350 143 0,518
2 395 246 0,455
3 445 357 0,399
4 490 474 0,350
5 535 598 0,308
6 580 729 0,273
7 630 867 0,244
8 675 1011 0,223
9 720 1162 0,208
10 770 1321 0,200
11 815 1485 0,199
12 860 1656 0,205
13 910 1833 0,217
14 955 2018 0,236
15 1000 2206 0,263
Основные параметры в характерных точках рабочего процесса дизеля в предлагаемой математической модели рассчитываются с использованием метода Гриневецкого-Мазинга [3].
Значения параметров теплового процесса в конце наполнения (давление начал сжатия Ра в МПа и температура начала сжатия Та в К) вычисляются по уравнению:
Пу = е РаТк/((е- 1)(1 + У г )РкТа ) , (16)
где - коэффициент наполнения; е - степень сжатия;
Тк - температура воздуха на входе в дизель, К;
уг - коэффициент остаточных газов;
Рк - давление воздуха на входе в дизель, МПа.
Значения Тк и Рк могут быть определены следующим образом:
Тк = Т0 (1 + (пк - 'О/'Лк)(1-Ер)+ Ер Тв, (17)
где Т0 - температура атмосферного воздуха, К; пк - степень повышения давления воздуха в компрессоре;
Пк - адиабатный коэффициент полезного действия компрессора;
Ер - коэффициент эффективности охлаждения;
Тв - заданная температура воды на входе в охладитель надувочного воздуха, К.
Р
Ркп
V р0
nдNebe
V Пдп Nen Ьеп
л А +1
Рп
(18)
где Ркп - давление наддува при номинальном режиме, МПа;
Р0 - атмосферное давление, МПа; пд, пдп - частота вращения вала дизеля на рассчитываемом и номинальном режимах соответственно, мин-1;
^п - мощность дизеля на рассчитываемом и номинальном режимах соответственно, кВт;
Ье, Ьеп - удельный расход топлива дизелем рассчитываемом и номинальном режимах соответственно, кг/(кВтч).
Используя значения Ра (МПа) и Та (К) рассчитываются давление и температура в конце процесса сжатия:
Рс =Е пСРа;
Тс =Єпс-1Та,
(19)
(20)
а =
• 106 8314L0gzTa ’
(21)
Ни - теплотворная способность топлива, кДж/кг; L - действительное количество воздуха для сгорания, кмоль/кг; а^, avz, Ьь, bz - коэффициенты регрессии; pz - коэффициент молекулярного изменения в конце видимого сгорания (точка z)■ Расчет термодинамических параметров процесса сгорания топлива в цилиндре двигателя с учетом установленного угла опережения подачи топлива выполняется с использованием уравнения И. И. Вибе [1]:
X = 1-е
(24)
где пс - средний показатель политропы сжатия.
Коэффициент избытка воздуха оценивается по следующему выражению:
где Х - текущее значение доли выгорания топлива;
t - текущее время сгорания, мс;
^ - продолжительность сгорания топлива, мс;
т - показатель сгорания.
Весь процесс сгорания условно разделяется на отдельные небольшие участки (ф, -Ф,+1) по углу поворота коленчатого вала Аф.
В разработанной модели период задержки воспламенения оценивается по формуле В. С. Семенова:
8225
(СтР)0,
635 т 0,294
(25)
где - коэффициент наполнения цилиндра свежим зарядом;
Vh - рабочий объем цилиндра дизеля,
м ;
Lo - теоретически необходимое количество воздуха для сгорания единицы топлива, кмоль/кг;
д, - цикловой расход топлива, кг/цикл.
По заданной степени повышения давления при сгорании X находится величина максимального давления сгорания, МПа:
Р, =Х Рс. (22)
Максимальная температура сгорания
определяется в результате решения уравнения сгорания относительно Т2, К:
е, Ни/1+(4,6+0,0006Тс +1,986Х)Тс +
+ У г Тс (ауЬ + Ьь Тс + 1986 х) =
= Р, (1+У г )(ау, + Ь,Т, )т,,
(23)
где е, - доля топлива, сгоревшего в конце видимого сгорания (точка и);
где Ст - линейная скорость поршня, м/с;
Р, Т - давление и температура в цилиндре дизеля в начале подачи топлива, кПа и К.
Температура и давление в конце процесса расширения рассчитываются следующим образом, К и МПа:
Т =Р zTz/ (з5пр -1); Рь = Рг/5-пр ,
(26)
(27)
где р - действительный коэффициент молекулярного изменения;
8 - степень последующего расширения; пр - средний показатель политропы расширения.
Параметры теплового процесса для каждого режима нагрузки дизеля определяются по условию заторможенности газовых потоков в характерных точках рабочего цикла.
В результате расчета по комбинации методов Гриневецкого-Мазинга и И. И. Вибе возможно определить свыше 60 параметров, характеризующих работу дизеля на заданном режиме, часть из которых используется для расчета экологических характеристик.
Р
к
т+1
z
Некоторые результаты моделирования процесса тепловозного дизеля 1А-5Д49 пред-
термодинамических параметров рабочего ставлены на рисунках 1, 2 и 3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Пк
Рис. 1 Характеристика изменения температуры по позициям контроллера машиниста
1,0
МПа
0,8
0,6
0,4
Ра
Рь
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Пк
Рис. 2 Характеристика изменения давления по позициям контроллера машиниста
0
11
МПа
9
Р
/> / /
* у / 1 \ < У / / ч \ \ \ ч \
2300
К
1900
1500
1100
700
Т
300
-20
-10
10
20
30
Ф
Рис. 3 Характеристики процесса сгорания топлива в цилиндре дизеля на 15-ой позиции контроллера машиниста
Для определения количества продуктов сгорания дизельного топлива за рабочий цикл в цилиндре дизеля оценивается величина парциальных давлений химических элементов, составляющих свежий заряд цилиндра и топлива, а именно кислорода, водорода, углерода, азота и серы.
Парциальные давления других продуктов сгорания топлива выражаются через парциальные давления исходных элементов. Например, для оксида углерода [3]:
Р_П°’5 О |/'0,5 Дх
■ СО _ р02 РС К02/КС
(28)
Выразив подобным образом парциальные давления остальных продуктов сгорания необходимо преобразовать систему уравнений (5, 6, 7, 8, 13). Совместное решение уравнений данной системы относительно неизвестных РО, РС, Ры и PS выполняется численными методами. По определенным парциальным давлениям исходных элементов и рассчитанным константам равновесия ных продуктов сгорания (выражение 14) рассчитываются парциальные давления для
каждого элемента Р, (используя соотношения вида (28)). Тогда масса ,-го продукта сгорания определяется по выражению (15). Последовательное суммирование количества ,-го продукта сгорания по интервалам времени от начала сгорания топлива (ф) до его окончания (фг) позволяет определить общее количество ,-го продукта сгорания топлива за рабочий цикл дизеля.
Несгоревшее топливо приводит к изменению количества свободного углерода (сажи), серы, водорода и кислорода в продуктах сгорания. Корректировка количества названных элементов в общей массе продуктов сгорания выполнена по величине часового расхода топлива (Ье,) для заданного режима нагрузки (Ые,), элементарному составу топлива и по доле содержания элементов топлива в продуктах сгорания (АС,, Лв|, АН,, АО,).
Отдельные результаты моделирования экологических характеристик тепловозного дизеля 1А-5Д49 представлены в таблице 3 и на рисунке 4.
Таблица 3 - Количество продуктов сгорания топлива в дизеле 1А-5Д49 по позициям контроллера машиниста
Позиция контроллера машиниста, Пк Углерод С, кг/ч Оксид углерода СО, кг/ч Оксид азота N0, кг/ч Диоксид азота Ы02, кг/ч
0 0,01440 1,06-10-12 0,052 0,0360
3 0,10545 7,09-10-8 1,510 0,1001
7 0,17823 7,81 -10"7 3,610 0,1693
11 0,22670 7,83-10-6 7,820 0,2701
15 0,30037 6,26-10-5 18,700 0,5112
7
5
3
0
п.к.в
Пк
Рис. 4 Характеристика общего количество продуктов сгорания топлива в дизеле 1А-5Д49 по позициям контроллера машиниста
Заключение
Для оценки адекватности предлагаемой математической модели расчета эксплуатационных экологических характеристик выполнено сравнение результатов моделирования с данными экспериментальных исследований и расчетными значениями, представленными в практической технической литературе и нормативных документах. Результаты сравнения показали, что несмотря на имеющиеся относительные отклонения, результаты расчеты количества продуктов сгорания для всех контролируемых элементов во всем диапазоне нагрузочных режимов дизеля находятся в пределах среднеэксплуатационных минимальных и максимальных значений. Максимальная величина ошибки по отдельным элементам продуктов сгорания не превышает 10 %. Таким образом, можно утверждать, что рассмотренный метод равновесного состава и реализующая его математическая модель могут использоваться для расчета эксплуатационных экологических характеристик тепловозов с учетом нагрузочных и экономических показателей дизелей.
Библиографический список
1. Володин А. И. Методы оценки технического состояния, эксплуатационной экономичности и экологической безопасности дизельных локомотивов [Текст] / А. И. Володина. - М. : ООО «Желдориз-дат», 2007. - 264 с. ; 21 см. - Библиогр.: с. 256-263.
- 1500 экз. - ISBN 978-5-94069-012-2.
2. Звонов В. А. Токсичность двигателей внутреннего сгорания [Текст] / В. А. Звонов. - М.: Машиностроение, 1981. - 160 с. ; 21 см. Библиогр.: 156-158. - 2000 экз.
3. Сковородников Е. И. Методы оценки и пути снижения экологического воздействия теплвозных
дизелей на окружающею среду [Текст] / Е. И. Сковородников. - Омск: РИО ОмГАПС, 1995. - 105 с. ; 20 см. - Библиогр.: с. 102-103. - 300 экз.
Mathematical model for calculation of operational ecological characteristics of diesel locomotives
E.I. Skovorodnikov, V.A. Miheev
In the article the mathematical model is considered, allowing defining operational ecological characteristics of locomotives diesel engines on positions of the controller of the machinist. Results of mathematical modelling of operational ecological characteristics of the main diesel locomotive 2TE116 are presented.
Сковородников Евгений Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований
- рабочие процессы дизельных двигателей, экологические характеристики ДВС. Имеет 125 публикации, в том числе 3 монографии. е-mail: skovl 945@mail. ru
Михеев Владислав Александрович - аспирант кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - рабочие процессы дизельных двигателей, экологические характеристики ДВС. Имеет 9 публикаций. е-mail: [email protected]
Статья поступила 12.05.2009 г.
